人教版初二上学期期末数学质量检测试题带解析(一).doc

人教版初二上学期期末数学质量检测试题带解析（一）一、选择题1下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2少年的一根头发的直径大约为0.0000412：米，将数据“0.0000412”用科学记数法表示为（）ABCD3下列各式中，计算结果是x8的是（）Ax4+x4Bx16x2Cx4x4D（2x4）24要使分式有意义，则x的取值范围是（）ABCD5下列等式从左到右的变形是因式分解的是()Ax2x+1x（x1）+1B（2x+3）（2x3y）4x29y2Cx2+y2（x+y）22xyDx2+6x+9（x+3）26分式可变形为（）ABCD7如图，已知12，要得到结论ABCADC，不能添加的条件是（）A BCDCBACBACDCABADDBD8若关于x的分式方程2的解是正整数，且一次函数y（a1）x+（a+10）的图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数a的和是（）A3B13C16D179如图所示，已知AD，CE分别是ABC的中线和角平分线，若AB=AC，BAD=20，则BEC=()A20B40C70D7510如图，在ABC中，P是BC上的点，作PQAC交AB于点Q，分别作PRAB，PSAC，垂足分别是R，S，若PR=PS，则下面三个结论：AS=AR；AQ=PQ；PQRCPS；ACAQ=2SC，其中正确的是（）ABCD二、填空题11若分式的值为0，则x的值为_12若点和点关于y轴对称，则_13式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为，则二阶行列式 _ 14如果，那么我们规定，例如：因为，所以若，则_15如图，点D为ABC的边BC上一点，且满足ADCD，作DEAB于点E，若，B76，则ADE的度数为_16若式子是一个含x的完全平方式，则m_17已知，则_18如图，ABC中ACBC，AC8cm，BC4cm，APAC于A，现有两点D、E分别在AC和AP上运动，运动过程中总有DEAB，当AD_cm时，能使ADE和ABC全等三、解答题19因式分解：(1)(2)20先化简，再求值：，其中a202121如图，点B、C、D、F在一条直线上，FDBC，DECA，EFAB，求证：EFAB22在ABC中，AD是角平分线(1)如图（1），AE是高，求DAE的度数；(2)如图（2），点E在AD上，于F，试探究DEF与B、C的大小关系，并证明你的结论；(3)如图（3），点E在AD的延长线上于F，试探究DEF与B、C的大小关系是_（直接写出结论，不需证明）23某大运会吉祥物专卖店规定：凡一次购买某型号“蓉宝宝”不超过300个，则按标价付款；一次购买超过300个，则每个“蓉宝宝”均享受打八折的优惠价某校学生会来该店购买该型号“蓉宝宝”，如果给学校八年级学生每人购买1个，那么只能按标价付款，共需付款6875元；如果多购买30个，那么可以享受八折优惠价，共需付款6100元试问：该型号每个“蓉宝宝”的标价是多少？这个学校八年级学生有多少人？24材料：数学兴趣一小组的同学对完全平方公式进行研究：因，将左边展开得到，移项可得：.数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示，继续研究发现：对于任意两个非负数、，都存在，并进一步发现，两个非负数、的和一定存在着一个最小值.根据材料，解答下列问题：（1）_（，）；_（）；（2）求的最小值；（3）已知，当为何值时，代数式有最小值，并求出这个最小值.25如图，中，（1）如图1，求证：；（2）如图2，请直接用几何语言写出、的位置关系_；（3）证明（2）中的结论26完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题例如：若，求的值解：因为所以所以得根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若，求的值；（2）若,则 ；若则 ；（3）如图，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积【参考答案】一、选择题2B解析：B【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合3C解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：数据0.0000412米可用科学记数法表示为4.12105米，故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4C解析：C【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可【详解】解：A、x4+x42x4，故A不符合题意；B、x16x2x14，故B不符合题意；C、x4x4x8，故C符合题意；D、（2x4）24x8，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握5D解析：D【分析】根据分式在意义的条件：分母不为零，则可求得x的取值范围【详解】解：由题意得：，则得，故选：D【点睛】本题考查了使分式有意义的条件，解题的关键是掌握对于分式，一定要注意分母不为零这个条件6D解析：D【分析】根据因式分解的定义，即可求解【详解】解：A、等式从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意；B、等式从左到右的变形是整式乘法，故本选项不符合题意；C、等式从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意；D、等式从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握把一个多项式变形为几个整式乘积的形式的过程叫做因式分解是集体的关键7B解析：B【分析】根据分式的基本性质即可得【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键8A解析：A【分析】根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解【详解】解：根据题意得： ，12，A、当BCDC时，是边边角，不能得到结论ABCADC，故本选项符合题意；B、当ACBACD时，是角边角，能得到结论ABCADC，故本选项不符合题意；C、当ABAD时，是边角边，能得到结论ABCADC，故本选项不符合题意；D、当BD时，是角角边，能得到结论ABCADC，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法边角边、角边角、角角边、边边边是解题的关键9B解析：B【分析】根据关于x的分式方程的解是正整数，一次函数图像不经过第三象限可以求得满足条件的a的值，进而求得所有整数a的和【详解】解： ， ，关于x的分式方程的解是正整数，是正整数且不等于2，一次函数y（a1）x+（a+10）的图象不经过第三象限，解得10a1，满足条件的所有整数a的和是：，故选：B【点睛】本题考查一次函数的性质，分式方程的解，解答本题关键在于明确题意，求出a的值，利用一次函数性质和分式方程的知识解答10D解析：D【分析】先证明ABC是等腰三角形，ABCACB，由三线合一知AD平分BAC，得到BAC2BAD40，由内角和定理得到ACB70，由CE是ABC的角平分线，得ACE35，由三角形外角的性质得到答案【详解】解：AB=AC，ABC是等腰三角形，ABCACB，AD是ABC的中线，AD平分BAC，BAC2BAD40，ACB（180BAC）70，CE是ABC的角平分线，ACEACB35，BEC=BACACE75故选：D【点睛】此题考查了等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义、三角形外角的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键11B解析：B【分析】连接AP,由已知条件利用角平行线的判定可得1 = 2,由三角形全等的判定得APRAPS,得AS=AR,由已知可得2 = 3,得QP=AQ,答案可得.【详解】解:如图连接AP,PR=PS,PRAB,垂足为R,PSAC,垂足为S,AP是BAC的平分线,1=2,APRAPS.AS=AR,又QP/AR,2 = 3又1 = 2，1=3,AQ=PQ,没有办法证明PQRCPS,不成立,没有办法证明AC-AQ=2SC,不成立.所以B选项是正确的.【点睛】本题主要考查三角形全等及三角形全等的性质.二、填空题12-5【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零【详解】解：分式的值为0， 解得：x=-5故妫：-5【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键13【分析】由点和点关于y轴对称，列方程组先求解 再利用进行计算即可.【详解】解： 点和点关于y轴对称， 解得： 故答案为：【点睛】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标关系，同底数幂的乘法的逆用，积的乘方的逆用，二元一次方程组的解法，掌握以上基础知识是解本题的关键.14【分析】根据二阶行列式的定义及分式的运算可直接进行求解【详解】解：由题意得：；故答案为【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键15【分析】由新规定的运算可得，再将转化为后，再代入求值即可【详解】由于，根据新规定的运算可得，故答案为：【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的除法，掌握幂的乘方和同底数幂的除法的计算方法是正确计算的前提，理解新规定运算的意义是解决问题的关键1654【分析】根据三角形内角和定理可得C=34，根据等边对等角可得DAC=34，根据角的差可得BAD=36，进而利用互余解答即可【详解】解：BAC=70，B=76，解析：54【分析】根据三角形内角和定理可得C=34，根据等边对等角可得DAC=34，根据角的差可得BAD=36，进而利用互余解答即可【详解】解：BAC=70，B=76， C=180-70-76=34， AD=DC， DAC=C=34， BAC=70， BAD=BAC-DAC=70-34=36， DEAB， AED=90， ADE=90-36=54 故答案为：54【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，解本题的关键是根据角的差可得BAD=3617【分析】由式子是一个含x的完全平方式，可得从而可得答案.【详解】解： 是一个含x的完全平方式，故答案为：【点睛】本题考查的是完全平方式的应用，掌握“完全平方式的特点解析：【分析】由式子是一个含x的完全平方式，可得从而可得答案.【详解】解： 是一个含x的完全平方式， 故答案为：【点睛】本题考查的是完全平方式的应用，掌握“完全平方式的特点”是解本题的关键.181【分析】根据代入计算，继而求得结果【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方公式，理解是解题关键解析：1【分析】根据代入计算，继而求得结果【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方公式，理解是解题关键198或4#4或8【分析】根据直角三角形全等的判定方法确定AD的长度【详解】ACBC，APAC，ACBEAD90，DEAB，当ADAC8cm时，根据“解析：8或4#4或8【分析】根据直角三角形全等的判定方法确定AD的长度【详解】ACBC，APAC，ACBEAD90，DEAB，当ADAC8cm时，根据“HL”可判断RtADERtCAB；当ADBC4cm时，根据“HL”可判断RtADERtCBA；综上所述，当AD8cm或4cm时，ADE和ABC全等故答案为：8或4【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，关键是掌握判定直角三角形全等的“HL”判定，另外要注意这里有两种情况三、解答题20(1)(2)【分析】（1）先题公因式，再利用平方差公式因式分解即可；（2）先利用多项式乘以多项式去括号，然后合并同类项，再利用完全平方公式因式分解即可(1)原式；(2)解析：(1)(2)【分析】（1）先题公因式，再利用平方差公式因式分解即可；（2）先利用多项式乘以多项式去括号，然后合并同类项，再利用完全平方公式因式分解即可(1)原式；(2)原式【点睛】本题考查了因式分解，涉及多项式的乘法运算，熟练掌握公式法和提公因式法是解题的关键21，【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案【详解】解：，当a=2021时，原式=【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算解析：，【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案【详解】解：，当a=2021时，原式=【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键22见解析【分析】先证ABCEFD（SSS），得出BF，再由平行线的判定即可证明【详解】证明：在ABC和EFD中，ABCEFD（SSS），BF，解析：见解析【分析】先证ABCEFD（SSS），得出BF，再由平行线的判定即可证明【详解】证明：在ABC和EFD中，ABCEFD（SSS），BF，ABFE【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识；证明ABCEFD是解题的关键23(1)15(2)，证明见解析(3)【分析】（1）根据AE是高确定CEA的度数，再结合三角形内角和定理确定BAC和CAE的度数，根据AD是角平分线确定DAC的度数，进而即可求出解析：(1)15(2)，证明见解析(3)【分析】（1）根据AE是高确定CEA的度数，再结合三角形内角和定理确定BAC和CAE的度数，根据AD是角平分线确定DAC的度数，进而即可求出DAE的度数（2）过点A作AGBC于G根据两直线平行的判定定理和性质得到DEF=DAG，根据AGBC确定CGA的度数，再结合三角形内角和定理用B和C表示BAC和CAG，根据AD是角平分线得到DAC，进而求出DAG，即可得到DEF与B、C的大小关系（3）过点A作AGBC于G根据两直线平行的判定定理和性质得到DEF=DAG，根据AGBC确定CGA的度数，再结合三角形内角和定理用B和C表示BAC和CAG，根据AD是角平分线得到DAC，进而求出DAG，即可得到DEF与B、C的大小关系(1)解：B=35，C=65，BAC=180-B-C=80AD是角平分线，AE是高，CEA=90CAE=180-C-CEA=25DAE=DAC-CAE=15(2)解：如下图所示，过点A作AGBC于GEFBC于F，DEF=DAGB+C+BAC=180，BAC=180-B-CAD是角平分线，AGBC，CGA=90CAG=180-C-CGA=90-CDAG=DAC-CAG=(3)解：如下图所示，过点A作AGBC于GEFBC于F，DEF=DAGB+C+BAC=180，BAC=180-B-CAD是角平分线，AGBC，CGA=90CAG=180-C-CGA=90-CDAG=DAC-CAG=【点睛】本题考查了三角形内角和定理，两直线平行的判定定理和性质，角平分线的性质，综合应用这些知识点是解题关键24该型号每个“蓉宝宝”的标价是25元，这个学校八年级学生有275人【分析】设这个学校八年级学生有x人，由题意：如果给学校八年级学生每人购买1个，那么只能按标价付款，共需付款6875元；如果多购买3解析：该型号每个“蓉宝宝”的标价是25元，这个学校八年级学生有275人【分析】设这个学校八年级学生有x人，由题意：如果给学校八年级学生每人购买1个，那么只能按标价付款，共需付款6875元；如果多购买30个，那么可以享受八折优惠价，共需付款6100元列出分式方程，解方程，即可解决问题【详解】解：设这个学校八年级学生有x人，由题意得：，解得：x=275，经检验，x=275是原方程的解，且符合题意，则，答：该型号每个“蓉宝宝”的标价是25元，这个学校八年级学生有275人【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键25（1），2；（2）；（3）当时，代数式的最小值为2019.【分析】（1）根据阅读材料即可得出结论；（2）根据阅读材料介绍的方法即可得出结论；（3）把已知代数式变为，再利用阅读材料介绍的方解析：（1），2；（2）；（3）当时，代数式的最小值为2019.【分析】（1）根据阅读材料即可得出结论；（2）根据阅读材料介绍的方法即可得出结论；（3）把已知代数式变为，再利用阅读材料介绍的方法，即可得到结论【详解】（1），；（2）当x时，均为正数，所以，的最小值为（3）当x时，2x-6均为正数，由可知，当且仅当时，取最小值，当，即时，有最小值x故当时，代数式的最小值为2019【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，解答本题的关键是理解阅读材料所介绍的方法26（1）见解析；（2）；（3）见解析【分析】（1）根据垂直的定义可得ADC=E=90，根据余角的性质可得ACD=BAE，然后根据AAS即可证得结论；（2）由于要得出、的位置关系，结解析：（1）见解析；（2）；（3）见解析【分析】（1）根据垂直的定义可得ADC=E=90，根据余角的性质可得ACD=BAE，然后根据AAS即可证得结论；（2）由于要得出、的位置关系，结合图形可猜想：；（3）如图，作CPAC于点C，延长FD交CP于点P，先证明BAEFCP，可得3=P，AB=CP，然后证明ACDPCD，可得4=P，进一步即可推出4+2=90，问题得证【详解】解：（1）证明：，ADC=E=90，DAC+ACD=90，DAC+BAE=90，ACD=BAE，在DAC和EBA中，ADC=E，ACD=BAE，AC=AB，（AAS）；（2）结合图形可得：；故答案为：；（3）证明：如图，作CPAC于点C，延长FD交CP于点P，AF=CE，AE=CF，1=2，BAE=FCP=90，BAEFCP，3=P，AB=CP，ABC=ACB=45，PCP=90，AB=CP，FCD=45，AC=PC，ACB=PCD，CD=CD，ACDPCD，4=P，3=P，3=4，3+2=90，4+2=90，AGE=90，即【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，正确添加辅助线、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键27（1）12；（2）6；17；（3）【分析】（1）根据完全平方公式的变形应用，解决问题；（2）两边平方，再将代入计算；两边平方，再将代入计算；（3）由题意可得：，两边平方从而解析：（1）12；（2）6；17；（3）【分析】（1）根据完全平方公式的变形应用，解决问题；（2）两边平方，再将代入计算；两边平方，再将代入计算；（3）由题意可得：，两边平方从而得到，即可算出结果【详解】解：（1）；又；，（2），；又，由，；又，（3）由题意可得，；，；，；图中阴影部分面积为直角三角形面积，【点睛】本题主要考查了完全平方公式的适当变形灵活应用，（1）可直接应用公式变形解决问题（2）小题都需要根据题意得出两个因式和或者差的结果，合并同类项得，是解决本题的关键，再根据完全平方公式变形应用得出答案（3）根据几何图形可知选段，再根据两个正方形面积和为18，利用完全平方公式变形应用得到，再根据直角三角形面积公式得出答案