两角和与差的正弦、倍角公式.doc

巩固庄中学高三数学课时练
两角和与差的正弦、倍角公式
1设（ ）
A B－ C－ D 或－
2 函数y=的最大值是（ ）
A B C4 D
3、若tanα=，则tan（α+）=____________.
解析：tan（α+）===3.
答案：3
4、.要使sinα－cosα=有意义，则应有
A.m≤ B.m≥－1
C.m≤－1或m≥ D.－1≤m≤
解析：2sin（α－）=sin（α－）=.
由－1≤≤1－1≤m≤.
答案：D
5、tan15°+cot15°等于
A.2 B.2+ C.4 D.
解析一：tan15°+cot15°=+===4.
解析二：由tan15°=tan（45°－30°）===.
∴原式=+=4.
答案：C
6、.在△ABC中，若=，则△ABC的形状为_______.
解析：左边利用正弦定理，右边“切变弦”，原式可化为==
sin2A=sin2B2A=2B或2A=π－2BA=B或A+B=.
答案：等腰三角形或直角三角形

7、求下列各式的值：（1）tan340+tan260+，（2）

8、已知，分别求的值

9、观察sin100+sin200+sin300+…+sin2000=；sin120+sin240+sin360+…+sin1920=写出一个与以上两式规律相同的一个等式

10、已知求的值

12、已知tan（+α）=2，求的值.
解：由tan（+α）==2，
得tanα=.
于是====.
13、已知cosα=，cos（α+β）=－，α、β∈（0，），求β.
解：由cosα=，cos（α+β）=－，
得cosβ=cos［（α+β）－α］=，
得β=.
14、已知sin（－x）=，0＜x＜，求的值.
分析：角之间的关系：（－x）+（+x）=及－2x=2（－x），利用余角间的三角函数的关系便可求之.
解：∵（－x）+（+x）=，
∴cos（+x）=sin（－x）.
又cos2x=sin（－2x）
=sin2（－x）=2sin（－x）cos（－x），
∴=2cos（－x）=2×=.
15、.已知sinβ=msin（2α+β）（m≠1），求证：tan（α+β）=tanα.
证明：∵sinβ=msin（2α+β），
∴sin［（α+β）－α］=msin［（α+β）+α］.
∴sin（α+β）cosα－cos（α+β）sinα
=msin（α+β）cosα+mcos（α+β）sinα.
∴（1－m）sin（α+β）cosα
=（1+m）cos（α+β）sinα.
∴tan（α+β）=tanα.
16、已知sin2α=，α∈（，）.
（1）求cosα的值；
（2）求满足sin（α－x）－sin（α+x）+2cosα=－的锐角x.
解：（1）因为＜α＜，
所以＜2α＜3π.
所以cos2α=－=－.
由cos2α=2cos2α－1，所以cosα=－.
（2）因为sin（α－x）－sin（α+x）+2cosα=－，
所以2cosα（1－sinx）=－.
所以sinx=.
因为x为锐角，所以x=.
17、.sinα+sinβ=，求cosα+cosβ的取值范围.
解：令t=cosα+cosβ， ①
sinα+sinβ=， ②
①2+②2，得t2+=2+2cos（α－β）.
∴2cos（α－β）=t2－∈［－2，2］.
∴t∈［－，］.

参考答案：

3（1）

4=，

5sin
6由已知，
7（Ⅰ）设
则=
（Ⅱ）若

两角和与差的正弦、倍角公式
1设（ ）
A B－ C－ D 或－
2 函数y=的最大值是（ ）
A B C4 D
3、若tanα=，则tan（α+）=____________.
4、.要使sinα－cosα=有意义，则应有
A.m≤ B.m≥－1
C.m≤－1或m≥ D.－1≤m≤
5、tan15°+cot15°等于
A.2 B.2+ C.4 D.
6、.在△ABC中，若=，则△ABC的形状为_______.

7、求下列各式的值：（1）tan340+tan260+，（2）

（文化）8、已知，分别求的值

（文化）9、观察sin100+sin200+sin300+…+sin2000=；sin120+sin240+sin360+…+sin1920=写出一个与以上两式规律相同的一个等式

（文化）10、已知求的值

12、已知tan（+α）=2，求的值.
13、已知cosα=，cos（α+β）=－，α、β∈（0，），求β.
14、已知sin（－x）=，0＜x＜，求的值.
－x）=2×=.
（文化）15、.已知sinβ=msin（2α+β）（m≠1），求证：tan（α+β）=tanα.
（文化）16、已知sin2α=，α∈（，）.
（1）求cosα的值；
（2）求满足sin（α－x）－sin（α+x）+2cosα=－的锐角x.
（文化）17、.sinα+sinβ=，求cosα+cosβ的取值范围.