【福州一中】2016-2017年高三第二学期模拟文科数学试卷.pdf

-1-/5 福州福州一中一中 20162017 学学年年高高三三第二学期第二学期模拟模拟文科数学文科数学试卷试卷 第卷（共第卷（共 60 分）分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1当312m时，复数(3i)(2i)m在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知1tan2，则2(sincos)cos2的值（）A2 B2 C3 D3 3为了调查某班级的作业完成情况,将该班级的 52 名学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知 5 号，18 号，44 号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是（）A23 B27 C31 D33 4“杨辉三角形”是古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了 300 多年，如图是三角形数阵，记na为图中第 n 行各个数之和，则511aa的值为（）A528 B1 020 C1 038 D1 040 5某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（）A3246cm B324 12cm C348 12cm D396 12cm 6从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则取出的 3 个数可以作为三角形的三边边长的概率为（）A310 B15 C12 D35 -2-/5 7若实数x，y满足不等式组330101xyxyy ，则2|zxy的最大值为（）A13 B11 C3 D1 8点P在抛物线24xy上，F 为抛物线焦点，|5PF，以 P 为圆心|PF为半径的圆交 x 轴于 A，B 两点，则AP AB（）A9 B12 C18 D32 9如图是“二分法”求方程近似解的流程图，在，处应填写的内容分别是（）A()()0;f af mbm B()()0;f bf mbm C()()0;f af mmb D()()0;f bf mmb 10已知函数的()3sin()(0,|)2f xx 图象关于点(2,0)M对称，且()f x的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为 4，将()f x的图象向右平移13个单位长度，得到函数()g x的图象，则下列是()g x的单调递增区间（）A7 13,3 3 B4 10,3 3 C10 16,33 D1 7,3 3 11已知2F，1F是焦点在y轴的双曲线22221(0,0)yxabab的上、下焦点，点2F关于渐近线的对称点恰好落在以1F为圆心，1|OF为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A3 B3 C2 D2 -3-/5 12已知函数22()1xf xx，0,1x，函数()sin()22(0)6g xaxaa，若存在1x，20,1x，使得12()()f xg x成立，则实数 a 的取值范围是（）A1 4,2 3 B1(0,2 C2 4,3 3 D1,12 第卷（共第卷（共 90 分）分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13设向量a，b均为单位向量，且|1ab，则a与b的夹角_ 14 已知函数221()(0)f xxxx，若实数a满足212(log)(log)2(2)fafaf，则实数a的值是_ 15已知直三棱柱111ABCABC中，ABC为等腰直角三角形，4ABAC，1AAa，棱1BB的中点为E，棱11BC的中点为 F，平面 AEF与平面11AACC的交线 l与1AA所成角的正切值为23，则三棱柱111ABCABC外接球的半径为_ 16已知函数21,()(),2nnf nnfn为奇数为偶数，若(24)nnbf，*nN，则数列 nb的前(3)n n项和nS等于_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在锐角ABC中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且111tantanAB，sin3aBR（R 为ABC外接圆的半径）.（）求C的值；（）若10c，且111ab，求ABC的面积.18目前我国城市的空气污染越来越严重，空气质量指数 API 一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响，现调查了某城市 500 名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到2 2列联表如下：室外工作 室内工作 合计 有呼吸系统疾病 150 无呼吸系统疾病 100 合计 200 （）请把2 2列联表补充完整；（）你是否有 95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；（）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中随机抽取 2 人，求 2 人都有呼吸系统疾病的概率.-4-/5 参考公式与临界表：22()()()()()n adbcKab cd ac bd 2()pP Kk 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 pk 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 19如图，已知多面体 EABCDF 的底面是 ABCD 边长为 2 的正方形，DABCEA底面，FDEA，且112FDEA.（）记线段 BC 的中点为 K，在平面 ABCD 内过点 K 作一条直线 KM，使得KMECF平面，并给予证明.（）求点 B 到平面 ECF 的距离.20在平面直角坐标系 xoy 中，一动圆经过点1(,0)2且与直线12x 相切，设该动圆圆心的轨迹方程为曲线E.（）求曲线 E 的方程；（）设 P 是曲线 E 上的动点，点 P 的横坐标为0 x，点 B，C 在 y 轴上，PBC的内切圆的方程为22(1)1xy，将|BC表示成0 x的函数，并求PBC面积的最小值.21.已知函数2()lnf xxbxax.（）若2x 是函数()f x是极值点，1 是函数()f x零点，求实数 a，b 的值和函数()f x的单调区间；（）若对任意 2,1b ，都存在(1,e)(e)x为自然对数的底数，使得()0f x 成立，求实数 a 的取值范围.请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 44：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线21:sin4cosC.以极点为坐标原点，极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲-5-/5 线2C的参数方程为：cossinxy，(,)2 2，曲线 C：001232xxtyyt（t 为参数）.（）求1C的直角坐标方程；（）C 与1C相交于 A，B，与2C相切于点 Q，求|AQBQ的值.23.选修 45：不等式选讲（）求函数|32|12|()|3|xxf xx的最大值 M.（）是否存在满足22abcM的实数 a，b，c 使得2()10abc.