高三数学概率统计试题.doc

概率统计精选试题 2007-3-12
命题人：程浩 学号________. 姓名________.

一．选择题 （每小题５分，共60分）
1. 如果A、B是互斥事件，则下列结论中：①是必然事件；②＋是必然事件；③与是互斥事件；④A与不是互斥事件．其中正确的是
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
2. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采取分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为
A．15，5，25 B．15，15，15 C．10，5，30 D．15，10，20
3. 电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.8，则3个灯泡在使用1000小时内恰好坏了一个的概率为
A.0.384 B. C.0.128 D.0.104
4.5. 从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为
A. B. C. D.
6. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段。如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是
A.②、③都不能为系统抽样 B.②、④都不能为分层抽样
C.①、④都可能为系统抽样 D.①、③都可能为分层抽样
7. 口袋中有4个红球和4个白球，从中任取3个球，取到一个红球得2分，取到一个白球得1分，则总得分低于5分的概率为
A. B. C. D.
8. 将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是
A. B. C. D.
9. 6名同学排成两排，每排3人，其中甲排在前排的概率是

10. 随机变量ξ的概率分布规律为其中a是常数，则 的值为
A. B. C. D.
11. 设一组数据的方差是S 2，将这组数据的每个数据都乘以5，所得到的一组新数据的方差是

12. 如图所示是一批产品中抽样得到数据的频率直方图，由图可看出概率最大时数据所在范围是
A.(8.1，8.3) B.(8.2，8.4)
C.(8.4，8.5) D.(8.5，8.7)
第Ⅱ卷（非选择题 共4道填空题6道解答题）
请将你认为正确的答案代号填在下表中
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

二.简答题 （每小题5分，共20分）
13. 设ζ是一个随机变量，且D（10ζ）=40，则Dζ=_________。
14. 袋中有红.黄.白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则球的颜色全不同的概率是_________。
15. 某班有50名学生，其中 15人选修A课程，另外35人选修B课程．从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的慨率是___________．(结果用分数表示)
16. 一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇。
若任意排列交流次序，则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是______
（结果用分数表示）.
三.解答题 （共70分）
17. 一个房间有三扇同样的窗户，其中只有一扇窗户是打开的。有一只鸟自开着的窗户飞入这个房间，它只能从开着的窗户飞出。鸟在房子里一次又一次地向着窗户飞去，试图飞出房间。鸟飞向各扇窗户是随机的。
（1）假定鸟是没有记忆的，则这只鸟恰好在第四次试飞时飞出窗户的概率是多少？
（2）假定这只鸟是有记忆的，它飞向任一窗户的尝试不多于一次，若这只鸟恰好在第y次试飞时飞出了房间，试写出所有可能取的值，并求出取相应值时的概率。
18. 袋里装有35个球，每个球上都记有从1到35的一个号码，设号码为n的球重为||(克)，这些球以等可能性(不受重量、号码的影响)从袋里取出．
(1)如果任意取出1球，试求其重量大于号码数的概率；
(2)如果同时任意取出2球，试求它的重量相同的概率．
19. 同时抛掷15枚均匀的硬币一次．
(1)试求至多有1枚正面向上的概率；
(2)试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等？请说明理由。
20. 设人的某一特征（如眼睛大小）是由他一对基因所决定，以d表示显性基因，
r表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人为纯隐性，具
有rd基因的人为混合性.纯显性与混合性都显露显性基因决定的某一特征，孩
子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性，问：
（1）1个孩子有显性决定特征的概率是多少？
（2）2个孩子中至少有一个显性决定的特征的概率是多少？
21. 一次英语测验由50道选择题构成,每道题有四个选项,其中有且仅有一个是正确的,每题选对得3分,选错或不选均不得分,满分150分.某学生选对每一道题的概率均为0.7,求该学生在这次测验中的成绩的期望和方差.
22. 某产品有3只次品,7只正品,每次取1只测试,取后不放回.求:
(1)恰好到第5次3只次品全部被测试出的概率;
(2)恰好到第k次3只次品全部被测试出的概率f(k)的最大值和最小值.
（概率统计）单元检测题参考答案（仅供参考）

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
D
A
D
Ｄ

Ｄ
B
D
B
D
D
B
二.简答题答案:
13. 0.4
14.
15.
16.
三.解答题答案:
17. （1）这只鸟恰好在第四次试飞时飞出窗户的概率为P=；
（2）y所有可能取到的值为1，2，3。其对应的概率依次为：P(y=1)=，P(y=2)=，P(y=3)=1。
18. (1)解：由不等式，得n＞15或n＜3
∴n＝1，2，或n＝16，17，……，35 2分
重量大于号码数的球只能是1、2、16、17、…、35号球
从中任意取出1球，共22种方法
又从35个球中任取一个球的方法数为35 4分　　于是所求概率为． 6分
(2)解：设第n号与第m号的两个球的重量相等，其中n＜m，
则有
∴　①　或　②
由①得：(n2－m2)－15(n－m)＝0 ，又n≠m, ∴n＋m＝15
(n，m)＝(1，14)，(2，13)，…，(7，8) 8分
∴同时任意取出2球，重量相同只能是(1，14)，(2，13)，…，(7，8)，共7组
又从35个球中任取两个球的方法数为
所以它的重量相同的概率为．
19. (1)解：记“抛掷1枚硬币1次出现正面向上”为事件A，P(A)＝ 2分
抛掷15枚均匀的硬币一次相当于做15次独立的重复试验， 4分
根据n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式，记至多有1枚正面向上的概率为P1，则
P1＝P(0)＋P(1)＝ 6分
(2)解：记正面向上为奇数枚的概率为P2，记正面向上为偶数枚的概率为P3，则有

8分
又“出现正面向上为奇数枚”的事件与“出现正面向上为偶数枚”的事件是对立事件
∴P3＝1－＝
∴出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率相等． 12分
20.
孩子有显性决定特征具有dd 或rd.

（2）2个孩子中至少有一个显性决定特征的概率为:

21. 设为该生选对的试题个数，为该生的成绩.
由已知得~B(50,0.7), 且. ------------------------------------------------4分
∴=50×0.7=35, =50×0.7×0.3＝10.5 . --------------------------------8分
则, . --------------------------------------12分
22.