人教版初二上册期末模拟数学检测试题(一).doc

人教版初二上册期末模拟数学检测试题（一）
一、选择题
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2．中国宝武太原钢铁集团生产的手撕钢，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅0.0000015米，是世界上最薄的不锈钢，再次向世界展示了中国的创造能力.数据“0.0000015”用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3．已知，，则代数式值是（       ）
A．3 B．6 C．7 D．8
4．使分式有意义的m的取值范围是（       ）
A．m≠1 B．m≠－1 C． D．m≠0
5．下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（       ）
A．a(x+y)=ax+ay B．10x-5=5x(2-)
C．y2-4y+4=(y-2)2 D．t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t
6．下列分式变形中，正确的是（       ）
A． B． C． D．
7．如图，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DCB，只篅再添加一个条件即可，正确的条件是（　　）

A．∠ABC＝∠DCB B．AC＝DB C．AB＝DC D．BC＝BC
8．若关于x的分式方程＝﹣2的解是正整数，且一次函数y＝（a﹣1）x+（a+10）的图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数a的和是（　　）
A．﹣3 B．﹣13 C．﹣16 D．﹣17
9．在矩形ABCD中，∠CBD=α°，点E为BC边上的动点，连接DE．过点E作EF⊥BD于点F，点G为DE的中点，连接CG，GF，则∠FGC可表示为（   ）
A．2α° B．（90＋α）° C．（180 －α）° D．（180 －2α）°
10．如图，在的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点，，，都在格点上，连接，相交于，那么的大小是（     ）

A． B． C． D．
二、填空题
11．若分式的值为0，则x的值为_________．
12．在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则________．
13．若，则______．
14．已知，则_________．
15．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是______．

16．若是完全平方式，则常数m的值是______．
17．如图，四边形ABCD，BP、CP分别平分、，写出、、之间的数量关系______．

18．在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“U”字形框架PABQ，其中AB＝20 cm，AP，BQ足够长，PA⊥AB于点A，QB⊥AB于点B，点M从B出发向A运动，点N从B出发向Q运动，速度之比为2：3，运动到某一瞬间两点同时停止，在AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则AC的长度为 _______ cm．

三、解答题
19．因式分解：
(1)
(2)．
20．解分式方程：
21．如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，．求证：．

22．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．
（1）如图（1），AD⊥BC于D，若∠C=75°，∠B=35°，求∠EAD；
（2）如图（1），AD⊥BC于D，判断∠EAD与∠B，∠C数量关系∠EAD=（∠C﹣∠B）是否成立？并说明你的理由；
（3）如图（2），F为AE上一点，FD⊥BC于D，这时∠EFD与∠B、∠C又有什么数量关系？ ；（不用证明）

23．【阅读材料】若分式A与分式B的差等于它们的积，即，则称分式B是分式A的“关联分式”．
例如与，
解：，
，
是的“关联分式”．
(1)【解决问题】已知分式，则 ，的“关联分式”（填“是”或“不是”）．
(2)和谐小组成员在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：
解：设的“关联分式”为B，
则，
，
．
请你仿照和谐小组成员的方法求分式的“关联分式”．
(3)【拓展延伸】观察（1）（2）的结果，寻找规律直接写出分式的“关联分式”：________．
24．学习了平方差、完全平方公式后，小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方和公式：（a＋b）（a2－ab＋b2）＝a3＋b3，他发现，运用立方和公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方和公式解决以下问题：

(1)【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子
①化简：（a－b）（a2＋ab＋b2）＝ ；
②计算：（993＋1）÷（992－99＋1）＝ ；
(2)【公式运用】已知：＋x＝5，求的值：
(3)【公式应用】如图，将两块棱长分别为a、b的实心正方体橡皮泥揉合在一起，重新捏成一个高为的实心长方体，问这个长方体有无可能是正方体，若可能，a与b应满足什么关系？若不可能，说明理由．
25．如图，△ABC 中，AB=AC=BC，∠BDC=120°且BD=DC，现以D为顶点作一个60°角，使角两边分别交AB，AC边所在直线于M，N两点，连接MN，探究线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．
（1）如图1，若∠MDN的两边分别交AB，AC边于M，N两点．猜想：BM+NC=MN．延长AC到点E，使CE=BM，连接DE，再证明两次三角形全等可证．请你按照该思路写出完整的证明过程；
（2）如图2，若点M、N分别是AB、CA的延长线上的一点，其它条件不变，再探究线段BM，MN，NC之间的关系，请直接写出你的猜想（不用证明）．

26．如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE．
（1）求∠CAM的度数；
（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；
（3）当动D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由．

【参考答案】
一、选择题
2．D
解析：D
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3．A
解析：A
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：
故选A．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
4．B
解析：B
【分析】根据可以得到然后再根据即可得到结果．
【详解】解：

两式相减，可得

故选：B．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则的运用、代数式求值，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减．
5．C
解析：C
【分析】根据分式的分母不等于0即可得出答案．
【详解】解：∵m2-1≠0，
∴m≠±1．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0是解题的关键．
6．C
解析：C
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此解答即可．
【详解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、右边不是整式积的形式（含有分式），不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、符合因式分解的定义，是因式分解，故此选项符合题意；
D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义．
7．C
解析：C
【分析】根据分式的基本性质“分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变”逐一分析判断即可．
【详解】解：A. 变形为，变形错误，不符合题意；
B. 变形为，变形错误，不符合题意；
C. ，变形正确，符合题意；
D. 变形为，变形错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题关键是理解并掌握分式的基本性质．
8．A
解析：A
【分析】根据全等三角形的判定定理分析判断即可．
【详解】解：由题意得知∠A=∠D，BC=CB，
当∠ABC＝∠DCB时，可根据SAS证明△ABC≌△DCB，故A选项符合题意；
当AC=DB时，根据SSA不能证明△ABC≌△DCB，故B选项不符合题意；
当AB=DC时，根据ASS不能证明△ABC≌△DCB，故C选项不符合题意；
当BC=BC时，只有两个条件，不能证明△ABC≌△DCB，故D选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
9．B
解析：B
【分析】根据关于x的分式方程的解是正整数，一次函数图像不经过第三象限可以求得满足条件的a的值，进而求得所有整数a的和．
【详解】解： ，
∴ ，
∵关于x的分式方程的解是正整数，
∴是正整数且不等于2，
∴
∴
∵一次函数y＝（a﹣1）x+（a+10）的图象不经过第三象限，
∴，
解得﹣10≤a＜1，
∴
∴满足条件的所有整数a的和是：，
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的性质，分式方程的解，解答本题关键在于明确题意，求出a的值，利用一次函数性质和分式方程的知识解答．
10．D
解析：D
【分析】首先利用已知条件和矩形的性质证明△EFD和△ECD都是直角三角形，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等腰三角形的性质得到∠GFD＝∠GDF，∠GDC＝∠GCD，最后利用三角形的外角和内角的关系即可求解．
【详解】解：如图，

∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BCD＝∠ABC＝90°，
∵EF⊥BD于点F，
∴∠EFD＝90°，
∴△EFD和△ECD都是直角三角形，
∵G为DE的中点，
∴GE＝GF＝GD＝GC，
∴∠GFD＝∠GDF，∠GDC＝∠GCD，
∴∠FGC＝∠FGE+∠CGE＝∠GFD+∠GDF+∠GDC+∠GCD＝2（∠GDF+∠GDC）＝2∠CDF，
∵∠CBD＝α°，
∴∠CDF＝90°﹣α°，
∴∠FGC＝2∠CDF＝2（90°﹣α°）＝180°﹣2α°＝（180﹣2α）°．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，同时也利用了三角形的外角和内角的关系，有一定的综合性．
11．C
解析：C
【分析】取格点，连接，先证明，得出，再证明得出，最后证明是等腰直角三角形，得出，从而得出即可．
【详解】解：取格点，连接，
由已知条件可知：，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴,
∴,
∴是等腰直角三角形，
∴,
即，
故选：．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行线的判定与性质，所求角转换成容易求出度数的角，合理的添加辅助线是解决本题的关键．
二、填空题
12．-5
【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
【详解】解：分式的值为0，
∴
解得：x=-5．
故妫：-5．
【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．
13．5
【分析】先根据点坐标关于轴对称的变换规律求出的值，再代入计算即可得．
【详解】解：点与点关于轴对称，
，
，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了点坐标关于轴对称的变换规律，熟练掌握点坐标关于轴对称的变换规律（横坐标相同，纵坐标互为相反数）是解题关键．
14．
【分析】根据条件，可得出，所以．将式子展开化简可得：．将代入，则原式，故答案为．
【详解】解：，
，
，
，
把代入得：原式，
故答案为．
【点睛】．
本题主要考查知识点为：分式的加减，完全平方公式．熟练掌握分式的加减方法和完全平方公式是解决此题的关键．
15．3
【分析】逆用同底数幂的除法公式即可．
【详解】∵，
∴．
故答案为：3．
【点睛】本题考查同底数幂的除法逆用，熟记同底数幂相除，底数不变，指数相减是解题的关键．
16．15
【分析】如图，连接PC．求出PA+PB的最小值可得结论．
【详解】解：如图，连接PC．
∵EF垂直平分线段BC，
∴PB=PC，
∴PA+PB=PA+PC≥AC=9，
∴PA+PB
解析：15
【分析】如图，连接PC．求出PA+PB的最小值可得结论．
【详解】解：如图，连接PC．
∵EF垂直平分线段BC，
∴PB=PC，
∴PA+PB=PA+PC≥AC=9，
∴PA+PB的最小值为9，
∴△ABP的周长的最小值为6+9=15，
故答案为：15．

【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．
17．7或-1##-1或7
【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
【详解】解：x2+2（m-3）x+16=（x±4）2=x2±8x+16，
∴2（m-3）=±8，
∴m=7或-1．
故答案为：
解析：7或-1##-1或7
【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
【详解】解：x2+2（m-3）x+16=（x±4）2=x2±8x+16，
∴2（m-3）=±8，
∴m=7或-1．
故答案为：7或-1．
【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
18．【分析】如图（见解析），先根据角平分线的定义可得，再根据三角形的内角和定理、四边形的内角和即可得．
【详解】解：如图，、分别平分、，
，
，
，
又，
，
故答案为：．
【点
解析：
【分析】如图（见解析），先根据角平分线的定义可得，再根据三角形的内角和定理、四边形的内角和即可得．
【详解】解：如图，、分别平分、，
，
，
，
又，
，
故答案为：．

【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、四边形的内角和，熟练掌握三角形的内角和定理、四边形的内角和是解题关键．
19．8或15##15或8
【分析】设，则，使△ACM与△BMN全等，由可知，分两种情况讨论：当BM=AC，BN=AM时，列方程解得t的值即可得到AC的长；当BM=AM，BN=AC时，列方程解得t的值，
解析：8或15##15或8
【分析】设，则，使△ACM与△BMN全等，由可知，分两种情况讨论：当BM=AC，BN=AM时，列方程解得t的值即可得到AC的长；当BM=AM，BN=AC时，列方程解得t的值，可解得AC的长．
【详解】解：设cm，则cm，
，要使得△ACM与△BMN全等，可分两种情况讨论：
当BM=AC，BN=AM时，

解得
cm；
当BM=AM，BN=AC时，

解得
cm
故答案为：8或15．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，涉及分类讨论法、列一元一次方程、解一元一次方程等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
三、解答题
20．(1)
(2)
【分析】（1）原式提取4y，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式利用平方差公式分解即可．
（1）
；
（2）
原式
.
【点睛】本题考查了提公因式法
解析：(1)
(2)
【分析】（1）原式提取4y，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式利用平方差公式分解即可．
（1）

；
（2）
原式

.
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
2【分析】先去分母、去括号，然后移项合并，系数化为1，最后进行检验即可．
【详解】解：
去分母得：
去括号得：
移项合并得：
系数化为1得：
检验：当时，，
∴是原分式方程的解．
解析：
【分析】先去分母、去括号，然后移项合并，系数化为1，最后进行检验即可．
【详解】解：

去分母得：
去括号得：
移项合并得：
系数化为1得：
检验：当时，，
∴是原分式方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程．解题的关键在于正确的去分母．
22．见解析
【分析】根据平行线的性质得出，运用“角角边”证明△AEB≌△CFD即可．
【详解】证明：∵，
∴，
在△AEB和△CFD中，
∴△AEB≌△CFD，
∴．
【点睛】本题考查
解析：见解析
【分析】根据平行线的性质得出，运用“角角边”证明△AEB≌△CFD即可．
【详解】证明：∵，
∴，
在△AEB和△CFD中，

∴△AEB≌△CFD，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用全等三角形的判定定理进行证明．
23．（1）20°；（2）成立，理由见解析；（3）∠EFD=（∠C﹣∠B）
【分析】（1）根据角平分线的性质和三角形的内角和定理计算即可；
（2）根据角平分线的性质和三角形内角和定理计算即可；
（3
解析：（1）20°；（2）成立，理由见解析；（3）∠EFD=（∠C﹣∠B）
【分析】（1）根据角平分线的性质和三角形的内角和定理计算即可；
（2）根据角平分线的性质和三角形内角和定理计算即可；
（3）过A作AG⊥BC于G，根据已知条件证明FD∥AG，得到∠EFD=∠EAG，即可得解；
【详解】解：（1）∵∠C=75°，∠B=35°，
∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B=70°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAC=35°，
又∵AD⊥BC，
∴∠DAC=90°﹣∠C=15°，则∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=20°；
（2）∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAC，
∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，
∴∠EAC=∠ BAC=90°﹣∠B﹣∠C，
∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=90°﹣∠B﹣∠C﹣（90°﹣∠C）=（∠C﹣∠B）；

（3）如图②，过A作AG⊥BC于G，由（2）知，∠EAG=（∠C﹣∠B），
∵AG⊥BC，
∴∠AGC=90°，
∵FD⊥BC，
∴∠FDG=90°，
∴∠AGC=∠FDG，
∴FD∥AG，
∴∠EFD=∠EAG，
∴∠EFD=（∠C﹣∠B）．
故答案是：∠EFD=（∠C﹣∠B）．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，平行线的判定与性质，准确计算是解题的关键．
24．(1)是
(2)
(3)
【分析】（1）根据关联分式的定义判断；
（2）仿照和谐小组成员的方法，设的关联分式是N，则，求出N即可；
（3）根据（1）（2）的结果找出规律，再利用规律求解．
解析：(1)是
(2)
(3)
【分析】（1）根据关联分式的定义判断；
（2）仿照和谐小组成员的方法，设的关联分式是N，则，求出N即可；
（3）根据（1）（2）的结果找出规律，再利用规律求解．
（1）
解：∵，
，
∴ 是的“关联分式”．
故答案为：是；
（2）
解：设的关联分式是N，则：

∴
∴
∴；
（3）
解：由（1）（2）知：的关联分式为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查用新定义解决数学问题，熟练掌握分式混合运算法则是求解本题的基础．
25．(1)a3-b3，100
(2)4
(3)不可能，理由见解析
【分析】（1）根据立方差公式计算；
（2）根据完全平方公式计算；
（3）根据体积找到a，b关系．
(1)
解：①原式=a3
解析：(1)a3-b3，100
(2)4
(3)不可能，理由见解析
【分析】（1）根据立方差公式计算；
（2）根据完全平方公式计算；
（3）根据体积找到a，b关系．
(1)
解：①原式=a3+(-b)3=a3-b3．
②原式=（99+1）（992-99×1+12）÷（992-99+1）=100．
故答案为：a3-b3，100．
(2)
∵，
∴原式

=5-1
=4．
(3)
假设长方体可能为正方体，由题意：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴7a2-10ab+7b2=0不成立，
∴该长方体不可能是边长为的正方体．
【点睛】本题考查立方差和立方和公式的应用，构造使用公式的条件是求解本题的关键．
26．（1）过程见解析；（2）MN= NC﹣BM．
【分析】（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，根据△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，可以证得△MBD≌△ECD，可得MD=DE，∠B
解析：（1）过程见解析；（2）MN= NC﹣BM．
【分析】（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，根据△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，可以证得△MBD≌△ECD，可得MD=DE，∠BDM=∠CDE，再根据∠MDN =60°，∠BDC=120°，可证∠MDN =∠NDE=60°，得出△DMN≌△DEN，进而得到MN=BM+NC．
（2）在CA上截取CE=BM，利用（1）中的证明方法，先证△BMD≌△CED（SAS），再证△MDN≌△EDN（SAS），即可得出结论．
【详解】解：（1）如图示，延长AC至E，使得CE=BM，并连接DE．

∵△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，
∴BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠MBC=∠ACB=60°，
又BD=DC，且∠BDC=120°，
∴∠DBC=∠DCB=30°
∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°，
∴∠MBD=∠ECD=90°，
在△MBD与△ECD中，
∵ ，
∴△MBD≌△ECD（SAS），
∴MD=DE，∠BDM=∠CDE
∵∠MDN =60°，∠BDC=120°，
∴∠CDE+∠NDC =∠BDM+∠NDC=120°-60°=60°，
即：∠MDN =∠NDE=60°，
在△DMN与△DEN中，
∵ ，
∴△DMN≌△DEN（SAS），
∴MN=NE=CE+NC=BM+NC．
（2）如图②中，结论：MN=NC﹣BM．

理由：在CA上截取CE=BM．
∵△ABC是正三角形，
∴∠ACB=∠ABC=60°，
又∵BD=CD，∠BDC=120°，
∴∠BCD=∠CBD=30°，
∴∠MBD=∠DCE=90°，
在△BMD和△CED中
∵ ，
∴△BMD≌△CED（SAS），
∴DM= DE，∠BDM=∠CDE
∵∠MDN =60°，∠BDC=120°，
∴∠NDE=∠BDC-（∠BDN+∠CDE）=∠BDC-（∠BDN+∠BDM）=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°，
即：∠MDN =∠NDE=60°，
在△MDN和△EDN中
∵ ，
∴△MDN≌△EDN（SAS），
∴MN =NE=NC﹣CE=NC﹣BM．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
27．（1）30°；（2）见解析；（3）是定值，理由见解析
【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；
（2）根据等边三角形的性质就可以得出，，，由等式的性质就可以，根据就可以得出；
（3
解析：（1）30°；（2）见解析；（3）是定值，理由见解析
【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；
（2）根据等边三角形的性质就可以得出，，，由等式的性质就可以，根据就可以得出；
（3）分情况讨论：当点在线段上时，如图1，由（2）可知，就可以求出结论；当点在线段的延长线上时，如图2，可以得出而有而得出结论；当点在线段的延长线上时，如图3，通过得出同样可以得出结论．
【详解】解：（1）是等边三角形，
．
线段为边上的中线，
，
．
故答案为：30°；
（2）与都是等边三角形，
，，，
，
．
在和中，
，
；
（3）是定值，，
理由如下：
①当点在线段上时，如图1，

由（2）可知，则，
又，
，
是等边三角形，线段为边上的中线，
平分，即，
．
②当点在线段的延长线上时，如图2，

与都是等边三角形，
，，，
，
，
在和中，
，
，
，
同理可得：，
．
③当点在线段的延长线上时，如图3，

与都是等边三角形，
，，，
，
，
在和中，
，
，
，
同理可得：，
，
，，
．
综上，当动点在直线上时，是定值，．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．