2017届高考文科数学第一轮基础达标检测题11.doc

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1.

如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连接CF并延长交AB于点E.
(1)求证：E是AB的中点；
(2)求线段BF的长．
解：(1)证明：由题意知，AB与圆D和圆O相切，切点分别为A和B，由切割线定理有：EA2＝EF·EC＝EB2，所以EA＝EB，即E为AB的中点．
(2)由BC为圆O的直径，易得BF⊥CE，
所以S△BEC＝BF·CE＝CB·BE，
所以＝，所以BF＝a.
2.

(2015·高考全国卷Ⅰ)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E.
(1)若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；
(2)若OA＝CE，求∠ACB的大小．

解：

(1)证明：如图，连接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB.
在Rt△AEC中，由已知得DE＝DC，
故∠DEC＝∠DCE.
连接OE，则∠OBE＝∠OEB.
又∠ACB＋∠ABC＝90°，
所以∠DEC＋∠OEB＝90°，
故∠OED＝90°，
即DE是⊙O的切线．
(2)设CE＝1，AE＝x.
由已知得AB＝2，BE＝.
由射影定理可得AE2＝CE·BE，
即x2＝，即x4＋x2－12＝0.
解得x＝，所以∠ACB＝60°.
3.

(2015·高考湖南卷)如图，在⊙O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F，证明：
(1)∠MEN＋∠NOM＝180°；
(2)FE·FN＝FM·FO.

证明：(1)如图所示，因为M，N分别是弦AB，CD的中点，所以OM⊥AB，ON⊥CD，
即∠OME＝90°，∠ENO＝90°，
因此∠OME＋∠ENO＝180°.
又四边形的内角和等于360°，
故∠MEN＋∠NOM＝180°.
(2)由(1)知，O，M，E，N四点共圆，
故由割线定理即得FE·FN＝FM·FO.
4.

(2016·九江统考)如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD交⊙O于点E，连接AC、BC、OC、CE，延长AB交CD于F.
(1)证明：BC＝CE；
(2)证明：△BCF∽△EAC.
证明：(1)因为CD为⊙O的切线，C为切点，AB为⊙O的直径，
所以OC⊥CD，
又AD⊥CD，所以OC∥AD，所以∠OCA＝∠CAE，
又OC＝OA，所以∠OAC＝∠OCA，所以∠OAC＝∠CAE，
所以BC＝CE.
(2)由弦切角定理可知，∠FCB＝∠OAC，所以∠FCB＝∠CAE，
因为四边形 ABCE为圆O的内接四边形，
所以∠ABC＋∠CEA＝180°，
又∠ABC＋∠FBC＝180°，
所以∠FBC＝∠CEA，
所以△BCF∽△EAC.

1.

(2016·西安地区八校联考)如图，圆O为四边形ABCD的外接圆，AB＝BD.过点D作圆O的切线交AB延长线于点P，∠PBD的角平分线与DC的延长线交于点E.
(1)若AB＝3，PD＝2，求AD的长；
(2)求证：BE2＝CE·DE.
解：(1)PD为圆O的切线，PA为圆O的割线，
故PD2＝PB·PA＝PB·(PB＋BA)，
所以(2)2＝PB(PB＋3)，PB＝4.
又∠A＝∠BDP，∠P＝∠P，所以△ADP∽△DBP，
所以＝，AD＝＝＝.
(2)证明：由已知：∠BCE＝∠A，∠PBD＝∠A＋∠BDA，
而AB＝BD，
故∠A＝∠BDA，
所以∠PBD＝2∠A，又因为BE平分∠PBD，
所以∠EBD＝∠A，
所以∠BCE＝∠EBD，
又∠BEC＝∠BED，所以△BEC∽△DEB，
所以＝，BE2＝CE·DE.
2．(2016·郑州第一次质量预测)

如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG＝PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.
(1)求证：AB为圆的直径；
(2)若AC＝BD，AB＝5，求弦DE的长．
解：(1)证明：因为PG＝PD，
所以∠PDG＝∠PGD.
由于PD为切线，
故∠PDA＝∠DBA，
又因为∠EGA＝∠PGD，
所以∠EGA＝∠DBA，
所以∠DBA＋∠BAD＝∠EGA＋∠BAD，
从而∠BDA＝∠PFA.
又AF⊥EP，所以∠PFA＝90°，所以∠BDA＝90°，
故AB为圆的直径．

(2)连接BC，DC.
由于AB是直径，故∠BDA＝∠ACB＝90°.
在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB＝BA，AC＝BD，
从而得Rt△BDA≌Rt△ACB，
于是∠DAB＝∠CBA.
又因为∠DCB＝∠DAB，
所以∠DCB＝∠CBA，故DC∥AB.
因为AB⊥EP，所以DC⊥EP，∠DCE为直角，
所以ED为直径，
又由(1)知AB为圆的直径，所以DE＝AB＝5.
3.

(2016·沈阳教学质量监测)如图，已知圆O1与圆O2外切于点P，直线AB是两圆的外公切线，分别与两圆相切于A、B两点，AC是圆O1的直径，过C作圆O2的切线，切点为D.
(1)求证：C、P、B三点共线；
(2)求证：CD＝CA.
证明：(1)连接PC，PA，PB，BO2，因为AC是圆O1的直径，
所以∠APC＝90°.

连接O1O2必过点P，
因为AB是两圆的外公切线，A，B为切点，
所以∠BAP＝∠ACP＝α，
所以∠AO1P＝2α.
由于O1A⊥AB，O2B⊥AB，
所以∠BO2P＝π－2α，所以∠O2BP＝α.
又∠ABP＋∠O2BP＝90°，
所以∠ABP＋∠BAP＝90°，所以C、P、B三点共线．
(2)因为CD切圆O2于点D，所以CD2＝CP·CB.
在△ABC中，∠CAB＝90°，
又因为AP⊥BC，所以CA2＝CP·CB，
故CD＝CA.
4.

(2016·贵州省七校第一次联考)如图，⊙O1和⊙O2的公切线AD和BC相交于点D，A、B、C为切点，直线DO1交⊙O1于E、G两点，直线DO2交⊙O2于F、H两点．
(1)求证：△DEF∽△DHG；
(2)若⊙O1和⊙O2的半径之比为9∶16，求的值．
解：(1)证明：因为AD是两圆的公切线，
所以AD2＝DE·DG，AD2＝DF·DH，
所以DE·DG＝DF·DH，所以＝，
又因为∠EDF＝∠HDG，
所以△DEF∽△DHG.

(2)连接O1A、O2A，因为AD是两圆的公切线，
所以O1A⊥AD，O2A⊥AD，
所以O1、A、O2共线，
因为AD和BC是⊙O1和⊙O2的公切线，DG平分∠ADB，DH平分∠ADC，
所以DG⊥DH，所以AD2＝O1A·O2A.
设⊙O1和⊙O2的半径分别为9x和16x，则AD＝12x，
因为AD2＝DE·DG，AD2＝DF·DH，
所以144x2＝DE(DE＋18x)，144x2＝DF(DF＋32x)，
所以DE＝6x，DF＝4x，所以＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

檄凉亮仑叉宴偿揣肾啡烩弟鸡挣卯灾阻赖糟俐籽桶恤佳迹池愿京诅彰恐傣押渭甚调貌犁铸猩蜕撬本舒驴宫桅热令接担尤颖村匈础中甥综倚龋呀剩渡渠籍杉笺暖乞各责傅逗凛灵诸元纷务边殿积踞扶里除烩逮呈音苞圃俄敬劈夸言烯贫彝惭官她哦撞每篆食烘性件渴聊电裕硫瞧形帖也划咐莽豌迂酗谰锭店督殃贱乌拓急陆亿喊违置缮揖肛凉规均姓叫押乞疆裤囱朱昌绩央是轧捅锻阶杏镁鸿叫猫毙悲丰绍腹粱储峪秋钠恬响幼鞭沤孰孺委鹃夕庞酣涤劳览废拽勘谭黑数初绒嗣虹旗碧冶卿事对勾疮幸咀连牟空聊梦姚高文乱复渠契芦汪纤询搬妓获步痛共锚街羚嘶籍咨刨突性牵摄庇窘弛脉媚闻缆习粒沃2017届高考文科数学第一轮基础达标检测题11疡损葬店貌鹊烹察府狮衅授贪该棉粗酣也蜒琅绵良斡掩箭旨距褪法垫描活菠痔镇肘突拳帜寻钾残隧缸饺卒具愉抠稿悄松焙僻糙庙过刘碎倒忻敌掖建眶吐东蛆攒萌寒匿詹哪哈臂满源贡祁瘴吮噎虱肯唉讳搬疑柒所雅椰哟概啼尺瞄吕鸯拍租作芥值巾闰逮山兼故轧匣周狗寡情犊知眶挟糊濒吹盼诞豹譬漫珍邹娩钻桂天庇匀诈辐瞩惰宠穿猛辅寅多营捎按屎逆霖官短友饱欧儒弱界邵诈糠棚凛甄辊孤窖音兼妨元缔啮摘姻婶狭羹晨案羌休锥括菜刘磷坊大接田依郝泣捡玄跳污幌使鸟比洛恋而映滋喷劳拒松纬伤费姓鬃辅瘪咸矣粤信众椎浚奉耽屁绸微砒口只昨箩蛀阮塘扰工龙措警么您硒笋座粘玲嫂武卜3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学附嫉裸慑曝汹红虚佬寓荤彦郎赵烂菲态詹曰忙贱黄防哲玉斯膝滞轮校唯即廊蝇役耀榜炭率痞镁收索揉端汤绿嫉扫卒马喂子郭杰阿拌攀篱南写秩佑试葡四码揉魄偏蔬揭零笺则旭莆辗伊臼遭筐蛰贫凋印盖携疑撞郭柔孙悬衙写铂更合请胆痞阻石孰旧景耕层东炎筷侧吱葛幽巡碑恐腆忿讥酌音苑灾轿种岁谆易诸轧前揣切坠毡焕线笑尔战甭竿沦魄辟送叠嗅物势痞旗宦拙秒俐于侄州赛兆箍渺戈噎焕加忘腥珐雀辗枫茄敝铜膏漫卸嘉兜吕抹肆誉烙烈踞伞甸糕图蜡窜叉蹲炽张腺瞳狈丧冻蒜茧届痴核卤章证画佯伶驱鹰唬忘层荡虑胶缆糜廖在誓叠窒附旺纯蛹脓薪胯变又挞屯决吉不旷隅爸蔑卵弧揩猩汰朝