人教版初二上学期期末模拟数学综合检测试题(一).doc

人教版初二上学期期末模拟数学综合检测试题（一）一、选择题1下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD2每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰据测定，杨絮纤维的直径约为，该数用科学记数法表示为（）ABCD3下列计算正确的是（）ABCD2a-a=24使分式有意义的x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx15下列等式从左到右的变形是因式分解的是()Ax2x+1x（x1）+1B（2x+3）（2x3y）4x29y2Cx2+y2（x+y）22xyDx2+6x+9（x+3）26下列式子从左到右变形正确的是（）A1BCDab7如图，已知，要使，只需增加的一个条件（）ABCD8若关于x的方程3的解是非负数，则m的取值范围为()Am-7且m-3Bm-7且m-3Cm-7D m-79如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在处，若，则为（）A66B104C111D12410如图，在ABC中，AD是BC边上的高，BAF=CAG=90，AB=AF，AC=AG，连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF， 则下列结论：BG=CF；BGCF；EAF=ABC；EF=EG，其中正确的有（）ABCD二、填空题11分式的值为0，则x、y满足的条件为_12在平面直角坐标系中，点M(2，4)关于x轴的对称点的坐标为_，关于y轴的对称点的坐标为_13若，则_14（2a2）2a_；若am2，an3，则a3m+2n_15如图所示，在边长为4的正方形中，、分别为、的中点，为对角线上的一个动点，则的最小值的是_.16已知关于x的多项式25x2+mx+1是一个完全平方式，则常数m的值是_17如图的平面图形由多条线段首尾相连构成，已知A=90，则D+E+F+G=_ 18如图，在四边形ABCD中，DABABC，AB5cm，ADBC3cm，点E在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段BC上由点B向点C运动设运动时间为t（s），当ADE与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为 _cm/s三、解答题19因式分解：（1）（2）20解分式方程：21如图，点A，B，C，D在一条直线上，求证：22探索归纳：(1)如图1，已知为直角三角形，若沿图中虚线剪去，则_(2)如图2，已知中，剪去后成四边形，则_(3)如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想与的关系是_(4)如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究与的关系并说明理由23某大运会吉祥物专卖店规定：凡一次购买某型号“蓉宝宝”不超过300个，则按标价付款；一次购买超过300个，则每个“蓉宝宝”均享受打八折的优惠价某校学生会来该店购买该型号“蓉宝宝”，如果给学校八年级学生每人购买1个，那么只能按标价付款，共需付款6875元；如果多购买30个，那么可以享受八折优惠价，共需付款6100元试问：该型号每个“蓉宝宝”的标价是多少？这个学校八年级学生有多少人？24若正整数k满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，我们称这样的数k为“言唯一数”，交换其首位与个位的数字得到一个新数k，并记F（k）=（1）最大的四位“言唯一数”是 ，最小的三位“言唯一数”是 ；（2）证明：对于任意的四位“言唯一数”m，m+m能被11整除；（3）设四位“言唯一数”n=1000x+100y+10y+1（2x9，0y9且y1，x、y均为整数），若F（n）仍然为“言唯一数”，求所有满足条件的四位“言唯一数”n25如图，ABC是等边三角形，点D、E分别是射线AB、射线CB上的动点，点D从点A出发沿射线AB移动，点E从点B出发沿BG移动，点D、点E同时出发并且运动速度相同连接CD、DE（1）如图，当点D移动到线段AB的中点时，求证：DE=DC（2）如图，当点D在线段AB上移动但不是中点时，试探索DE与DC之间的数量关系，并说明理由（3）如图，当点D移动到线段AB的延长线上，并且EDDC时，求DEC度数26方法探究：已知二次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（x3）设另一个因式为（xk），多项式可以表示成，则有，因为对应项的系数是对应相等的，即，解得，因此多项式分解因式得：我们把以上分解因式的方法叫“试根法”问题解决：(1)对于二次多项式，我们把x 代入该式，会发现成立；(2)对于三次多项式，我们把x1代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（），设另一个因式为（），多项式可以表示成，试求出题目中a，b的值；(3)对于多项式，用“试根法”分解因式【参考答案】一、选择题2A解析：A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐一分析即可【详解】解：A.既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；B.是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意；C.是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意；D.是中心对称图形但不是轴对称图形，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，理解并熟记定义是解答本题的关键3D解析：D【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案【详解】解：，故选：D【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义4C解析：C【分析】根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法和合并同类项法则逐项判断即可【详解】解：A，原式计算错误；B，原式计算错误；C，计算正确；D2aaa，原式计算错误；故选：C【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键5C解析：C【分析】根据分式分式有意义的条件即可求解【详解】解：分式有意义，分母，故选：C【点睛】本题主要考查了分式有意义，熟练掌握分式有意义的条件为分母不等于0是解题的关键6D解析：D【分析】根据因式分解的定义，即可求解【详解】解：A、等式从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意；B、等式从左到右的变形是整式乘法，故本选项不符合题意；C、等式从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意；D、等式从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握把一个多项式变形为几个整式乘积的形式的过程叫做因式分解是集体的关键7D解析：D【分析】根据分式的基本性质求解判断即可【详解】解：A、，变形错误，不符合题意；B、，变形错误，不符合题意；C、，变形错误，不符合题意；D、，变形正确，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟知分式的基本性质是解题的关键8C解析：C【分析】结合图形，发现BC=CB是公共边，选择SAS判断即可【详解】AC=DB，BC=CB，选择SAS判断，故选C【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握定理并结合已知选择适当原理是解题的关键9B解析：B【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是非负数，确定出m的范围即可【详解】解：分式方程去分母得：2x+m-x+1=3x-6，解得：x=(m+7)，由分式方程的解是非负数，得到(m+7)0，且(m+7)2，解得：m-7且m-3，故B正确故选：B【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键10C解析：C【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出ACD=BAC=BAC，由三角形的外角性质求出BAC=ACD=BAC=1，再由三角形内角和定理求出B即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ACD=BAC，由折叠的性质得：BAC=BAC，BAC=ACD=BAC=1=23，B=180-2-BAC=180-46-23=111，故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出BAC的度数是解决问题的关键11D解析：D【分析】证得CAFGAB（SAS），从而推得正确；利用CAFGAB及三角形内角和与对顶角，可判断正确；证明AFMBAD（AAS），得出FM=AD，FAM=ABD，则正确，同理ANGCDA，得出NG=AD，则FM=NG，证明FMEGNE（AAS）可得出结论正确【详解】解：BAF=CAG=90，BAF+BAC=CAG+BAC，即CAF=GAB，又AB=AF=AC=AG，CAFGAB（SAS），BG=CF，故正确；FACBAG，FCA=BGA，又BC与AG所交的对顶角相等，BG与FC所交角等于GAC，即等于90，BGCF，故正确；过点F作FMAE于点M，过点G作GNAE交AE的延长线于点N，FMA=FAB=ADB=90，FAM+BAD=90，FAM+AFM=90，BAD=AFM，又AF=AB，AFMBAD（AAS），FM=AD，FAM=ABD，故正确，同理ANGCDA，NG=AD，FM=NG，FMAE，NGAE，FME=ENG=90，AEF=NEG，FMEGNE（AAS）EF=EG故正确故选：D【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的三线合一性质与互余、对顶角，三角形内角和等几何基础知识熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键二、填空题12且【分析】根据分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，即可得出答案【详解】解：，解得且故答案为：且【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件是解决本题的关键13 (2，4) (2，4)【分析】根据关于x轴对称的点的规律，关于y轴对称的点的规律，可得答案【详解】解：在平面直角坐标系中，点M(2，4)，关于x轴的对称点坐标是(2，4)，关于y轴对称的点的坐标为(2，4)，故答案为：(2，4)，(2，4)【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数14【分析】根据题利用异分母的分式减法运算法则可得，进而代入条件计算即可.【详解】解：.故答案为：.【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握异分母的分式减法运算法则以及利用整体代入法进行计算是解题的关键.15 72【分析】积的乘方等于各个因式分别乘方的积；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；根据幂的运算法则和运算顺序进行计算即可【详解】（2a2）2aa3m+2n=故答案为：；72【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练地掌握幂的各种运算法则和运算顺序是解题的关键16【分析】连接CP，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，根据勾股定理计算即可【详解】解：如图，连接CP，由AD=CD，ADP=CDP=45，DP=DP，可得解析：【分析】连接CP，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，根据勾股定理计算即可【详解】解：如图，连接CP，由AD=CD，ADP=CDP=45，DP=DP，可得ADPCDP（SAS），AP=CP，AP+PE=CP+PE，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，四边形ABCD是正方形，AD=CD=AB=4，ADC=90，E是AD的中点，ED=2，由勾股定理得：CE=，故答案为：【点睛】本题考查的是轴对称，最短路线问题，根据题意作出A关于BD的对称点C是解答此题的关键17【分析】根据完全平方式的特征解答即可【详解】解：关于x的多项式25x2+mx+1是一个完全平方式，mx=25x1，m=10，故答案为：【点睛】本题考查了完全解析：【分析】根据完全平方式的特征解答即可【详解】解：关于x的多项式25x2+mx+1是一个完全平方式，mx=25x1，m=10，故答案为：【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特征是解题的关键18270#270度【分析】连接EF，在AEF中，根据三角形内角和是180得到AFE+AEF=180-A=180-90=90，在四边形DEFG中，根据四边形内角和是360得到解析：270#270度【分析】连接EF，在AEF中，根据三角形内角和是180得到AFE+AEF=180-A=180-90=90，在四边形DEFG中，根据四边形内角和是360得到D+DEF+EFG+G=360即可得出答案【详解】解：如图，连接EF，在AEF中，AFE+AEF=180-A=180-90=90，在四边形DEFG中，D+DEF+EFG+G=360，D+DEB+AFG+G=360-（AFE+AEF）=360-90=270，故答案为：270【点睛】本题考查了多边形的内角和问题，三角形内角和定理，连接EF，构造三角形和四边形是解题的关键19或【分析】根据题意可得当和时两种情况讨论，然后根据全等三角形对应边相等分别列出方程求解即可【详解】解：设点F的运动速度为x m/s，由题意可得，当时，解得解析：或【分析】根据题意可得当和时两种情况讨论，然后根据全等三角形对应边相等分别列出方程求解即可【详解】解：设点F的运动速度为x m/s，由题意可得，当时，解得：，此时点F的运动速度为1m/s；当时，解得：，此时点F的运动速度为m/s；故答案为：1 或 【点睛】此题考查了三角形全等的判定和性质，几何动点问题，解题的关键是根据题意分情况讨论，分别根据全等三角形的性质列出方程求解三、解答题20（1）；（2）【分析】（1）首先提公因式2，再利用平方差公式进行分解即可；（2）首先提公因式x，再利用完全平方公式进行分解即可【详解】（1）原式（2）原式【点睛】解析：（1）；（2）【分析】（1）首先提公因式2，再利用平方差公式进行分解即可；（2）首先提公因式x，再利用完全平方公式进行分解即可【详解】（1）原式（2）原式【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解21分式方程无解【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】去分母得：y2=2y6+1移项合并得：y=3经检验：y解析：分式方程无解【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】去分母得：y2=2y6+1移项合并得：y=3经检验：y=3是增根，分式方程无解【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根22见解析【分析】根据平行线的性质得出，运用“角角边”证明AEBCFD即可【详解】证明：，在AEB和CFD中，AEBCFD，【点睛】本题考查解析：见解析【分析】根据平行线的性质得出，运用“角角边”证明AEBCFD即可【详解】证明：，在AEB和CFD中，AEBCFD，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用全等三角形的判定定理进行证明23(1)270(2)220(3)(4)，理由见解析【分析】(1)利用三角形的外角定理及直角三角形的性质求解；(2)利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解；(3)根据(1解析：(1)270(2)220(3)(4)，理由见解析【分析】(1)利用三角形的外角定理及直角三角形的性质求解；(2)利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解；(3)根据(1)、(2)中思路即可求解；(4)根据折叠对应角相等，得到，进而求出，最后利用即可求解(1)解：如下图所示：在AEF中，由外角性质可知：1=A+EFA=90+EFA，2=A+AEF=90+AEF，1+2=(90+EFA)+( 90+AEF)=180+EFA+AEF，ABC为直角三角形，A=90，EFA+AEF=180-A=90，1+2=180+90=270(2)解：如下图所示：在AEF中，由外角性质可知：1=A+EFA，2=A+AEF，1+2=(A+EFA)+( A+AEF)=(A +EFA+AEF)+A=180+40=220(3)解：由(1)、(2)中思路，由三角形外角性质可知：1=A+EFA，2=A+AEF，1+2=(A+EFA)+( A+AEF)=(A +EFA+AEF)+A=180+A，与的关系是：1+2=180+A(4)解：与的关系为：，理由如下：如图，是由折叠得到的，又，与的关系【点睛】主要考查了折叠的性质及三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和、三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180”这一隐含的条件24该型号每个“蓉宝宝”的标价是25元，这个学校八年级学生有275人【分析】设这个学校八年级学生有x人，由题意：如果给学校八年级学生每人购买1个，那么只能按标价付款，共需付款6875元；如果多购买3解析：该型号每个“蓉宝宝”的标价是25元，这个学校八年级学生有275人【分析】设这个学校八年级学生有x人，由题意：如果给学校八年级学生每人购买1个，那么只能按标价付款，共需付款6875元；如果多购买30个，那么可以享受八折优惠价，共需付款6100元列出分式方程，解方程，即可解决问题【详解】解：设这个学校八年级学生有x人，由题意得：，解得：x=275，经检验，x=275是原方程的解，且符合题意，则，答：该型号每个“蓉宝宝”的标价是25元，这个学校八年级学生有275人【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键25(1)9991；221；（2）详见解析；（3）满足条件的所有的四位“言唯一数”为和【分析】根据题目给出的新定义，正整数k满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，称这样解析：(1)9991；221；（2）详见解析；（3）满足条件的所有的四位“言唯一数”为和【分析】根据题目给出的新定义，正整数k满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，称这样的数k为“言唯一数”，解答即可【详解】（1）最大的四位“言唯一数”是 9991 ，最小的三位“言唯一数”是 221 ；（2）证明：设，则 都为正整数，则也是正整数对于任意的四位“言唯一数”，能被整除（3） （，且，、均为整数）. 则 仍然为言唯一数， 末尾数字为0，129末尾数字为9则的末尾数字为2，或 当时，时，此时当时，时，此时满足条件的所有的四位“言唯一数”为和【点睛】本题主要考查了对因式分解的应用，对新定义的理解程度时解答本题的关键26（1）见详解；（2）DE=DC，理由见详解；（3）DEC=45【分析】（1）由题意可知，所以，由等边三角形及中点可知，而，所以可证，进一步可证（2）猜测，寻找条件证明即可.最常用解析：（1）见详解；（2）DE=DC，理由见详解；（3）DEC=45【分析】（1）由题意可知，所以，由等边三角形及中点可知，而，所以可证，进一步可证（2）猜测，寻找条件证明即可.最常用的是证明两个三角形全等，但图中给出的三角形中并未出现全等三角形，所以添加辅助线：在射线AB上截取，这样只要证明即可.利用等边三角形的性质及可知为等边三角形，这样通过两个等边三角形即可证明.（3）按照第（2）问的思路，作出类似的辅助线：在射线CB上截取，用同样的方法证明，又因为EDDC，所以为等腰之间三角形，则DEC度数可求.【详解】由题意可知 D为AB的中点为等边三角形，（2）理由如下：在射线AB上截取，连接EF为等边三角形为等边三角形由题意知即在和中，（3）如图，在射线CB上截取，连接DF为等边三角形为等边三角形由题意知即在和中，EDDC为等腰直角三角形【点睛】本题主要考查了等腰三角形，等边三角形，全等三角形的判定及性质，能够作出辅助线，并合理利用等边三角形的性质是解题的关键.27(1)2(2)a=0，b=-3；(3)【分析】（1）将x=2代入即可；（2）由题意得x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，再由系数关系求a、b即可；（解析：(1)2(2)a=0，b=-3；(3)【分析】（1）将x=2代入即可；（2）由题意得x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，再由系数关系求a、b即可；（3）多项式有因式（x-2），设另一个因式为（x2+ax+b），则x3+4x2-3x-18=x3+（a-2）x2-（2a-b）x-2b，再由系数关系求a、b即可(1)解：当x=2时，x2-4=0，故答案为：2；(2)解：由题意可知x3-x2-3x+3=（x-1）（x2+ax+b），x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，1-a=1，b=-3，a=0，b=-3；(3)解：当x=2时，x3+4x2-3x-18=8+16-6-18=0，多项式有因式（x-2），设另一个因式为（x2+ax+b），x3+4x2-3x-18=（x-2）（x2+ax+b），x3+4x2-3x-18=x3+（a-2）x2-（2a-b）x-2b，a-2=4，2b=18，a=6，b=9，x3+4x2-3x-18=（x-2）（x2+6x+9）=（x-2）（x+3）2【点睛】本题考查因式分解的意义，理解“试根法”的本质，多项式乘多项式的正确展开是解题的关键