数学初二上学期期末强化综合检测试题(一).doc

数学初二上学期期末强化综合检测试题（一）
一、选择题
1．下列服装中是轴对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2．2020年6月23日上午9时43分，北斗三号系统第30颗卫星，同时也是整个北斗系统的第55颗卫星成功发射，北斗三号全球卫星导航系统星座部署全面完成．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．1纳米＝0.000000001米，将22纳米用科学记数法表示为（       ）
A．米 B．米 C．米 D．米
3．下列运算正确的是（   ）
A． B．
C． D．
4．若分式有意义，则x应该满足的条件是（       ）
A． B． C． D．
5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6．下列式子从左到右的变形一定正确的是（       ）
A． B． C． D．
7．如图，，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定△ABE与△ACD全等的是（       ）

A． B．
C． D．
8．下列说法错误的是（       ）．
A．“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是真命题 B．中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分
C．用若干正六边形能镶嵌整个平面 D．解分式方程时，产生增根，则
9．如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（       ）

A． B．
C． D．
10．如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　）．

A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
11．若分式的值为0，则x的取值为_______．
12．在平面直角坐标系中，点关于直线对称的点的坐标为_____．
13．若，则____．
14．已知，则_________．
15．如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，点是上的任意一点，则周长的最小值是________cm．

16．若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则______．
17．一个多边形的每个内角都为，那么该正多边形的边数为________．
18．如图，在中，，，，线段，，两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，当__________时，和全等．

三、解答题
19．分解因式：
(1)；
(2)
20．先化简，再求值：，其中x＝2021．
21．已知：如图，点、、、在一条直线上，、两点在直线的同侧，，，．
求证：．

22．在图a中，应用三角形外角的性质不难得到下列结论：∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD．我们可以应用这个结论解决同类图形的角度问题．

(1)在图a中，若∠1=20°，∠2=30°，∠BEC=100°，则∠BDC=　　　　；
(2)在图a中，若BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，BE与CE交于E点，请写出∠BDC，∠BEC和∠BAC之间的关系；并说明理由．
(3)如图b，若，试探索∠BDC，∠BEC和∠BAC之间的关系．（直接写出）
23．为了落实“双减”政策措施，增强学生的体质，西安市某中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价多20元，购买篮球花费7000元，购买足球花费2500元，篮球是足球数量的2倍．
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元？
(2)根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共200个，并且要求购买篮球和足球的总费用不超过12000元，那么学校最少购入多少个足球？
24．如图①是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！

如图②是（a+b）n的三个展开式．结合上述两图之间的规律解题：
（1）请直接写出（a+b）4的展开式：（a+b）4＝　 　．
（2）请结合图②中的展开式计算下面的式：（x+2）3＝　 　．
25．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与轴交于点A、与轴交于点B，且∠ABO＝45°，A（－6，0），直线BC与直线AB关于轴对称.
(1)求△ABC的面积；
(2)如图2，D为OA延长线上一动点，以BD为直角边，D为直角顶点，作等腰直角△BDE，求证：AB⊥AE；
(3)如图3，点E是轴正半轴上一点，且∠OAE＝30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，判断是否存在这样的点M，N，使OM＋NM的值最小？若存在，请写出其最小值，并加以说明.

26．如图1已知点A，B分别在坐标轴上，点C（3，﹣3），CA⊥BA于点A，且BA＝CA，CA，CB分别交坐标轴于D，E．

(1)填空：点B的坐标是 　 　；
(2)如图2，连接DE，过点C作CH⊥CA于C，交x轴于点H，求证：∠ADB＝∠CDE；
(3)如图3，点F（6，0），点P在第一象限，连PF，过P作PM⊥PF交y轴于点M，在PM上截取PN＝PF，连PO，过P作∠OPG＝45°交BN于G．求证：点G是BN中点．
【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．是轴对称图形，故本选项符合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的识别，关键是正确确定对称轴位置．
3．C
解析：C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：22纳米＝22×0.000000001米＝2.2×10−8米．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．B
解析：B
【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法解决此题．
【详解】解：A．x2与x不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B．，故本选项符合题意；
C．，故本选项不合题意；
D．x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．
5．B
解析：B
【分析】根据分式有意义的条件求解即可．
【详解】解：由题意，得x＋1≠0，解得：x≠－1，
故选：B．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．
6．B
解析：B
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】解：是整式的乘法，故A不符合题意；
，符合因式分解的定义，故B符合题意；
不是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；
，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用平方差公式分解因式，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
7．A
解析：A
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】解：A、，故A符合题意．
B、当c=0时，此时没有意义，故B不符合题意．
C、不一定等于，故C不符合题意．
D、不一定等于，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．
8．C
解析：C
【分析】按照补充后的条件，利用全等三角形的判定方法逐个分析即可求解．
【详解】解：A、添加后，△ABE与△ACD中，，，，利用ASA可以证明△ABE与△ACD全等；
B、添加后，△ABE与△ACD中，，，，利用SAS可以证明△ABE与△ACD全等；
C、添加后，△ABE与△ACD中，一组角相等，且非夹角的两边相等，不能证明△ABE与△ACD全等；
D、添加后，△ABE与△ACD中， ，，，利用AAS可以证明△ABE与△ACD全等；
故答案为：C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，需要注意：SSA不能判定两个三角形全等．
9．D
解析：D
【分析】根据平行四边形的判定定理可以判断A，根据中心对称的性质可以判断B，根据正多边形镶嵌的条件可以判断C，根据分式方程产生增根的情况计算即可判断D．
【详解】解：A选项，平行四边形的一个判定定理是：对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题，正确，符合题意；
B选项，中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分，正确，符合题意；
C选项，正六边形的每个内角都是，，可以镶嵌整个平面，正确，符合题意；
D选项，原分式方程化为，因为分式方程有增根，故可将代入得，错误，不符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了真命题和假命题的判断、平行四边形的判定定理、中心对称的性质、平面镶嵌、分式方程，正确掌握相关性质是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】根据阴影部分的面积的不同表示方法，即可求出答案．
【详解】解：如图所示，根据图中的阴影部分面积可以表示为：（a-b）2
图中的阴影部分面积也可以表示为：a2-2ab+b2
可得：（a-b）2=a2-2ab+b2

故选：C
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决问题的关键是能用算式表示出阴影部分的面积
11．B
解析：B
【分析】根据题意逐个证明即可，①只要证明，即可证明;
②利用三角形的外角性质即可证明; ④作于，于,再证明即可证明平分.
【详解】解：∵，
∴，
即，
在和中，，
∴，
∴，①正确；
∴，
由三角形的外角性质得：
∴°，②正确；
作于，于，如图所示：

则°，
在和中，，
∴，
∴，
∴平分，④正确；
正确的个数有3个；
故选B．
【点睛】本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.
二、填空题
12．
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】解：由题意得，，，
由得或，
由得，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查分式为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0，这两个条件缺一不可．
13．
【分析】首先根据题意可知直线垂直于直线，可设直线的解析式为，再把点代入，即可求得解析式，据此即可求得两直线的交点坐标，最后根据中位坐标即可求得．
【详解】解：点与点关于直线对称
直线垂直于直线
可设直线的解析式为
把点代入解析式，得
解得
故直线的解析式为

解得
故直线与直线的交点坐标为，即线段中点的坐标为
设点的坐标为
则，
解得，
点关于直线对称的点的坐标为
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标与图形，即轴对称图形的特点，熟练掌握和运用轴对称图形的特点是解决本题的关键．
14．3
【分析】由a+b-3ab=0得a+b.
【详解】解：由a+b-3ab=0得a+b=3ab，
=3，
故答案为3．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练运用分式的混合运算法则是解题的关键.
15．3
【分析】逆用同底数幂的除法公式即可．
【详解】∵，
∴．
故答案为：3．
【点睛】本题考查同底数幂的除法逆用，熟记同底数幂相除，底数不变，指数相减是解题的关键．
16．12
【分析】当点于重合时，的周长最小，根据垂直平分线的性质，即可求出的周长．
【详解】∵DE垂直平分AC，∴点C与A关于DE对称，
∴当点于重合时，即A、D、B三点在一条直线上时，BF+CF
解析：12
【分析】当点于重合时，的周长最小，根据垂直平分线的性质，即可求出的周长．
【详解】∵DE垂直平分AC，∴点C与A关于DE对称，
∴当点于重合时，即A、D、B三点在一条直线上时，BF+CF=AB最小，（如图），
∴的周长为：，
∵是垂直平分线，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：12．

【点睛】本题考查最短路径问题以及线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，熟练掌握最短路径的求解方法以及垂直平分线的性质是解题的关键．
17．【分析】利用完全平方公式的结构特征解答即可．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴k＝±（6×2），即k＝±12．
故答案为：±12．
【点睛】本题考查了完全平方式的知识，属于常考题型，
解析：
【分析】利用完全平方公式的结构特征解答即可．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴k＝±（6×2），即k＝±12．
故答案为：±12．
【点睛】本题考查了完全平方式的知识，属于常考题型，熟知完全平方式的结构特征是解题关键．
18．10
【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．
【详解】解：正多边形的一个内角是，
该正多边形的一个外角为，
多边形的外角之和为，
边数，
这个正多边形
解析：10
【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．
【详解】解：正多边形的一个内角是，
该正多边形的一个外角为，
多边形的外角之和为，
边数，
这个正多边形的边数是10．
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．
19．5或10
【分析】当AP＝5或10时，△ABC和△PQA全等，根据HL定理推出即可．
【详解】解：∵∠C＝90°，AO⊥AC，
∴∠C＝∠QAP＝90°，
①当AP＝5＝BC时，
在Rt△
解析：5或10
【分析】当AP＝5或10时，△ABC和△PQA全等，根据HL定理推出即可．
【详解】解：∵∠C＝90°，AO⊥AC，
∴∠C＝∠QAP＝90°，
①当AP＝5＝BC时，
在Rt△ACB和Rt△QAP中
∵，
∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），
②当AP＝10＝AC时，
在Rt△ACB和Rt△PAQ中
，
∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），
故答案为：5或10．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL．
三、解答题
20．(1)
(2)
【分析】(1)利用提取公因式法，即可分解因式；
(2)首先进行分组，再利用完全平方公式和平方差公式，即可分解因式．
(1)
解：
(2)
解：
【点睛
解析：(1)
(2)
【分析】(1)利用提取公因式法，即可分解因式；
(2)首先进行分组，再利用完全平方公式和平方差公式，即可分解因式．
(1)
解：
(2)
解：

【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差和完全平方公式是解题关键．
21．，
【分析】先把括号里的通分，再相减，把除法转化为乘法、分解因式，然后约分，最后把x的值代入化简后的代数式计算即可．
【详解】解：
当x＝2021时，原式．
【点睛】本题主要考查了
解析：，
【分析】先把括号里的通分，再相减，把除法转化为乘法、分解因式，然后约分，最后把x的值代入化简后的代数式计算即可．
【详解】解：

当x＝2021时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式化简的法则和步骤是解题的关键．
22．见解析
【分析】利用平行线的性质推知∠ABC＝∠DEF，由AAS证得△ABC≌△DEF，即可得出结论．
【详解】∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
在
解析：见解析
【分析】利用平行线的性质推知∠ABC＝∠DEF，由AAS证得△ABC≌△DEF，即可得出结论．
【详解】∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC＝DF．
【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质以及平行线的性质；证明三角形全等是解题的关键．
23．(1)150°
(2)∠BDC+∠BAC=2∠BEC
(3)2∠BDC+∠BAC=3∠BEC
【分析】（1）根据题目给出的条件可得：；
（2）根据题意得出∠BDC=∠BEC+∠1+∠2，∠B
解析：(1)150°
(2)∠BDC+∠BAC=2∠BEC
(3)2∠BDC+∠BAC=3∠BEC
【分析】（1）根据题目给出的条件可得：；
（2）根据题意得出∠BDC=∠BEC+∠1+∠2，∠BEC=∠BAC+∠ABE+∠ACE，再根据BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，得出∠ABE=∠1，∠ACE=∠2，然后进行化简即可得出结论；
（3）先根据题意得出∠BDC=∠BEC+∠1+∠2，∠BEC=∠BAC+∠ABE+∠ACE，再根据，，得出∠BEC=∠BAC+2∠1+2∠2，整理化简即可得出结论．
(1)
解：∵∠1=20°，∠2=30°，∠BEC=100°，
∴．
故答案为：150°．
(2)
由题意可知，∠BDC=∠BEC+∠1+∠2，①
∠BEC=∠BAC+∠ABE+∠ACE，②
∵BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，
∴∠ABE=∠1，∠ACE=∠2，
①-②得∠BDC-∠BEC=∠BEC-∠BAC，
即∠BDC+∠BAC=2∠BEC．
(3)
由题意可知，∠BDC=∠BEC+∠1+∠2，③
∠BEC=∠BAC+∠ABE+∠ACE，④
∵∠1=∠ABD，∠2=∠ACD，
∴∠ABE=2∠1，∠ACE=2∠2．
由④得∠BEC=∠BAC+2∠1+2∠2，⑤
③×2-⑤得2∠BDC-∠BEC=2∠BEC-∠BAC，
即2∠BDC+∠BAC=3∠BEC．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，理解题意，充分利用数形结合的思想，是解题的关键．
24．(1)每个足球的售价为50元，每个篮球的售价为70元；
(2)学校最少购入100个足球．
【分析】（1）设每个足球的售价为x元，则每个篮球的售价为（x＋20）元．由题意：花费7000元购买篮球的
解析：(1)每个足球的售价为50元，每个篮球的售价为70元；
(2)学校最少购入100个足球．
【分析】（1）设每个足球的售价为x元，则每个篮球的售价为（x＋20）元．由题意：花费7000元购买篮球的数量是花费2500元购买足球数量的2倍．列出分式方程，解方程即可；
（2）设购入m个足球，则购入（200−m）个篮球．由题意：购买篮球和足球的总费用不超过12000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
（1）
解：设每个足球的售价为x元，则每个篮球的售价为（x＋20）元，
由题意得：，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是所列方程的解且符合题意，
∴x＋20＝70，
答：每个足球的售价为50元，每个篮球的售价为70元；
（2）
设购入m个足球，则购入（200−m）个篮球，
由题意得：50m＋70（200−m）≤12000，
解得：m≥100，
答：学校最少购入100个足球．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25．（1）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（2）x3+6x2+12x+8
【分析】（1）根据杨辉三角中系数的规律，写出展开式即可；
（2）根据得出的系数规律，写出展开式即可.
【详解】
解析：（1）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（2）x3+6x2+12x+8
【分析】（1）根据杨辉三角中系数的规律，写出展开式即可；
（2）根据得出的系数规律，写出展开式即可.
【详解】解：（1）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，
故答案为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；
（2）（x+2）3＝x3+6x2+12x+8，
故答案为：x3+6x2+12x+8．
【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．
26．（1）36；（2）证明见解析；（3）3，理由见解析.
【分析】(1)根据直线与坐标轴的交点易得A,C的坐标，从而得出AC=12，OB=6，根据三角形面积公式可求解；
(2) 过E作EF⊥x轴于点
解析：（1）36；（2）证明见解析；（3）3，理由见解析.
【分析】(1)根据直线与坐标轴的交点易得A,C的坐标，从而得出AC=12，OB=6，根据三角形面积公式可求解；
(2) 过E作EF⊥x轴于点F，延长EA交y轴于点H，证△DEF≌△BDO，得出EF＝OD＝AF，有，得出∠BAE＝90°.
(3)由已知条件可在线段OA上任取一点N,再在AE作关于OF的对称点,当点N运动时，最短为点O到直线AE的距离.再由，在直角三角形中,
即可得解.
【详解】解：（1）由已知条件得：
            AC=12，OB=6
       ∴
（2）过E作EF⊥x轴于点F，延长EA交y轴于点H,

∵△BDE是等腰直角三角形，
∴DE=DB, ∠BDE=90°,
∴
∵
∴
∴
∵EF轴，
∴
∴DF=BO=AO,EF=OD
∴AF=EF
∴
∴∠BAE＝90°
（3）由已知条件可在线段OA上任取一点N,再在AE作关于OF的对称点,当点N运动时，最短为点O到直线AE的距离,即点O到直线AE的垂线段的长，

∵，OA=6，
∴OM+ON=3
【点睛】本题考查的知识点主要是直角三角形的性质及应用，轴对称在最短路径问题中的应用，弄懂题意，作出合理的辅助线是解题的关键.
27．(1)（0，6）
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）作CM⊥x轴于M，求出CM= CN= 2，证明△BAO≌△ACM，推出AO= CM= 2，OB=AM=4，即可得出答案；
（2）在
解析：(1)（0，6）
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）作CM⊥x轴于M，求出CM= CN= 2，证明△BAO≌△ACM，推出AO= CM= 2，OB=AM=4，即可得出答案；
（2）在BD上截取BF= AE，连AF，证△BAF≌△CAE，证△AFD≌△CED，即可得出答案；
（3）作EO⊥OP交PG的延长线于E，连接EB、EN、PB，只要证明四边形ENPB是平行四边形就可以了．
(1)
解：过点C作CG⊥x轴于G，如图所示：

∵C（3，﹣3），
∴CG＝3，OG＝3，
∵∠BOA＝∠CGA＝90°，
∴∠ABO+∠BAO＝∠BAO+∠CAG＝90°，
∴∠ABO＝∠CAG，
又∵AB＝AC，
∴△ABO≌△CAG（AAS），
∴AO＝CG＝3，OB＝AG＝AO+OG＝6，
∴点B的坐标是（0，6）．
(2)
证明：如图，过点C作CG⊥x轴于G，CF⊥y轴于F，则CF∥AO．

同（1）得：△ABO≌△CAG（AAS），
∴AO＝CG＝3，
∵CF＝3，
∴AO＝CF，
∵CF∥AO
∴∠DAO＝∠DCF，∠AOD＝∠CFD，
∴△AOD≌△CFD（ASA），
∴AD＝CD，
∵CA⊥BA，CH⊥CA，
∴∠BAD＝∠ACH＝90°，
又∵∠ABO＝∠CAG，AB＝AC，
∴△BAD≌△ACH（ASA），
∴AD＝CH，∠ADB＝∠AHC
∴CD＝CH，
∵BA＝CA，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB＝45°，
∴∠HCE＝90°﹣∠ACB＝45°，
∴∠DCE＝∠HCE＝45°，
又∵CE＝CE，
∴△DCE≌△HCE（SAS），
∴∠CDE＝∠CHE，
∴∠ADB＝∠CDE．
(3)
证明：过点O作OK⊥OP交PG延长线于K，连接BK、NF，过点P作PL⊥NF于L．

则△OPK是等腰直角三角形，
∴∠OKP＝∠OPK＝45°，OK＝OP，
∵PN＝PF，
∴△PNF是等腰直角三角形，
∴∠PFN＝∠PNF＝45°，
∵PL⊥NF，
∴∠FPL＝45°，
则∠OPF＝∠OPL+45°，∠GPN＝∠OPL＝45°﹣∠MPO，
∵∠KOB+∠BOP＝∠FOP+∠BOP＝90°，
∴∠KOB＝∠FOP，
又∵OB＝OF＝6，
∴△OKB≌△OPF（SAS），
∴KB＝PF＝PN，∠OKB＝45°+∠GKB＝∠OPF＝∠OPL+45°，
∴∠GKB＝∠OPL＝∠GPN，
又∵∠KGB＝∠PGN，
∴△KBG≌△PNG（SAS），
∴BG＝NG，
即点G为BN的中点．
【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、直角三角形的性质等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．