2017届高考文科数学第一轮基础达标检测题1.doc

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1．(2016·湛江模拟)若函数f(x)＝x＋(b∈R)的导函数在区间(1，2)上有零点，则f(x)在下列区间上单调递增的是(　　)
A．(－2，0)　　　　　　　　　 B．(0，1)
C．(1，＋∞) D．(－∞，－2)
解析：选D.由题意知，f′(x)＝1－，因为函数f(x)＝x＋(b∈R)的导函数在区间(1，2)上有零点，所以当1－＝0时，b＝x2，又x∈(1，2)，所以b∈(1，4)，令f′(x)>0，解得x<－或x>，即f(x)的单调递增区间为(－∞，－)，(，＋∞)，因为b∈(1，4)，所以(－∞，－2)符合题意，故选D.
2．(2015·高考全国卷Ⅱ)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－1，0)∪(1，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(－1，0) D．(0，1)∪(1，＋∞)
解析：选A.设y＝g(x)＝(x≠0)，则g′(x)＝，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，所以g′(x)<0，所以g(x)在(0，＋∞)上为减函数，且g(1)＝f(1)＝－f(－1)＝0.
因为 f(x)为奇函数，所以g(x)为偶函数，
所以g(x)的图象的示意图如图所示．

当x＞0，g(x)＞0时，f(x)＞0，0＜x＜1，
当x＜0，g(x)＜0时，f(x)>0，x＜－1，
所以使得f(x)＞0成立的x的取值范围是(－∞，－1)∪(0，1)，故选A.
3．已知函数f(x)＝＋ln x，若函数f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则正实数a的取值范围为________．
解析：因为f(x)＝＋ln x，所以f′(x)＝(a>0)．
因为函数f(x)在[1，＋∞)上为增函数，所以f′(x)＝≥0对x∈[1，＋∞)恒成立，所以ax－1≥0对x∈[1，＋∞)恒成立，即a≥对x∈[1，＋∞)恒成立，所以a≥1.
答案：[1，＋∞)
4．若函数f(x)＝2x3－9x2＋12x－a恰好有两个不同的零点，则a的值为________．
解析：由题意得f′(x)＝6x2－18x＋12＝6(x－1)(x－2)，由f′(x)>0，得x<1或x>2，由f′(x)<0，得1<x<2，所以函数f(x)在(－∞，1)，(2，＋∞)上单调递增，在(1，2)上单调递减，从而可知f(x)的极大值和极小值分别为f(1)，f(2)，若欲使函数f(x)恰好有两个不同的零点，则需使f(1)＝0或f(2)＝0，解得a＝5或a＝4.
答案：5或4
5．已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．
解：(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，
当a<0时，对x∈R，有f′(x)>0，所以f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)；
当a>0时，由f′(x)>0，解得x<－或x>，由f′(x)<0，解得－<x<，所以当a>0时，f(x)的单调递增区间为(－∞，－]，[，＋∞)，f(x)的单调递减区间为[－，]．
(2)因为f(x)在x＝－1处取得极值，所以f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，则a＝1，所以f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3.
由f′(x)＝0解得x1＝－1，x2＝1.
由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1，
在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.
因为直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有三个不同的交点，
结合f(x)的单调性可知，m的取值范围是(－3，1)．
6．(2015·高考全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝e2x－aln x.
(1)讨论f(x)的导函数f′(x)零点的个数；
(2)证明：当a＞0时，f(x)≥2a＋aln.
解：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝2e2x－(x＞0)．
当a≤0时，f′(x)＞0，f′(x)没有零点；
当a＞0时，设u(x)＝e2x，v(x)＝－，
因为u(x)＝e2x在(0，＋∞)上单调递增，v(x)＝－在(0，＋∞)上单调递增，
所以f′(x)在(0，＋∞)上单调递增．
又f′(a)＞0，当b满足0＜b＜且b＜时，f′(b)＜0，
故当a＞0时，f′(x)存在唯一零点．
(2)证明：由(1)，可设f′(x)在(0，＋∞)上的唯一零点为x0，当x∈(0，x0)时，f′(x)＜0；
当x∈(x0，＋∞)时，f′(x)＞0.
故f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，＋∞)上单调递增，所以当x＝x0时，f(x)取得最小值，最小值为f(x0)．
由于2e2x0－＝0，
所以f(x0)＝＋2ax0＋aln ≥2a＋aln .
故当a＞0时，f(x)≥2a＋aln .

1．(2016·太原模拟)已知函数f(x)＝(x2－ax＋a)ex－x2，a∈R.
(1)若函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，求a的取值范围；
(2)若函数f(x)在x＝0处取得极小值，求a的取值范围．
解：(1)由题意得f′(x)＝x[(x＋2－a)ex－2]＝xex，x∈R，　
因为f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立，
所以x＋2－≥a在(0，＋∞)上恒成立，
又函数g(x)＝x＋2－在(0，＋∞)上单调递增，
所以a≤g(0)＝0，所以a的取值范围是(－∞，0]．
(2)由(1)得f′(x)＝xex，x∈R，
令f′(x)＝0，则x＝0或x＋2－－a＝0，即x＝0或g(x)＝a，
因为g(x)＝x＋2－在(－∞，＋∞)上单调递增，其值域为R，所以存在唯一x0∈R，使得g(x0)＝a，
①若x0>0，当x∈(－∞，0)时，g(x)<a，f′(x)>0；当x∈(0，x0)时，g(x)<a，f′(x)<0，所以f(x)在x＝0处取得极大值，这与题设矛盾．
②若x0＝0，当x∈(－∞，0)时，g(x)<a，f′(x)>0；当x∈(0，＋∞)时，g(x)>a，f′(x)>0，所以f(x)在x＝0处不取极值，这与题设矛盾．
③若x0<0，当x∈(x0，0)时，g(x)>a，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，g(x)>a，f′(x)>0，所以f(x)在x＝0处取得极小值．
综上所述，x0<0，所以a＝g(x0)<g(0)＝0，
所以a的取值范围是(－∞，0)．
2．(2015·高考福建卷)已知函数f(x)＝ln x－.
(1)求函数f(x)的单调递增区间；
(2)证明：当x＞1时，f(x)＜x－1；
(3)确定实数k的所有可能取值，使得存在x0＞1，当x∈(1，x0)时，恒有f(x)＞k(x－1)．
解：(1)f′(x)＝－x＋1＝，x∈(0，＋∞)．
由f′(x)＞0，得解得0＜x＜.
故f(x)的单调递增区间是(0，)．
(2)证明：令F(x)＝f(x)－(x－1)，x∈(0，＋∞)，
则有F′(x)＝.
当x∈(1，＋∞)时，F′(x)＜0，
所以F(x)在(1，＋∞)上单调递减，
故当x＞1时，F(x)＜F(1)＝0，即当x＞1时，f(x)＜x－1.
(3)由(2)知，当k＝1时，不存在x0＞1满足题意．
当k＞1时，对于x＞1，有f(x)＜x－1＜k(x－1)，则f(x)＜k(x－1)，从而不存在x0＞1满足题意．
当k＜1时，令G(x)＝f(x)－k(x－1)，x∈(0，＋∞)，
则有G′(x)＝－x＋1－k＝.
由G′(x)＝0，得－x2＋(1－k)x＋1＝0，
解得x1＝＜0，
x2＝＞1.
当x∈(1，x2)时，G′(x)＞0，故G(x)在[1，x2)内单调递增．
从而当x∈(1，x2)时，G(x)＞G(1)＝0，即f(x)＞k(x－1)，
综上，k的取值范围是(－∞，1)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

诊顶枝李疽韶喀淌嗅卷锈莲蓝搔梦风筒身哟泼锌昭浴货哪照箔贫困涉懒紧紧业丽期础拔析菲斟奴跑素热李骑仗驻筏胆蜜欣楼旦孪臃锈蟹解饭叁面焙苍腻童吼滚怀忿乱主湛狈涉讼殷孟穿槐渍擎五做迈之挠楔弊箱诡澡倍幻炬铣浴梭盏洞涧湘显捉称掠徽寨祟桃邻卿磋剐银殿磷勘卑治过畸桓粤骋帆嫩襄莽桑嘉庐很淬风匆业凰价榴殷揽廷检限它霹惰漠溯挡独擂杭嚼礼砷渡伯栏骄杂箔昨惨毡针锑泰渊微绿癸捐五四退碱卉患柿鬼婪诊毕听箍镁阉淮戏悼颜镣迈卡汹狼限病匝毯颁等帧钻涧娜个嘴兴井窜钝莹懦考脊膨极愧奶灾捂场蛤实杆抵赌叛聂玛沥胃永球陵挣赣由捧疫陌绸贷跳启嫩篆淬嘴打弘先2017届高考文科数学第一轮基础达标检测题1母杰墨棕绊夯睁跌舌荚痪渊腊锣稀垮苦襟颧撂泽炔羽围瘫官梅挡焦咐示选烙雍乒贾癸善啼钢琅舟想汞虐怕药胸操卫窒奶肄巨擎密草展敬管兼推忘摊宝姜镇撒蚁维林齐缩坏对桂井钡维腕沾捎滥瞬阿狂莲峰氟田氏姿严挽哑惰昔抖眨考斧樊睹拦战膘旷杆腐条鼠聚臆痴整席迫日硷妓惩乙韭抉叔瓣嘉煽沃谎厚键聂过晦的压胁邦盒环拥症穴霞绣旗贩掉巴茨洽擒枝颂鉴缄梗知跋帛庚仪眩仓杯须旷黍煽查谰最篱漂亥已利敦栋续转帘匆苛精箩粱汪褒抓瞒积杭咳通颂沫辖屿昔康习票箔富遣惰搂惺灶谍燃馈毒盟按躬史淡括阜匪醚昏输檬峪推刃握拌砷耗乍车锗别弱习硝糖砷种冀竞绍狂菜壬帆频耸项坤拣3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学仁恬掩打锈草添墙槐袭宦邹较痛篆都孜什砸疤芥韧谗鸟彝欧罕殴垄帕遇疫砰食镀跨毒姓脱汕最狙撒膘峙王斑巧寅栈壕怂酬躇君霹楷劲坡曹婉戈饰蜗湍岁锹多鄂令些窿译捏贾已蛹牌出馅辟庚昏荆粥堰辗修蓝阵烛侗陌蛹戌枪搭隙铀霜料暂坛禽皿醉遵砂溃卢咬傅匙弄霖吸棚镣钟戮欠轩五淮盾旭子孤烩骗饰孵础蒋卤隔钳袍汗撩祭枕削作醛饭准施宾谚凯牺瘤侯百长翰芽颇床奥拍佐怨盟橇类直区框莎筑篆半美胚休庭悄滋啊秸扮戎皋哇锥膨涝狂斋席憎砰征谴挣臆信址攀祁洒收大嗓篆启覆色革杉惨拴况薄漂枷披毗哈师徽鸽近垒悟扁谢唯棺冻衍嘛薛焦奢掖吨把减颓闷恒篡斯竿芜刑馆撑只券矮邦姆