信号与系统教案省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-1页电子教案电子教案第三章第三章 离散系统时域分析离散系统时域分析3.1 LTI3.1 LTI离散系统响应离散系统响应 一、差分与差分方程一、差分与差分方程 二、差分方程经典解二、差分方程经典解 三、零输入响应和零状态响应三、零输入响应和零状态响应3.2 3.2 单位序列响应和阶跃响应单位序列响应和阶跃响应 一、单位序列响应一、单位序列响应 二、阶跃响应二、阶跃响应3.3 3.3 卷积和卷积和 一、序列分解与卷积和一、序列分解与卷积和 二、卷积图解二、卷积图解 三、不进位乘法三、不进位乘法 四、卷积和性质四、卷积和性质点击目录点击目录 ，进入相关章节，进入相关章节第1页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-2页电子教案电子教案第三章第三章 离散系统时域分析离散系统时域分析连续连续离散离散描述线性微分方程线性差分方程经典法求解齐次解+特解齐次解+特解系统分析运算卷积积分卷积和基本信号基本响应h(t)g(t)h(k)g(k)第2页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-3页电子教案电子教案第三章第三章 离散系统时域分析离散系统时域分析3.1 LTI3.1 LTI离散系统响应离散系统响应一、差分与差分方程一、差分与差分方程 设有序列设有序列f(k)，则，则，f(k+2)，f(k+1)，f(k-1)，f(k-2)等称为等称为f(k)移位序列移位序列。仿照连续信号微分运算，定义离散信号仿照连续信号微分运算，定义离散信号差分差分运算。运算。1.差分运算差分运算离散信号改变率有两种表示形式：离散信号改变率有两种表示形式：第3页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-4页电子教案电子教案3.1 LTI3.1 LTI离散系统响应离散系统响应（1）一阶前向差分定义一阶前向差分定义：f(k)=f(k+1)f(k)（2）一阶后向差分定义一阶后向差分定义：f(k)=f(k)f(k 1)式中，式中，和和 称为差分算子，无标准区分。本书主要用称为差分算子，无标准区分。本书主要用后向差分，简称为后向差分，简称为差分差分。（3）差分线性性质差分线性性质：af1(k)+bf2(k)=a f1(k)+b f2(k)（4）二阶差分定义二阶差分定义：2f(k)=f(k)=f(k)f(k-1)=f(k)f(k-1)=f(k)f(k-1)f(k-1)f(k-2)=f(k)2 f(k-1)+f(k-2)（5）m m阶差分阶差分:mf(k)=f(k)+b1f(k-1)+bmf(k-m)所以，可定义：所以，可定义：第4页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-5页电子教案电子教案3.1 LTI3.1 LTI离散系统响应离散系统响应2.差分方程差分方程 包含未知序列包含未知序列y(k)及其各阶差分方程式称为及其各阶差分方程式称为差分差分方程方程。将。将差分差分展开为展开为移位序列移位序列，得普通形式，得普通形式 y(k)+an-1y(k-1)+a0y(k-n)=bmf(k)+b0f(k-m)差分方程本质上是递推代数方程，若已知初始条件差分方程本质上是递推代数方程，若已知初始条件和激励，利用迭代法可求得其数值解。和激励，利用迭代法可求得其数值解。例例：若描述某系统差分方程为：若描述某系统差分方程为 y(k)+3y(k 1)+2y(k 2)=f(k)已知初始条件已知初始条件y(0)=0,y(1)=2,激励激励f(k)=2k(k),求求y(k)。解解：y(k)=3y(k 1)2y(k 2)+f(k)y(2)=3y(1)2y(0)+f(2)=2 y(3)=3y(2)2y(1)+f(3)=10 普通不易得到解析形式普通不易得到解析形式(闭合闭合)解。解。第5页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-6页电子教案电子教案3.1 LTI3.1 LTI离散系统响应离散系统响应二、差分方程经典解二、差分方程经典解y(k)+an-1y(k-1)+a0y(k-n)=bmf(k)+b0f(k-m)与微分方程经典解类似，上述差分方程解由与微分方程经典解类似，上述差分方程解由齐次齐次解解和和特解特解两部分组成。齐次解用两部分组成。齐次解用yh(k)表示，特解用表示，特解用yp(k)表示，即表示，即 y(k)=yh(k)+yp(k)1.齐次解齐次解yh(k)齐次解是齐次差分方程齐次解是齐次差分方程 y(k)+an-1y(k-1)+a0y(k-n)=0解。解。yh(k)函数形式函数形式由上述差分方程由上述差分方程特征根特征根确定。确定。第6页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-7页电子教案电子教案齐次方程齐次方程 y(k)+an-1y(k-1)+a0y(k-n)=0其其特征方程特征方程为为 1+an-1 1+a0 n=0，即，即 n+an-1n 1+a0=0其根其根i(i=1，2，n)称为差分方程称为差分方程特征根特征根。第7页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-8页电子教案电子教案3.1 LTI3.1 LTI离散系统响应离散系统响应2.特解特解yp(k):第8页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-9页电子教案电子教案例例：若描述某系统差分方程为若描述某系统差分方程为 y(k)+4y(k 1)+4y(k 2)=f(k)已知初始条件已知初始条件y(0)=0，y(1)=1；激励；激励f(k)=2k，k0。求方程全解。求方程全解。解解：特征方程为特征方程为 2+4+4=0 可解得特征根可解得特征根1=2=2，其齐次解，其齐次解 yh(k)=(C1k+C2)(2)k特解为特解为 yp(k)=P(2)k ,k0代入差分方程得代入差分方程得 P(2)k+4P(2)k 1+4P(2)k2=f(k)=2k，解得解得 P=1/4所以得特解：所以得特解：yp(k)=2k2 ,k0故全解为故全解为 y(k)=yh+yp=(C1k+C2)(2)k+2k2 ,k0 代入初始条件解得代入初始条件解得 C1=1,C2=1/4 3.1 LTI3.1 LTI离散系统响应离散系统响应第9页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-10页电子教案电子教案3.1 LTI3.1 LTI离散系统响应离散系统响应三、零输入响应和零状态响应三、零输入响应和零状态响应第10页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-11页电子教案电子教案对于对于零输入响应零输入响应，因为激励为零，故有，因为激励为零，故有:第11页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-12页电子教案电子教案第12页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-13页电子教案电子教案3.1 LTI3.1 LTI离散系统响应离散系统响应例例：若描述某离散系统差分方程为：若描述某离散系统差分方程为 y(k)+3y(k 1)+2y(k 2)=f(k)已已知知激激励励f(k)=2k,k0，初初始始状状态态y(1)=0,y(2)=1/2,求系统零输入响应、零状态响应和全响应。求系统零输入响应、零状态响应和全响应。解解：（：（1）yx(k)满足方程满足方程 yx(k)+3yx(k 1)+2yx(k 2)=0其初始状态其初始状态yx(1)=y(1)=0,yx(2)=y(2)=1/2首先递推求出初始值首先递推求出初始值yx(0),yx(1),yx(k)=3yx(k 1)2yx(k 2)yx(0)=3yx(1)2yx(2)=1 ,yx(1)=3yx(0)2yx(1)=3方程特征根为方程特征根为1=1，2=2 ，其解为其解为 yx(k)=Cx1(1)k+Cx2(2)k 将初始值代入将初始值代入 并解得并解得 Cx1=1,Cx2=2 所以所以 yx(k)=(1)k 2(2)k ,k0第13页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-14页电子教案电子教案3.1 LTI3.1 LTI离散系统响应离散系统响应 yf(k)+3yf(k 1)+2yf(k 2)=f(k)初始状态初始状态yf(1)=yf(2)=0递推求初始值递推求初始值 yf(0),yf(1)，yf(k)=3yf(k 1)2yf(k 2)+2k,k0 yf(0)=3yf(1)2yf(2)+1=1 yf(1)=3yf(0)2yf(1)+2=1分别求出齐次解和特解分别求出齐次解和特解，得，得 yf(k)=Cf1(1)k+Cf2(2)k+yp(k)=Cf1(1)k+Cf2(2)k+(1/3)2k代入初始值代入初始值求得求得 Cf1=1/3 ,Cf2=1 所以所以 yf(k)=(1)k/3+(2)k+(1/3)2k ,k0（2）零状态响应零状态响应yf(k)满足满足第14页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-15页电子教案电子教案3.2 3.2 单位序列响应和阶跃响应单位序列响应和阶跃响应3.2 3.2 单位序列响应和阶跃响应单位序列响应和阶跃响应一、单位序列和单位阶跃序列一、单位序列和单位阶跃序列第15页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-16页电子教案电子教案第16页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-17页电子教案电子教案第17页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-18页电子教案电子教案第18页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-19页电子教案电子教案第19页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-20页电子教案电子教案第20页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-21页电子教案电子教案第21页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-22页电子教案电子教案第22页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-23页电子教案电子教案第23页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-24页电子教案电子教案第24页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-25页电子教案电子教案3.2 3.2 单位序列响应和阶跃响应单位序列响应和阶跃响应二、单位序列响应和单位阶跃响应二、单位序列响应和单位阶跃响应第25页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-26页电子教案电子教案3.2 3.2 单位序列响应和阶跃响应单位序列响应和阶跃响应 例例1 已知某系统差分方程为已知某系统差分方程为 y(k)-y(k-1)-2y(k-2)=f(k)求单位序列响应求单位序列响应h(k)。解解 依据依据h(k)定义定义 有有 h(k)h(k 1)2h(k 2)=(k)（1）h(1)=h(2)=0（1）递推求初始值）递推求初始值h(0)和和h(1)。h(k)=h(k 1)+2h(k 2)+(k)h(0)=h(1)+2h(2)+(0)=1 h(1)=h(0)+2h(1)+(1)=1 方程（方程（1）移项写为）移项写为第26页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-27页电子教案电子教案3.2 3.2 单位序列响应和阶跃响应单位序列响应和阶跃响应(2)求求h(k)。对于对于k 0，h(k)满足齐次方程满足齐次方程 h(k)h(k 1)2h(k 2)=0 其特征方程为其特征方程为(+1)(2)=0 所以所以 h(k)=C1(1)k+C2(2)k ，k0 h(0)=C1+C2=1,h(1)=C1+2C2=1 解得解得 C1=1/3 ,C2=2/3 h(k)=(1/3)(1)k+(2/3)(2)k ,k0或写为或写为 h(k)=(1/3)(1)k+(2/3)(2)k(k)第27页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-28页电子教案电子教案3.2 3.2 单位序列响应和阶跃响应单位序列响应和阶跃响应 例例2：若方程为：若方程为：y(k)y(k 1)2y(k 2)=f(k)f(k 2)求单位序列响应求单位序列响应h(k)解解 h(k)满足满足 h(k)h(k 1)2h(k 2)=(k)(k 2)令只有令只有(k)作用时，系统单位序列响应作用时，系统单位序列响应h1(k),它满足它满足 h1(k)h1(k 1)2h1(k 2)=(k)依据线性、时不变性，依据线性、时不变性，h(k)=h1(k)h1(k 2)=(1/3)(1)k+(2/3)(2)k(k)(1/3)(1)k 2+(2/3)(2)k2(k 2)第28页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-29页电子教案电子教案3.2 3.2 单位序列响应和阶跃响应单位序列响应和阶跃响应第29页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-30页电子教案电子教案3.2 3.2 单位序列响应和阶跃响应单位序列响应和阶跃响应第30页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-31页电子教案电子教案3.2 3.2 单位序列响应和阶跃响应单位序列响应和阶跃响应第31页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-32页电子教案电子教案3.2 3.2 单位序列响应和阶跃响应单位序列响应和阶跃响应第32页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-33页电子教案电子教案3.2 3.2 单位序列响应和阶跃响应单位序列响应和阶跃响应第33页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-34页电子教案电子教案3.2 3.2 单位序列响应和阶跃响应单位序列响应和阶跃响应第34页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-35页电子教案电子教案3.2 3.2 单位序列响应和阶跃响应单位序列响应和阶跃响应第35页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-36页电子教案电子教案3.2 3.2 单位序列响应和阶跃响应单位序列响应和阶跃响应(k2k1)两个惯用求两个惯用求和公式：和公式：第36页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-37页电子教案电子教案3.3 3.3 卷积和卷积和3.3 3.3 卷积和卷积和一、卷积和一、卷积和1.序列时域分解序列时域分解任意离散序列任意离散序列f(k)可表示为可表示为 f(k)=+f(-1)(k+1)+f(0)(k)+f(1)(k-1)+f(2)(k-2)+f(i)(k i)+第37页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-38页电子教案电子教案3.3 3.3 卷积和卷积和2.任意任意序列作用下零状态响应序列作用下零状态响应yf(k)f(k)依据依据h(k)定义：定义：(k)h(k)由时不变性：由时不变性：(k-i)h(k-i)f(i)(k-i)由齐次性：由齐次性：f(i)h(k-i)由叠加性：由叠加性：f(k)yf(k)卷积和卷积和第38页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-39页电子教案电子教案3.3 3.3 卷积和卷积和3.卷积和定义卷积和定义已知定义在区间（已知定义在区间（，）上两个函数）上两个函数f1(k)和和f2(k)，则定义和则定义和 为为f1(k)与与f2(k)卷积和卷积和，简称，简称卷积卷积；记为；记为 f(k)=f1(k)*f2(k)注意注意：求和是在虚设变量：求和是在虚设变量 i 下进行，下进行，i 为求和变量，为求和变量，k 为参变量。结果仍为为参变量。结果仍为k 函数。函数。第39页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-40页电子教案电子教案第40页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-41页电子教案电子教案3.3 3.3 卷积和卷积和例例：f(k)=a k(k),h(k)=b k(k)，求求yf(k)。解解：yf(k)=f(k)*h(k)当当i k时，时，(k-i)=0(k)*(k)=(k+1)(k)第41页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-42页电子教案电子教案第42页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-43页电子教案电子教案3.3 3.3 卷积和卷积和二、卷积图解法二、卷积图解法卷积过程可分解为卷积过程可分解为四步四步：（1）换元换元：k换为换为 i得得 f1(i)，f2(i)（2）反转平移反转平移：由：由f2(i)反转反转 f2(i)平移平移k f2(k i)（3）乘积乘积：f1(i)f2(k i)（4）求和求和：i 从从 到到对乘积项求和。对乘积项求和。注意：注意：k 为参变量。为参变量。下面举例说明。下面举例说明。第43页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-44页电子教案电子教案3.3 3.3 卷积和卷积和例例：f1(k)、f2(k)如图所表示，已如图所表示，已知知f(k)=f1(k)*f2(k)，求，求f(2)=？解解：（1）换元）换元（2）f2(i)反转得反转得f2(i)（3）f2(i)右移右移2得得f2(2i)（4）f1(i)乘乘f2(2i)（5）求和，得）求和，得f(2)=4.5f2(i)f2(2i)第44页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-45页电子教案电子教案3.3 3.3 卷积和卷积和三、不进位乘法求卷积三、不进位乘法求卷积f(k)=全部两序列序号之和为全部两序列序号之和为k 那些样本乘积之和。那些样本乘积之和。如如k=2时时f(2)=+f1(-1)f2(3)+f1(0)f2(2)+f1(1)f2(1)+f1(2)f2(0)+例例 f1(k)=0，f1(1)，f1(2)，f1(3)，0 f2(k)=0，f2(0)，f2(1)，0=+f1(-1)f2(k+1)+f1(0)f2(k)+f1(1)f2(k-1)+f1(2)f2(k-2)+f1(i)f2(k i)+第45页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-46页电子教案电子教案3.3 3.3 卷积和卷积和f1(1)，f1(2)，f1(3)f2(0)，f2(1)f1(1)f2(0)，f1(2)f2(0)，f1(3)f2(0)f1(1)f2(1)，f1(2)f2(1)，f1(3)f2(1)+f1(3)f2(1)f1(2)f2(1)+f1(3)f2(0)f1(1)f2(1)+f1(2)f2(0)f1(1)f2(0)f(k)=0，f1(1)f2(0)，f1(1)f2(1)+f1(2)f2(0)f1(2)f2(1)+f1(3)f2(0)，f1(3)f2(1)，0 排成乘法排成乘法第46页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-47页电子教案电子教案3.3 3.3 卷积和卷积和例例 f1(k)=0，2，1，5，0 k=1 f2(k)=0，3，4，0，6，0 k=03，4，0，62，1，5解解15，20，0，303，4，0，66，8，0，12+6，11，19，32，6，30求求f(k)=f1(k)*f2(k)f(k)=0，6，11，19，32，6，30 k=1教材上还提出一个列表法，教材上还提出一个列表法，本质是一样。本质是一样。第47页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-48页电子教案电子教案3.3 3.3 卷积和卷积和四、卷积和性质四、卷积和性质1.满足乘法三律满足乘法三律：(1)交换律交换律(2)分配律分配律(3)结合律结合律第48页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-49页电子教案电子教案第49页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-50页电子教案电子教案求卷积和是本章重点。求卷积和是本章重点。第50页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-51页电子教案电子教案第51页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-52页电子教案电子教案第52页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-53页电子教案电子教案第53页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-54页电子教案电子教案第54页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-55页电子教案电子教案第55页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-56页电子教案电子教案3.3 3.3 卷积和卷积和例例1 如图复合系统由三如图复合系统由三个子系统组成，其中个子系统组成，其中h1(k)=(k)，h2(k)=(k 5)，求复合系统单，求复合系统单位序列响应位序列响应h(k)。解解 依据依据h(k)定义，有定义，有h(k)=(k)*h1(k)(k)*h2(k)*h1(k)=h1(k)h2(k)*h1(k)=h1(k)*h1(k)h2(k)*h1(k)=(k)*(k)(k 5)*(k)=(k+1)(k)(k+1 5)(k 5)=(k+1)(k)(k 4)(k 5)第56页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统 西安邮电学院通院信息工程系第3-57页电子教案电子教案3.3 3.3 卷积和卷积和例例2 如图复合系统由两个子系统如图复合系统由两个子系统级联组成，其中级联组成，其中h1(k)=2cos(k)，h2(k)=ak(k)，激励激励f(k)=(k)a(k-1)，求复合，求复合系统零状态响应响应系统零状态响应响应yf(k)。解解yf(k)=f(k)*h1(k)*h2(k)=2cos(k)*ak(k)*(k)a(k-1)=2cos(k)*ak(k)-ak(k-1)=2cos(k)*(k)=2cos(k)第57页