圆复习课省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

阶段复习课第二十四章第1页第2页主题主题1 1 垂径定理垂径定理【主题训练【主题训练1 1】(广安中考广安中考)如图，如图，已知半径已知半径ODOD与弦与弦ABAB相互垂直，垂足为点相互垂直，垂足为点C C，若若AB=8 cmAB=8 cm，CD=3 cmCD=3 cm，则圆，则圆O O半径为半径为()()A.cm B.5 cmA.cm B.5 cmC.4 cm D.cmC.4 cm D.cm第3页【自主解答】【自主解答】选选A.A.连接连接OA.ODABOA.ODAB且且ODOD是半径是半径AC=ABAC=AB=4cm,OCA=90,RtOAC=4cm,OCA=90,RtOAC中中,设设OO半径为半径为R,R,则则OA=OD=R,OA=OD=R,OC=R-3;OC=R-3;由勾股定理由勾股定理,得得:OA:OA2 2=AC=AC2 2+OC+OC2 2,即即:R:R2 2=16+(R-3)=16+(R-3)2 2,解得解得R=cm,R=cm,所以选所以选A.A.第4页【主题升华】【主题升华】垂径定理及推论四个应用垂径定理及推论四个应用1.1.计算线段长度计算线段长度:常利用半径、弦长二分之一、圆心到弦距离常利用半径、弦长二分之一、圆心到弦距离结构直角三角形结构直角三角形,结合勾股定理进行计算结合勾股定理进行计算.2.2.证实线段相等证实线段相等:依据垂径定理平分线段推导线段相等依据垂径定理平分线段推导线段相等.3.3.证实等弧证实等弧.4.4.证实垂直证实垂直:依据垂径定理推论证实线段垂直依据垂径定理推论证实线段垂直.第5页1.(1.(毕节毕节中考中考)如如图图,在在OO中中,弦弦ABAB长长为为8,OCAB,8,OCAB,垂足垂足为为C,C,且且OC=3,OC=3,则则OO半径半径为为()A.5 B.10 C.8 D.6A.5 B.10 C.8 D.6【解析】【解析】选选A.A.连接连接OA,OA,由垂径定理可得由垂径定理可得AC=4,AC=4,OACOAC是直角三角形是直角三角形,由勾股定理可得由勾股定理可得OAOA2 2=OCOC2 2+AC+AC2 2=3=32 2+4+42 2=25,=25,所以所以OA=5.OA=5.第6页2.(2.(上海中考上海中考)在在OO中中,已知半径已知半径长为长为3,3,弦弦ABAB长为长为4,4,那么那么圆圆心心O O到到ABAB距离距离为为.【解析】【解析】过圆心过圆心O O作作ABAB垂线交垂线交ABAB于点于点D,D,由垂径定理由垂径定理,得得AD=AB=2,AD=AB=2,在在RtAODRtAOD中中,利用勾股定理利用勾股定理,得得OD=.OD=.答案答案:第7页主题主题2 2 圆圆周角定理及其推周角定理及其推论论【主【主题训练题训练2 2】(内江中考内江中考)如如图图,半半圆圆O O直径直径AB=10cm,AB=10cm,弦弦AC=6cm,ADAC=6cm,AD平分平分BAC,BAC,则则ADAD长为长为()A.4 cm B.3 cm C.5 cm D.4cmA.4 cm B.3 cm C.5 cm D.4cm第8页【自主解答】【自主解答】选选A.A.连接连接BCBC，BDBD，ODOD，则则OD,BCOD,BC交于交于E.E.因为因为ADAD平分平分BACBAC，所以所以 所以所以ODBCODBC，又半圆，又半圆O O直径直径ABAB10 cm10 cm，弦，弦ACAC6 cm6 cm，所以，所以BCBC8 cm8 cm，所以，所以BEBE4 cm4 cm，又，又OBOB5 cm5 cm，所以，所以OEOE3 cm3 cm，所以，所以EDED5 53 32(cm)2(cm)，在在RtBEDRtBED中，中，BDBD 又又ADBADB9090，所以所以ADAD第9页【主题升华】【主题升华】圆周角四种关系圆周角四种关系1.1.同圆或等圆中同圆或等圆中,等弧正确圆周角相等等弧正确圆周角相等.2.2.同圆或等圆中同圆或等圆中,同弧或等弧所正确圆周角是圆心角二分之一同弧或等弧所正确圆周角是圆心角二分之一.3.3.直径正确圆周角为直径正确圆周角为90.90.4.4.圆内接四边形对角互补圆内接四边形对角互补.第10页1.(1.(衡阳中考衡阳中考)如如图图,在在OO中中,ABC=50,ABC=50,则则AOCAOC等等于于()A.50A.50B.80B.80C.90C.90D.100D.100【解析】【解析】选选D.D.因为因为ABC=50,ABC=50,所以所以AOC=2ABC=100.AOC=2ABC=100.第11页2.(2.(郴州中考郴州中考)如如图图,AB,AB是是OO直径直径,点点C C是是圆圆上一点上一点,BAC=70,BAC=70,则则OCB=OCB=.【解析】【解析】因为因为ABAB是直径是直径,所以所以ACB=90,ACB=90,又又OA=OC,OA=OC,所以所以A=ACO=70,A=ACO=70,所以所以OCB=90-ACO=90-70=20.OCB=90-ACO=90-70=20.答案答案:2020第12页主题主题3 3 切切线线性性质质和判定和判定【主【主题训练题训练3 3】(昭通中考昭通中考)如如图图,已知已知ABAB是是OO直径直径,点点C,DC,D在在OO上上,点点E E在在OO外外,EAC=B=60.,EAC=B=60.(1)(1)求求ADCADC度数度数.(2)(2)求求证证:AE:AE是是OO切切线线.第13页【自主解答】【自主解答】(1)B(1)B与与ADCADC都是都是 所正确圆周角所正确圆周角,且且B B=60,=60,ADC=B=60.ADC=B=60.(2)AB(2)AB是是OO直径直径,ACB=90,ACB=90,又又B=60,BAC=30,B=60,BAC=30,EAC=B=60,EAC=B=60,BAE=BAC+EAC=30+60=90,BAE=BAC+EAC=30+60=90,BAAE,AEBAAE,AE是是OO切线切线.第14页【主题升华】【主题升华】切线性质与判定切线性质与判定1.1.切线判定三种方法切线判定三种方法:(1):(1)依据定义观察直线与圆公共点个数依据定义观察直线与圆公共点个数.(2).(2)由圆心到直线距离与半径大小关系来判断由圆心到直线距离与半径大小关系来判断.(3).(3)应用切线判应用切线判定定理定定理.应用判定定理时应用判定定理时,要注意仔细审题要注意仔细审题,选择适当证实思绪选择适当证实思绪:连半径连半径,证垂直证垂直;作垂直作垂直,证半径证半径.第15页2.2.切线性质是求角度数及垂直关系主要依据切线性质是求角度数及垂直关系主要依据,辅助线作法普通辅助线作法普通是连接切点和圆心是连接切点和圆心,结构垂直关系来证实或计算结构垂直关系来证实或计算.切线长定理也切线长定理也为线段或角相等提供了丰富理论依据为线段或角相等提供了丰富理论依据.第16页1.(1.(梅州中考梅州中考)如如图图,在在ABCABC中中,AB=2,AC=,AB=2,AC=,以点以点A A为圆为圆心心,1,1为为半径半径圆圆与与边边BCBC相切于点相切于点D,D,则则BACBAC度数是度数是.第17页【解析】【解析】如图如图,连接连接AD,AD,则则ADBC;ADBC;在在RtABDRtABD中中,AB=2,AD=1,B=30,AB=2,AD=1,B=30,因而因而BAD=60,BAD=60,同理同理,在在RtACDRtACD中中,CAD=45,CAD=45,所以所以BACBAC度数是度数是105.105.答案答案:105105第18页2.(2.(镇镇江中考江中考)如如图图,AB,AB是半是半圆圆O O直径直径,点点P P在在ABAB延延长线长线上上,PC,PC切半切半圆圆O O于点于点C,C,连连接接AC.AC.若若CPA=20,CPA=20,则则A=A=.第19页【解析】【解析】如图如图,连接连接OC.PCOC.PC切半圆切半圆O O于点于点C,C,PCOCPCOC即即PCO=90.PCO=90.CPA=20,CPA=20,POC=90-CPA=70.POC=90-CPA=70.OA=OC,A=ACO.OA=OC,A=ACO.又又POC=A+ACO.POC=A+ACO.A=POC=35.A=POC=35.答案答案:3535第20页主题主题4 4 与与圆圆相关位置关系相关位置关系【主【主题训练题训练4 4】(青青岛岛中考中考)直直线线l与半径与半径为为rOrO相交相交,且点且点O O到直到直线线l距离距离为为6,6,则则r r取取值值范范围围是是()A.r6A.r6C.r6D.r6D.r6【自主解答】【自主解答】选选C.C.直线直线l与与OO相交相交,圆心圆心O O到直线到直线l距离距离dr,dd=6,rd=6,故选故选C.C.第21页【主题升华】【主题升华】与圆相关位置关系及判定方法与圆相关位置关系及判定方法1.1.位置关系位置关系:(1):(1)点与圆位置关系点与圆位置关系;(2);(2)直线与圆位置关系直线与圆位置关系.2.2.判定方法判定方法:(1):(1)利用到圆心距离和半径作比较利用到圆心距离和半径作比较;(2)(2)利用交点个数判断直线与圆位置关系利用交点个数判断直线与圆位置关系.第22页1.(1.(常州中考常州中考)已知已知OO半径是半径是6,6,点点O O到直到直线线l距离距离为为5,5,则则直直线线l与与OO位置关系是位置关系是()A.A.相离相离B.B.相切相切C.C.相交相交D.D.无法判断无法判断【解析】【解析】选选C.C.圆心到直线距离圆心到直线距离d=5,d=5,圆半径圆半径r=6,dr,r=6,dr,则直线则直线l与与OO位置关系是相交位置关系是相交.第23页2.(2.(凉山中考凉山中考)在同一平面直角坐在同一平面直角坐标标系中有系中有5 5个点个点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(0,-3).A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(0,-3).(1)(1)画出画出ABCABC外接外接圆圆P,P,并指出点并指出点D D与与PP位置关系位置关系.(2)(2)若直若直线线l经过经过点点D(-2,-2),D(-2,-2),E(0,-3),E(0,-3),判断直判断直线线l与与PP位置关系位置关系.第24页【解析】【解析】(1)(1)所画所画PP如图所表示如图所表示.由图可知由图可知,P,P半径为半径为 .连接连接PD,PD=PD,PD=点点D D在在PP上上.第25页(2)(2)直线直线l与与PP相切相切.理由以下理由以下:连接连接PE.PE.直线直线l过点过点D(-2,-2),E(0,-3),D(-2,-2),E(0,-3),PEPE2 2=1=12 2+3+32 2=10,PD=10,PD2 2=5,DE=5,DE2 2=5.=5.PEPE2 2=PD=PD2 2+DE+DE2 2.PDEPDE是直角三角形是直角三角形,且且PDE=90.PDPDE=90.PDl.直线直线l与与PP相切相切.第26页主主题题5 5 与与圆圆相关相关计计算算【主【主题训练题训练5 5】(绵绵阳中考阳中考)如如图图,AB,AB是是OO直径直径,C,C是半是半圆圆O O上一点上一点,AC,AC平分平分DAB,ADCD,DAB,ADCD,垂足垂足为为D,ADD,AD交交OO于于E,E,连连接接CE.CE.(1)(1)判断判断CDCD与与OO位置关系位置关系,并并证实证实你你结论结论.(2)(2)若若E E是是 中点中点,O,O半径半径为为1,1,求求图图中阴影部分面中阴影部分面积积.第27页【自主解答】【自主解答】(1)CD(1)CD与与OO相切相切.理由为理由为:ACAC为为DABDAB平分线平分线,DAC=OAC.DAC=OAC.OA=OC,OAC=OCA,OA=OC,OAC=OCA,DAC=OCA,DAC=OCA,OCAD.OCAD.ADCD,ADCD,OCCD.CDOCCD.CD与与OO相切相切.第28页(2)(2)连接连接EB,EB,由由ABAB为直径，得到为直径，得到AEB=90.AEB=90.由由(1)(1)中中ADCDADCD，OCCD,OCCD,四边形四边形CDEFCDEF是矩形，是矩形，F F为为EBEB中点中点.EF=DCEF=DC，DE=FCDE=FC，OFOF为为ABEABE中位线中位线.EF=DC=BF.EF=DC=BF.又又EE是是 中点，中点，ABE=EAC=CAB=30.ABE=EAC=CAB=30.第29页在在RtOBFRtOBF中，中，ABE=30.ABE=30.OF=OB=OC=FC,FB=EF=DC.OF=OB=OC=FC,FB=EF=DC.EE是是 中点，中点，AE=EC.AE=EC.图中两个阴影部分面积和等于图中两个阴影部分面积和等于DCEDCE面积面积.SS阴影阴影=S=SDECDEC=第30页【主题升华】【主题升华】与圆相关计算四公式与圆相关计算四公式1.1.弧长公式弧长公式l=(n=(n为弧所正确圆心角度数，为弧所正确圆心角度数，R R为圆半径为圆半径).).2.2.扇形面积公式扇形面积公式S=(nS=(n为扇形圆心角度数，为扇形圆心角度数，R R为圆半径，为圆半径，l为扇形弧长为扇形弧长).).第31页3.3.圆锥侧面积圆锥侧面积S=rS=rl(r(r为圆锥底面圆半径，为圆锥底面圆半径，l为圆锥母线长为圆锥母线长).).4.4.圆锥全方面积公式圆锥全方面积公式:S=r:S=rl+r+r2 2(S(S为圆锥全方面积为圆锥全方面积,r,r为圆锥为圆锥底面圆半径底面圆半径,l为圆锥母线长为圆锥母线长).).第32页1.(1.(眉山中考眉山中考)用一个圆心角为用一个圆心角为120120，半径为，半径为6 cm6 cm扇形做成扇形做成一个圆锥侧面，这个圆锥底面半径是一个圆锥侧面，这个圆锥底面半径是()()A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cmA.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm【解析】【解析】选选B.B.设所围圆锥底面半径为设所围圆锥底面半径为r r，则，则=2r=2r，r=2 cm.r=2 cm.第33页2.(2.(牡丹江中考牡丹江中考)一个圆锥母线长是一个圆锥母线长是9 9，底面圆半径，底面圆半径是是6 6，则这个圆锥侧面积是，则这个圆锥侧面积是()()A.81 B.27 C.54 D.18A.81 B.27 C.54 D.18【解析】【解析】选选C.C.方法一：方法一：S S圆锥侧面积圆锥侧面积 R Rl 629 6295454，方法二：方法二：S S圆锥侧面积圆锥侧面积rrl696954.54.第34页第35页第36页第37页