人教版初二上学期期末数学综合检测试题附解析(一).doc

人教版初二上学期期末数学综合检测试题附解析（一）一、选择题1、许多数学符号蕴含着对称美，在下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的符号是（）ABCD2、纳米是非常小的长度单位，把长为2纳米的物体放在乒乓球上，就如同把乒乓球放在地球上2纳米=0.000000002米，0.000000002这个数用科学记数法表示为（）ABCD3、可以写为()ABCD4、当时，下列分式中有意义的是（）ABCD5、下列从左至右的变形，属于因式分解的是（）ABCD6、下面的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是（）计算：解：原式A：同分母分式的加减法法则B：合并同类项法则C：提公因式法D：等式的基本性质7、如图，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定ABE与ACD全等的是（）ABCD8、若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（）Aa6Ba6Ca6且a4Da6且a49、如图，则下列结论错误的是（）ABCD二、填空题10、如图， AD、BD、CD分别平分外角、内角、外角.以下结论:；:.其中正确的结论有()A1个B2个C3个D4个11、若分式的值为零，则x的值为_12、如图，已知直线l经过点（0，1）并且垂直于y轴，若点P（3，2）与点Q（a，b）关于直线l对称，则a+b_13、已知：，则A+B_14、若3x5y1=0，则_15、如图所示，在边长为4的正方形中，、分别为、的中点，为对角线上的一个动点，则的最小值的是_.16、已知关于x，y的多项式x22kxy+16y2是完全平方式，则k_17、若，则的值为_18、如图，AB4cm，ACBD3cm，CABDBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动设运动时间为t（s），则当ACP与BPQ全等时，点Q的运动速度为_cm/s三、解答题19、分解因式：(1)x29；(2)20、（1）解方程：（2）先化简：，再从1，0或1中选一个合适的x的值代入求值21、如图：，和相交于点，求证：22、某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究(1)如图1，在ABC中，ABC与ACB的平分线交于点P，若A66，则BPC ；(2)如图2，ABC的内角ACB的平分线与ABC的外角ABD的平分线交于点E其中A，则BEC （用表示BEC）；(3)如图3，BQ平分外角CBM，CQ平分外角BCN试确定BQC与A的数量关系，并说明理由23、请仿照例子解题：恒成立，求M、N的值解：，则，即故，解得：请你按照上面的方法解题：若恒成立，求M、N的值24、先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图），如：将式子和分解因式，如图：；请你仿照以上方法，探索解决下列问题：（1）分解因式：；（2）分解因式：25、如图，在平面直角坐标系中，已知点，且，为轴上点右侧的动点，以为腰作等腰，使，直线交轴于点（1）求证：；（2）求证：；（3）当点运动时，点在轴上的位置是否发生变化，为什么？一、选择题1、B【解析】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合【详解】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意故选：B【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念2、C【解析】C【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解【详解】解：0.000000002=故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键3、D【解析】D【分析】根据同底数幂乘法法则，合并同类项法则依次计算判断即可【详解】解：A、=a10，故不符题意；B、=2a8，不不符合题意；C、=a8，故不符合题意；D、=，故符合题意；故选：D【点睛】此题考查了整式的乘法公式，合并同类项法则，熟记各计算法则是解题的关键4、C【解析】C【分析】根据分式有意义的条件是分母不为，逐项对选项进行判定即可【详解】解：A、当时，的分母，该选项不符合题意；B、当时，的分母，该选项不符合题意；C、当时，的分母，该选项符合题意；D、当时，的分母，该选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不为是解决问题的关键5、C【解析】C【分析】根据因式分解的定义以及因式分解所遵循的原则逐项判断即可【详解】A项，右边不是积的形式，故不是因式分解；B项，等式两边不相等，故不是因式分解；C项，根据因式分解的定义可知是因式分解；D项，故因式分解不彻底；故选：C【点睛】本题考查了因式分解的定义以及因式分解遵循的基本原则把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做多项式的因式分解，遵循的原则：多项式是恒等变形；结果必须是积的形式；分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能在分解为止等6、D【解析】D【分析】根据分式的加减法法则、合并同类项法则、提公因式法、分式的基本性质逐项判断即可得【详解】解：A、：同分母分式的加减法法则，则此项正确，不符合题意；B、：合并同类项法则，则此项正确，不符合题意；C、：提公因式法，则此项正确，不符合题意；D、：分式的基本性质，则此项错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了分式的加减法、合并同类项、提公因式法、分式的基本性质，熟练掌握各运算法则和性质是解题关键7、C【解析】C【分析】按照补充后的条件，利用全等三角形的判定方法逐个分析即可求解【详解】解：A、添加后，ABE与ACD中，利用ASA可以证明ABE与ACD全等；B、添加后，ABE与ACD中，利用SAS可以证明ABE与ACD全等；C、添加后，ABE与ACD中，一组角相等，且非夹角的两边相等，不能证明ABE与ACD全等；D、添加后，ABE与ACD中， ，利用AAS可以证明ABE与ACD全等；故答案为：C【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，需要注意：SSA不能判定两个三角形全等8、C【解析】C【分析】解分式方程，用a表示x，再根据关于x的分式方程的解是正数，列不等式组，解出即可【详解】解：原分式方程可化为：，去分母，得x+22x+4a，解得xa+6，关于x的分式方程的解是正数，解得：a6且a3、故选：C【点睛】本题考查了分式方程的解、解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程、一元一次不等式组的步骤，根据关于x的分式方程的解是正数，列不等式组是解题关键，注意分式有意义的条件9、C【解析】C【分析】先证明可判断A，结合平行线的性质可判断B，再利用三角形的外角的性质可判断C，结合邻补角的定义可判断D，从而可得答案【详解】解：， 故A不符合题意； ， 故B不符合题意； 故C符合题意； 故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，三角形的外角的性质，证明是解本题的关键二、填空题10、C【解析】C【分析】根据角平分线定义得出ABC=2ABD=2DBC，EAC=2EAD，ACF=2DCF，根据三角形的内角和定理得出BAC+ABC+ACB=180，根据三角形外角性质得出ACF=ABC+BAC，EAC=ABC+ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项【详解】解：AD平分EAC，EAC=2EAD，EAC=ABC+ACB，ABC=ACB，EAD=ABC，ADBC，正确；ADBC，ADB=DBC，BD平分ABC，ABC=ACB，ABC=ACB=2DBC，ACB=2ADB，正确；AD平分EAC，CD平分ACF，DAC=EAC，DCA=ACF，EAC=ACB+ACB，ACF=ABC+BAC，ABC+ACB+BAC=180，ADC=180-（DAC+ACD）=180-（EAC+ACF）=180-（ABC+ACB+ABC+BAC）=180-（180-ABC）=90-ABC，正确；BD平分ABC，ABD=DBC，ADB=DBC，ADC=90-ABC，ADB不等于CDB，错误；ADBC，ADC=DCF，BD平分ABC，ABC=DBC，DCF=DBCBDC，DCFDBC，ADCABC错误；即正确的有3个，故选C【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，有一定的难度11、3【分析】直接利用分式为零的条件得出答案【详解】解：分式的值为零，x+30，解得：x3，此时满足分母不为零，故答案为：2、【点睛】本题考查分式为零的条件，掌握分式为零的条件是解题关键.12、-7【分析】根据轴对称的性质求出点Q的坐标，再求出a+b的值【详解】解：（1）点P（-3，2）与点Q（a，b）关于直线l对称，a=-3，b=-4，Q（-2，-4），a+b=-3-4=-6、故答案为：-6、【点睛】本题考查坐标与图形变化-对称，解题的关键是掌握轴对称的性质，属于中考常考题型13、A【解析】3【分析】根据分式的加减运算将右边的分式合并之后，运用待定系数法建立关于A，B的方程组求解即可【详解】解：，解得：故答案为：2、【点睛】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型14、10【分析】原式利用同底数幂的除法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值【详解】解：，即，原式=故答案为：10【点睛】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键15、【分析】连接CP，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，根据勾股定理计算即可【详解】解：如图，连接CP，由AD=CD，ADP=CDP=45，DP=DP，可得ADP【解析】【分析】连接CP，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，根据勾股定理计算即可【详解】解：如图，连接CP，由AD=CD，ADP=CDP=45，DP=DP，可得ADPCDP（SAS），AP=CP，AP+PE=CP+PE，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，四边形ABCD是正方形，AD=CD=AB=4，ADC=90，E是AD的中点，ED=2，由勾股定理得：CE=，故答案为：【点睛】本题考查的是轴对称，最短路线问题，根据题意作出A关于BD的对称点C是解答此题的关键16、4或-4【分析】根据平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式即可确定出k值【详解】解：，解得：k3、故答案为：4和3、【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据乘积二倍项确定【解析】4或-4【分析】根据平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式即可确定出k值【详解】解：，解得：k3、故答案为：4和3、【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键17、18【分析】把各项后分解为，然后再把代入计算求值即可【详解】解：故答案为：17、【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，正确提取公因式是解答本题的关键【解析】18【分析】把各项后分解为，然后再把代入计算求值即可【详解】解：故答案为：17、【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，正确提取公因式是解答本题的关键18、1或1.5【分析】分两种情况讨论：当ACPBPQ时， 从而可得点的运动速度；当ACPBQP时，可得： 从而可得点的运动速度，从而可得答案【详解】解：当ACPBPQ时，则AC【解析】1或1.5【分析】分两种情况讨论：当ACPBPQ时， 从而可得点的运动速度；当ACPBQP时，可得： 从而可得点的运动速度，从而可得答案【详解】解：当ACPBPQ时，则ACBP，APBQ，AC3cm，BP3cm，AB4cm，AP1cm，BQ1cm，点Q的速度为：1（11）1（cm/s）；当ACPBQP时，则ACBQ，APBP，AB4cm，ACBD3cm，APBP2cm，BQ3cm，点Q的速度为：3（21）1.5（cm/s）；故答案为：1或1.4、【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，分类讨论的数学思想，掌握利用分类讨论解决全等三角形问题是解题的关键三、解答题19、(1)(2)【分析】（1）利用平方差公式分解即可（2）先提公因式，利用完全平方公式继续分解（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查了提公因式法和公式法及十字相乘法的综合运【解析】(1)(2)【分析】（1）利用平方差公式分解即可（2）先提公因式，利用完全平方公式继续分解（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查了提公因式法和公式法及十字相乘法的综合运用，解题的关键是一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提取公因式20、（1）x=1；（2），当x=0时，原式=1【分析】（1）先在方程左右两边同乘以（x-2）去分母，化为整式方程再解方程即可（2）先对括号内的分式进行通分，再合并，然后再乘以后面的倒数，再因式分解【解析】（1）x=1；（2），当x=0时，原式=1【分析】（1）先在方程左右两边同乘以（x-2）去分母，化为整式方程再解方程即可（2）先对括号内的分式进行通分，再合并，然后再乘以后面的倒数，再因式分解，再约分，最后代入使得分式有意义的x值可求出答案【详解】解：（1）方程两边乘（x-2）得，解得x=1，检验：当x=1时x-20，所以原分式方程解为x=1；（2）原式=，由分式有意义的条件可知：x不能取1，当x=0时，原式=0+1=1【点睛】本题考查分式的化简求值以及分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型21、见解析【分析】由全等三角形的判定证明，即可得出【详解】证明：，（对顶角相等），【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答的关键【解析】见解析【分析】由全等三角形的判定证明，即可得出【详解】证明：，（对顶角相等），【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答的关键22、(1)122(2)(3)BQC90，理由见解析【分析】（1）根据三角形的内角和角平分线的定义；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得ABDA+ACB，再利【解析】(1)122(2)(3)BQC90，理由见解析【分析】（1）根据三角形的内角和角平分线的定义；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得ABDA+ACB，再利用BECDBEBCE，即可得到结论；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出EBC与ECB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解(1)解：BP、CP分别平分ABC和ACB，PBCABC，PCBACB，BPC180（PBC+PCB）180（ABCACB）180（ABC+ACB）180（180A）18090A90+32122故答案为：122；(2)解：CE和BE分别是ACB和ABD的角平分线，BCEACB，DBEABD，又ABD是ABC的一外角，ABDA+ACB，DBE（A+ABC）A+BCE，DBE是BEC的一外角，BECDBEBCEA+BCEBCEA；(3)解：BQC90，理由如下：根据题意得：CBM=A+ACB，BCN=A+ABC，BQ平分外角CBM，CQ平分外角BCNQBC（A+ACB），QCB（A+ABC），BQC180QBCQCB180（A+ACB）（A+ABC）180A（A+ABC+ACB）即BQC90【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形外角的性质，三角形的内角和定理是解题的关键23、M、N的值分别为，【分析】仿照题目当中例题的解法，一步一步的求解，根据等式两边对应项的系数相等列出关于M、N的二元一次方程组，进而求出M、N的值【详解】解：，即故，解得答：M、N【解析】M、N的值分别为，【分析】仿照题目当中例题的解法，一步一步的求解，根据等式两边对应项的系数相等列出关于M、N的二元一次方程组，进而求出M、N的值【详解】解：，即故，解得答：M、N的值分别为，【点睛】此题考查了分式混合运算，解题的关键是读懂例题的解法并熟练运用分式运算法则24、（1）（x3）（x4）；（2）（x1）（3x+1）【分析】（1）将1分成1乘以1，12分成-3乘以-4，交叉相乘的结果为-7，即可得到答案；（2）将3分成1乘以3，-1分成-1乘以1，由【解析】（1）（x3）（x4）；（2）（x1）（3x+1）【分析】（1）将1分成1乘以1，12分成-3乘以-4，交叉相乘的结果为-7，即可得到答案；（2）将3分成1乘以3，-1分成-1乘以1，由此得到分解因式的结果.【详解】（1）y27y+12=（x3）（x4）；（2）3x22x1=（x1）（3x+1）.【点睛】此题考查十字相乘法分解因式，将二次项系数及常数项分解成两个因数相乘，交叉相乘的结果相加得到一次项的系数，能准确分解因数是解题的关键.25、（1）见解析；（2）见解析；（3）不变，理由见解析【分析】（1）先根据非负数的性质求出、的值，作于点，由定理得出，根据全等三角形的性质即可得出结论；（2）先根据，得出，再由定理即可得出；（3）【解析】（1）见解析；（2）见解析；（3）不变，理由见解析【分析】（1）先根据非负数的性质求出、的值，作于点，由定理得出，根据全等三角形的性质即可得出结论；（2）先根据，得出，再由定理即可得出；（3）设，由全等三角形的性质可得出，故为定值，再由，可知的长度不变，故可得出结论【详解】解：（1）证明：，解得，作于点，在与中，；（2）证明：，即，在与中，；（3）点在轴上的位置不发生改变理由：设，由（2）知，为定值，长度不变，点在轴上的位置不发生改变【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键