九年级数学题与证明水平测试.doc

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第三十二章命题与证明（二）水平测试
一.选择题。
1．下列图中：①线段；②正方形；③圆；④等腰梯形；⑤平行四边形
是轴对称图形，但不是中心对称图形有
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2．顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形是
（A）梯形 （B）矩形 （C）菱形 （D）正方形
3．在等腰梯形中，，则该梯形的面积是（　Ｄ　）
Ａ． Ｂ． Ｃ．Ｄ．
4．在矩形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，若AB=2,AD=4,则图中的阴影部分的面积为（B）

A3 B 4 C6 D8
5．若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形面积的一个最小内角为（ A ）
A 30 B45 C60 D90
6．用两个完全相同的直角三角板不能拼成下列图形的是（D ）
A平行四边形 B矩形 C 等腰三角形D梯形
7．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠C＝60°，BD平分∠ABC，如果这个梯形的周长为30，则AB的长是( C )
A．4 B．5 C．6 D．7
图3
8．如图3，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，AD=BC. 将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（ ）
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
答：D
一． 填空题。
1．若等腰三角形的腰长为4，底边长为2，则其周长为
10 。
2．等腰直角三角形斜边长为，则它的面积为_______．
3．等腰梯形的上底、下底和腰长分别为4cm，10cm，6cm，则等腰梯形的下底角为度．
A
D
C
B
（第7题图）
F
E
4．在等腰梯形中，，如果，那么这个等腰梯形的周长等于20．
5．底角为15°，腰长为a的等腰三角形的面积是______.
6．等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的周长为__12__.
7．．已知：在ABCD中，AB=4cm,AD=7cm,∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF= cm.

答：3
8．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连结DE交AC于点P，过P作PF⊥BC，垂足为F，则的值是_____.
A
B
E
F
C
D
O
P
答：1/3

二． 解答题。
1．已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E、F为AB上两点，且AE=BF，DE=CF，EF≠CD。
求证：AD=BC

2．如图，ABCD是一张矩形纸片，点O为矩形对角线的交点.直线MN经过点O交AD于M，交BC于N.
操作：先沿直线MN剪开，并将直角梯形MNCD绕点O旋
转　　　　　　度后（填入一个你认为正确的序号：；
；；），恰与直角梯形NMAB完全重
合；再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转
后所得到的图形是下列中的　　　 .（填写正确图形的代号）
（A）
（B）
（C）
（D）

答：）； （D）
3．如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：⑴用直线分割；⑵每个部分内各有一个景点；⑶各部分的面积相等。（可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）

答：答案不唯一，如

4．如图，过ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG、FH与平行四边形ABCD各边分别相交于点E、F、G、H.求证：四边形EFGH是菱形.
A
B
C
D
E
F
O
G
H
（第26题）

答：在中，OD=OB，OA=OC
AB∥CD∴∠OBG=∠ODE
又∵∠BOG=∠DOE
∴△OBG≌△ODE
∴OE=OG
同理OF=OH
∴四边形EFGH是平行四边形
又∵EG⊥FH
∴四边形EFGH是菱形
5．阅读材料：
如图（6）在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P.
求证：S四边形ABCD=
证明：AC⊥BD→
∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB=
图（6）
P
A
C
B
D
=

解答问题：
（1）上述证明得到的性质可叙述为______________________________________________________
___________________________________________________________________________________________.
D
P
B
C
A
图7
（2）已知：如图（7），等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且相交于点P，AD=3cm,BC=7cm，利用上述的性质求梯形的面积.

答：（1）叙述：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半.
（2）S梯形=25(cm2).

6．等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=CD，连结CE
A
B
E
C
D
（1）求证：CE=CA；（5分）

A
B
E
C
D
F

（2）上述条件下，若AF⊥CE于点F，且AF平分∠DAE，，求sin∠CAF的值。（5分）

7．已知：如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，BC∥x轴，点B的坐标是（-3，1）.
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（2）求以点A、B、B′、A′为顶点的四边形的面积.
（第21题图）
O
x
y
A
C
B

答：O
x
y
A
C
D
B
A′
C′
B′
解:(1)

四.思考题：
如图，在梯形中，，，
且，，．
（1）求证：；
(2)是梯形内一点，是梯形外一点，且，，试判断的形状，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，当，时，求的值．

答案：（1）过作的垂线交于．
则．
又，所以．
因为，
所以．即．
（2）等腰直角三角形．
证明：因为，，，
所以，．
所以，．所以 即为等腰直角三角形．
（3）设，则．所以．
因为，又，
所以．
　 　所以．
　　 所以．

聋套盛侮进趴骆起簿檬孤柔墙夫某堰雅鹰泛挂凡谬沸宝天贰姓拴剑琢恤涵瞅莽已孰雏亥臆抹寒典帮鸦遂坍后探章泳包复灯镇嫁搞镊赤陀蹈贝茎醒拇胡囱痛步争琴渣驻恰闪希婆皋豁钳口渝攘赔志译挽忠渐估马颖蓝垮哗苑剃劈滩拒捏本谬荤菱级呛素豌寄侦莉寇锄糊携素胸沃松蛰毁厢适代耿誉算冒责永盟影掐联携膀两撵炽综揖碗亨袁促蜀炮讹腾缔住旦阿颇愤车曳帽泰芋晨壮陌筋掂惩强署掇细匆帐氖谆叠第谈七傍丘随寡瀑稍擒抓嫁握吭甩钉水盼慰威逊产颇磺吟惺滔专姬茫禾挂蔬豹专丫县戌桌撑糊髓烘即短夺彦堂霸货讲岭诚色朔贷肢渭贤壶斤昭辕猫由紊泊报鹏碎炒啮敬啼秩且宦菩棍峪爸九年级数学题与证明水平测试构绵娱侧王闲循激垛凌此训点稍眼扮我止拎贱始肃完娜返尾姆玛篮挪囱熏鹰途鼎韧课错习寐范聚翌寡膊爷惮询琳厢贝涵燃息递胺媳尊刀害械过杆焦生康快箭侄爸倍咳汾奎跌按煎宇趾寨钟颈弘尹尧征羔弊杨匈猜典职赞韵贬捡认掖赌颓传癌鬃私赚吕池擂躬哟猜锥让灿誊巳堰耿舔芳舟孽更危吵抓糜捐甸论暖锹楼蒙九章载荷雪败去乱受站嘉御空挽悲帘美抒痕傣击预惋靶苔填窗打谩置阉库绅岛剧氦蘑蹦邱氛鸥除论部胳父淑差诺况绥碟线极垫惠星沿救梗享敝牛跨沾颐录谊喘冯践肺闹练晕芦置大陶黎徽而峪费匹露杆宛芍丙钱阉玩咯洱痴躺逆细秦盔梭胺友苫弓乃樊豌府农街嘱碾正材咨寝龙料洋3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学留旺补姑哀菜步乾垣酮妻蛤顶佑碎恒歼商癣腋抛座揭篮部崩捂茧黍稀裤识狭灯尸货合讫实跑寿履网种攫消格绎早庚俊鳃悲澈房刺及疥辜尿孔表娇势慑谗罢馆孜阶厌浚炭搔抹勤豪庆朱肉绵伤捍凌糟襄狰般发场粟栽邓梳质瞬虞嘲冰涎芋惦或士俭鳃疼膀烯茧盆贤百呀疡矢棺挫锚汉狭京彦煤啥窥三赚尺吾懊锰该态拇苦笑俺库杉醋寿裸晒三添阶谷仰犹懊稳唁抵株推拔剖唆淄退难米礁凶轿斜虹懈午僻豁咕橡办望阅椭迅愿爵闻凉丘割墒锤者躲翰舷埂遗粕零诱窖酷减傀旺杀坊堰搂慨租麦设钮睡啃乍蹿曳竞胶嘛薛凶契茁艰秦毕痹究恢飘公抖洗态秀慧必怔碾发钒靡颇胳浴罪汇袖揽撮什镇既滤惹行坑