人教版初二上学期期末模拟数学质量检测试题解析(一)[001].doc

人教版初二上学期期末模拟数学质量检测试题解析（一）一、选择题1下列图形不是轴对称图形的是（）ABCD2人体中成熟红细胞的平均直径为，用科学记数法表示为（）ABCD3下列运算错误的是（）ABCD4要使分式有意义，x的取值应满足（）ABCDx为任意实数5下列从左至右的变形是因式分解的是（）Ax（xy）x2xyB（ab）（ab）a2b2Ca22a1（a1）2Dx22x9x（x2）96下列等式中，不成立的是（）ABCD7如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是 （）ABCD8若关于x的方程有增根，则的值为（）A2B3C4D69如图是由4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，大正方形面积为48，小正方形面积为6，若用x，y表示直角三角形的两直角边长（xy），则的值为（）A60B79C84D9010如图，线段，.点，为线段上两点.从下面4个条件中：；.选择一个条件，使得一定和全等 .则所有满足条件的序号是（）ABCD二、填空题11若分式的值为0，则x的取值为_12若P（）和点Q（2，6）关于y轴对称，则m_，n_13若，则分式_14若3m6，3n2，则3mn _15如图，A、B两点在直线l的同侧，在l上求作一点M，使AM+BM最小小明的做法是：做点A关于直线l的对称点，连接，交直线l于点M，点M即为所求请你写出小明这样作图的依据：_16已知关于x的二次三项式 是完全平方式，则常数k的值为_17若凸n边形的内角和为1260，则n_；该多边形的对角线条数是 _18如图，垂足为点A，射线，垂足为点B， ，动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着 E点运动而运动，始终保持若点E的运动时间为，则当 _ 个秒时，与全等三、解答题19因式分解：（1）6m（m+n）4n（m+n）；（2）x4x220解下列分式方程：（1）1；（2）121如图，、求证：22中，点D，E分别是边上的点，点P是一动点，令， 初探：(1)如图1，若点P在线段上，且，则_；(2)如图2，若点P在线段上运动，则之间的关系为_；(3)如图3，若点P在线段的延长线上运动，则之间的关系为_再探：(4)如图4，若点P运动到的内部，写出此时之间的关系，并说明理由(5)若点P运动到的外部，请在图5中画出一种情形，写出此时之间的关系，并说明理由23列方程或不等式解应用题：新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进A、B两种消毒液，其中A消毒液的单价比B消毒液的单价多40元，用3600元购买B消毒液的数量是用2600元购买A消毒液数量的2倍(1)求两种消毒液的单价；(2)学校准备用不多于7500元的资金购买A、B两种消毒液共70桶，问最多购买A消毒液多少桶？24阅读下列材料：材料1：将一个形如xpxq的二次三项式因式分解时，如果能满足qmn且pmn则可以把xpxq因式分解成（xm）（xn），如：（1）x24x3（x1）（x3）；（2）x24x12（x6）（x2）材料2：因式分解：（xy）22（xy）1，解：将“xy看成一个整体，令xyA，则原式A2A1（A1），再将“A”还原得：原式（xy1）上述解题用到“整体思想”整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把x22x24分解因式；（2）结合材料1和材料2，完成下面小题；分解因式：（xy）8（xy）16；分解因式：m（m2）（m2m2）326已知ABC是等边三角形，ADE的顶点D在边BC上（1）如图1，若ADDE，AED60，求ACE的度数；（2）如图2，若点D为BC的中点，AEAC，EAC90，连CE，求证：CE2BF；（3）如图3，若点D为BC的一动点，AED90，ADE30，已知ABC的面积为4，当点D在BC上运动时，ABE的面积是否发生变化？若不变，请求出其面积；若变化请说明理由26（1）如图1，已知：在ABC中，BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E 证明：DE=BD+CE（提示：由于DE=AD+AE，证明AD=CE，AE=BD即可）（2）如图2，将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若BDA=AEC=BAC，试证明DEF是等边三角形【参考答案】一、选择题2A解析：A【分析】根据轴对称图形的定义进行解答即可【详解】根据轴对称图形的定义，A图形不是轴对称图形，BCD图形是轴对称图形；故选：A【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟记定义3B解析：B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000 007 7m=7.710-6m，故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4C解析：C【分析】根据同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，积的乘方的运算法则分别计算，然后判断即可【详解】解：A ，故此选项计算正确，不符合题意；B ，故此选项计算正确，不符合题意；C ，故此选项计算错误，符合题意；D ，故此选项计算正确，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方，熟知相关运算公式和法则是解题的关键5B解析：B【分析】根据分式有意义的条件，分母不等于0即可求解【详解】解：由题意得，解得：，故B正确故选：B【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件是分式的分母不等于0是解题的关键6C解析：C【分析】把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，分别对四个选项进行判断即可【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、是因式分解，故此选项符合题意；D、等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的知识7C解析：C【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【详解】解：A、，故A不符合题意B、，故B不符合题意C、，故C符合题意D、，故D不符合题意故选：C【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型8C解析：C【分析】要判定ABCADC，已知ABAD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CBCD、BACDAC、BD90后可分别根据SSS、SAS、HL能判定ABCADC，而添加BACDCA后则不能【详解】解：A、添加CBCD，根据SSS，能判定ABCADC，故A选项不符合题意；B、添加BACDAC，根据SAS，能判定ABCADC，故B选项不符合题意；C、添加BACDCA时，不能判定ABCADC，故C选项符合题意；D、添加BD90，根据HL，能判定ABCADC，故D选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9B解析：B【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把增根x=-1代入整式方程计算求出a的值，代入原式计算即可求出值【详解】解：分式方程去分母得：ax2+3x+3（x+1）=2x（x+1），把x=-1代入整式方程得：a=3，则2a-3=6-3=3故选：B【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值10D解析：D【分析】根据勾股定理流出方程，进而利用完全平方公式解答即可【详解】解：大正方形的边长是直角三角形的斜边长，根据勾股定理可得：，根据小正方形面积可得，2xy+6=48，2xy=42，则，故选：D【点睛】本题考查勾股定理、完全平方公式，解题的关键是利用方程的思想解决问题，学会整体恒等变形的思想11D解析：D【分析】利用全等三角形的判定定理对进行逐一判断即可.【详解】解：结合已知条件，判定条件为SSA.由于CE=5，AC=4，CEAC，E点在线段AB上有两个符合条件的点，同理F也有两个符合条件的点，由图可知不一定和全等，错误；结合已知条件，由SAS可以判定和全等，正确；由于CE=7，AC=4, CEAC，线段AB上只有一个符合条件的点E,同理只有一个符合条件的点F，如图，此时一定和全等.故正确；,AEC=DFB，再结合已知条件，根据AAS，可以判定和全等.正确.故选D.【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握判定定理是关键.二、填空题12【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【详解】解：由题意得，由得或，由得，故答案为：【点睛】本题考查分式为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0，这两个条件缺一不可13 0 -1【分析】利用关于y轴对称的点的性质得出关于m，n的方程组，求解即可得出答案【详解】解：P（，）和点Q（2，6）关于y轴对称，解得故答案为：0，-1【点睛】此题主要考查了关于y轴对称的点的性质，正确理解关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键141【分析】利用分式的减法运算将原式写成，即可得到结果【详解】解：，原式故答案是：1【点睛】本题考查分式的加减运算，解题的关键是掌握分式的加减运算法则153【分析】根据同底数幂的除法运算计算即可【详解】解：3mn故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的除法，解题的关键是掌握同底数幂的除法法则16两点之间线段最短【分析】根据轴对称变换点A关于直线l的对称点，连接，交直线l于点M，根据对称性质得出AM=AM，进而得出AM+BM=AM+BM=AB，在直线l的取M，连接AM，BM解析：两点之间线段最短【分析】根据轴对称变换点A关于直线l的对称点，连接，交直线l于点M，根据对称性质得出AM=AM，进而得出AM+BM=AM+BM=AB，在直线l的取M，连接AM，BM，利用两点之间线段最短得出AM+ BMAB即可【详解】解：作点A关于直线l的对称点，连接，交直线l于点M，AM=AM，AM+BM=AM+BM=AB，在直线l的取M，连接AM，BM，则AM=AM，AM+ BMAB，小明这样作图的依据：两点之间线段最短故答案为：两点之间线段最短【点睛】本问题实际上是利用轴对称变换的思想，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决本问题可归纳为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”的问题的数学模型176【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【详解】解：关于x的二次三项式是完全平方式，；，则常数k的值为6故答案为：6【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握解析：6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【详解】解：关于x的二次三项式是完全平方式，；，则常数k的值为6故答案为：6【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键189 27【分析】根据凸n边形的内角和为1260，求出凸n边形的边数，然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解即可【详解】解：凸n边形的内角和为1260，（n解析： 9 27【分析】根据凸n边形的内角和为1260，求出凸n边形的边数，然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解即可【详解】解：凸n边形的内角和为1260，（n2）1801260，解得n9，这个多边形的对角线的条数是9（93）27故答案为：9，27【点睛】本题考查了多边形的内角和定理及多边形的对角线，熟记多边形的内角和计算公式是正确解答本题的基础192或6或8【分析】分两种情况：当E在线段AB上时，当E在BN上，再分别分成两种情况AC=BE，AB=BE进行计算即可【详解】解：当E在线段AB上，AC=BE时， AC=6，解析：2或6或8【分析】分两种情况：当E在线段AB上时，当E在BN上，再分别分成两种情况AC=BE，AB=BE进行计算即可【详解】解：当E在线段AB上，AC=BE时， AC=6， BE=6， AE=12-6=6， 点 E 的运动时间为 (秒)当E在BN上，AC=BE时， AC=6， BE=6， AE=12+6=18 点 E 的运动时间为 (秒)当E在BN上，AB=BE时， AE=12+12=24.点E的运动时间为 (秒)当E在线段AB上，AB=BE时，这时E在A点未动，因此时间为秒不符合题意故答案为：2或6或8【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角三、解答题20（1）2（m+n）（3m2n）；（2）x2（x+1）（x1）【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【详解】解：（1）6m（m+n）4n（解析：（1）2（m+n）（3m2n）；（2）x2（x+1）（x1）【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【详解】解：（1）6m（m+n）4n（m+n）=2（m+n）（3m2n）；（2）x4x2=x2（x21）=x2（x+1）（x1）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键21（1）x0；（2）无解【分析】（1）（2）首先将分式方程转化为整式方程，然后解整式方程，注意求出的整式方程的解要进行检验【详解】解：（1）1，1，方程两边同时乘（x解析：（1）x0；（2）无解【分析】（1）（2）首先将分式方程转化为整式方程，然后解整式方程，注意求出的整式方程的解要进行检验【详解】解：（1）1，1，方程两边同时乘（x1），可得：12x1，解得：x0，经检验：x0是原分式方程的解，原分式方程的解为：x0（2）1，1，方程两边同时乘（x2）（x2），可得：x（x2）（x2）（x2）8，整理得：2x40，解得x2，检验：当x2时，（x2）（x2）0，原分式方程无解【点睛】此题主要考查了解分式方程，解答此题的关键是要明确解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论22见解析【分析】、，再加上公共边即可正面两个三角形全等【详解】证明：在和中【点睛】此题考查的是三角形全等的判定，掌握三角形全等的条件是解题的关键解析：见解析【分析】、，再加上公共边即可正面两个三角形全等【详解】证明：在和中【点睛】此题考查的是三角形全等的判定，掌握三角形全等的条件是解题的关键23(1)130(2)(3)(4)(5)或【分析】（1）如图1所示，连接CP，证明1+2=ACB+DPE即可得到答案；（2）只需要证明即可得到答案；（3）利用三角形外解析：(1)130(2)(3)(4)(5)或【分析】（1）如图1所示，连接CP，证明1+2=ACB+DPE即可得到答案；（2）只需要证明即可得到答案；（3）利用三角形外角的性质求解即可；（4）利用三角形外角的性质求解即可；（5）根据题意画出图形，利用三角形外角的性质求解即可(1)解：如图1所示，连接CP，1=DCP+CPD，2=CPE+ECP，1+2=DCP+CPD+CPE+ECP=ACB+DPE，1+2=130，故答案为：130；(2)解：1+CDP=180，2+CEP=180，1+2+CDP+CEP=360，C=70，CDP+CEP+C+DPE=360， 故答案为：；(3)解：设DP与BC交于F，故答案为：；(4)解：如图所示，连接CP，1=DCP+CPD，2=CPE+ECP，1+2=DCP+DPC+ECP+COD=ACB+360-DPE，；(5)解：如图5-1所示，1=C+COD，2=P+POE，COD=POE， 如图5-2所示，1=P+POD，2=C+COE，POD=COE， 【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，对顶角相等等，熟知三角形外角的性质是解题的关键24(1)A消毒液的单价为130元，B消毒液的单价为90元(2)30桶【分析】（1）根据题意，找出题中的等量关系，列出方程求解即可；设B消毒液的单价为x元，则A消毒液的单价为元，种类单价解析：(1)A消毒液的单价为130元，B消毒液的单价为90元(2)30桶【分析】（1）根据题意，找出题中的等量关系，列出方程求解即可；设B消毒液的单价为x元，则A消毒液的单价为元，种类单价数量总价A消毒液x+402600B消毒液x3600（2）设购进A消毒液m桶，则购进B消毒液桶，结合（1）中计算出的单价，列出不等式求出解集即可（1）设B消毒液的单价为x元，则A消毒液的单价为元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：A消毒液的单价为130元，B消毒液的单价为90元（2）设购进A消毒液m桶，则购进B消毒液桶，依题意得：，解得：答：最多购买A消毒液30桶【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用和一元一次不等式的实际应用，仔细理解题意，找出题中的等量关系和不等关系，正确地列出方程和不等式是解题的关键25（1）（x-y-4）2；（2）（x-y-4）2；（m-3）（m+1）（m-1）2【分析】（1）将x2+2x-24写成x2+（6-4）x+6（-4），根据材料1的方法可得（x+6）（x-4）解析：（1）（x-y-4）2；（2）（x-y-4）2；（m-3）（m+1）（m-1）2【分析】（1）将x2+2x-24写成x2+（6-4）x+6（-4），根据材料1的方法可得（x+6）（x-4）即可；（2）令x-y=A，原式可变为A2-8A+16，再利用完全平方公式即可；令B=m（m-2）=m2-2m，原式可变为B（B-2）-3，即B2-2B-3，利用十字相乘法可分解为（B-3）（B+1），再代换后利用十字相乘法和完全平方公式即可【详解】解：（1）x2+2x-24=x2+（6-4）x+6（-4）=（x+6）（x-4）；（2）令x-y=A，则原式可变为A2-8A+16，A2-8A+16=（A-4）2=（x-y-4）2，所以（x-y）2-8（x-y）+16=（x-y-4）2；设B=m2-2m，则原式可变为B（B-2）-3，即B2-2B-3=（B-3）（B+1）=（m2-2m-3）（m2-2m+1）=（m-3）（m+1）（m-1）2，所以m（m-2）（m2-2m-2）-3=（m-3）（m+1）（m-1）2【点睛】本题考查十字相乘法，公式法分解因式，掌握十字相乘法和完全平方公式的结构特征是正确应用的前提26（1）60；（2）见解析；（3）不变，【分析】（1）由题意，先证ADE是等边三角形，再证BADCAE，得ACE=B=60；（2）由题意，先求出BEC=30，然后求出CF解析：（1）60；（2）见解析；（3）不变，【分析】（1）由题意，先证ADE是等边三角形，再证BADCAE，得ACE=B=60；（2）由题意，先求出BEC=30，然后求出CFE=90，利用直角三角形中30度角所对直角边等于斜边的一半，即可得证；（3）延长AE至F，使EF=AE，连DF、CF，先证明ADF是等边三角形，然后证明EGFEHA，结合HG是定值，即可得到答案【详解】解：（1）根据题意，ADDE，AED60，ADE是等边三角形，AD=AE，DAE=60，AB=AC，BAC=60，即，BADCAE，ACE=B=60；（2）连CF，如图：AB=AC=AE，AEB=ABE，BAC=60，EAC=90，BAE=150，AEB=ABE=15；ACE是等腰直角三角形，AEC=45，BEC=30，EBC=45，AD垂直平分BC，点F在AD上，CF=BF，FCB=EBC=45，CFE=90，在直角CEF中，CFE=90，CEF=30，CE=2CF=2BF；（3）延长AE至F，使EF=AE，连DF、CF，如图：AED90，EF=AE，DE是中线，也是高，ADF是等腰三角形，ADE30，DAE=60，ADF是等边三角形；由（1）同理可求ACF=ABC=60，ACF=BAC=60，CFAB，过E作EGCF于G，延长GE交BA的延长线于点H，易证EGFEHA，EH=EG=HG，HG是两平行线之间的距离，是定值，SABESABC；【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题57已知，A(0，a)，B(b，0)，点为x轴正半轴上一个动点，ACCD，ACD90（1）已知a，b满足等式a +b+b2+4b4求A点和B点的坐标；如图1，连BD交y轴于点H，求点H的坐标；（2）如图2，已知a+b=0，OCOB，作点B关于y轴的对称点E，连DE，点F为DE的中点，连OF和CF，请补全图形，探究OF与CF有什么数量和位置关系，并证明你的结论（1）A（0，2），B（-2，0）；H（0，-2）；（2）CFOF，CF=OF，证明见解析【分析】（1）利用绝对值、完全平方的非负性的应用，求出a、b的值，即可得到答案；过C作y轴垂线交BA的延长线于E，然后证明CEACBD，得到OB=OH，即可得到答案；（2）由题意，先证明DFGEFO，然后证明DCGACO，得到OCG是等腰直角三角形，再根据三线合一定理，即可得到结论成立【详解】解：（1），A（0，2），B（2，0）；过C作x轴垂线交BA的延长线于E，OA=OB=2，AOB=90，AOB是等腰直角三角形，ABO=45，ECBC，BCE是等腰直角三角形，BC=EC，BCE=90=ACD，ACE=DCB，AC=DC，CEACBD，CBD=E=45，OH=OB=2，H（0，2）；（2）补全图形，如图：点B、E关于y轴对称，OB=OE，a+b=0，即OA=OB=OE延长OF至G使FG=OF，连DG，CG，OF=FG，OFE=DFG，EF=DFDFGEFODG=OE=OA，DGF=EOFDGOECDG=DCO；ACO+CAO=ACO+DCO=90，DCO=CAO；CDG=DCO=CAO；CD=AC，OA=DGDCGACOOC=GC，DCG=ACOOCG=90，COF=45，OCG是等腰直角三角形，由三线合一定理得CFOFOCF=COF=45，CF=OF；【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，非负性的应用，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线进行解题58已知点A在x轴正半轴上，以OA为边作等边OAB，A(x，0)，其中x是方程的解（1）求点A的坐标；（2）如图1，点C在y轴正半轴上，以AC为边在第一象限内作等边ACD，连DB并延长交y轴于点E，求的度数；（3）如图2，点F为x轴正半轴上一动点，点F在点A的右边，连接FB，以FB为边在第一象限内作等边FBG，连GA并延长交y轴于点H，当点F运动时，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围（1）；（2）；（3）的值是定值，9【分析】（1）先求出方程的解为，即可求解；（2）由“SAS”可证CAODAB，可得DBACOA90，由四边形内角和定理可求解；（3）由“SAS”可证ABGOBF可得OFAG，BAGBOF60，可求OAH60，可得AH6，即可求解【详解】解：（1）是方程的解解得：，检验当时，是原方程的解，点；（2）ACD，ABO是等边三角形，AOAB，ADAC，BAOCAD60，CAOBAD，且AOAB，ADAC，CAODAB（SAS）DBACOA90，ABE90，AOEABEOABBEO360，BEO120；（3）GHAF的值是定值，理由如下：ABC，BFG是等边三角形，BOABAO3，FBBG，BOAABOFBG60，OBFABG，且OBAB，BFBG，ABGOBF（SAS），OFAG，BAGBOF60，AGOFOAAF3AF，OAH180OABBAG，OAH60，且AOH90，OA3，AH6，GHAFAHAGAF63AFAF9【点睛】本题是三角形综合题，考查了分式方程的解法，等边三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力59等边中，点、分别在边、上，且，连接、交于点（1）如图1，求的度数；图1（2）连接，若，求的值；（3）如图2，若点为边的中点，连接，且，则的大小是_图2（1）；（2）；（3）【分析】（1）由是等边三角形，可得出，再利用，可证，得出，由可求出，最后由补角定义求出.（2）在上取点，使，由可证，再利用，可证明，进而求出，再用补角的性质得知，在中利用外角的性质可求出，进而证出为等腰三角形，最后可证出即可求解.（3）延长至，使为等边三角形，延长交于，可得出，进而得出，利用角的和差得出，则证出，进而证出，再利用，证出为等边三角形，进而证出.【详解】（1）是等边三角形，在和中，（2）在上取点，使由（1）知，又，在和中，（3）提示：目测即得答案详细理由如下：由（1）知延长至，使为等边三角形延长交于 ，在和中， ,， 在和中， ，为等边三角形， 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质及等边三角形的判定和性质是解题的关键.60、在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)分别是x轴负半轴和y轴正半轴上一点，点C与点A关于y轴对称，点P是x轴正半轴上C点右侧一动点（1）当2a2+4ab+4b2+2a+10时，求A，B的坐标；（2）当a+b0时，如图1，若D与P关于y轴对称，PEDB并交DB延长线于E，交AB的延长线于F，求证：PBPF；如图2，把射线BP绕点B顺时针旋转45o，交x轴于点Q，当CPAQ时，求APB的大小（1）；（2）见解析；APB22.5【分析】（1）利用非负数的性质求解即可；（2）想办法证明PBFF，可得结论；如图2中，过点Q作QFQB交PB于F，过点F作FHx轴于H，可得等腰直角BQF，证明FQHQBO（AAS），再证明FQFP即可解决问题【详解】解：（1）2a2+4ab+4b2+2a+10，（a+2b）2+（a+1）20，（a+2b）20 ，（a+1）20，a+2b0，a+10，a1，b，A（1，0），B(0，）（2）证明：如图1中，a+b0，ab，OAOB，又AOB90，BAOABO45，D与P关于y轴对称，BDBP，BDPBPD，设BDPBPD，则PBFBAP+BPA45+，PEDB，BEF90，F90EBF，又EBFABDBAOBDP45，F45+，PBFF，PBPF解：如图2中，过点Q作QFQB交PB于F，过点F作FHx轴于H可得等腰直角BQF，BOQBQFFHQ90，BQO+FQH90，FQH+QFH90，BQOQFH，QBQF，FQHQBO（AAS），HQOBOA，HOAQPC，PHOCOBQH，FQFP， 又BFQ45，APB22.5【点睛】本题考查完全平方公式、实数的非负性、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是综合运用相关知识解题61如图，已知CD是线段AB的垂直平分线，垂足为D，C在D点上方，BAC=30，P是直线CD上一动点，E是射线AC上除A点外的一点，PB=PE，连BE（1）如图1，若点P与点C重合，求ABE的度数；（2）如图2，若P在C点上方，求证：PD+AC=CE；（3）若AC=6，CE=2，则PD的值为 （直接写出结果）（1）ABE=90；（2）PD+AC=CE，见解析；（3）1【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和等边三角形的判定与性质得到：BPE为等边三角形，则CBE=60，故ABE=90；（2）如图2，过P作PHAE于H，连BC，作PGBC交BC的延长线于G，构造含30度角的直角PCG、直角CPH以及全等三角形（RtPGBRtPHE），根据含30度的直角三角形的性质和全等三角形的对应边相等证得结论；（3）分三种情况讨论，根据（2）的解题思路得到PD=AC+CE或PD=CE-AC，将数值代入求解即可【详解】（1）解：如图1，点P与点C重合，CD是线段AB的垂直平分线，PA=PB，PAB=PBA=30，BPE=PAB+PBA=60，PB=PE，BPE为等边三角形，CBE=60，ABE=90；（2）如图2，过P作PHAE于H，连BC，作PGBC交BC的延长线于G，CD垂直平分AB，CA=CB，BAC=30，ACD=BCD