初二数学上学期期末强化综合检测试题(一)-(2).doc

初二数学上学期期末强化综合检测试题（一）一、选择题1下列是我们一生活中常见的安全标识，其中不是轴对称图形的是（）ABCD2叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米数0.00005用科学记数法表示为（）ABCD3下列运算中，正确的是（）ABCD4若式子有意义，则的取值范围是（）ABC且D且5下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）ABCD6下列各式计算化简中正确的是（）ABCD7如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）ABCD8已知关于x的方程的解为，则k的值为（）A2B3C4D69如图，在ABC中，ABACCD，B40，则BAD（）A20B30C35D4010如图中，AEAB且AEAB，BCCD且BCCD，若点E、B、D到直线AC的距离分别为632，则图中实线所围成的阴影部分面积S是()A50B44C38D32二、填空题11若分式的值为0，则x=_12在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B的坐标是_13已知，则的值是_14（2a2）2a_；若am2，an3，则a3m+2n_15如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，点A，点C均在格点上，点P为x轴上任意一点，则周长的最小值为_16若方程4x2+（m+1）x+10的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为_17已知一个多边形的内角和是720度，则这个多边形是_边形18如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和y 轴上，OA=10cm，OC=6cmF 是线段OA 上的动点，从点O 出发，以1cm/s 的速度沿 OA 方向作匀速运动，点 Q 在线段 AB 上已知A，Q 两点间的距离是O，F 两点间距离的a 倍若用 (a，t)表示经过时间t（s）时，OCF，FAQ，CBQ 中有两个三角形全等请写出 (a，t) 的所有可能情况_三、解答题19分解因式：(1)(2)20先化简再求值：，其中21已知：如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B和点E在直线AD的两侧，且AFDC，BCFE，AD求证：ABDE22已知：(1)如图1，求证：；(2)如图2，连接，点P在射线上，射线交于点M，补全图形后请探究的数量关系，并证明你的结论23“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材，篮球和足球已知每个篮球的单价比每个足球的单价多25元，用840元购买篮球和用590元购买足球的数量相同(1)求篮球和足球的单价分别是多少元？(2)学校决定购买两种球类共40个，若购买足球的数量不超过篮球的2倍，那么该校最多购买多少个足球？24阅读下列材料：材料1：将一个形如xpxq的二次三项式因式分解时，如果能满足qmn且pmn则可以把xpxq因式分解成（xm）（xn），如：（1）x24x3（x1）（x3）；（2）x24x12（x6）（x2）材料2：因式分解：（xy）22（xy）1，解：将“xy看成一个整体，令xyA，则原式A2A1（A1），再将“A”还原得：原式（xy1）上述解题用到“整体思想”整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把x22x24分解因式；（2）结合材料1和材料2，完成下面小题；分解因式：（xy）8（xy）16；分解因式：m（m2）（m2m2）325操作发现：如图1，D是等边ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方作等边DCF，连接AF，易证AF=BD（不需要证明）；类比猜想：如图2，当动点D运动至等边ABC边BA的延长线上时，其它作法与图1相同，猜想AF与BD在图1中的结论是否仍然成立。深入探究：如图3，当动点D在等边ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边DCF和等边DCF，连接AF，BF你能发现AF，BF与AB有何数量关系，并证明你发现的结论。如图4，当动点D运动至等边ABC边BA的延长线上时，其它作法与图3相同，猜想AF，BF与AB在上题中的结论是否仍然成立，若不成立，请给出你的结论并证明。26如图1，在平面直角坐标系中，点，且，满足，连接，交轴于点（1）求点的坐标；（2）求证：；（3）如图2，点在线段上，作轴于点，交于点，若，求证：【参考答案】一、选择题2B解析：B【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：A、B、D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3A解析：A【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】0.00005=510-5故选：A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值4C解析：C【分析】根据整式的同底数幂乘法法则，乘方法则，单项式乘以单项式法则及合并同类项法则计算并判断【详解】解：，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C正确；2a与3b不是同类项，不能合并，故选项D错误；故选：C【点睛】此题考查了整式的计算，正确掌握整式的同底数幂乘法法则，乘方法则，单项式乘以单项式法则及合并同类项法则是解题的关键5C解析：C【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，分母不为0列出不等式，求解即可【详解】解：要使有意义，则，解得：且，故选：C【点睛】本题考查了二次根式有意义，分式有意义的条件，掌握被开方数是非负数以及分母不等于0是解题的关键6C解析：C【分析】根据因式分解的定义判断即可【详解】解：A、，属于整式的乘法运算，故本选项不符合题意；B、，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；C、，符合因式分解的定义，故本选项符合题意；D、，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】此题考查了因式分解的定义解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解7A解析：A【分析】利用平方差公式进行因式分解，以及幂的乘法法则，幂的乘方法则，将选项中的结果计算出来，选出正确结果【详解】A、，故正确，符合题意；B、，故错误，不符合题意；C、故错误，不符合题意；D、，故错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查平方差公式进行因式分解，以及幂的乘法法则，幂的乘方法则，熟练掌握因式分解的方法，幂的乘法法则，幂的乘方法则是解决本题的关键8B解析：B【分析】根据全等三角形的判定，逐项判断即可求解【详解】解：，A、添加，可以利用ASA判定，故本选项不符合题意；B、添加，无法判定，故本选项符合题意；C、添加，可以利用SAS判定，故本选项不符合题意；D、添加，可以利用AAS判定，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键9A解析：A【分析】先化简方程，在解方程，得到含参数解，再利用求出的值【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查一元一次方程求解，熟练掌握一元一次方程的求解方法是解题的关键10B解析：B【分析】根据等腰三角形的性质可得，则有，进而根据三角形外角的性质可进行求解【详解】解：ABAC，B40，ACCD，；故选B【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和及外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质、三角形内角和及外角的性质是解题的关键11D解析：D【分析】由已知和图形根据“K”字形全等，用AAS可证FEAMAB，DHCCMB，推出AM=EF=6，AF=BM=3， CM=DH=2，BM=CH=3，从而得出FH=14，根据阴影部分的面积=S梯形EFHD-SEFA-SABC-SDHC和面积公式代入求出即可【详解】AEAB，EFAF，BMAM，F=AMB=EAB=90，FEA+EAF=90，EAF+BAM=90，FEA=BAM，在FEA和MAB中，FEAMAB（AAS），AM=EF=6，AF=BM=3，同理CM=DH=2，BM=CH=3，FH=3+6+2+3=14，梯形EFHD的面积=56，阴影部分的面积=S梯形EFHD-SEFA-SABC-SDHC=32故选D【点睛】本题考查了三角形的面积，梯形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点，关键是把不规则图形的面积转化成规则图形的面积二、填空题122021【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此求出x的值即可【详解】解：分式的值为0，x-2021=0且x+20200，解得：x=2021故答案是：2021【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少13B解析：（1，-2）【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案【详解】解：点A（-1，2）向右平移2个单位长度得到的B的坐标为（-1+2，2），即（1，2），则点B关于x轴的对称点的坐标是（1，-2），故答案为：（1，-2）【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律14【分析】由，利用两个等式之间的平方关系得出；再根据已知条件将各分母因式分解，通分，代入已知条件即可【详解】由平方得：，且，则：，由得：，同理可得：，原式=故答案为：【点睛】本题主要考查了分式的化简、求值问题；解题的关键是根据已知条件的结构特点，灵活运用有关公式将所给的代数式恒等变形，准确化简15 72【分析】积的乘方等于各个因式分别乘方的积；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；根据幂的运算法则和运算顺序进行计算即可【详解】（2a2）2aa3m+2n=故答案为：；72【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练地掌握幂的各种运算法则和运算顺序是解题的关键16【分析】根据勾股定理可得AC的长度，作点C关于x轴的对称点C，连接AC，与x轴交于点P，利用勾股定理求出AP+PC的最小值，从而得出答案【详解】AC=，如图，作点C关于x轴的对称点解析：【分析】根据勾股定理可得AC的长度，作点C关于x轴的对称点C，连接AC，与x轴交于点P，利用勾股定理求出AP+PC的最小值，从而得出答案【详解】AC=，如图，作点C关于x轴的对称点C，连接AC，与x轴交于点P，则AP+PC=AP+PC=AC，此时AP+PC取得最小值，最小值为，所以PAC周长的最小值为，故答案为：【点睛】本题主要考查了轴对称最短路线问题，解题的关键是掌握轴对称变换的性质17-5或3【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值【详解】解：4x2+（m+1）x+1可以写成一个完全平方式，4x2+（m+1）x+1（2x1）24x24x+1，解析：-5或3【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值【详解】解：4x2+（m+1）x+1可以写成一个完全平方式，4x2+（m+1）x+1（2x1）24x24x+1，m+14，解得：m-5或3，故答案为：-5或3【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键18六【分析】根据多边形内角和公式进行解答即可【详解】解：设多边形为n边形，则(n-2)180=720，解得n=6故答案为：六【点睛】本题考查多边形的内角和，掌握多边形的内解析：六【分析】根据多边形内角和公式进行解答即可【详解】解：设多边形为n边形，则(n-2)180=720，解得n=6故答案为：六【点睛】本题考查多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式(n-2)180是解题关键19（1，4），（，5），（0，10）【分析】分类讨论：当COF和FAQ全等时，得到OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，代入即可求出a、t的值；同理可求当FAQ和CBQ全等时解析：（1，4），（，5），（0，10）【分析】分类讨论：当COF和FAQ全等时，得到OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，代入即可求出a、t的值；同理可求当FAQ和CBQ全等时a、t的值，COF和BCQ不全等，F，Q，A三点重合，此时（0，10），综合上述即可得到答案【详解】解：当COF和FAQ全等时，OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，OC=6，OF=t，AF=10-t，AQ=at，代入得：或，解得：或，（1，4），（，5）；同理当FAQ和CBQ全等时，必须BC=AF，BQ=AQ，10=10-t，6-at=at，此种情况不存在；因为CBQ最长直角边BC=10，而COF的最长直角边不能等于10，所以COF和BCQ不全等，F，Q，A三点重合，此时COF和CBQ全等，此时为（0，10），故答案为：（1，4），（，5），（0，10）【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，坐标与图形的性质等知识点，解此题的关键是正确分组讨论三、解答题20(1)(2)【分析】（1）提取公因数，利用完全平方和公式即可求得；（2）提取公因数，利用平方差公式即可求得(1)解：；(2)解：【点睛】本题解析：(1)(2)【分析】（1）提取公因数，利用完全平方和公式即可求得；（2）提取公因数，利用平方差公式即可求得(1)解：；(2)解： 【点睛】本题主要考查利用公式以及提取公因数法因式分解，掌握因式分解的方法是解决问题的关键21，【分析】先根据分式的混合运算进行化简，再代值计算即可【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式的混合运算法则解析：，【分析】先根据分式的混合运算进行化简，再代值计算即可【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式的混合运算法则22见解析【分析】证明ABCDEF即可【详解】BCFE，1 2AFDC，AFFCDCCFACDF在ABC和DEF中，解析：见解析【分析】证明ABCDEF即可【详解】BCFE，1 2AFDC，AFFCDCCFACDF在ABC和DEF中， ABCDEF（ASA） ABDE 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质，关键是证明三角形全等23(1)答案见解析(2)2（BMC+AEB）=3CAB，证明见解析【分析】（1）如图1，过F作FHAB，根据平行线的性质得到1=2，3=FDC，由等量代换得到BFC=ABE解析：(1)答案见解析(2)2（BMC+AEB）=3CAB，证明见解析【分析】（1）如图1，过F作FHAB，根据平行线的性质得到1=2，3=FDC，由等量代换得到BFC=ABE+FCD，即可得到结论；（2）设BCP=DCP=，ABE=PBF=，PCF=，根据已知条件得到 ，由（1）知，AEB=ABE+DCF=，E=PBF+DCF=PBF+DCPPCF=，于是得到2（BMC+E）=2（）=6，等量代换即可得到结论(1)解：如图1，过F作FHAB，ABCD，FHCD，1=2，3=FDC，2=ABE，1=ABE，BFC=1+3，BFC=ABE+FCD，ABE=BFC，AEB=ABE+DCF；(2)解：设BCP=DCP=，ABE=PBF=，PCF=，BCF=2ABE，即，由（1）知，AEB=ABE+DCF=，E=PBF+DCF=PBF+DCPPCF=，2（BMC+E）=2（）=6，3CAB=3（E+ABE）=3（）=6，2（BMC+AEB）=3CAB【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角与外角的关系，解题的关键是熟练掌握平行线的性质24(1)篮球的单价为84元，足球的单价为59元(2)26个【分析】（1）设每个足球的单价为x元，根据“用840元购买篮球和用590元购买足球的数量相同”列分式方程，求解即可；（2）设该校购解析：(1)篮球的单价为84元，足球的单价为59元(2)26个【分析】（1）设每个足球的单价为x元，根据“用840元购买篮球和用590元购买足球的数量相同”列分式方程，求解即可；（2）设该校购买m个足球，根据“购买足球的数量不超过篮球的2倍”列一元一次不等式，求解即可（1）解：设每个足球的单价为x元，根据题意，得：，解得x=59，经检验，x=59是原方程的根，且符合题意，59+25=84（元），答：篮球的单价为84元，足球的单价为59元；（2）设该校购买m个足球，根据题意，得m2（40-m），解得m，m取得的最大正整数为26，答：该校最多购买26个足球【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立关系式是解题的关键25（1）（x-y-4）2；（2）（x-y-4）2；（m-3）（m+1）（m-1）2【分析】（1）将x2+2x-24写成x2+（6-4）x+6（-4），根据材料1的方法可得（x+6）（x-4）解析：（1）（x-y-4）2；（2）（x-y-4）2；（m-3）（m+1）（m-1）2【分析】（1）将x2+2x-24写成x2+（6-4）x+6（-4），根据材料1的方法可得（x+6）（x-4）即可；（2）令x-y=A，原式可变为A2-8A+16，再利用完全平方公式即可；令B=m（m-2）=m2-2m，原式可变为B（B-2）-3，即B2-2B-3，利用十字相乘法可分解为（B-3）（B+1），再代换后利用十字相乘法和完全平方公式即可【详解】解：（1）x2+2x-24=x2+（6-4）x+6（-4）=（x+6）（x-4）；（2）令x-y=A，则原式可变为A2-8A+16，A2-8A+16=（A-4）2=（x-y-4）2，所以（x-y）2-8（x-y）+16=（x-y-4）2；设B=m2-2m，则原式可变为B（B-2）-3，即B2-2B-3=（B-3）（B+1）=（m2-2m-3）（m2-2m+1）=（m-3）（m+1）（m-1）2，所以m（m-2）（m2-2m-2）-3=（m-3）（m+1）（m-1）2【点睛】本题考查十字相乘法，公式法分解因式，掌握十字相乘法和完全平方公式的结构特征是正确应用的前提26成立，证明见详解；AF+BF=AB，证明见详解；不成立，AF=AB+BF，证明见详解.【分析】类比猜想：通过证明BCDACF，即可证明AF=BD；深入探究：AF+BF=解析：成立，证明见详解；AF+BF=AB，证明见详解；不成立，AF=AB+BF，证明见详解.【分析】类比猜想：通过证明BCDACF，即可证明AF=BD；深入探究：AF+BF=AB，利用全等三角形BCDACF（SAS）的对应边BD=AF；同理BCFACD（SAS），则BF=AD，所以AF+BF=AB；结论不成立新的结论是AF=AB+BF；通过证明BCFACD（SAS），则BF=AD（全等三角形的对应边相等）；再结合（2）中的结论即可证得AF=AB+BF【详解】解：类比猜想：如图2中，ABC是等边三角形（已知），BC=AC，BCA=60（等边三角形的性质）；同理知，DC=CF，DCF=60；BCA+DCA=DCF+DCA，即BCD=ACF；在BCD和ACF中， BCDACF（SAS），BD=AF（全等三角形的对应边相等）；深入探究：如图示AF+BF=AB；证明如下：由条件可知：BCA-DCA=DCF-DCA，即BCD=ACF，同理可证BCDACF（SAS），则BD=AF；同理BCFACD（SAS），则BF=AD，AF+BF=BD+AD=AB；结论不成立新的结论是AF=AB+BF；如图示：证明如下：等边DCF和等边DCF，由同理可知：在BCF和ACD中， BCFACD（SAS），BF=AD（全等三角形的对应边相等）；又由知，AF=BD；AF=BD=AB+AD=AB+BF，即AF=AB+BF【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.27（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析【分析】（1）由非负性可求a，b的值，即可求解；（2）由“SAS”可证ABPBCQ，可得AB=BC，BAP=CBQ，可证ABC是等腰直解析：（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析【分析】（1）由非负性可求a，b的值，即可求解；（2）由“SAS”可证ABPBCQ，可得AB=BC，BAP=CBQ，可证ABC是等腰直角三角形，可得BAC=45，可得结论；（3）由“AAS”可证ATOEAG，可得AT=AE，OT=AG，由“SAS”可证TADEAD，可得TD=ED，TDA=EDA，由平行线的性质可得EFD=EDF，可得EF=ED，即可得结论【详解】解：（1）a2-2ab+2b2-16b+64=0，（a-b）2+（b-8）2=0，a=b=8，b-6=2，点C（2，-8）；（2）a=b=8，点A（0，6），点B（8，0），点C（2，-8），AO=6，OB=8，如图1，过点B作PQx轴，过点A作APPQ，交PQ于点P，过点C作CQPQ，交PQ于点Q，四边形AOBP是矩形，AO=BP=6，AP=OB=8，点B（8，0），点C（2-8），CQ=6，BQ=8，AP=BQ，CQ=BP，又APB=BCQABPBCQ（SAS），AB=BC，BAP=CBQ，BAP+ABP=90，ABP+CBQ=90，ABC=90，ABC是等腰直角三角形，BAC=45，OAD+ADO=OAD+BAC+ABO=90，OAC+ABO=45；（3）如图2，过点A作ATAB，交x轴于T，连接ED，TAE=90=AGE，ATO+TAO=90=TAO+GAE=GAE+AEG，ATO=GAE，TAO=AEG，又EG=AO，ATOEAG（AAS），AT=AE，OT=AG，BAC=45，TAD=EAD=45，又AD=AD，TADEAD（SAS），TD=ED，TDA=EDA，EGAG，EGOB，EFD=TDA，EFD=EDF，EF=ED，EF=ED=TD=OT+OD=AG+OD，EF=AG+OD【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键