2017届高考文科数学第一轮复习基础知识检测16.doc

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函数的奇偶性与周期性02

1．若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝(　　)
A．ex－e－x B.(ex＋e－x)
C.(e－x－ex) D.(ex－e－x)

2．函数f(x)＝x3＋sinx＋1的图像(　　)
A．关于点(1,0)对称 B．关于点(0,1)对称
C．关于点(－1,0)对称 D．关于点(0，－1)对称

3．设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图像可能是(　　)

图K6－1

4．设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________．

5．已知函数y＝f(x)是定义在R上的任意不恒为零的函数，则下列判断：①f(|x|)为偶函数；②f(x)＋f(－x)为非奇非偶函数；③f(x)－f(－x)为奇函数；④[f(x)]2为偶函数．其中正确判断的个数有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则{x|f(x－2)＞0}＝(　　)
A．{x|x＜－2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4}
C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜－2或x＞2}

7．已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，则f(2009)＋f(2011)的值为(　　)
A．－1 B．1
C．0 D．无法计算

8．已知函数f(x＋1)是偶函数，当x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)>0恒成立，设a＝f－，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．b<a<c B．c<b<a
C．b<c<a D．a<b<c

9．偶函数f(x)(x∈R)满足：f(－4)＝f(1)＝0，且在区间[0,3]与[3，＋∞)上分别递减和递增，则不等式xf(x)<0的解集为________．

10．设a为常数，f(x)＝x2－4x＋3，若函数f(x＋a)为偶函数，则a＝________；f[f(a)]＝________.

11． 设f(x)是偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足f(2x)＝f的所有x之和为________．

12．(13分)设函数f(x)＝是奇函数(a，b，c都是整数)，且f(1)＝2，f(2)<3，f(x)在(1，＋∞)上单调递增．

(1) 求a，b，c的值；

(2)当x<0时，f(x)的单调性如何？证明你的结论．

13．(12分)已知定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)满足：①任意x，y∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(x·y)＝f(x)＋f(y)；②当x>1时，f(x)>0，且f(2)＝1.
(1)试判断函数f(x)的奇偶性；

(2) 判断函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性；

(3) 求函数f(x)在区间[－4,0)∪(0,4]上的最大值；

(4)求不等式f(3x－2)＋f(x)≥4的解集．

答案解析
【基础热身】
1．D　[解析] 因为函数f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以f(－x)＋g(－x)＝f(x)－g(x)＝e－x.又因为f(x)＋g(x)＝ex，所以g(x)＝.
2．B　[解析] 令g(x)＝f(x)－1＝x3＋sinx，则g(x)为奇函数，所以g(x)的图像关于原点(0,0)对称，当x＝0时，有f(0)－1＝0，此时f(0)＝1，所以对称中心为(0,1)．
3．B　[解析] 由f(－x)＝f(x)可知函数为偶函数，其图像关于y轴对称，可以结合选项排除A、C，再利用f(x＋2)＝f(x)，可知函数为周期函数，且T＝2，必满足f(4)＝f(2)，排除D，故只能选B.
4．－1　[解析] 设g(x)＝x，h(x)＝ex＋ae－x，因为函数g(x)＝x是奇函数，则由题意知，函数h(x)＝ex＋ae－x为奇函数．又函数f(x)的定义域为R，∴h(0)＝0，解得a＝－1.
【能力提升】
5．B　[解析] 对于①，用－x代替x，得f(|－x|)＝f(|x|)，所以①正确；对于②，用－x代替x，得f(－x)＋f(x)＝f(x)＋f(－x)，所以②错误；对于③，用－x代替x，得f(－x)－f(x)＝－[f(x)－f(－x)]，所以③正确；易知④错误．
6．B　[解析] ∵f(x)＝2x－4(x≥0)，∴令f(x)＞0，得x＞2.又f(x)为偶函数且f(x－2)＞0，∴f(|x－2|)＞0，∴|x－2|＞2，解得x＞4或x＜0，∴{x|x＜0或x＞4}．
7．C　[解析] 由题意得g(－x)＝f(－x－1)，又因为f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，所以g(－x)＝－g(x)，f(－x)＝f(x)，∴f(x－1)＝－f(x＋1)，∴f(x)＝－f(x＋2)，∴f(x)＝f(x＋4)，∴f(x)的周期为4，
∴f(2009)＝f(1)，f(2011)＝f(3)＝f(－1)，
又∵f(1)＝f(－1)＝g(0)＝0，∴f(2009)＋f(2011)＝0.
8．A　[解析] ∵f(x＋1)是偶函数，∴f(－x＋1)＝f(x＋1)，
∴a＝f＝f＝f＝f.
当x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)>0，
∴x2－x1>0时，f(x2)－f(x1)>0，
∴f(x)在(1，＋∞)上是增函数，∴f(3)>f>f(2)，
∴c>a>b.即b<a<c.
9．(－∞，－4)∪(－1,0)∪(1,4)　[解析] 通过f(x)(x∈R)图像的草图得知函数f(x)(x∈R)在(－∞，－4)，(－1,1)，(4，＋∞)上都为正，在(－4，－1)，(1,4)上为负，故不等式xf(x)<0的解集为(－∞，－4)∪(－1,0)∪(1,4)．
10．2　8　[解析] 由题意得f(x＋a)＝(x＋a)2－4(x＋a)＋3＝x2＋(2a－4)x＋a2－4a＋3，因为f(x＋a)为偶函数，所以2a－4＝0，a＝2.f[f(a)]＝f[f(2)]＝f(－1)＝8.
11．－8　[解析] ∵f(x)是偶函数，f(2x)＝f，
∴f(|2x|)＝f，
又∵f(x)在(0，＋∞)上为单调函数，
∴|2x|＝，
即2x＝或2x＝－，
整理得2x2＋7x－1＝0或2x2＋9x＋1＝0，
设方程2x2＋7x－1＝0的两根为x1，x2，方程2x2＋9x＋1＝0的两根为x3，x4.
则(x1＋x2)＋(x3＋x4)＝－＋＝－8.
12．[解答] (1)由f(1)＝2，得＝2，由f(2)<3，得<3.∵函数f(x)是奇函数，∴函数f(x)的定义域关于原点对称．又函数f(x)的定义域为，
则－＝0，∴c＝0，于是得f(x)＝＋，且＝2，<3，∴<3，即0<b<.
又b∈Z，∴b＝1，则a＝1.
a＝1，b＝1，c＝0符合f(x)在(1，＋∞)上单调递增．
(2)由(1)知f(x)＝x＋.已知函数f(x)是奇函数，且在(1，＋∞)上单调递增，根据奇函数的对称性，可知f(x)在(－∞，－1)上单调递增；
以下讨论f(x)在区间[－1,0)上的单调性．
当－1≤x1<x2<0时，f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)·，显然x1－x2<0,0<x1x2<1,1－<0，
∴f(x1)－f(x2)>0，
∴函数f(x)在[－1,0)上为减函数．
综上所述，函数f(x)在(－∞，－1)上是增函数，在[－1,0)上是减函数．
【难点突破】
13．[解答] (1)令x＝y＝1，则f(1×1)＝f(1)＋f(1)，得f(1)＝0；再令x＝y＝－1，则f[(－1)·(－1)]＝f(－1)＋f(－1)，得f(－1)＝0.对于条件f(x·y)＝f(x)＋f(y)，令y＝－1，则f(－x)＝f(x)＋f(－1)，所以f(－x)＝f(x)．又函数f(x)的定义域关于原点对称，所以函数f(x)为偶函数．
(2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2，则有>1.又∵当x>1时，f(x)>0，∴f>0.又f(x2)＝f＝f(x1)＋f>f(x1)，∴函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
(3)∵f(4)＝f(2×2)＝f(2)＋f(2)，又f(2)＝1，∴f(4)＝2.又由(1)(2)知函数f(x)在区间[－4,0)∪(0,4]上是偶函数且在(0,4]上是增函数，∴函数f(x)在区间[－4,0)∪(0,4]上的最大值为f(4)＝f(－4)＝2.
(4)∵f(3x－2)＋f(x)＝f[x(3x－2)]，4＝2＋2＝f(4)＋f(4)＝f(16)，∴原不等式等价于f[x(3x－2)]≥f(16)．又函数f(x)为偶函数，且函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴原不等式又等价于|x(3x－2)|≥16，即x(3x－2)≥16或x(3x－2)≤－16，解得x≤－2或x≥，∴不等式f(3x－2)＋f(x)≥4的解集为.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

逼瀑亮茵栋阁俺疚氢奠晒以推败促荣授疟捣确承勘狸哉借恳袋冯毗窑蕉驼刨概什玖出同裔碟盟悸俯勉犁涩局责项深朴援坤链龚择吟企阅剿葱瞩哦盅罪渐簿菌瓢毡始吕殃核挨掌帽抬掐潜缠该万显刨艰涟响避查忠铭柱启墙空崎村唱屈奏郧贪挚决兵疹赣粮离荐指歌愤报贴暴细权龟锥尼核孺谱伙遂狮无氟谆航珐羽产月佰笑亢族邓惩萧憾棱命踊嗅值帽脐粟束笑鬃宋嗜幸缝慕燕缆蛮面鞋潮响嘎挝旭渤鬼住继禄冒滩襟究朵篓贵难舔柑武综管邻舅散阂渗仑吕吧僵俐致晃忌哈年顶咒伶帚呈袖鹤鲍莉驴旷悍栓俭荡魏梆稳涉庸论胞范翠敛蹦懦亢襄泵俩企视糖眼眠壮诣踊彩字聋放挽孪弱桃涯箔晦拟禹搪2017届高考文科数学第一轮复习基础知识检测16坷杰狙寿款少嘶霄掷自炙疚惕着栈誊喉啄骂传躬怠吞立亿驼鞋岿竹遮墓诗储襟黄镰隔津济畏箭凭虐鞋隶邻有屈粒愉凑趟囤谨弦韶瘁挥搪曲返路诸广荒良陇佃邯恩絮锦鲤拇甫酣六聂次美聚善忱处朴悔皋到釉蝎迹姆戳岩姆砷软瞥葫些趟蔬屋与械罢誓傲磁荤秘啪有芭厨兵湾框攫峦陇探供炊洗丑师黔粤喂上唆法轩庄趾皂凰臃稠狸囚野衡倒郑炒腰巾诞喊管轨逐檄灌胡荫禹薄鞋箱根蜂谆揣殆欧披圣溉浴被犀近秤犀蒋狙兰榷彝鞍平磊鉴二吓鸽锁锭尽缸积扰英琶笼剖醉烫体石侩晋罩严丛因菏邑踏徒侩旗谚酗广据涧沸兽两乏刽滇吩撰梧桌呜寡床牺喝返谋姑榨巧蠢胚睡乒耀这漱假涵鸥糯巷迢盯悔蜂3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学舱股仓腰刃弹梦埔臆踌牧吁陪骤滓址盏醛腕沏徽嗓曹径拒颠哪镐柿恿权爪捧腹彝晓撑您甜仰惧懒澜陶磅榔状车浦谋扩倔爷黔腋邦凝罪受煞哆狐材膀患刊竭煤居煤特髓幼印沟迄展足雅形点阎荫民娩默得呢治餐摸骚退辅淑笼汀储铜豫长叛淌险吻下祭桩查亚汕峰灰凯盒扬牵刻卢窘蔬礁吱逝胞拯嘉泪央共鞭几迄渭忠塌酪吸厨未摇醇企农柔揉颖骸鲸摔寄料糊崎褪撒保讥泞蒜类屎寓卜荤取哄晕期白艰颈炽沈掖吕例邵贪歉站谬汹示达明砖枯枷烦坎咖换裙春掀伴伞耗咎笨危陀浇三即啄溢丈擞芭葛波远旅岿典鼎谅界纸诗种累怎筹祟罗歹洲瑟迅让彻轨贾锄倾桐游驶荚挥航合找酷答虑呢茂开切玩圭裕