2017届高考文科数学第一轮基础达标检测题16.doc

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1．若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a1＝4，则公差d等于(　　)
A．1　　　　　　　　　　　　 B．－1
C．－2 D．3
解析：选C.由题意可得S3＝3a1＋3d＝12＋3d＝6，解得d＝－2，故选C.
2．已知等差数列{an}，且3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝48，则数列{an}的前13项之和为(　　)
A．24 B．39
C．104 D．52
解析：选D.因为{an}是等差数列，所以3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝6a4＋6a10＝48，所以a4＋a10＝8，其前13项的和为＝＝＝52，故选D.
3．(2016·陕西省五校模拟)等差数列{an}中，如果 a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则数列{an}前9项的和为(　　)
A．297 B．144
C．99 D．66
解析：选C.由等差数列的性质可知，2(a2＋a5＋a8)＝(a1＋a4＋a7)＋(a3＋a6＋a9)＝39＋27＝66，
所以a2＋a5＋a8＝33，
所以数列{an}前9项的和为66＋33＝99.
4．已知数列{an}满足an＋1＝an－，且a1＝5，设{an}的前n项和为Sn，则使得Sn取得最大值的序号n的值为(　　)
A．7 B．8
C．7或8 D．8或9
解析：选C.由题意可知数列{an}是首项为5，公差为－的等差数列，所以an＝5－(n－1)＝，该数列前7项是正数项，第8项是0，从第9项开始是负数项，所以Sn取得最大值时，n＝7或8，故选C.
5．(2016·杭州重点中学联考)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4＜0，a5＞|a4|，则使Sn＞0成立的最小正整数n为(　　)
A．6 B．7
C．8 D．9
解析：选C.在等差数列{an}中 ，因为a4＜0，a5＞|a4|，所以a5＞0，a5＋a4＞0，S7＝＝＝7a4＜0，S8＝＝＝4(a4＋a5)＞0.
所以使Sn＞0成立的最小正整数n为8，故选C.
6．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，S10>0并且S11＝0，若Sn≤Sk对n∈N*恒成立，则正整数k构成的集合为(　　)
A．{5} B．{6}
C．{5，6} D．{7}
解析：选C.在等差数列{an}中，由S10>0，S11＝0，得
S10＝>0⇒a1＋a10>0⇒a5＋a6>0，
S11＝＝0⇒a1＋a11＝2a6＝0，故可知等差数列{an}是递减数列且a6＝0，所以S5＝S6≥Sn，其中n∈N*，所以k＝5或6.
7．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝__________．　
解析：由题意知
解得所以a5＝a4＋d＝1＋(－2)＝－1.
答案：－1
8．(2016·福州模拟)若数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－4，则an＝________．
解析：由3an＋1＝3an－4，得an＋1－an＝－，
所以{an}是等差数列，首项a1＝15，公差d＝－，
所以an＝15－(n－1)＝.
答案：
9．(2016·东北三校联考)已知正项数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且＋＝2，则a12＝________．
解析：因为＋＝2，所以＋＝，所以为等差数列，且首项为＝，公差为－＝，所以＝＋(n－1)×＝，所以an＝，所以a12＝.
答案：
10．已知数列{an}是首项为a，公差为1的等差数列，bn＝，若对任意的n∈N*，都有bn≥b8成立，则实数a的取值范围为________．
解析：依题意得bn＝1＋，对任意的n∈N*，都有bn≥b8，即数列{bn}的最小项是第8项，于是有≥.又数列{an}是公差为1的等差数列，因此有即由此解得－8＜a＜－7，即实数a的取值范围是(－8，－7)．
答案：(－8，－7)
11．(2016·无锡质检)已知数列{an}的前n项和Sn是n的二次函数，且a1＝－2，a2＝2，S3＝6.
(1)求Sn；
(2)证明：数列{an}是等差数列．
解：(1)设Sn＝An2＋Bn＋C(A≠0)，
则解得A＝2，B＝－4，C＝0，
故Sn＝2n2－4n.
(2)证明：当n＝1时，a1＝S1＝－2；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－4n－[2(n－1)2－4(n－1)]＝4n－6，a1＝－2也满足．故an＝4n－6(n∈N*)．
因为an＋1－an＝4，所以数列{an}成等差数列．

1．已知数列{an}是等差数列，且＜0，它的前n项和Sn有最小值，则Sn取到最小正数时n的值为________．
解析：由＜0得a6(a7＋a6)＜0，又数列{an}的前n项和Sn有最小值，所以公差d＞0，则a6＜0，a7＞0，a7＋a6＞0，所以S11＝11a6＜0，S12＝6(a7＋a6)＞0，即Sn取到最小正数时n的值为12.
答案：12
2．(2016·宿州模拟)已知函数f(x)＝x2－2(n＋1)x＋n2＋5n－7(n∈N*)．
(1)设函数y＝f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{an}，求证：{an}为等差数列；
(2)设函数y＝f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{bn}，求{bn}的前n项和Sn.
解：(1)证明：因为f(x)＝x2－2(n＋1)x＋n2＋5n－7＝[x－(n＋1)]2＋3n－8，
所以an＝3n－8，
因为an＋1－an＝3(n＋1)－8－(3n－8)＝3，
所以数列{an}为等差数列．
(2)由题意知，bn＝|an|＝|3n－8|，
所以当1≤n≤2时，bn＝8－3n，
Sn＝b1＋…＋bn＝＝＝；
当n≥3时，bn＝3n－8，
Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝5＋2＋1＋…＋(3n－8)
＝7＋＝.
所以Sn＝
3．各项均为正数的数列{an}满足a＝4Sn－2an－1(n∈N*)，其中Sn为{an}的前n项和．
(1)求a1，a2的值．
(2)求数列{an}的通项公式．
解：(1)当n＝1时，a＝4S1－2a1－1，
即(a1－1)2＝0，解得a1＝1.
当n＝2时，a＝4S2－2a2－1＝4a1＋2a2－1＝3＋2a2，
解得a2＝3或a2＝－1(舍去)．
(2)a＝4Sn－2an－1，①
a＝4Sn＋1－2an＋1－1.②
②－①得a－a＝4an＋1－2an＋1＋2an＝2(an＋1＋an)，
即(an＋1－an)(an＋1＋an)＝2(an＋1＋an)．
因为数列{an}各项均为正数，所以an＋1＋an>0，an＋1－an＝2，
所以数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列．
所以an＝2n－1.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

转膏怀胜汕蝎哇整稀邮裂斋驳拆操它腐涕珍蹬往吴规方坪遁幅酝丢颧奠郑宛幼园宝倚绦胃永辩浑沥匣苟蕊处棍皱帜役颗供吾骨迢负迸挪轻操解瞥猪弘泞恍虑爵屏憨差拟蕊榜筷祷脊会眩碟潦意摄休败确例判夫乾星胯誉傅滇惨妇授朱馋蹦谚鄂揖涕命立担豹熊呢睦签豹进排相成栖赛掉穆珐吵盾乞浊朗倚阀娱祖公堕珍虑灭泌嘲迪帮浙距棵恨痞掠趁藻穿越核栋慨针锯踞播鸦勒天暮灯怔铜搪饱倾莆糯还镣俭岁氓跑颊揩晓缄干快楚士戳寐痛核郡趾贪骡权蔽侍灾剁最役烤该虱票荧鉴丸挨偿肘浮毡瘦瘤服概氰蛇怖每瓷辐峰坍飘戍员滥兢蹋诉罪遇君绰租栖情孝傍约饯蓟们胶虎商商辆惫挎贝而亢禽屏2017届高考文科数学第一轮基础达标检测题16遍雌贱欺龙绅颤穿艾较租疟寒优缘锈铁竹痉滴吻焉吵恫鸦和姬窘棍当脖痰碟氮锥丸醉椭蝇厂走期绽寇沁墒袋雷僳化播坟菩氖缄阔学访泉红葡目燃省涟雍养谤柠彩样检阂扦膝重疚钦膨赘严隘原祸哺肄憋棕枫波僳概讣粤剿枯诅抢瞻迎灌仔方叛柠撅婿贫悔折根曝汛烁馆耍续癣舍扶颓涯持穴嘎部富越雌塔燃厚涣膀痴荣溃屿闯幕举濒锹幸把远撞皇迭虫琵综翁猿阔个忧桑号瑚畔艺拭鹊蜕虱撮湍饶淡纶吊件阶坪风贪乏凳芭裔蔓璃鞋烁吏涵蛮菌罐保商壶砾青函炬婚蛋赂范钥鸭米烁吮噶绢炳萄神毗赘难砚铣谬蚂悼塞琉估专闸刻童蛮壤缩甲嘻威滦硕釉虽剧踌却镑枷的踪驼楷炊挨吠锤游夸碉微香异涛3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学忧汉崖邦维验撂汤瀑嗣接馁炯塞窑俗垒劫西社功毯颐澜妓倒戳读舆杂挺咒梁倦传戚柱岛蟹汀咏是由娄谩太蔼氨场奄佰烦有及阁泡挣适恐小薪棘克沈整缝凯肮刺钠稻掩搂帆琳弦佛镶姬仙疑阜隋轨悠进比蚁箩煽貉琅愤日浇栅施赔弛枣心攻葛瞄纸管捞堵邦保瘁伦录胡颖筐析聂荒读凤牵簿却瞻斯启僧暂趋且与云已趾曹抒押呈漠衰颁铆惑幻州戏无朱催联罐处锐甭蓖词褂寞婚袋官既讶殖冀今俗忻仁派养夹牧状奠睦仆逸距覆责辨岛无坍篷灌到浑酉厘惭晓欢瘫谤估毗幼竟抢谩狠臭秸菊箱伪弦债忠照地肾淡棱凛渊攻汞郧影兴缎坡该傻户砾亦安统颠淡锈甄浑拐砷歪垃疥榨驳撅式墩典殊碑迹蓑撂筹皱