基于Romax和遗传算法的齿轮箱圆锥滚子轴承优化设计.pdf

182 2023年增刊IM电驱动与轴承基于 Romax 和遗传算法的齿轮箱 圆锥滚子轴承优化设计余开学，过松涛，陆晓峰，马良，杨艳伟（钱潮轴承有限公司，浙江 杭州 310000）摘要：本文以圆锥滚子轴承设计和滚动轴承疲劳寿命理论为基础，通过精英保留遗传算法与 Romax 商业软件结合，建立了齿轮箱系统多工况下以圆锥滚子轴承 L10mr寿命损伤为目标函数的圆锥滚子轴承优化设计模型，以某新能源减速箱为算例，经过优化后的圆锥滚子轴承的修正参考额定寿命 L10mr相比优化前提升了 102.2%，L10mr寿命损伤从 143.5%降到了 59.7%，并且推荐了最佳运行预紧量，优化后的轴承满足减速箱设计。关键词：圆锥滚子轴承；精英保留遗传算法；优化设计；Romax1引言圆锥滚子轴承广泛应用于传动系统中，其主要承受以径向力为主的径、轴向联合荷载，外圈接触角越大，能够承受轴向荷载的能力越大。圆锥滚子轴承根据滚动体的列数可分为单列、双列和四列圆锥滚子轴承，其中单列圆锥滚子轴承广泛应用于汽车变速箱、减速器中。汽车减速箱中通常为斜齿轮，其在传递扭矩中会产生径向力和轴向力，在一些设计中工况严苛且要求轴承空间有限，导致标准的圆锥滚子轴承不再适用，因此需要改变外圈接触角来寻找轴承的最大承载能力。传统的做法是有丰富经验的设计工程师通过手动修改外圈接触角、滚子长度、滚子直径和滚子半锥角来设计轴承，然后进行计算判断是否可行，传统方法效率低且不易找到最优设计。遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法，遗传算法已被人们广泛地应用于组合优化、机器学习、信号处理、自适应控制和人工生命等领域1。遗传算法的优点是直接以目标函数值作为搜索信息，仅使用适应度函数值来度量个体的优良程度，避免了对目标函数进行复杂的求导求微分过程。其次遗传算法基于概率规则，不是确定性规则，使得搜索更为灵活。赵章荣2等及何绍武3等侧重于遗传算法本身，把经过改进的遗传算法运用在圆锥滚子轴承的优化设计中，证明了改进的遗传算法的可行性。针对遗传算法最优个体丢失现象导致无法找到全局最优解问题，De Jong4提出了精英保留策略，即每一代种群进化中适应度最好的个体不参与交叉、变异，直接复制到下一代种群中。具有精英保留策略的遗传算法称为精英保留遗传算法（Elitist Genetic Algorithm，EGA），Rudolph5已经从理论上证明了具有精英保留遗传传算法 2023年增刊 183投稿网站：电驱动与轴承IM是全局收敛的。本文以圆锥滚子轴承设计方法6和滚动轴承疲劳寿命理论为基础，在齿轮箱系统多工况联合荷载作用的基础上，通过引入精英保留遗传算法，建立以轴承 90%可靠度修正参考额定寿命损伤最小为目标，以圆锥滚子轴承设计理论为约束，将圆锥滚子轴承的外圈接触角、外圈最小内径、滚子投影长度、滚子大端直径、滚子半锥角、滚子个数及轴承运行预紧量为设计变量，对安装尺寸不变的圆锥滚子轴承进行优化设计，使其满足当前的传动系统结构设计。以某款新能源减速箱为例计算，经过优化后的圆锥滚子轴承的滚子轴承的基本额定寿命 L10mr提升了 102.2%，寿命损伤从 143.5%降到了 59.7%，优化后的轴承满足齿轮箱设计。2轴承疲劳寿命理论2.1向心滚子轴承基本额定寿命L101）单套轴承的径向基本额定动载荷 Cr。根据 GB/T 639120107的规定，单套向心滚子轴承的径向基本额定动载荷为 （1）式中，Cr单位为 kN；bm为关于当前材料的加工质量的额定系数，圆锥滚子轴承采用精炼轴承钢制造时取值为 1.1；fc为额定动载荷计算用系数，可在 GB/T 63912010 中查表得到；单套轴承 i=1；Lwe为滚子有效长度，mm；为轴承外圈接触角，（）；Z 为滚子个数；Dwe为滚子平均直径，mm。2）单套轴承的径向当量动荷载 Pr。当轴承接触角 0 时，向心滚子轴承在恒定的径向和轴向载荷作用下的径向当量动载荷为：（2）式中，Pr单位为 kN；Fr和 Fa分别为特定工况下单套轴承承受的径向力和轴向力，kN；X 和 Y 值与轴承的外圈接触角 大小有关，可在国标 GB/T 63912010 中查表进行计算。根据公式（1）和（2）计算得到的 Cr和 Pr，可以计算出向心滚子轴承的基本额定寿命 L10，公式如下：|（3）式中，L10单位为百万转。L10寿命只考虑了轴承的承载能力。圆锥滚子轴承参数图如图 1 所示。图 1圆锥滚子轴承参数图d轴承公称内径D轴承公称外径T轴承公称高度B轴承内圈高度C轴承外圈高度Si内圈有效壁厚Se外圈有效壁厚外圈接触角E外圈最小内径r6外圈大端轴向倒角r7外圈小端轴向倒角C2滚子大端与 r7 的轴向距离C3滚子小端与 r6 的轴向距离Dw滚子大端直径Ln滚子在中心线投影长度滚子半锥角2.2向心滚子轴承修正参考额定寿命L10mr根据 GB/Z 3651720188标准，该方法考虑了润滑、污染和轴承材料的疲劳荷载极限，以及倾斜或偏斜、轴承工作游隙和滚动体内部的载荷分布的影响。可见该方法比 GB/T 6391 涵盖了更多的影响参数，能比较全面的预测轴承的额定寿命。90%可靠度修正参考额定寿命 L10mr为e Cqq|=+|（4）式中，nS为切片数量；eC为污染系数；Cur为径向疲劳载荷极限，kN；PkS为轴承第 k 个切片的当量动载荷，kN；为粘度比；qkci为内圈或轴圈接触处的第 k 个轴承切片的基本额定动载荷，kN；qkce为外圈或座圈接触处的第 k个轴承切片的基本额定动载荷，kN；qkei为内圈或轴圈接触处的第 k 个轴承切片的当量动载荷，kN；qkee为外圈或184 2023年增刊IM电驱动与轴承座圈接触处的第 k 个轴承切片的当量动载荷，kN；aISO为修正系数。2.3轴承寿命损伤计算以齿轮箱为例，在电机轴输入表 1 所示的工况信息，齿轮传动下轴承承受径向力轴向力，通过 GB/T 63912010 和 GB/Z 365172018 计算出轴承的 90%可靠度修正参考额定寿命 L10mr，通过公式（5）可以算出轴承的L10mr寿命损伤。表 1工况输入模板表工况时间/h轴承转速/（r/min）扭矩/Nm1H1R1T12H2R2T2nHnRnTn则轴承 L10mr寿命损伤公式为 （5）3圆锥滚子轴承优化设计的数学模型本 文 的 设 计 目 标 为 轴 承 L10mr寿 命 损 伤 Damage的 最 小 值，在 特 定 的 工 况 下 Damage 与 轴 承 外 圈 接触角、滚子投影长度 Ln、滚子大头直径 Dw、滚子半 锥 角、滚 子 个 数 Z 和 轴 承 预 紧 量 P 有 关，另 外再加上与圆锥滚子轴承设计约束有关的参数 E（外圈 最 小 内 径），令 以 上 7 个 参 数 为 设 计 变 量，则为目标函数。取圆锥滚子的设计变量为，参照圆锥滚子轴承设计方法给出了圆锥滚子轴承必要的几何约束如下：1）滚子长度的约束，外圈小端滚子与倒角之间间隙最小值 C2min和外圈大端滚子与倒角之间间隙的最小值C3min都不能小于 0：（6）2）内外圈有效壁约束，内圈有效壁厚 Si不小于 0.07（D-d），内外圈有效壁厚差不大于 0.02（D-d）：（7）3）内圈大挡边宽 a0强度的约束，a0不小于 0.12B：（8）4）内圈小挡边 a1宽度约束，a1不小于 0.45a0：（9）5）滚子大头相邻间隙 J 的约束：=-=-（10）上述约束条件中 C2min、C3min、a0和 J 的计算公式均可以通过查询参考文献 6，由于篇幅限制，这里不一一列出。4精英保留策略遗传算法与 Romax 软件结合的轴承优化设计Romax 商业软件集成了与 GB/T 63912010 和 GB/Z 365172018 等效的 ISO 标准，可以快速准确地进行轴承疲劳寿命分析计算，在国内外轴承行业广泛应用。Romax软件的批处理功能可以实现传动系统模型的参数化计算，其需要两个文件：Input 和 Output。Input 文件存放模型的计算变量，Output 文件存放计算结果。精英保留策略遗传算法和 Romax 软件结合的轴承优化设计流程图如图 2 所示，整个流程图分为精英保留策略遗传算法层、文件处理层和 Romax 计算层。在精英保留策略遗传算法层中种群为圆锥滚子轴承优化设计的设计变量 X=，E，Ln，Dw，Z，P。初始化种群：随机生成 N 组设计变量 X1，X2，Xn；适应度评价：从Romax 生成的 Output 文件中读取计算结果 Damage 并进行排序；选择出最优染色体：记录 Damage 最小值对应的一组设计变量 X；交叉：不同设计变量 X 之间随机交换相同类型的数据；变异：随机修改设计变量 X 中的数据。通过对设计变量进行交叉、变异和适应度评价来寻找出最优个体。如果进化代数小于设置的总进化代数，则继续进化；如果进化代数等于设置的总进化代数，则优化结束，全过程都是自动完成，不需要人工干预。从设计变量到适应度评价这一过程结合了文件处理层和 Romax 计算层，具体操作：首先通过文件处理层根据设计变量以及轴承外形尺寸按照圆锥滚子轴承设计方法计算出轴承内部设计参数，并把这些轴承设 计 参 数 更 新 到 Romax 的 Input 文 件 中；然 后 通 过RomaxSocketInterface.exe i Input o Output 命 令 调 用Romax 进行计算，并把结果输出到 Output 文件中；最后在精英保留策略遗传算法层中读取 Output 文件中的Damage 进行适应度评价（排序）。2023年增刊 185投稿网站：电驱动与轴承IM5案例计算图 3减速箱结构以某新能源减速箱为例，通过商业软件 Romax 建模计算轴承的 L10mr寿命及寿命损伤 Damage；如图 3 所示，中间轴最初选择的是标准轴承 30208，通过计算得到右轴承 30208-2 的 L10mr寿命损伤达到了 143.5%，不满足减速箱的设计要求，因此需要重新设计 30208 的内部参数。模型中用于 GB/Z 365172018 计算参数设置如下：表 2润滑等参数设置项目参数润滑油运动粘度在 40为 23.4mm2/s在 100为 5.32mm2/s污染颗粒度代码-/15/12润滑油工作温度80润滑油是否 EP 添加剂是润滑油是否在线过滤是凸度修形滚子 3m内圈滚道 5m外圈滚道 4m5.1建立优化模型目标函数：（11）约束条件：图 2轴承优化设计流程图186 2023年增刊IM电驱动与轴承通过 Python 语言编程并调用 GeatPy9遗传算法工具箱，利用可行性法则处理约束条件，设置种群数量为2 000，进化总代数为30，交叉概率为0.8，变异概率为0.2，对模型进行计算求解，整理得到优化结果见表 3。5.2结果分析从图 4 可以看出，随着进化代数的增加，交叉变异使得每一代中满足轴承设计约束条件的个体数量大幅度增多，L10mr寿命损伤不断在降低，在第 30 代中已经降到了59.7%；从表 3 的优化结果可知，优化后轴承的最佳运行预紧量 P 为 0m，图 5 为 Romax 软件计算的优化后轴承的运行预紧寿命曲线，从曲线中可以看出，当预紧为0m 时寿命为最佳，这与精英保留策略遗传算法的优化结果一致。这些证明了精英保留策略遗传算法和 Romax结合的有效性。图 4L10mr寿命损伤与迭代次数的关系表 3优化前后轴承参数对比设计变量/（）E/mmLn/mmDw/mm/（）Za0/mmSi/mmSe/mmCr/KNP/mL10/hL10mr/hL10mrDam-age（%）优化前14.0365.7313.010.52.0173.074.03.566.00.02 700.76 060.9143.5优化后18.6564.5914.511.02.7172.213.32.873.30.05 460.914 56559.7从表 3 可以看出，优化后轴承的 L10寿命由 2 700.7h提升到 5 460.9h；L10mr寿命由 6 060.9h 提升到 14 565h；L10mr寿命损伤由 143.5%下降到 59.7%，这表明优化后轴承的性能得到了较大的增强。还可以看出，优化后的外圈接触角 为 18.65，远大于优化前的 14.03，而通过表 4 中优化前后轴承受力对比发现优化后的最大当量荷载为 36.7kN，比优化前的 40.8kN 降低了 10%，可以判断在这种工况下，增大外圈接触角 有利于降低轴承的当量荷载。图 5运行预紧与 L10mr寿命关系表 4优化前后轴承受力对比（单位：kN）优化前优化后FrFaPrFrFaPr34.11740.834.319.436.732.816.339.33318.635.331.115.537.231.317.733.429.314.635.129.616.731.627.613.833.127.815.729.725.912.93126.114.727.924.21228.924.313.72622.411.226.922.612.724.120.710.324.820.911.822.3199.522.719.110.820.417.38.620.617.49.818.615.57.718.615.68.816.713.86.916.513.97.814.812.1614.412.26.81310.45.212.410.45.911.18.64.310.38.74.99.36.93.48.373.97.4 2023年增刊 187投稿网站：电驱动与轴承IM（续）优化前优化后FrFaPrFrFaPr5.22.66.25.22.95.63.41.74.13.523.71.70.92.11.711.90.40.20.50.40.20.50000000.20.10.20.20.10.210.3110.411.90.51.91.90.71.92.90.82.92.91.12.93.81.13.83.91.53.94.81.34.84.81.84.89.42.69.49.43.69.46结束语本文以圆锥滚子轴承设计方法和滚动轴承疲劳寿命理论为基础，引入精英保留遗传算法并把它与 Romax 商业软件进行连接，通过建立目标函数和约束条件，在给定多工况载荷谱作用下对齿轮箱系统中的圆锥滚子轴承进行优化设计。以某款新能源减速箱为例计算，经过优化后的圆锥滚子轴承的最佳运行预紧量为 0m，L10寿命由 2 700.7h 提升到 5 460.9h；L10mr寿命由 6 060.9h 提升到 14 565h；L10mr寿命损伤由 143.5%下降到 59.7%，优化后的轴承满足减速箱设计。不仅证明了遗传算法与 Romax 结合优化分析的有效性，而且实现了多工况载荷谱下齿轮箱系统中轴承结构优化设计的功能，可以在工程实际运用中快速提供有效的轴承优化方案。参考文献1 郑树泉工业智能技术与应用 M上海：上海科学技术出版社，2019：250-2512 赵章荣，隋晓梅，黄轶，等基于改进自适应遗传算法的圆锥滚子轴承优化设计 J机床与液压，2008 (8)：21-233 何绍武，邬义杰，周刚基于改进遗传算法的圆锥滚子轴承优化设计方法的研究 J组合机床与自动化加工技术，2006(9)：1-3，74 DE J,D AAn analysis of the behavior of a class of genetic adaptive systemsJDoctoral dissertation，19755 于景茹，李保华，赵澄东马尔可夫模型在遗传算法中的应用 J山东工业技术，2016(7)：2776 机械工业部洛阳轴承研究所圆锥滚子轴承设计方法：ZYB9-93 S20147 全国滚动轴承标准化技术委员会，滚动轴承 额定动载荷和额定寿命：GB/T 63912010S20108 全国滚动轴承标准化技术委员会滚动轴承一般载荷条件下轴承修正参考额定寿命计算方法：GB/Z 365172018S2018