人教版数学初二上学期期末强化综合检测试题含解析(一)[001].doc

人教版数学初二上学期期末强化综合检测试题含解析（一）
一、选择题
1、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
2、华为搭载海思麒麟9000高端双模芯片，工艺制程，集成了亿个集成电路，，那么用科学记数法表示为（　　）
A．5×10﹣9m B．0.5×10﹣8m C．5×10﹣8m D．5×10﹣7m
3、下列运算正确的是（       ）
A． B． C． D．
4、若式子有意义，则的取值范围是（       ）
A． B． C．或 D．且
5、下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6、下列分式变形中，正确的是（       ）
A． B． C． D．
7、如图，，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定△ABE与△ACD全等的是（       ）

A． B．
C． D．
8、若关于的方程有增根，则的值为（       ）
A．－5 B．0 C．1 D．2
9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝26°，则∠CDE的度数为（　　）

A．45° B．64° C．71° D．81°
二、填空题
10、我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式，例如图甲可以用来解释．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（       ）

A． B．
C． D．
11、若分式的值为零，那么x的值为 _____．
12、在平面直角坐标系中，作点A（4，-3）关于x轴的对称点，再向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标是__________．
13、已知非零实数x，y满足x﹣y＝2且﹣＝1，则x2y-xy2的值等于 _____．
14、计算________．
15、如图，在△ABC中，AB=3cm，AC=5cm，AB⊥AC，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点则△ABP周长的最小值是_____．

16、如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形共有______条对角线．
17、若，，则__________．
18、如图，等边△ABC边长为12cm，BD＝4cm，点P在线段BC上以每秒2cm的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为每秒 _____cm时，能够在某一时刻使得△BPD与△CQP全等．

三、解答题
19、分解因式：
(1)
(2)16-8（x-y）＋（x-y）2
20、先化简再求值：，其中．
21、如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠B＝∠D＝90°，C为BD上一点，AC＝CE，BC＝DE．求证：∠BAC＝∠DCE．

22、某同学在学习过程中，对教材的一个有趣的问题做如下探究：
【习题回顾】
已知：如图1，在△ABC中，角平分线BO、CO交于点O．求∠BOC的度数．

(1)若∠A=40º，请直接写出∠BOC=________；
(2)【变式思考】若∠A=α，请猜想与的关系，并说明理由；
(3)【拓展延伸】已知：如图2，在△ABC中，角平分线BO、CO交于点O，OD⊥OB，交边BC于点D，作∠ABE的平分线交CO的延长线于点F．若∠F=β，猜想∠BAC与β的关系，并说明理由．
23、4月23日是“世界读书日”，梅州某学校为了更好地营造读书好、好读书、读好书的书香校园．学校图书馆决定去选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．
(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
(2)如果学校图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该学校图书馆最多可以购买甲和乙图书共多少本？
24、材料：数学兴趣一小组的同学对完全平方公式进行研究：因，将左边展开得到，移项可得：.
数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示，继续研究发现：对于任意两个非负数、，都存在，并进一步发现，两个非负数、的和一定存在着一个最小值.
根据材料，解答下列问题：
（1）__________（，）；___________（）；
（2）求的最小值；
（3）已知，当为何值时，代数式有最小值，并求出这个最小值.
25、如图，等边中，点在上，延长到，使，连，过点作与点．

(1)如图1，若点是中点，
求证：①；②．
(2)如图2，若点是边上任意一点，的结论是否仍成立？请证明你的结论；
(3)如图3，若点是延长线上任意一点，其他条件不变，的结论是否仍成立？画出图并证明你的结论．
一、选择题
1、A
【解析】A
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
2、A
【解析】A
【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看原数变成时，小数点移动了多少位，|与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值大于或等于10时，为正整数；当原数的绝对值小于1时，为负整数．
【详解】∵
∴
∴
故选：A．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，负整数指数幂，正确的确定的值是解本题的关键．
3、D
【解析】D
【分析】直接利用幂的乘方和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
【详解】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4、D
【解析】D
【分析】根据分式有意义的条件求解即可．
【详解】解：由题意，得，
解得：且，
故选：D．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．
5、D
【解析】D
【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断即可．
【详解】解：A. 从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B. 从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C. 从左边到右边的变形是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意．
故答案为D．
【点睛】本题主要考查了因式分解的意义，正确应用分解因式的定义成为解答本题的关键．
6、C
【解析】C
【分析】根据分式的基本性质“分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变”逐一分析判断即可．
【详解】解：A. 变形为，变形错误，不符合题意；
B. 变形为，变形错误，不符合题意；
C. ，变形正确，符合题意；
D. 变形为，变形错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题关键是理解并掌握分式的基本性质．
7、C
【解析】C
【分析】按照补充后的条件，利用全等三角形的判定方法逐个分析即可求解．
【详解】解：A、添加后，△ABE与△ACD中，，，，利用ASA可以证明△ABE与△ACD全等；
B、添加后，△ABE与△ACD中，，，，利用SAS可以证明△ABE与△ACD全等；
C、添加后，△ABE与△ACD中，一组角相等，且非夹角的两边相等，不能证明△ABE与△ACD全等；
D、添加后，△ABE与△ACD中， ，，，利用AAS可以证明△ABE与△ACD全等；
故答案为：C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，需要注意：SSA不能判定两个三角形全等．
8、A
【解析】A
【分析】根据题意可得x=2，然后把x的值代入整式方程中进行计算即可解答．
【详解】解：，
去分母得，m+1+2x=0，
解得：，
∵方程有增根，
∴x=2，
把x=2代入，得，
,
解得．
故选A.
【点睛】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
9、C
【解析】C
【分析】由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案．
【详解】解：由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=45°，
∵∠A=26°，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，
∴∠CDE=71°，
故选：C．
【点睛】考查三角形内角和定理以及折叠的性质，掌握三角形的外角定理是解题的关键．
二、填空题
10、D
【解析】D
【分析】根据空白部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的面积列式整理即可得解．
【详解】解：空白部分的面积：（a-b）2，
还可以表示为：a2-2ab+b2，
所以，此等式是（a-b）2=a2-2ab+b1、
故选：D．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是利用两种方法表示出空白部分的面积．
11、2
【分析】根据分式值为零的条件可得分子为零，分母不为零，即可求解．
【详解】解：∵分式的值为零，
∴x﹣2＝0且2x﹣3≠0，
解得：x＝1、
故答案为：1、
【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题关键．
12、A
【解析】
【分析】根据点关于x轴对称的坐标规律“横坐标不变，纵坐标互为相反数”得到，再根据点平移坐标规律“右加左减，上加下减”得到即可．
【详解】解：点A（4，-3）关于x轴的对称点的坐标为（4，3），再将向右平移2个单位长度得到点的坐标为（6，3），
故答案为：（6，3）．
【点睛】本题考查坐标与图形变换-轴对称和平移，熟练掌握点关于轴对称和平移的坐标变换规律是解答的关键．
13、-4
【分析】根据已知条件式变形，求得，代入代数式求值即可求解．
【详解】解：∵x﹣y＝2且﹣＝1
∴，则
∴x2y-xy2 =xy（x-y）=-2×2=-3、
故答案为：-3、
【点睛】本题考查因式分解的应用，分式的性质，解题的关键是熟练运用因式分解，整体思想．
14、-2
【分析】逆用积的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】解：

【点睛】本题主要考查了积的乘方公式的逆用，熟练掌握，是解题的关键．
15、8cm
【分析】如图（见解析），先根据三角形的周长公式可得当PA+PB最小时，△ABP的周长最小，再根据垂直平分线的性质可得PC=PB，从而可得PA+PB=PA+PC，然后根据两点之间线段最短可得P
【解析】8cm
【分析】如图（见解析），先根据三角形的周长公式可得当PA+PB最小时，△ABP的周长最小，再根据垂直平分线的性质可得PC=PB，从而可得PA+PB=PA+PC，然后根据两点之间线段最短可得PA+PC的最小值为AC，由此即可得出答案．
【详解】如图，连接PC，

∵AB=3 cm
∴△ABP的周长为AB+PA+PB=3+PA+PB，
要使△ABP的周长最小，则需PA+PB的值最小，
∵EF垂直平分BC，
∴PC=PB，
∴PA+PB=PA+PC，
由两点之间线段最短可知，当点A,P,C共线，
即点P在AC边上时，PA+PC取得最小值，最小值为AC，
即PA+PB的最小值为AC=5 cm，
则△ABP周长的最小值是3+5=8 cm，
故答案为：7、
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、两点之间线段最短等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．
16、27
【分析】先利用多边形的内角和公式求出这个多边形的边数，再根据多边形对角线的条数等于，其中，且为正整数即可得．
【详解】解：设这个多边形的边数为，
则，
解得，
所以这个多边形的对角线的条数为，
【解析】27
【分析】先利用多边形的内角和公式求出这个多边形的边数，再根据多边形对角线的条数等于，其中，且为正整数即可得．
【详解】解：设这个多边形的边数为，
则，
解得，
所以这个多边形的对角线的条数为，
故答案为：26、
【点睛】本题考查了多边形的内角和、多边形的对角线，熟练掌握多边形对角线的计算公式是解题关键．
17、##
【分析】根据完全平方公式变形，代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
【解析】##
【分析】根据完全平方公式变形，代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
18、2cm或cm
【分析】先表示出BD=4cm，BP=2t，CP=12-2t，利用等边三角形的性质得到∠B=∠C=60°，讨论：当BP=CQ，BD=CP时，根据“SAS”可判断△BPD≌△CQP，即CQ
【解析】2cm或cm
【分析】先表示出BD=4cm，BP=2t，CP=12-2t，利用等边三角形的性质得到∠B=∠C=60°，讨论：当BP=CQ，BD=CP时，根据“SAS”可判断△BPD≌△CQP，即CQ=2t，12-2t=4；当BP=CP，BD=CQ时可判断△BPD≌△CPQ，即2t=12-2t，CQ=BD=4，然后分别求出t和CQ的长度，从而得到点Q运动的速度．
【详解】解：设点Q的运动速度为每秒xcm，点Q的运动时间为t秒，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠B＝∠C，BC＝12，
∴当BD＝CQ，BP＝CP时，根据“SAS”可判断△BPD≌△CPQ，
即4＝xt，2t＝12﹣2t，
即得t＝3，x＝；
当BD＝CP，BP＝CQ时，根据“SAS”可判断△BPD≌△CPQ，
即4＝12﹣2t，2t＝tx，
即得t＝4，x＝2；
综上所述，当点Q的运动速度为每秒2cm或cm时，能够在某一时刻使得△BPD与△CQP全等．
故答案为2cm或cm．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．也考查了等边三角形的性质．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式x，再利用完全平方公式分解因式；
（2）根据完全平方公式分解即可．
(1)
解：原式=
                      =
(2)
解：原式=．
【解析】(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式x，再利用完全平方公式分解因式；
（2）根据完全平方公式分解即可．
(1)
解：原式=
                      =
(2)
解：原式=．
【点睛】此题考查了因式分解：将一个多项式写成几个整式的积的形式，叫将多项式分解因式，熟记因式分解的定义并掌握因式分解的方法是解题的关键．
20、，
【分析】先根据分式的混合运算进行化简，再代值计算即可．
【详解】解：原式
当时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式的混合运算法则．
【解析】，
【分析】先根据分式的混合运算进行化简，再代值计算即可．
【详解】解：原式

当时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式的混合运算法则．
21、见解析
【分析】根据HL证明Rt△ABC≌△Rt△CDE，可得结论．
【详解】解：证明：在Rt△ABC和Rt△CDE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），
∴∠BAC=∠DCE．
【点睛】
【解析】见解析
【分析】根据HL证明Rt△ABC≌△Rt△CDE，可得结论．
【详解】解：证明：在Rt△ABC和Rt△CDE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），
∴∠BAC=∠DCE．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用HL证明三角形全等．
22、(1)110°
(2)，理由见解析
(3)，理由见解析
【分析】（1）利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度；
（2）将定角转化为动角，利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度的关系；
（3）
【解析】(1)110°
(2)，理由见解析
(3)，理由见解析
【分析】（1）利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度；
（2）将定角转化为动角，利用三角形内角和和角平分线性质，可求得角度的关系；
（3）在（2）的基础结论上，通过角平分线性质可求证FB∥OD，然后角的关系就能够表示出来．
（1）
∵，   
∴，
∵角平分线、分别平分、，
∴，，
∴，
在中，
故答案为：110°，
（2）
∵，
∴，
∵、是角平分线，
∴，
∴，
（3）
由图可知

∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了双角平分线模型，利用三角形内角和定理以及角平分线性质，推理出各个角之间的关系是本题的关键．
23、(1)甲图书每本价格是50元，乙图书每本价格为20元
(2)该学校图书馆最多可以购买甲和乙图书共38本
【分析】（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，由题意：用800元单独购买
【解析】(1)甲图书每本价格是50元，乙图书每本价格为20元
(2)该学校图书馆最多可以购买甲和乙图书共38本
【分析】（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，由题意：用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本，列出分式方程，解方程即可；
（2）设购买甲种图书a本，则购买乙种图书（2a+8）本，由题意：用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，列出一元一次不等式，解不等式，进而得出结论．
（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意得：， 解得：x=20，        经检验：x=20是原方程的根， 则2.5x=50，    答：甲图书每本价格是50元，乙图书每本价格为20元；
（2）设购买甲种图书a本，则购买乙种图书（2a+8）本，由题意得：50a+20（2a+8）≤1060， 解得：a≤10， ∴2a+8≤28，          则10+28=38，答：该学校图书馆最多可以购买甲和乙图书共38本．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
24、（1），2；（2）；（3）当时，代数式的最小值为2019.
【分析】（1）根据阅读材料即可得出结论；
（2）根据阅读材料介绍的方法即可得出结论；
（3）把已知代数式变为，再利用阅读材料介绍的方法，即
【解析】（1），2；（2）；（3）当时，代数式的最小值为2019.
【分析】（1）根据阅读材料即可得出结论；
（2）根据阅读材料介绍的方法即可得出结论；
（3）把已知代数式变为，再利用阅读材料介绍的方法，即可得到结论．
【详解】（1）∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）当x时，，均为正数，
∴
所以，的最小值为．
（3）当x时，，，2x-6均为正数，
∴

由可知，当且仅当时，取最小值，
∴当，即时，有最小值．
∵x
故当时，代数式的最小值为2018、
【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，解答本题的关键是理解阅读材料所介绍的方法．
25、(1)①见解析；②见解析
(2)成立，见解析
(3)成立，见解析
【分析】（1）证明，推出，利用等腰三角形的性质，可得结论；
（2） 仍然成立，过点D作DM//BC交AC于M，证明，可得结论；
（3
【解析】(1)①见解析；②见解析
(2)成立，见解析
(3)成立，见解析
【分析】（1）证明，推出，利用等腰三角形的性质，可得结论；
（2） 仍然成立，过点D作DM//BC交AC于M，证明，可得结论；
（3）结论仍然成立，过点D作DM//BC交AC于M，证明，可得结论．
(1)
证明：如图

①∵为等边三角形，
∴，
又为中点，
∴ ，
∵，
∴ ，
∴，
∴；
②∵，
∴为等腰三角形，
∵，
∴．
(2)
仍然成立，理由如下：
如图，过点D作DM//BC交AC于M
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
而，
∴．

(3)
的结论仍然成立，理由如下：如图为所求作图．
作交的延长线于，

易证为等边三角形，
，，
而，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题属于三角形的综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加适当的辅助线，构造全等三角形解决问题．