单纯形法的解题步骤.doc

三、单纯形法的解题步骤
第一步：作单纯形表.
（1）                                                                     （1）把原线性规划问题化为标准形式；
（2）                                                                     （2）找出初始可行基，通常取约束方程组系数矩阵中的单位矩阵；
（3）                                                                     （3）目标函数非基化；
（4）                                                                     （4）作初始单纯形表.
第二步：最优解的判定.
(1) 若所有检验数都是非正数，即 ， 则此时线性规划问题已取得最优解.
(2) 若存在某个检验数是正数，即 ，而所对应的列向量无正分量，则线性规划问题无最优解.
如果以上两条都不满足，则进行下一步.
第三步：换基迭代.
（1）找到最大正检验数，设为 ，并确定 所在列的非基变量 为进基变量.
（2）对最大正检验数 所在列实施最小比值法，确定出主元，并把主元加上小括号.主元是最大正检验数 所在列，用常数项 与进基变量 所对应的列向量中正分量的比值 最小者；
（3）换基：用进基变量 替换出基变量 ，从而得到新的基变量.也就是主元所在列的非基变量进基，所在行的基变量出基；
（4）利用矩阵的行初等变换，将主元变为1，其所在列其他元素都变为零，从此得到新的单纯形表；
（5）回到第二步，继续判定最优解是否存在，然后进行新一轮换基迭代，直到问题得到解决为止.
例3 求 .

解（1） 化标准型：令 ，引进松弛变量 ，其标准型为
求

（2） 作单纯形表：在约束方程组系数矩阵中 的系数构成单位矩阵，故取 为基变量，目标函数已非基化了，作初始单纯形表并“换基迭代”（见表6.8）.

x 1 x2 x3 x4 x5
常数
x 3
x 4
x 5
1 0 1 0 0
1 2 0 1 0
0 （1） 0 0 1
5
10
4
S′
1 3 0 0 0
0
x 3
x 4
x 2
1 0 1 0 0
（1） 0 0 1 -2
0 1 0 0 1
5
2
4
S′
1 0 0 0 -3
-12
x 3
x 1
x 2
0 0 1 -1 2
1 0 0 1 -2
0 1 0 0 1
3
2
4
S′
0 0 0 -1 -1
-14
表 6.8

（3） 最终结果：此时检验数均为非正数，线性规划问题取得最优解，最优解为

目标函数取得最优值 .
原线性规划问题的最优解为： .目标函数的最优值为14，即 .
例4 用单纯形方法解线性规划问题.
求 .

解 此数学模型已是标准型了，其中约束方程含有一个二阶单位矩阵（1、2行，3、4列构成），取 为基变量，而目标函数没有非基化.从约束方程找出
， ,
代入目标函数
,
经整理后，目标函数非基化了.
作单纯形表，并进行换基迭代（见表6.9）.
最大检验数 ，由最小比值法知： 为主元，对主元所在列施以行初等变换，基变量 出基，非基变量 进基.

表 6.9

x1 x2 x3 x4
常数
x3
x4
1 -1 1 0
-3 (1) 0 1
2
4
S
2 3 0 0
0
x3
x2
-2 0 1 1
-3 1 0 1
6
4
S
11 0 0 -3
12

 目前最大检验数 ，其所
在列没有正分量，所以该线性规划问题没有最优解.
例5用单纯形方法解线性规划问题.
求

解 此数学模型已是标准型了，其中约束方程含有一个二阶单位矩阵，取 为基变量，而目标函数没有非基化.从约束方程找出
， ,
代入目标函数，经整理得
,
目标函数已非基化.
作单纯形表，并进行换基迭代(见表6.10).
最大检验数 ，由最小比值法知： 为主元，对主元所在列施以行初等变换，基变量 出基，非基变量x2进基，先将主元 化为1，然后再将主元所在列的其他元素化为零.
表 6.10

x 1 x2 x3 x4
常数
x 3
x 4
-2 （2） 1 0
3 1 0 1
4
6
S
-2 2 0 0
10
x 2
x 4
-1 1 0
4 0 - 1
2
4
S’
0 0 -1 0
6

至此，检验数均为非正数，故得基础可行解 .
原问题的最优解为： .
最优值为6，即 .
如果我们再迭代一次，将基变量 出基，非基变量 进基（见表6.11）.
表 6.11

x1 x2 x3 x4
常数
x2
x4
-1 1 0
（4） 0 1
2
4
S’
0 0 -1 0
6
x2
x1
0 1
1 0
3
1
S’
0 0 －1 　 0
6

可得到另一个基础可行解
,
原问题的最优解为： ，最优值仍为6，说明该线性规划问题有无穷多最优解，其最优解均为6.
如何知道线性规划问题有无穷多最优解呢？
这主要反映在单纯形表中.如果非基变量所对应的检验数为0，我们可对此列继续进行换基迭代，就可以得到另一个基础可行解.以此作下去，可得到许多基础可行解，即相对应的最优解有无穷多个.
3、通过活动，使学生养成博览群书的好习惯。
B比率分析法和比较分析法不能测算出各因素的影响程度。√
C采用约当产量比例法，分配原材料费用与分配加工费用所用的完工率都是一致的。Ｘ
C采用直接分配法分配辅助生产费用时，应考虑各辅助生产车间之间相互提供产品或劳务的情况。错
C产品的实际生产成本包括废品损失和停工损失。√
C成本报表是对外报告的会计报表。×
C成本分析的首要程序是发现问题、分析原因。×
C成本会计的对象是指成本核算。×
C成本计算的辅助方法一般应与基本方法结合使用而不单独使用。√
C成本计算方法中的最基本的方法是分步法。X
D当车间生产多种产品时，“废品损失”、“停工损失”的借方余额，月末均直接记入该产品的产品成本
中。×
D定额法是为了简化成本计算而采用的一种成本计算方法。×
F“废品损失”账户月末没有余额。√
F废品损失是指在生产过程中发现和入库后发现的不可修复废品的生产成本和可修复废品的修复费用。Ｘ
F分步法的一个重要特点是各步骤之间要进行成本结转。(√)
G各月末在产品数量变化不大的产品，可不计算月末在产品成本。错
G工资费用就是成本项目。(×)
G归集在基本生产车间的制造费用最后均应分配计入产品成本中。对
J计算计时工资费用，应以考勤记录中的工作时间记录为依据。(√)
J简化的分批法就是不计算在产品成本的分批法。(×)
J简化分批法是不分批计算在产品成本的方法。对
J加班加点工资既可能是直接计人费用，又可能是间接计人费用。√
J接生产工艺过程的特点，工业企业的生产可分为大量生产、成批生产和单件生产三种，X
K可修复废品是指技术上可以修复使用的废品。错
K可修复废品是指经过修理可以使用，而不管修复费用在经济上是否合算的废品。Ｘ
P品种法只适用于大量大批的单步骤生产的企业。×
Q企业的制造费用一定要通过“制造费用”科目核算。Ｘ
Q企业职工的医药费、医务部门、职工浴室等部门职工的工资，均应通过“应付工资”科目核算。Ｘ
S生产车间耗用的材料，全部计入“直接材料”成本项目。Ｘ
S适应生产特点和管理要求，采用适当的成本计算方法，是成本核算的基础工作。(×)
W完工产品费用等于月初在产品费用加本月生产费用减月末在产品费用。对
Y“预提费用”可能出现借方余额，其性质属于资产，实际上是待摊费用。对
Y引起资产和负债同时减少的支出是费用性支出。X
Y以应付票据去偿付购买材料的费用，是成本性支出。X
Y原材料分工序一次投入与原材料在每道工序陆续投入，其完工率的计算方法是完全一致的。Ｘ
Y运用连环替代法进行分析，即使随意改变各构成因素的替换顺序，各因素的影响结果加总后仍等于指标的总差异，因此更换各因索替换顺序，不会影响分析的结果。(×)
Z在产品品种规格繁多的情况下，应该采用分类法计算产品成本。对
Z直接生产费用就是直接计人费用。X
Z逐步结转分步法也称为计列半成品分步法。√

A按年度计划分配率分配制造费用，“制造费用”账户月末(可能有月末余额/可能有借方余额/可能有贷方余额/可能无月末余额)。
A按年度计划分配率分配制造费用的方法适用于(季节性生产企业)