1、人教版初二上册期末模拟数学质量检测试题附解析(一)一、选择题1、下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A赵爽弦图B科克曲线C笛卡尔心形线D斐波拉切螺旋线2、斑叶兰的种子小得简直像灰尘一样,1亿粒斑叶兰种子才50克重,因种子太小,只有放在显微镜下才能看清它的真面目,它的一粒种子重约0.0000005克,数据0.0000005用科学记数法表示为()ABCD3、下列运算正确的是 ()ABCD4、函数中,自变量的取值范围是()ABC且D且5、下列各式从左到右的变形不属于因式分解的是()Aa29(a+3)(a3)Ba2b2+1(a+b)(ab)+1Cm24(m+2)(m2)D2mR+2mr2
2、m(R+r)6、下列各式从左到右的变形一定正确的是()ABCD7、在ABC和ABC中,AB=AB,B=B,补充条件后仍不一定能保证ABCABC,则补充的这个条件是()AACACBAACBCBCDCC8、若关于x的分式方程2的解是正整数,且一次函数y(a1)x+(a+10)的图象不经过第三象限,则满足条件的所有整数a的和是()A3B13C16D179、如图所示,在中,D是边的中点,E是边上一点,若平分的周长,则的长是()A1B2CD二、填空题10、如图,AOOM,OA=8,点B为射线OM上的一个动点,分别以OB、AB为直角边,B为直角顶点,在OM两侧作等腰RtOBF、等腰RtABE,连接EF交O
3、M于P点,当点B在射线OM上移动时,PB的长度是 ()A3.6B4C4.8DPB的长度随B点的运动而变化11、若分式的值为0,则x的值为_12、点关于轴对称的点的坐标为_13、已知,则的值是_14、计算_15、AD为等腰ABC底边BC上的高,且AD8,腰AB的垂直平分线EF交AC于F,M为线段EF上一动点,则BM+DM的最小值为 _16、若是完全平方式,则常数m的值是_17、已知x满足(x2020)2+(2022x)210,则(x2021)2的值是_18、如图,cm,cm,点P在线段AC上,以每秒2cm的速度从点A出发向C运动,到点C停止运动,点Q在射线AM上运动,且,当点P的运动时间为_秒时
4、,ABC才能和PQA全等三、解答题19、分解因式:(1);(2)20、先化简再求值:,其中21、如图,D是AB边上一点,DF交AC于点E,DEFE,AECE求证:FC/AB22、已知:(1)如图1,求证:;(2)如图2,连接,点P在射线上,射线交于点M,补全图形后请探究的数量关系,并证明你的结论23、某超市准备购进甲、乙两种牛奶进行销售,若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元,其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同(1)求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件多少元?(2)若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件,两种牛奶的总数不超过95件,该商场甲种牛奶的销售
5、价格为49元,乙种牛奶的销售价格为每件55元,则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后,可使销售的总利润(利润售价进价)不低于371元,请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案?24、把代数式通过配凑等手段,得到局部完全平方式,再进行有关运算和解题,这种解题方法叫做配方法如:用配方法分解因式:a2+6a+8,解:原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1=(a+3)212=M=a2-2a1,利用配方法求M的最小值解:(a-b)20,当a=1时,M有最小值1、请根据上述材料解决下列问题:(1)用配方法因式分解:(2)若,求M的最小值(3)已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0
6、,求x+y+z的值25、(1)如图1,已知:在ABC中,BAC=90,AB=AC,直线m经过点A,BD直线m,CE直线m,垂足分别为点D、E 证明:DE=BD+CE(提示:由于DE=AD+AE,证明AD=CE,AE=BD即可)(2)如图2,将(1)中的条件改为:在ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有BDA=AEC=BAC=,其中为任意钝角,请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由(3)如图3,D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为BAC平分线上的一点,且ABF和ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若
7、BDA=AEC=BAC,试证明DEF是等边三角形一、选择题1、A【解析】A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义:如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形;中心对称图形的定义:把一个图形绕着某一个点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心,进行逐一判断即可【详解】解:解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故A选项合题意;B、既是轴对称图形又是中心对称图形,故B选项不符合题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故C选项不合题意;D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故D选项不合题意
8、故选:A【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形,解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.2、D【解析】D【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示,一般形式为a10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定,即可求解【详解】解:0.0000005=故选:D【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,熟练掌握一般形式为,其中,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键3、C【解析】C【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、单项式乘以单项式法则逐项判断即可得【详解】解:
9、A、,则此项错误,不符合题意;B、,则此项错误,不符合题意;C、,则此项正确,符合题意;D、,则此项错误,不符合题意;故选:C【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、单项式乘以单项式,熟练掌握各运算法则是解题关键4、D【解析】D【分析】根据二次根式与分式有意义的条件列出不等式组即可求解【详解】解:由题意得:x+30且2+x0,x-3且x-2,故选:D【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围,熟练掌握二次根式与分式有意义的条件是解题的关键5、B【解析】B【分析】利用因式分解的定义判断即可【详解】解:A、符合因式分解的定义,属于因式分解,故此选项不符合题意;B、右边不是整式的积的形式,
10、不属于因式分解,故此选项符合题意;C、符合因式分解的定义,属于因式分解,故此选项不符合题意;D、符合因式分解的定义,属于因式分解,故此选项不符合题意故选:B【点睛】本题主要考查了因式分解,熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键分解因式的定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式6、D【解析】D【分析】根据分式的基本性质判断即可,分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变【详解】解:A、,故A不符合题意B、当c=0时,故B不符合题意C、,故C不符合题意D、,故D符合题意故选:D【点睛】本题考查分式的基本性质,解题的关键是熟练运用分
11、式的基本性质,本题属于基础题型7、A【解析】A【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角,两角夹一边,三边相等等进行判定,做题时要按判定全等的方法逐个验证【详解】解:A、若添加AC=AC,不能判定ABCABC,故本选项正确;B、若添加A=A,可利用ASA判定ABCABC,故本选项错误;C、若添加BC=BC,可利用SAS判定ABCABC,故本选项错误;D、若添加C=C,可利用AAS判定ABCABC,故本选项错误;故选:A【点睛】本题考查了全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定,要认真确定各对应关系8、B【解析】B【分析】根据关于x的分式方程的解是正整数,一次函数图像不经过第三象限可以求得满足条件
12、的a的值,进而求得所有整数a的和【详解】解: , ,关于x的分式方程的解是正整数,是正整数且不等于2,一次函数y(a1)x+(a+10)的图象不经过第三象限,解得10a1,满足条件的所有整数a的和是:,故选:B【点睛】本题考查一次函数的性质,分式方程的解,解答本题关键在于明确题意,求出a的值,利用一次函数性质和分式方程的知识解答9、D【解析】D【分析】延长到点F,使,连接AF,过点作于点H,根据DE平分的周长, D为中点,推出,得到,推出是的中位线得到,根据三角形外角性质和等边对等角, =1,得到,推出,推出,得到【详解】延长到点F,使,连接AF,过点作于点H,平分的周长,且D为中点是的中位线
13、, =1,故选:D【点睛】本题主要考查了三角形中位线,等腰三角形,三角形外角,含30角的直角三角形,解决问题的关键是添加辅助线,熟练掌握三角形中位线的判定和性质,等腰三角形性质,三角形外角性质,含30角的直角三角形边的性质二、填空题10、B【解析】B【分析】作辅助线,首先证明ABOBEN,得到BO=ME;进而证明BPFMPE,即可解决问题【详解】如图,过点E作ENBM,垂足为点N,AOB=ABE=BNE=90,ABO+BAO=ABO+NBE=90,BAO=NBE,ABE、BFO均为等腰直角三角形,AB=BE,BF=BO;在ABO与BEN中,ABOBEN(AAS),BO=NE,BN=AO;BO=
14、BF,BF=NE,在BPF与NPE中,BPFNPE(AAS),BP=NP=BN;而BN=AO,BP=AO=8=4,故选B【点睛】本题考查了三角形内角和定理,全等三角形的性质和判定的应用,解题的关键是作辅助线,构造全等三角形,灵活运用有关定理来分析或解答11、3【分析】根据分式的值为0时分母0,且分子0两个条件求出x的值即可【详解】由x2-9=0,得x=2、又x+30,x-3,因此x=2、故答案为2、【点睛】本题考查了分式值为0时求字母的值分式值为0时分子=0,分母0,两个条件缺一不可,掌握以上知识是解题的关键12、(-2,3)【分析】关于y轴对称的两点的坐标关系:纵坐标相同,横坐标互为相反数,
15、据此解题【详解】解:点P(2,3)关于y轴对称的点的坐标为(-2,3),故答案为:(-2,3)【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化轴对称,解决问题的关键是平面直角坐标系中任意一点P(x,y)关于y轴的对称点的坐标是(-x,y),即纵坐标不变,横坐标变成相反数13、2【分析】根据分式的运算法则即可得【详解】解:可化为,则,故答案为:1、【点睛】本题考查了分式的减法,熟练掌握分式的运算法则是解题关键异分母分式相加减,先通分,化成同分母分式相加减;同分母分式相加减,分母不变,分子相加减14、125#18【分析】先把原式变为,再根据积的乘方的逆运算求解即可【详解】解:,故答案为:0.124、【点睛】本
16、题主要考查了积的乘方的逆运算,熟知积的乘方的逆运算是解题的关键15、8【分析】根据EF是线段AB的垂直平分线可知,点B关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为BM+MD的最小值,由此即可得出结论【详解】解:EF是线段AB的垂直平分线,点B关于直线EF的对【解析】8【分析】根据EF是线段AB的垂直平分线可知,点B关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为BM+MD的最小值,由此即可得出结论【详解】解:EF是线段AB的垂直平分线,点B关于直线EF的对称点为点A,AD的长为BM+MD的最小值,BM+DM最小值为8,故答案为:7、【点睛】本题考查最短路径问题,解题的关键是熟知线段垂直平分线的性质16、7
17、或-1#-1或7【分析】根据完全平方公式即可求出答案【详解】解:x2+2(m-3)x+16=(x4)2=x28x+16,2(m-3)=8,m=7或-1故答案为:7或-1【解析】7或-1#-1或7【分析】根据完全平方公式即可求出答案【详解】解:x2+2(m-3)x+16=(x4)2=x28x+16,2(m-3)=8,m=7或-1故答案为:7或-1【点睛】本题考查了完全平方公式,解题的关键是熟练运用完全平方公式,本题属于基础题型17、4【分析】根据题意原式可化为(x2021)+12+(x2021)1210,再应用完全平方公式可化为(x2021)2+2(x2021)+1+(x2021)22(x202
18、1)【解析】4【分析】根据题意原式可化为(x2021)+12+(x2021)1210,再应用完全平方公式可化为(x2021)2+2(x2021)+1+(x2021)22(x2021)+110,应用整体思想合并同类项,即可得出答案【详解】解:(x2020)2+(x2022)210(x2021)+12+(x2021)1210,(x2021)2+2(x2021)+1+(x2021)22(x2021)+110,2(x2021)2+210,(x2021)23、故答案为:3、【点睛】本题考查了完全平方公式:(ab)2a22abb2,熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键18、2或4#4或2【分析】据全
19、等三角形的判定HL定理分AP=BC和AP=AC解答即可【详解】解:设点P的运动时间为t秒,当AP=BC=4cm,时,RtQPARtABC(HL),【解析】2或4#4或2【分析】据全等三角形的判定HL定理分AP=BC和AP=AC解答即可【详解】解:设点P的运动时间为t秒,当AP=BC=4cm,时,RtQPARtABC(HL),t=42=2秒;当AP=AC=8cm,时,RtPQARtABC(HL),t=82=4秒,综上,当点P的运动时间为2或4秒时,ABC才能和PQA全等故答案为:2或3、【点睛】本题考查全等三角形的判定,熟练掌握证明直角三角形全等的HL定理,利用分类讨论思想是解答的关键三、解答题
20、19、(1);(2)【分析】(1)直接利用平方差进行分解即可;(2)首先提取公因式2(x-y),进而利用平方差公式分解因式得出答案【详解】解:(1)(2)原式【点睛】本题考查了提取公因式法【解析】(1);(2)【分析】(1)直接利用平方差进行分解即可;(2)首先提取公因式2(x-y),进而利用平方差公式分解因式得出答案【详解】解:(1)(2)原式【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题的关键20、,【分析】先根据分式的混合运算进行化简,再代值计算即可【详解】解:原式当时,原式【点睛】本题考查分式的化简求值,解题关键是掌握分式的混合运算法则【解析】,【分析】先根据分式
21、的混合运算进行化简,再代值计算即可【详解】解:原式当时,原式【点睛】本题考查分式的化简求值,解题关键是掌握分式的混合运算法则21、见解析【分析】由DE=FE,AE=CE,易证得ADECFE,即可得A=ECF,则可证得FCAB【详解】证明:在ADE和CFE中,ADECFE(SAS),A=【解析】见解析【分析】由DE=FE,AE=CE,易证得ADECFE,即可得A=ECF,则可证得FCAB【详解】证明:在ADE和CFE中,ADECFE(SAS),A=ECF,FC/AB【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用22、(1)答案见解析(2)2(BM
22、C+AEB)=3CAB,证明见解析【分析】(1)如图1,过F作FHAB,根据平行线的性质得到1=2,3=FDC,由等量代换得到BFC=ABE+【解析】(1)答案见解析(2)2(BMC+AEB)=3CAB,证明见解析【分析】(1)如图1,过F作FHAB,根据平行线的性质得到1=2,3=FDC,由等量代换得到BFC=ABE+FCD,即可得到结论;(2)设BCP=DCP=,ABE=PBF=,PCF=,根据已知条件得到 ,由(1)知,AEB=ABE+DCF=,E=PBF+DCF=PBF+DCPPCF=,于是得到2(BMC+E)=2()=6,等量代换即可得到结论(1)解:如图1,过F作FHAB,ABCD
23、,FHCD,1=2,3=FDC,2=ABE,1=ABE,BFC=1+3,BFC=ABE+FCD,ABE=BFC,AEB=ABE+DCF;(2)解:设BCP=DCP=,ABE=PBF=,PCF=,BCF=2ABE,即,由(1)知,AEB=ABE+DCF=,E=PBF+DCF=PBF+DCPPCF=,2(BMC+E)=2()=6,3CAB=3(E+ABE)=3()=6,2(BMC+AEB)=3CAB【点睛】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,三角形内角与外角的关系,解题的关键是熟练掌握平行线的性质23、(1)甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元(2)方案一:商场购进甲种牛奶64件,
24、乙种牛奶23件;方案二:商场购进甲种牛奶67件,乙种牛奶24件;方案三:商场购进甲种牛奶70件,乙种牛奶【解析】(1)甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元(2)方案一:商场购进甲种牛奶64件,乙种牛奶23件;方案二:商场购进甲种牛奶67件,乙种牛奶24件;方案三:商场购进甲种牛奶70件,乙种牛奶25件【分析】(1)设甲种牛奶进价为x元,则乙种牛奶进价为元,根据“甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元,其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同”列出方程组,解之即可;(2)设该商场购进乙种牛奶数量为m件,则该商场购进甲种牛奶数量为件,根据“两种牛奶的总数不超过9
25、5件,销售的总利润不低于371元”列出不等式,再进一步求出可行的方案即可(1)解:设甲种牛奶进价为x元,则乙种牛奶进价为元根据题意,得: 当时,且是方程的解甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元;(2)设该商场购进乙种牛奶数量为m件,则该商场购进甲种牛奶数量为件两种牛奶的总数不超过95件销售的总利润(利润售价进价)不低于371元方案一:商场购进甲种牛奶64件,乙种牛奶23件;方案二:商场购进甲种牛奶67件,乙种牛奶24件;方案三:商场购进甲种牛奶70件,乙种牛奶25件【点睛】本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用,解题关键是理清题意找到等量关系及不等关系列出方程组(或不
26、等式组)24、(1);(2);(3)3、【分析】(1)根据配方法,配凑出一个完全平方公式,再利用公式法进行因式分解即可;(2)先利用配方法,配凑出一个完全平方公式,再根据偶次方的非负性求解即可;(3)先利用【解析】(1);(2);(3)3、【分析】(1)根据配方法,配凑出一个完全平方公式,再利用公式法进行因式分解即可;(2)先利用配方法,配凑出一个完全平方公式,再根据偶次方的非负性求解即可;(3)先利用配方法进行因式分解,再利用偶次方的非负性求出x、y、z的值,然后代入求解即可【详解】(1)原式;(2)当时,有最小值;(3)解得则【点睛】本题考查了利用配方法进行因式分解、偶次方的非负性等知识点
27、,读懂题意,掌握配方法是解题关键25、(1)见解析;(2)成立,见解析;(3)见解析【分析】(1)运用AAS证明ADBCEA即可;(2)运用AAS证明ADBCEA即可;(3)运用SAS证明DBFEAF,后运用有一【解析】(1)见解析;(2)成立,见解析;(3)见解析【分析】(1)运用AAS证明ADBCEA即可;(2)运用AAS证明ADBCEA即可;(3)运用SAS证明DBFEAF,后运用有一个角是60的等腰三角形是等边三角形证明即可【详解】(1)如图1,BD直线m,CE直线m,BDA=CEA=90,BAC=90,BAD+CAE=90BAD+ABD=90,CAE=ABD,在ADB和CEA中,AD
28、BCEA(AAS),AE=BD,AD=CE,DE=AE+AD=BD+CE;(2)如图2,BDA=BAC=,DBA+BAD=BAD+CAE=,DBA=CAE,在ADB和CEA中,ADBCEA(AAS),AE=BD,AD=CE,DE=AE+AD=BD+CE;(3)如图3,由(2)可知,ADBCEA,BD=AE,DBA=CAE,ABF和ACF均为等边三角形,ABF=CAF=60,BF=AF,DBA+ABF=CAE+CAF,DBF=FAE,在DBF和EAF中, ,DBFEAF(SAS),DF=EF,BFD=AFE,DFE=DFA+AFE=DFA+BFD=60,DEF为等边三角形【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质,等边三角形的判定,熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键