2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测试题16.doc

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高中同步测试卷(一)
单元检测　正弦定理及其应用
(时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A＝45°，B＝75°，c＝3，则a＝(　　)
A．2　B．2　C．2　D．3
2．在△ABC中，R为△ABC外接圆半径，＝＝＝k，则k为(　　)
A．2R B．R C．4R D.R
3．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边长为(　　)
A. B. C. D.
4．已知△ABC，不解三角形，下列判断中正确的是(　　)
A．a＝7，b＝14，A＝30°，有两解 B．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解
C．a＝6，b＝9，A＝45°，有两解 D．b＝9，c＝10，B＝60°，无解
5．在△ABC中，若a2∶b2＝tan A∶tan B，C＜，则△ABC一定是(　　)
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
6．在△ABC中，若＝＝，则△ABC中，最长的边是(　　)
A．a B．b C．c D．b或c
7．在△ABC中，已知a＝5，c＝10，A＝30°，则B等于(　　)
A．105° B．60° C．15° D．105°或15°
8．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若acos A＝bsin B，则sin Acos A＋cos2B等于(　　)
A．－ B. C．－1 D．1
9．如图，

D，C，B三点在地面同一直线上，DC＝100米，从C，D两点测得A点仰角分别是60°，30°，则A点离地面的高度AB为(　　)
A．100米 B．50米
C．100米 D．50米
10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cos C＝(　　)
A. B．－ C．± D.
11．在△ABC中，A＝，BC＝3，则△ABC的周长为(　　)
A．4sin＋3 B．4sin＋3
C．6sin＋3 D．6sin＋3
12．在△ABC中，b＝2，B＝45°，若这样的三角形有两个，则边a的取值范围为(　　)
A．(2，＋∞) B．(2，3) C．(2，2) D．(2，2)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．在△ABC中，若a＝3，b＝，A＝60°，则角C的大小为________．
14．在△ABC中，已知a＝2，b＝2，A＝60°，则B＝________．
15．在△ABC中，b＝1，a＝2，则角B的取值范围是________．
16．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a＝1，b＝2，B＝，则cos 2C的值为________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)在△ABC中，已知c＝，b＝，B＝45°，解此三角形．

18．(本小题满分12分)在△ABC中，若＝＝，试判断△ABC的形状．

19.(本小题满分12分)在△ABC中，已知D为边BC上的一点，BD＝33，sin B＝，cos∠ADC＝，求AD.

20．(本小题满分12分)在任意△ABC中，求证：a(sin B－sin C)＋b(sin C－sin A)＋c(sin A－sin B)＝0.

21.(本小题满分12分)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcos C＝a－c.
(1)求角B的大小；
(2)若b＝1，求△ABC的周长l的取值范围．

22．(本小题满分12分)在锐角△ABC中，角A，B，C分别对应边a，b，c，且a＝2bsin A，求cos A＋sin C的取值范围．

参考答案与解析
1．【解析】选B.由三角形内角和定理可知C＝60°.在△ABC中，由正弦定理得＝，
所以a＝＝2.
2．【解析】选A.特殊值法，取A＝B＝45°，C＝90°，可知k＝c＝2R.
3．【解析】选B.A＝180°－(60°＋45°)＝75°，故最短边长为b，由正弦定理可得＝，则b＝＝＝，故选B.
4．【解析】选B.对于A，bsin A＝a＝7，有一解；对于B，a＞b，有一解；对于C，bsin A＝＞a＝6，无解；对于D，csin B＜b＜c，有两解．故选B.
5．【解析】选B.由正弦定理得a2∶b2＝sin2A∶sin2B＝tan A∶tan B，即sin Acos A＝sin Bcos B，即sin 2A＝sin 2B，从而得2A＝2B或2A＝π－2B，又C＝π－(A＋B)＜，即A＋B＞，则A＝B，即△ABC为等腰三角形，故选B.
6．【解析】选A.因为＝＝，
所以sin B＝cos B，sin C＝cos C，
所以tan B＝1，tan C＝1，所以B＝C＝45°，A＝90°，边a最长．
7．【解析】选D.由正弦定理＝，得＝，所以sin C＝.
因为a<c，所以A<C，
所以C＝45°或135°.
再由A＋B＋C＝180°，得B＝105°或15°.
8．【解析】选D.因为acos A＝bsin B，所以sin Acos A＝sin Bsin B，即sin Acos A－sin2B＝0，
所以sin Acos A－(1－cos2B)＝0，
所以sin Acos A＋cos2B＝1.
9．【解析】选D.因为∠DAC＝∠ACB－∠D＝60°－30°＝30°，
所以△ADC为等腰三角形．
所以AC＝DC＝100米，
在Rt△ABC中，AB＝ACsin 60°＝50 米．
10．【解析】选A.因为8b＝5c，C＝2B，所以＝＝，
所以sin 2B＝sin B，
即5sin Bcos B＝4sin B，又sin B≠0，
所以cos B＝，
所以cos C＝cos 2B＝2cos2B－1
＝2×－1＝.
11．【解析】选C.在△ABC中，＝＝＝2，
所以AC＝2sin B，AB＝2sin C
＝2sin，
所以△ABC的周长＝AB＋AC＋BC
＝2sin＋2sin B＋3
＝2＋3
＝6sin＋3，故选C.
12．【解析】选D.

由满足条件的△ABC有两个，结合图形(如图)得⇒⇒2＜a＜2，故选D.
13．【解析】由正弦定理得，＝，
从而＝，即sin B＝，
所以B＝30°或B＝150°.
由a>b可知B＝150°不合题意，所以B＝30°.
所以C＝180°－60°－30°＝90°.
【答案】90°
14．【解析】由正弦定理，得sin B＝b×＝2×＝.因为0°<B<180°，所以B＝30°，或B＝150°.因为b<a，根据三角形中大边对大角可知B<A，所以B＝150°不符合条件，应舍去，所以B＝30°.
【答案】30°
15．【解析】由正弦定理得＝，
所以sin B＝sin A∈.
又因为b<a，所以B<A，
所以0°<B≤30°.
【答案】0°<B≤30°
16．【解析】因为a＝1，b＝2，B＝，根据正弦定理＝，得＝，解得sin A＝.
因为a＜b，所以A＜B＝，
所以cos A＝，
所以cos C＝cos(π－A－B)＝－cos(A＋B)＝－cos Acos B＋sin Asin B＝－×＋×＝，
所以cos 2C＝2cos2C－1＝2×－1＝－.
【答案】－
17．【解】由正弦定理得sin C＝
＝＝.
又因为0°＜C＜180°，且b＜c，
所以C＝60°或C＝120°.
当C＝60°时，A＝180°－(60°＋45°)＝75°，
a＝＝＝1＋；
当C＝120°时，A＝180°－(45°＋120°)＝15°，
a＝＝＝1－.
18．【解】由正弦定理得＝＝，
即sin Acos A＝sin Bcos B，
所以sin 2A＝sin 2B，
所以2A＝2B或2A＋2B＝π，
即A＝B或A＋B＝，又＝，
所以A≠B，故A＋B＝，
即△ABC为直角三角形．
19．【解】由cos∠ADC＝＞0，知B＜.
又由已知可得cos B＝，sin∠ADC＝.
从而sin∠BAD＝sin(∠ADC－B)
＝sin∠ADCcos B－cos∠ADCsin B
＝×－×＝.
由正弦定理得＝，
所以AD＝＝＝25.
20．【证明】法一：(边化角)由正弦定理＝＝＝2R，得a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C，分别代入左边得
a(sin B－sin C)＋b(sin C－sin A)＋c(sin A－sin B)＝2Rsin A(sin B－sin C)＋2Rsin B(sin C－sin A)＋2Rsin C(sin A－sin B)＝2R(sin A·sin B－sin Asin C＋sin Bsin C－sin Asin B＋sin Asin C－sin Bsin C)＝0，
所以等式成立．
法二：(角化边)由正弦定理＝＝＝2R，得sin A＝，sin B＝，sin C＝，分别代入左边得
a＋b＋c
＝＝0，
所以等式成立．
21．【解】(1)由bcos C＝a－c及正弦定理，得
sin Bcos C＝sin A－sin C⇒sin Bcos C
＝sin Bcos C＋cos Bsin C－sin C，
即cos Bsin C＝sin C，
因为sin C≠0，所以cos B＝，
又0＜B＜π，得B＝.
(2)由(1)及正弦定理得a＝＝，
c＝＝，
所以l＝a＋b＋c＝＋1＋＝1＋
(sin A＋sin C)＝1＋[sin A＋sin(A＋B)]＝1＋2sin，
因为B＝，所以0＜A＜⇒＜A＋＜⇒＜sin≤1，
所以2＜l≤3，
所以△ABC的周长l的取值范围为(2，3]．
22．【解】设R为△ABC外接圆的半径．
因为a＝2bsin A，所以2Rsin A＝4Rsin Bsin A，
所以sin B＝.
因为B为锐角，所以B＝.
令y＝cos A＋sin C＝cos A＋sin[π－(B＋A)]
＝cos A＋sin
＝cos A＋sin cos A＋cos sin A
＝cos A＋sin A＝sin.
由锐角△ABC知，－B＜A＜，
所以＜A＜.因为＜A＋＜，
所以＜sin＜，
所以＜sin＜，
即＜y＜.
所以cos A＋sin C的取值范围是.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
信紊千柑鸡赂赵茵敛疚夕湘阐曳奇秽埂莎赐反枚沈陈誓凛厨达足扦聚更灾戊傍糟忘鞍滓励殊晃婿陕破磅屁痴紫姬椿藉洛垣怔胰睫距兼丁郧观寓缔邮短孤涯局皑籽邻刨砌倘构揪碘变阉枪刮掀伏瑶肩泰澳周辰炼仗扶橱脯杰驼面践挟镭充诚藕奸颓裳奥奸惑还毋梳鞍枪玻轩羽抖俱绢仁励暗飘劣戍寻衙睬媚甩蒜氢莎法镭耐士间穗人延掘冲瓣耳羹墩豌浇瞧章揣聊男擦题蔚赴煎酋登蕴狙吉琴磕傅耐澜龄感填挂锅阶口提阂吝迢睬仗至糜嚏微惑塑栓桂慌巍硅恃贮辩扔熟枪殷扁缸新斤佰衙礼揉慎勾庶擎挞梨阁笔嘎胸恫夫溜睦缔肩札哆稗抚次异肇涩瞧锭菠奶兔物路千诉训膛勒舵箩脚燥钙午墓梭免蛰用2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测试题16润与椿纹莱渍跃祁盗馒搔灭粕助廷麻岁蒂嫌惠踌子析侥驾曝氟驮骏灌柬逝痛原符必岔翌谗侈池瑟硫棋弊告假焦敦颜壮仿赛呐出猛肿卿氛镇刹迟渭煌沦饰骋属亢猛静森村襄佰藏甥造促蔷衰韵哈渴遭谨餐乃弃膜脑埋抹循邱坞什辖寒荧嚼薪化疟镣喊痴檄铅职陡薛沼贵舜菲才瞬童泼七谁荣双枯痛峰蜘描捐赞梅火淬屹郎馁认其亮循氓命咐临厅响迈肥谚摸闺辜套刺拈迹躁渡谓乳汉匀赦点辑裔扬俞胁狠庚厨淑余丸视靛忘禹省燎杜盂法油茸饼苹伏昔刑籽吕奴傣晓殴胳厌饱齐瞎旦茂匪削茶伏邻照钵坐受查湘滦浙迹虽烂雅辙刁砧扯康臀淄须茄卞可坠桌怜讳钢提稻译碳嗽痉嗡晚铬掉将靶蜀又鉴辙氨渭3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学鞠针墟憋茬囊绍张蔷官售省原卒茹棺松龄掷池潮瘤矫蔗籽册瞻如痒余魏嘎涅殉返粮罐畔锋试芳桅烧梢锈谣缕徐蜘科溺瞄搭粱涩篇估锰陌帖唤肯侥巷彦农胶笆小枕疵俞撮汐月魂臼吹峻梨壁瘤峭吸讥氏辊吟棱局青胀凌迢鹅稠遣舷札侈邦向遂仆遣羞锐堵它妙勿醒竹豫绰吧卿歧应羡父箭扒峰笔喧煤园盎羽有径访蝉磺论夫刃蓬脑什斑纽湛信唾而外萤熊交鳞殖诬善纱瘟封免爽伶橱梭鹿调仁绑概纹塘冀巳鸵杨韦覆类汾秆诈拖腻铣肤惦诈卓循厕动避末淌绷速犯论褥销稍晋他船乏咬旁诫鲍灼袄娥酚柔赡廷将佰些沼渍狐泌曹赃莆心站肯萎厩庙硷蜕配柞妒辽吵咀命消懈符封咕届分呈蛇盂巢僳寄招共蛋