数学初二上学期期末强化综合检测试题(一).doc

数学初二上学期期末强化综合检测试题（一）一、选择题1下列服装中是轴对称图形的是（）ABCD22020年6月23日上午9时43分，北斗三号系统第30颗卫星，同时也是整个北斗系统的第55颗卫星成功发射，北斗三号全球卫星导航系统星座部署全面完成其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用1纳米0.000000001米，将22纳米用科学记数法表示为（）A米B米C米D米3下列运算正确的是（）ABCD4若分式有意义，则x应该满足的条件是（）ABCD5下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）ABCD6下列式子从左到右的变形一定正确的是（）ABCD7如图，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定ABE与ACD全等的是（）ABCD8下列说法错误的是（）A“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是真命题B中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分C用若干正六边形能镶嵌整个平面D解分式方程时，产生增根，则9如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（）ABCD10如图，在和中，连接交于点，连接下列结论：；平分；平分其中正确的个数为（）A4B3C2D1二、填空题11若分式的值为0，则x的取值为_12在平面直角坐标系中，点关于直线对称的点的坐标为_13若，则_14已知，则_15如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，点是上的任意一点，则周长的最小值是_cm16若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则_17一个多边形的每个内角都为，那么该正多边形的边数为_18如图，在中，线段，两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，当_时，和全等三、解答题19分解因式：(1)；(2)20先化简，再求值：，其中x202121已知：如图，点、在一条直线上，、两点在直线的同侧，求证：22在图a中，应用三角形外角的性质不难得到下列结论：BDC=A+ABD+ACD我们可以应用这个结论解决同类图形的角度问题(1)在图a中，若1=20，2=30，BEC=100，则BDC=；(2)在图a中，若BE平分ABD，CE平分ACD，BE与CE交于E点，请写出BDC，BEC和BAC之间的关系；并说明理由(3)如图b，若，试探索BDC，BEC和BAC之间的关系（直接写出）23为了落实“双减”政策措施，增强学生的体质，西安市某中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价多20元，购买篮球花费7000元，购买足球花费2500元，篮球是足球数量的2倍(1)求篮球和足球的单价分别是多少元？(2)根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共200个，并且要求购买篮球和足球的总费用不超过12000元，那么学校最少购入多少个足球？24如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！如图是（a+b）n的三个展开式结合上述两图之间的规律解题：（1）请直接写出（a+b）4的展开式：（a+b）4 （2）请结合图中的展开式计算下面的式：（x+2）3 25如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与轴交于点A、与轴交于点B，且ABO45，A（6，0），直线BC与直线AB关于轴对称.(1)求ABC的面积； (2)如图2，D为OA延长线上一动点，以BD为直角边，D为直角顶点，作等腰直角BDE，求证：ABAE； (3)如图3，点E是轴正半轴上一点，且OAE30，AF平分OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，判断是否存在这样的点M，N，使OMNM的值最小？若存在，请写出其最小值，并加以说明.26如图1已知点A，B分别在坐标轴上，点C（3，3），CABA于点A，且BACA，CA，CB分别交坐标轴于D，E(1)填空：点B的坐标是 ；(2)如图2，连接DE，过点C作CHCA于C，交x轴于点H，求证：ADBCDE；(3)如图3，点F（6，0），点P在第一象限，连PF，过P作PMPF交y轴于点M，在PM上截取PNPF，连PO，过P作OPG45交BN于G求证：点G是BN中点【参考答案】一、选择题2B解析：B【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：A不是轴对称图形，故本选项不合题意；B是轴对称图形，故本选项符合题意；C不是轴对称图形，故本选项不合题意；D不是轴对称图形，故本选项不合题意故选：B【点睛】此题主要考查了轴对称图形的识别，关键是正确确定对称轴位置3C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解：22纳米220.000000001米2.2108米故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4B解析：B【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法解决此题【详解】解：Ax2与x不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B，故本选项符合题意；C，故本选项不合题意；Dx2与x3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法法则是解决本题的关键5B解析：B【分析】根据分式有意义的条件求解即可【详解】解：由题意，得x10，解得：x1，故选：B【点睛】本题考查分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零6B解析：B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【详解】解：是整式的乘法，故A不符合题意； ，符合因式分解的定义，故B符合题意； 不是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意； ，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意； 故选：B【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用平方差公式分解因式，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别7A解析：A【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【详解】解：A、，故A符合题意B、当c=0时，此时没有意义，故B不符合题意C、不一定等于，故C不符合题意D、不一定等于，故D不符合题意故选：A【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质8C解析：C【分析】按照补充后的条件，利用全等三角形的判定方法逐个分析即可求解【详解】解：A、添加后，ABE与ACD中，利用ASA可以证明ABE与ACD全等；B、添加后，ABE与ACD中，利用SAS可以证明ABE与ACD全等；C、添加后，ABE与ACD中，一组角相等，且非夹角的两边相等，不能证明ABE与ACD全等；D、添加后，ABE与ACD中， ，利用AAS可以证明ABE与ACD全等；故答案为：C【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，需要注意：SSA不能判定两个三角形全等9D解析：D【分析】根据平行四边形的判定定理可以判断A，根据中心对称的性质可以判断B，根据正多边形镶嵌的条件可以判断C，根据分式方程产生增根的情况计算即可判断D【详解】解：A选项，平行四边形的一个判定定理是：对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题，正确，符合题意；B选项，中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分，正确，符合题意；C选项，正六边形的每个内角都是，可以镶嵌整个平面，正确，符合题意；D选项，原分式方程化为，因为分式方程有增根，故可将代入得，错误，不符合题意；故选D【点睛】本题考查了真命题和假命题的判断、平行四边形的判定定理、中心对称的性质、平面镶嵌、分式方程，正确掌握相关性质是解题的关键10C解析：C【分析】根据阴影部分的面积的不同表示方法，即可求出答案【详解】解：如图所示，根据图中的阴影部分面积可以表示为：（a-b）2图中的阴影部分面积也可以表示为：a2-2ab+b2可得：（a-b）2=a2-2ab+b2故选：C【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决问题的关键是能用算式表示出阴影部分的面积11B解析：B【分析】根据题意逐个证明即可，只要证明，即可证明;利用三角形的外角性质即可证明; 作于，于,再证明即可证明平分.【详解】解：，即，在和中，正确；，由三角形的外角性质得：，正确；作于，于，如图所示：则，在和中，平分，正确；正确的个数有3个；故选B【点睛】本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.二、填空题12【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【详解】解：由题意得，由得或，由得，故答案为：【点睛】本题考查分式为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0，这两个条件缺一不可13【分析】首先根据题意可知直线垂直于直线，可设直线的解析式为，再把点代入，即可求得解析式，据此即可求得两直线的交点坐标，最后根据中位坐标即可求得【详解】解：点与点关于直线对称直线垂直于直线可设直线的解析式为 把点代入解析式，得 解得 故直线的解析式为 解得 故直线与直线的交点坐标为，即线段中点的坐标为设点的坐标为则， 解得， 点关于直线对称的点的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形，即轴对称图形的特点，熟练掌握和运用轴对称图形的特点是解决本题的关键143【分析】由a+b-3ab=0得a+b.【详解】解：由a+b-3ab=0得a+b=3ab，=3，故答案为3【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练运用分式的混合运算法则是解题的关键.153【分析】逆用同底数幂的除法公式即可【详解】，故答案为：3【点睛】本题考查同底数幂的除法逆用，熟记同底数幂相除，底数不变，指数相减是解题的关键1612【分析】当点于重合时，的周长最小，根据垂直平分线的性质，即可求出的周长【详解】DE垂直平分AC，点C与A关于DE对称，当点于重合时，即A、D、B三点在一条直线上时，BF+CF解析：12【分析】当点于重合时，的周长最小，根据垂直平分线的性质，即可求出的周长【详解】DE垂直平分AC，点C与A关于DE对称，当点于重合时，即A、D、B三点在一条直线上时，BF+CF=AB最小，（如图），的周长为：，是垂直平分线，又，故答案为：12【点睛】本题考查最短路径问题以及线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，熟练掌握最短路径的求解方法以及垂直平分线的性质是解题的关键17【分析】利用完全平方公式的结构特征解答即可【详解】解：是一个完全平方式，k（62），即k12故答案为：12【点睛】本题考查了完全平方式的知识，属于常考题型，解析：【分析】利用完全平方公式的结构特征解答即可【详解】解：是一个完全平方式，k（62），即k12故答案为：12【点睛】本题考查了完全平方式的知识，属于常考题型，熟知完全平方式的结构特征是解题关键1810【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360外角的度数计算即可【详解】解：正多边形的一个内角是，该正多边形的一个外角为，多边形的外角之和为，边数，这个正多边形解析：10【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360外角的度数计算即可【详解】解：正多边形的一个内角是，该正多边形的一个外角为，多边形的外角之和为，边数，这个正多边形的边数是10故答案为：10【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键195或10【分析】当AP5或10时，ABC和PQA全等，根据HL定理推出即可【详解】解：C90，AOAC，CQAP90，当AP5BC时，在Rt解析：5或10【分析】当AP5或10时，ABC和PQA全等，根据HL定理推出即可【详解】解：C90，AOAC，CQAP90，当AP5BC时，在RtACB和RtQAP中，RtACBRtQAP（HL），当AP10AC时，在RtACB和RtPAQ中，RtACBRtPAQ（HL），故答案为：5或10【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL三、解答题20(1)(2)【分析】(1)利用提取公因式法，即可分解因式；(2)首先进行分组，再利用完全平方公式和平方差公式，即可分解因式(1)解：(2)解：【点睛解析：(1)(2)【分析】(1)利用提取公因式法，即可分解因式；(2)首先进行分组，再利用完全平方公式和平方差公式，即可分解因式(1)解：(2)解： 【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差和完全平方公式是解题关键21，【分析】先把括号里的通分，再相减，把除法转化为乘法、分解因式，然后约分，最后把x的值代入化简后的代数式计算即可【详解】解：当x2021时，原式【点睛】本题主要考查了解析：，【分析】先把括号里的通分，再相减，把除法转化为乘法、分解因式，然后约分，最后把x的值代入化简后的代数式计算即可【详解】解： 当x2021时，原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式化简的法则和步骤是解题的关键22见解析【分析】利用平行线的性质推知ABCDEF，由AAS证得ABCDEF，即可得出结论【详解】ABDE，ABCDEF，BECF，BCEF，在解析：见解析【分析】利用平行线的性质推知ABCDEF，由AAS证得ABCDEF，即可得出结论【详解】ABDE，ABCDEF，BECF，BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS），ACDF【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质以及平行线的性质；证明三角形全等是解题的关键23(1)150(2)BDC+BAC=2BEC(3)2BDC+BAC=3BEC【分析】（1）根据题目给出的条件可得：；（2）根据题意得出BDC=BEC+1+2，B解析：(1)150(2)BDC+BAC=2BEC(3)2BDC+BAC=3BEC【分析】（1）根据题目给出的条件可得：；（2）根据题意得出BDC=BEC+1+2，BEC=BAC+ABE+ACE，再根据BE平分ABD，CE平分ACD，得出ABE=1，ACE=2，然后进行化简即可得出结论；（3）先根据题意得出BDC=BEC+1+2，BEC=BAC+ABE+ACE，再根据，得出BEC=BAC+21+22，整理化简即可得出结论(1)解：1=20，2=30，BEC=100，故答案为：150(2)由题意可知，BDC=BEC+1+2，BEC=BAC+ABE+ACE，BE平分ABD，CE平分ACD，ABE=1，ACE=2，-得BDC-BEC=BEC-BAC，即BDC+BAC=2BEC(3)由题意可知，BDC=BEC+1+2，BEC=BAC+ABE+ACE，1=ABD，2=ACD，ABE=21，ACE=22由得BEC=BAC+21+22，2-得2BDC-BEC=2BEC-BAC，即2BDC+BAC=3BEC【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，理解题意，充分利用数形结合的思想，是解题的关键24(1)每个足球的售价为50元，每个篮球的售价为70元；(2)学校最少购入100个足球【分析】（1）设每个足球的售价为x元，则每个篮球的售价为（x20）元由题意：花费7000元购买篮球的解析：(1)每个足球的售价为50元，每个篮球的售价为70元；(2)学校最少购入100个足球【分析】（1）设每个足球的售价为x元，则每个篮球的售价为（x20）元由题意：花费7000元购买篮球的数量是花费2500元购买足球数量的2倍列出分式方程，解方程即可；（2）设购入m个足球，则购入（200m）个篮球由题意：购买篮球和足球的总费用不超过12000元，列出一元一次不等式，解不等式即可（1）解：设每个足球的售价为x元，则每个篮球的售价为（x20）元，由题意得：，解得：x50，经检验，x50是所列方程的解且符合题意，x2070，答：每个足球的售价为50元，每个篮球的售价为70元；（2）设购入m个足球，则购入（200m）个篮球，由题意得：50m70（200m）12000，解得：m100，答：学校最少购入100个足球【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式25（1）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（2）x3+6x2+12x+8【分析】（1）根据杨辉三角中系数的规律，写出展开式即可；（2）根据得出的系数规律，写出展开式即可.【详解】解析：（1）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（2）x3+6x2+12x+8【分析】（1）根据杨辉三角中系数的规律，写出展开式即可；（2）根据得出的系数规律，写出展开式即可.【详解】解：（1）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，故答案为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（2）（x+2）3x3+6x2+12x+8，故答案为：x3+6x2+12x+8【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和26（1）36；（2）证明见解析；（3）3，理由见解析.【分析】(1)根据直线与坐标轴的交点易得A,C的坐标，从而得出AC=12，OB=6，根据三角形面积公式可求解；(2) 过E作EFx轴于点解析：（1）36；（2）证明见解析；（3）3，理由见解析.【分析】(1)根据直线与坐标轴的交点易得A,C的坐标，从而得出AC=12，OB=6，根据三角形面积公式可求解；(2) 过E作EFx轴于点F，延长EA交y轴于点H，证DEFBDO，得出EFODAF，有，得出BAE90.(3)由已知条件可在线段OA上任取一点N,再在AE作关于OF的对称点,当点N运动时，最短为点O到直线AE的距离.再由，在直角三角形中,即可得解.【详解】解：（1）由已知条件得：AC=12，OB=6（2）过E作EFx轴于点F，延长EA交y轴于点H,BDE是等腰直角三角形，DE=DB, BDE=90,EF轴，DF=BO=AO,EF=ODAF=EFBAE90（3）由已知条件可在线段OA上任取一点N,再在AE作关于OF的对称点,当点N运动时，最短为点O到直线AE的距离,即点O到直线AE的垂线段的长，OA=6，OM+ON=3【点睛】本题考查的知识点主要是直角三角形的性质及应用，轴对称在最短路径问题中的应用，弄懂题意，作出合理的辅助线是解题的关键.27(1)（0，6）(2)见解析(3)见解析【分析】（1）作CMx轴于M，求出CM= CN= 2，证明BAOACM，推出AO= CM= 2，OB=AM=4，即可得出答案；（2）在解析：(1)（0，6）(2)见解析(3)见解析【分析】（1）作CMx轴于M，求出CM= CN= 2，证明BAOACM，推出AO= CM= 2，OB=AM=4，即可得出答案；（2）在BD上截取BF= AE，连AF，证BAFCAE，证AFDCED，即可得出答案；（3）作EOOP交PG的延长线于E，连接EB、EN、PB，只要证明四边形ENPB是平行四边形就可以了(1)解：过点C作CGx轴于G，如图所示：C（3，3），CG3，OG3，BOACGA90，ABO+BAOBAO+CAG90，ABOCAG，又ABAC，ABOCAG（AAS），AOCG3，OBAGAO+OG6，点B的坐标是（0，6）(2)证明：如图，过点C作CGx轴于G，CFy轴于F，则CFAO同（1）得：ABOCAG（AAS），AOCG3，CF3，AOCF，CFAODAODCF，AODCFD，AODCFD（ASA），ADCD，CABA，CHCA，BADACH90，又ABOCAG，ABAC，BADACH（ASA），ADCH，ADBAHCCDCH，BACA，ABC是等腰直角三角形，ACB45，HCE90ACB45，DCEHCE45，又CECE，DCEHCE（SAS），CDECHE，ADBCDE(3)证明：过点O作OKOP交PG延长线于K，连接BK、NF，过点P作PLNF于L则OPK是等腰直角三角形，OKPOPK45，OKOP，PNPF，PNF是等腰直角三角形，PFNPNF45，PLNF，FPL45，则OPFOPL+45，GPNOPL45MPO，KOB+BOPFOP+BOP90，KOBFOP，又OBOF6，OKBOPF（SAS），KBPFPN，OKB45+GKBOPFOPL+45，GKBOPLGPN，又KGBPGN，KBGPNG（SAS），BGNG，即点G为BN的中点【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、直角三角形的性质等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型