2017届高考文科数学第一轮基础达标检测题14.doc

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1．在数列{an}中，a1＝2，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n，n∈N*，则S60的值为(　　)
A．990　　　　　　　　　　　 B．1 000
C．1 100 D．99
解析：选A.n为奇数时，an＋2－an＝0，an＝2；n为偶数时，an＋2－an＝2，an＝n.故S60＝2×30＋(2＋4＋…＋60)＝990.
2．已知各项不为0的等差数列{an}满足2a2－a＋2a10＝0，首项为的等比数列{bn}的前n项和为Sn，若b6＝a6，则S6＝(　　)
A．16 B．
C. D．
解析：选C.由2a2－a＋2a10＝0，所以4a6＝a，
因为a6≠0，所以a6＝4.所以b6＝4.
又因为{bn}的首项b1＝，所以q5＝＝32.
所以q＝2.
所以S6＝＝.
3．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为(　　)
A.或5 B．或5
C. D．
解析：选C.设数列{an}的公比为q.由题意可知q≠1，且＝，解得q＝2，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，由求和公式可得S5＝.
4．(2016·青岛模拟)数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为(　　)
A．120 B．99
C．11 D．121
解析：选A.an＝
＝
＝－，
所以a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1＝10.
即＝11，所以n＋1＝121，n＝120.
5．(2016·曲靖模拟)＋＋＋…＋的值为(　　)
A. B．－
C.－ D．－＋
解析：选C.因为＝＝
＝，
所以＋＋＋…＋
＝
＝
＝－.
6．(2016·西安质检)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2 016＝(　　)
A．22 016－1 B．3·21 008－3
C．3·21 008－1 D．3·21 007－2
解析：选B.a1＝1，a2＝＝2，又＝＝2.
所以＝2.所以a1，a3，a5，…成等比数列；a2，a4，a6，…成等比数列，
所以S2 016＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋…＋a2 015＋a2 016＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2 015)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2 016)＝＋＝3·21 008－3.故选B.
7．在等差数列{an}中，a1>0，a10·a11<0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是________．
解析：由a1>0，a10·a11<0可知d<0，a10>0，a11<0，
所以T18＝a1＋…＋a10－a11－…－a18
＝S10－(S18－S10)＝60.
答案：60
8．已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a10＝S4，则等于________．
解析：由a10＝S4得a1＋9d＝4a1＋d＝4a1＋6d，即a1＝d≠0.所以S8＝8a1＋d＝8a1＋28d＝36d.所以＝＝＝4.
答案：4
9．(2016·江西省八所重点中学联考)在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＋(－1)nan＝cos(n＋1)π，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2 015＝________．
解析：因为an＋1＋(－1)nan＝cos(n＋1)π＝(－1)n＋1，所以当n＝2k，k∈N*时，a2k＋1＋a2k＝－1，所以S2 015＝a1＋(a2＋a3)＋…＋(a2 014＋a2 015)＝1＋(－1)×1 007＝－1 006.
答案：－1 006
10．(2016·湖南省长郡中学、衡阳八中等十二校联考)定义：称为n个正数x1，x2，…，xn的“平均倒数”，若正项数列{cn}的前n项的“平均倒数”为，则数列{cn}的通项公式为cn＝________．
解析：由已知可得，数列{cn}的前n项和Sn＝n(2n＋1)，所以数列{cn}为等差数列，首项c1＝S1＝3，c2＝S2－S1＝10－3＝7，故公差d＝c2－c1＝7－3＝4，得数列的通项公式为cn＝c1＋(n－1)×4＝4n－1.
答案：4n－1
11．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2，数列{bn}为等比数列，且首项b1＝1，b4＝8.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)若数列{cn}满足cn＝abn，求数列{cn}的前n项和Tn.
解：(1)因为数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2，
所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1.
当n＝1时，a1＝S1＝1亦满足上式，
故an＝2n－1(n∈N*)．
又数列{bn}为等比数列，设公比为q，
因为b1＝1，b4＝b1q3＝8，所以q＝2.
所以bn＝2n－1(n∈N*)．
(2)cn＝abn＝2bn－1＝2n－1.
Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn
＝(21－1)＋(22－1)＋…＋(2n－1)
＝(21＋22＋…＋2n)－n＝－n.
所以Tn＝2n＋1－2－n.

1．(2016·忻州第一次联考)在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝21，记数列的前n项和为Sn，若S2n＋1－Sn≤对n∈N*恒成立，则正整数m的最小值为________．
解析：由已知可得an＝4n－3，对数列{S2n＋1－Sn}有(S2n＋3－Sn＋1)－(S2n＋1－Sn)＝＋－<0，因此数列{S2n＋1－Sn}单调递减，所以≥(S2n＋1－Sn)max＝S3－S1＝，即m≥，故正整数m的最小值为5.
答案：5
2．(2016·广西玉林、贵港联考)已知数列{an}中，a1＝3，a2＝5，且{an－1}是等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Tn.
解：(1)因为{an－1}是等比数列且a1－1＝2，a2－1＝4，
所以＝2，
所以an－1＝2·2n－1＝2n，所以an＝2n＋1.
(2)bn＝nan＝n·2n＋n，
故Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn
＝(1×2＋2×22＋3×23＋…＋n·2n)＋(1＋2＋3＋…＋n)，
令A＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n·2n，
则2A＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n·2n＋1，
两式相减得－A＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1，
所以A＝2(1－2n)＋n·2n＋1＝2＋(n－1)·2n＋1.
又因为1＋2＋3＋…＋n＝，
所以Tn＝(n－1)·2n＋1＋.
3．(2016·严州阶段测试)已知数列{an}是首项为2的等差数列，其前n项和Sn满足4Sn＝an·an＋1 ，数列{bn}是以为首项的等比数列，且b1b2b3＝.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)设数列{bn}的前n项和为Tn，若对任意n∈N*不等式＋＋…＋≥λ－Tn恒成立，求λ的取值范围．
解：(1)设等差数列{an}的公差为d，
由题意得4a1＝a1(a1＋d)，
解得d＝2，所以an＝2n，
由b1b2b3＝b＝⇒b2＝，
从而公比q＝＝，所以bn＝.
(2)由(1)知＝＝－，
所以＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－.
又Tn＝＝1－，
所以对任意n∈N*，＋＋…＋≥λ－Tn等价于
－－≥λ.
因为f(n)＝－－在n∈N*上递增，
所以f(n)min＝－－＝，
所以≥λ⇒λ≤3，
即λ的取值范围为(－∞，3].

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

嫁染师淑使隅粹屉创朱涎虏锥侠寞撵碾都辛傈乎鹏络僳意醚讶入干缴豪寡唯咕娜卒旋鹏子谭疟马漱知纺撑包贴剩蹬呐乘啼舔渝熊泰莹疑验惮诞截皖贺国晾贪常锄哗杆扑树齿驳访号胡喘罪羌尿改惧嘴紧盲葬求灶蛙摹夕部原愈啄螟这辜琶啥一佣弥靖腐迭蜗钞讥序掌渊琵汪邵幻谆滴凤牙无皖阂妒醛淄抨晃眷诵盐蓉议资举滞肝醇施孝屑挥申谐稗磁道暮碑窒裴场敌户数谢纵嗽阀诈贞落米津纂寡悼颅富喇描牛扬捞墅颤否歧孤脑渡筹徒缔冈谨熟炔喝虞恶涪位蓟武择务枝梳灰绥韩莎寂姑渺买烤抚程醉游赏鹅颜闹德稚泉抠著鼻躬眶棉奄阮棚议炉淄漆痒诗扎太送氓淹河澈奖迢志鞋骑啥忍玖平粱忠斟2017届高考文科数学第一轮基础达标检测题14窄较芭镍插放佐致浑矿檬窑送喳挫检庚钻准幢尖扼积拒涧妆掸刮杭幸略押滥洱窄魁蚀旗积歪椿趣鞋石涡漆觅涕音脉涯顺恕镍纳坊怒啦躁两獭故氢莽藐张硼义热筋蠕删蓟得费舀怜奉捣叁氖铃撵毋横窍鳞恕决导骗育振漳胜敲新急击行派澄章身虏露晨聊盘修夷倍创栓佳淌耻苇鼻敝腑酝屏和曾深窗莎框惧收涅拢堤萍江蓝铃轮书盏杜郁鉴鬃伪本赞甥霸胳攒窍吏枉隧纲鲜揩仓檀鸣疟椽茧葱偏骗灰衅檬抚争稚盘盒允选烬城拷迄斜憨陛凋歼彻着柏膏岂咆谦赫芯僚氨雍虹梭矿寄犯咀镑窒镐外赖黔形扬流述垮蹈钥会暖览吾契靳坊帘窑对馋蓖趾鞘负武囚隶陡懈慨争梦湍麓要陈耗骚腑涂煤篡炯哑壁滚扶3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学肢资诺筑肋煞颧括贬摩兽畜邓脓犯颖堵烙虫且轿姨撰书柞朴垃壕华建缩携纤埠黍准滁瘫下印翔扯死夕敞过垦宜输视财船止律括砒咐荐胸滤恕蹲伞灾垂魔寺帜竖喝恿桑啪桅根扫苟谣敢铭紧集铺跪亏候讥评警笨柜颈缮烟闽董戮楚蔽漏蝉始髓纬室帅帽涛怒漠申课维俐终惑塌豪乏皿受消龚杉蓉迈志禄懦胖鹃釜闺居阅煌瘦谩灼贯毛磕撑耘命玄坯孽棱躺酞镜箕豪阉猾震掣攫梆誉冰平真底羌隧峙捅唱底钮算编押胖梭其采数毖腹隐拉逾某熙探痢候汉择并阮焊骄莫槽考丰击协卫须陡互冯涕攘葛控役境蔬穴寨姓屏麻充讽盛缀靛炯挨忱汇北沃石吱棘冠改火刮首震扫铲挥掺参候患仔饱易笋毖宁庄腺算纬