初二上学期期末模拟数学质量检测试题.doc

初二上学期期末模拟数学质量检测试题一、选择题1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒数据0.00519用科学记数法可以表示为（）ABCD3下列计算中一定正确的是（）Aa2+a3a5Ba2a3a6C（ab）2ab2D（a2）3a64当分式有意义时，字母应满足 ()ABCD5下列由左边到右边的变形是因式分解的是（）ABCD6下列等式成立的是（）ABCD7如图，点E、H、G、N共线，EN，EFNM，添加一个条件，不能判断EFGNMH的是（）AEHNGBFMCFGMHD8若关于的方程有增根，则的值为（）A5B0C1D29三角板是我们学习数学的好帮手将一对直角三角板如图放置，点在的延长线上，点在上，当边与射线所夹的锐角为时，则：ABCF；点和点到的距离相等以上四个结论正确的有几个（）A个B个C个D个10如图， AD、BD、CD分别平分外角、内角、外角.以下结论:；:.其中正确的结论有()A1个B2个C3个D4个二、填空题11若分式的值为0，则_12在平面直角坐标系中，作点A（4，-3）关于x轴的对称点，再向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标是_13如果a+b2，那么的值是_14若3x5y1=0，则_15如图，在RtABC中，ACB=90，ABC=60，AB=4，点D是BC上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边BDE，F是DE的中点，连结AF，CF，则AF+CF的最小值是_.16若是一个完全平方式，那么_17已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为_18如图，AB8cm，AC5cm，AB，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向B运动，同时，点Q以cm/s的速度从点B出发在射线BD上运动，则ACP与BPQ全等时，的值为_三、解答题19因式分解：(1)；(2)20解分式方程：21如图，在ABC中，CD是AB边上高，BE为角平分线，若BFC=112，求BCF的度数22在学习完75三角形内角和定理，小芳和同学们作如下探究：已知：在中，分别是的边，上的点，点是边上的一个动点，令，(1)他们探究得到：四边形的内角和是理由如下：如图，连接，在和中，,（ ）（ ）即四边形的内角和是(2)如图，点在线段上，且,求的度数(3)如果点运动到的延长线上，请在图中补全图形，并直接写出，之间的等量关系23为进一步落实“德、智、体、美、劳”五有并举工作，某中学以体有为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校开展球类活动，已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍(1)足球和篮球的单价各是多少元？(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，总费用不超过15600元，学校最多可以购买多少个篮球？24材料：数学兴趣一小组的同学对完全平方公式进行研究：因，将左边展开得到，移项可得：.数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示，继续研究发现：对于任意两个非负数、，都存在，并进一步发现，两个非负数、的和一定存在着一个最小值.根据材料，解答下列问题：（1）_（，）；_（）；（2）求的最小值；（3）已知，当为何值时，代数式有最小值，并求出这个最小值.25已知：，(1)当a，b满足时，连接AB，如图1 求：的值点M为线段AB上的一点（点M不与A，B重合，其中BMAM），以点M为直角顶点，OM为腰作等腰直角MON，连接BN，求证：(2)当，连接AB，若点，过点D作于点E，点B与点C关于x轴对称，点F是线段DE上的一点（点F不与点E，D重合）且满足，连接AF，试判断线段AC与AF之间的位置关系和数量关系，并证明你的结论26在ABC中，ACB90，过点C作直线lAB，点B与点D关于直线l对称，连接BD交直线于点P，连接CD点E是AC上一动点，点F是CD上一动点，点E从A点出发，以每秒1cm的速度沿AC路径运动，终点为C点F从D点出发，以每秒2cm的速度沿DCBCD路径运动，终点为D点E、F同时开始运动，第一个点到达终点时第二个点也停止运动(1)当ACBC时，试证明A、C、D三点共线；（温馨提示：证明ACD是平角）(2)若AC10cm，BC7cm，设运动时间为t秒，当点F沿DC方向时，求满足CE2CF时t的值；(3)若AC10cm，BC7cm，过点E、F分别作EM、FN垂直直线l于点M、N，求所有使CEMCFN成立的t的值【参考答案】一、选择题2B解析：B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误故选：B【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心3B解析：B【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解【详解】解：0.00519=故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键4D解析：D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方和幂的乘方运算法则，合并同类项法则逐一判断即可【详解】解：Aa2与a3不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；Ba2a3a5，故此选项计算错误，不符合题意；C（ab）2ab2，故此选项计算错误，不符合题意；D（a2）3a6，计算正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方运算，合并同类项等，熟记相关运算法则是解答本题的关键5D解析：D【分析】根据分式有意义，分母不等于0即可求解【详解】解：由题意得，即分式时，分式有意义， 故选：D【点睛】本题考查了分式有意义的条件（1）若分式无意义，则分母为零；（2）若分式有意义，则分母不为零6D解析：D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式根据定义即可进行判断【详解】解：A等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；B等式左右两边不相等，不是因式分解，故此选项不符合题意；C原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；D把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了因式分解的定义解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算7C解析：C【分析】根据分式的基本性质进行计算逐一判断即可【详解】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键8C解析：C【分析】根据全等三角形的判定定理，即可一一判定【详解】解：在EFG与NMH中，已知，EN，EFNM，A由EHNG可得EGNH，所以添加条件EHNG，根据SAS可证EFGNMH，故本选项不符合题意；B添加条件FM，根据ASA可证EFGNMH，故本选项不符合题意；C添加条件FGMH，不能证明EFGNMH，故本选项符合题意；D由可得EGFNHM，所以添加条件，根据AAS可证EFGNMH，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是解决本题的关键9A解析：A【分析】根据题意可得x=2，然后把x的值代入整式方程中进行计算即可解答【详解】解：，去分母得，m+1+2x=0，解得：，方程有增根，x=2，把x=2代入，得，,解得故选A.【点睛】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键10D解析：D【分析】先根据判定ABFC，然后根据垂直的定义得出，进而求出，再利用外角的性质求出【详解】解：如图， ，ABFC，故正确；，故正确；，故正确；平行线间的距离处处相等，且ABFC，点和点到的距离相等，故正确故正确的结论有个，故选：D【点睛】本题考查的是平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等11C解析：C【分析】根据角平分线定义得出ABC=2ABD=2DBC，EAC=2EAD，ACF=2DCF，根据三角形的内角和定理得出BAC+ABC+ACB=180，根据三角形外角性质得出ACF=ABC+BAC，EAC=ABC+ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项【详解】解：AD平分EAC，EAC=2EAD，EAC=ABC+ACB，ABC=ACB，EAD=ABC，ADBC，正确；ADBC，ADB=DBC，BD平分ABC，ABC=ACB，ABC=ACB=2DBC，ACB=2ADB，正确；AD平分EAC，CD平分ACF，DAC=EAC，DCA=ACF，EAC=ACB+ACB，ACF=ABC+BAC，ABC+ACB+BAC=180，ADC=180-（DAC+ACD）=180-（EAC+ACF）=180-（ABC+ACB+ABC+BAC）=180-（180-ABC）=90-ABC，正确；BD平分ABC，ABD=DBC，ADB=DBC，ADC=90-ABC，ADB不等于CDB，错误；ADBC，ADC=DCF，BD平分ABC，ABC=DBC，DCF=DBCBDC，DCFDBC，ADCABC错误；即正确的有3个，故选C【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，有一定的难度二、填空题12-1【分析】根据分式的值为零的条件即可求出x的值【详解】解：由题意可知：|x|-1=0且x-10，解得x=-1 故答案为：-1【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零13A解析：【分析】根据点关于x轴对称的坐标规律“横坐标不变，纵坐标互为相反数”得到，再根据点平移坐标规律“右加左减，上加下减”得到即可【详解】解：点A（4，-3）关于x轴的对称点的坐标为（4，3），再将向右平移2个单位长度得到点的坐标为（6，3），故答案为：（6，3）【点睛】本题考查坐标与图形变换-轴对称和平移，熟练掌握点关于轴对称和平移的坐标变换规律是解答的关键142【分析】先将原式化为同分母分式的减法，再依据法则计算、化简，继而将a+b的值代入计算可得【详解】原式=a+b，当a+b=2时，原式=2，故答案为：2【点睛】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握，即可解题.1510【分析】原式利用同底数幂的除法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值【详解】解：，即，原式=故答案为：10【点睛】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键16【分析】以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，作GHAC交AC的延长线于H，根据等边三角形的性质得到DC=EG，根据全等三角形的性质得到FC=FG，于是得到在点D的运动过程中，AF+F解析：【分析】以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，作GHAC交AC的延长线于H，根据等边三角形的性质得到DC=EG，根据全等三角形的性质得到FC=FG，于是得到在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FGAG，当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值=AG，根据勾股定理即可得到结论【详解】以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，作GHAC交AC的延长线于H，BDE和BCG是等边三角形，DC=EG，FDC=FEG=120，DF=EF，DFCEFG（SAS），FC=FG，在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FGAG，当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值=AG，BC=CG=AB=2，AC=2，在RtCGH中，GCH=30，CG=2，GH=1，CH=，AG= =2，AF+CF的最小值是2【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键1717或-15#-15或17【分析】根据完全平方公式，即可解答【详解】解：x2+（m-1）x+64是一个完全平方式，（m-1）x=16x，m-1=16，m=17或-解析：17或-15#-15或17【分析】根据完全平方公式，即可解答【详解】解：x2+（m-1）x+64是一个完全平方式，（m-1）x=16x，m-1=16，m=17或-15，故答案为：17或-15【点睛】本题是完全平方公式的应用，要熟记完全平方公式的结构特征：两数的平方和，再加上或减去它们乘积的2倍，为此应注意积的2倍有符号有正负两种，避免漏解18【分析】利用完全平方公式：，进行转化，即可求出结果【详解】解：故答案为：5【点睛】本题主要考查的是整式乘除中完全平方公式的运用，掌握其变形形式是解题的关键解析：【分析】利用完全平方公式：，进行转化，即可求出结果【详解】解：故答案为：5【点睛】本题主要考查的是整式乘除中完全平方公式的运用，掌握其变形形式是解题的关键192或【分析】由AB，可知ACP与BPQ全等时，CP和PQ是对应边，则分APBQ和APPB两种情况进行讨论即可【详解】设动点的运动时间为t秒，则AP2t，BPABAP8解析：2或【分析】由AB，可知ACP与BPQ全等时，CP和PQ是对应边，则分APBQ和APPB两种情况进行讨论即可【详解】设动点的运动时间为t秒，则AP2t，BPABAP82t，BQxt，AB，CP和PQ是对应边，当ACP与BPQ全等时，APBQ，即：2t xt，解得：x2，APPB，即：2t82t，解得：t2，此时，BQAC，xt5，即：2x5，解得：x故填：2或【点睛】本题考查全等三角形的性质，“分类讨论”的数学思想是关键三、解答题20(1)3（x-2y）2；(2)（x-5y）（x+2y）【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可；（2）用十字相乘法分解因式即可(1)解：=3（x2-4xy+解析：(1)3（x-2y）2；(2)（x-5y）（x+2y）【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可；（2）用十字相乘法分解因式即可(1)解：=3（x2-4xy+4y2）=3（x-2y）2；(2)解：=（x-5y）（x+2y）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，十字相乘法，掌握a22ab+b2=（ab）2是解题的关键2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，解析：【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：，经检验是分式方程的解【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验2246【分析】先根据邻补角互补求出DFB的度数，然后根据直角三角形两锐角互余求出DBF的度数，再根据角平分线的定义求出CBF的度数，最后利用三角形内角和定理即可求出BCF的度数【详解析：46【分析】先根据邻补角互补求出DFB的度数，然后根据直角三角形两锐角互余求出DBF的度数，再根据角平分线的定义求出CBF的度数，最后利用三角形内角和定理即可求出BCF的度数【详解】解：BFC=112，DFB=180-BFC=68，CD是ABC中AB边上的高，BDF=90，DBF=90-DFB=22，BE平分ABC，CBF=DBF=22，BCF=180-BFC-CBF=46【点睛】本题主要考查了邻补角互补，直角三角形两锐角互余，角平分的定义，三角形内角和定理，正确求出CBF的度数是解题的关键23(1)三角形的内角和等于；等式的性质(2)124(3)或【分析】（1）根据三角形内角和定理、等式的性质直接得出（2）根据探究得出的四边形的内角和是，已知，建立等式，利用平角的定义解析：(1)三角形的内角和等于；等式的性质(2)124(3)或【分析】（1）根据三角形内角和定理、等式的性质直接得出（2）根据探究得出的四边形的内角和是，已知，建立等式，利用平角的定义进行等量代换即可得出（3）利用三角形内角和定理、平角的定义建立等式，等量代换推理得出（1）解：如图，连接，在和中，,（三角形的内角和等于）（等式的性质）四边形的内角和是（2）解：由（1）得，（已证），（已知）又，（平角的定义），（等式的性质）由得，（3）如图，如图，【点睛】本题主要考查三角形内角和定理的理解与探索论证能力涉及以下知识点：三角形三个内角和等于；平角等于，是角的两边成一条直线时所成的角；对顶角相等灵活运用三角形内角和定理、平角的定义、已知信息建立等式，从而可以等量代换是解本题的关键24(1)足球的单价是60元，篮球的单价是90元(2)120个【分析】（1）设足球的单价是元，则篮球的单价是元，由题意：用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍，列出分式方程，解解析：(1)足球的单价是60元，篮球的单价是90元(2)120个【分析】（1）设足球的单价是元，则篮球的单价是元，由题意：用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；（2）设学校可以购买篮球，则可以购买个足球，由总价单价数量，且购买足球和篮球的总费用不超过15600元，列出一元一次不等式，解不等式即可（1）解：设足球的单价是元，则篮球的单价是元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元（2）设学校可以购买个篮球，则可以购买个足球，依题意得：，解得：，答：学校最多可以购买120个篮球【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式25（1），2；（2）；（3）当时，代数式的最小值为2019.【分析】（1）根据阅读材料即可得出结论；（2）根据阅读材料介绍的方法即可得出结论；（3）把已知代数式变为，再利用阅读材料介绍的方解析：（1），2；（2）；（3）当时，代数式的最小值为2019.【分析】（1）根据阅读材料即可得出结论；（2）根据阅读材料介绍的方法即可得出结论；（3）把已知代数式变为，再利用阅读材料介绍的方法，即可得到结论【详解】（1），；（2）当x时，均为正数，所以，的最小值为（3）当x时，2x-6均为正数，由可知，当且仅当时，取最小值，当，即时，有最小值x故当时，代数式的最小值为2019【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，解答本题的关键是理解阅读材料所介绍的方法26(1)10；证明见解析；(2)，理由见解析；【分析】（1）利用可求出，即可求出；作交AB与点C，交AB与点F，证明，再证明，利用，即可证明；（2）证明，得到，再利用等量代换证明解析：(1)10；证明见解析；(2)，理由见解析；【分析】（1）利用可求出，即可求出；作交AB与点C，交AB与点F，证明，再证明，利用，即可证明；（2）证明，得到，再利用等量代换证明；(1)解：由图可知，即，；作交AB与点C，交AB与点F，如图，在和中，即，即，(2)解：，理由如下：假设DE交BC于点G，有已知可知：，且，在和中，【点睛】本题考查三角形全等的判定，等量代换，绝对值非负性的应用，直角坐标系中的图形，（1）的关键是证明，（2）的关键证明27(1)见解析(2)(3)【分析】（1）先由AC=BC、ACB=90得到ABC=45，进而得到CBD=CDB=45，然后得到BCD=90，最后得到ACB+BCD=18解析：(1)见解析(2)(3)【分析】（1）先由AC=BC、ACB=90得到ABC=45，进而得到CBD=CDB=45，然后得到BCD=90，最后得到ACB+BCD=180，即A、C、D三点共线；（2）先用含有t的式子表示CE和CF的长，然后根据CE=2CF列出方程求得t的值；（3）先由BCP=FCN、BCP+ECM=90，ECM+MEC=90得到MEC=FCN，然后结合全等三角形的性质列出方程求得t的值(1)证明：AC=BC，ACB=90，ABC=45，点B与点D关于直线l对称，BD直线l，BC=CD，直线lAB，BDAB，ABD=90，CBD=CDB=45，BCD=90，ACB+BCD=180，A、C、D三点共线；(2)解：AC=10cm，BC=7cm，当点F沿DC方向时，0t3.5，CE=10-t，CF=7-2t，CE=2CF，10-t=2（7-2t），解得：t=(3)解：BCP=FCN，BCP+ECM=90，ECM+MEC=90，MEC=FCN，CEMCFN，当CE=CF时，CEMCFN，当点F沿DC路径运动时，10-t=7-2t，解得，t=-3，不合题意，当点F沿CB路径运动时，10-t=2t-7，解得，t=，当点F沿BC路径运动时，10-t=7-（2t-72），解得，t=11，第一个点到达终点时第二个点也停止运动点E从A点出发，以每秒1cm的速度沿AC路径运动，终点为CAC=10，0t10，t=11时，已停止运动综上所述，当t=秒时，CEMCFN【点睛】本题是三角形综合题目，考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质等知识，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分类讨论思想是解题的关键