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初二上学期期末数学质量检测试题答案一、选择题1下列医疗或救援的标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子约为0.00000052克，将0.00000052这个数用科学记数法表示为（）A5.2107B0.5210-8C5.210-6D5.210-73下列运算正确的是（）ABCD4当分式有意义时，则的取值范围是（）ABCD5下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（）Aa（x+y）ax+ayB2a（b+c）3（b+c）（2a3）（b+c）C15x53x2x5Da2+2a+1a（a+2）+16下列各式正确的是（）ABCD7如图，AD，要使ABCDCB，只篅再添加一个条件即可，正确的条件是（）AABCDCBBACDBCABDCDBCBC8已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（）AB且CD且9如图，用一个面积为x的小正方形和四个相同的小长方形拼成一个面积为8x的大正方形图案，则一个小长方形的周长为（）A2B2CD10如图，在ABC中，P是BC上的点，作PQAC交AB于点Q，分别作PRAB，PSAC，垂足分别是R，S，若PR=PS，则下面三个结论：AS=AR；AQ=PQ；PQRCPS；ACAQ=2SC，其中正确的是（）ABCD二、填空题11已知分式，当x2时，分式的值为0，当x1时，分式无意义，则m+n_12在平面直角坐标系中，若点P（a3，1）与点Q（2，b+1）关于x轴对称，则a+b的值是_13已知，则的值是_14已知，则_15已知，点为射线上一点，点为的中点，且.当点在射线上运动时 ，则与和的最小值为_16若关于x的多项式x210xk是完全平方式，则k_17一个n边形的内角和为1080，则n=_18如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和y 轴上，OA=10cm，OC=6cmF 是线段OA 上的动点，从点O 出发，以1cm/s 的速度沿 OA 方向作匀速运动，点 Q 在线段 AB 上已知A，Q 两点间的距离是O，F 两点间距离的a 倍若用 (a，t)表示经过时间t（s）时，OCF，FAQ，CBQ 中有两个三角形全等请写出 (a，t) 的所有可能情况_三、解答题19因式分解：（1）-2x3+ 2x ；（2）2x2y2-2xy-2420解分式方程：21如图，已知点B、E在线段CF上，求证：22解答(1)问题发现如图1，则_由此发现：1与C、A的数量关系是_，用语言叙述为：三角形一个外角等于_(2)结论运用如图2，中，沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处若，求BDC的度数23第二实验中学八年级学生去距学校10千米的文化广场参加活动，一部分同学骑自行车先走，过了25分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的平均速度是骑车同学平均速度的2倍，求汽车的平均速度24先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图），如：将式子和分解因式，如图：；请你仿照以上方法，探索解决下列问题：（1）分解因式：；（2）分解因式：25在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)分别是x轴负半轴和y轴正半轴上一点，点C与点A关于y轴对称，点P是x轴正半轴上C点右侧一动点（1）当2a2+4ab+4b2+2a+10时，求A，B的坐标；（2）当a+b0时，如图1，若D与P关于y轴对称，PEDB并交DB延长线于E，交AB的延长线于F，求证：PBPF；如图2，把射线BP绕点B顺时针旋转45o，交x轴于点Q，当CPAQ时，求APB的大小26在Rt中，点是上一点(1)如图，平分，求证；(2)如图，点在线段上，且，求证；(3)如图3，BMAM，M是ABC的中线AD延长线上一点，N在AD上，ANBM，若DM2，则MN （直接写出结果）【参考答案】一、选择题2C解析：C【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合3D解析：D【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：000000052用科学记数法表示为5.2；故选：D【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1|a|10，解题的关键是确定a和n的值。4B解析：B【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法解决此题【详解】解：Ax2与x不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B，故本选项符合题意；C，故本选项不合题意；Dx2与x3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法法则是解决本题的关键5A解析：A【分析】根据分式分母不为0解答即可【详解】解：由，得，故选：A【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分母不为0是解本题的关键6B解析：B【分析】根据因式分解定义逐项判定即可【详解】解：A、a（x+y）ax+ay是整式乘法运算，不是因式分解，此选项不符合题意；B、2a（b+c）3（b+c）（2a3）（b+c）是因式分解，此选项符合题意；C、15x53x2x5不是把多项式化成乘积式，不是因式分解，此选项不符合题意；D、a2+2a+1a（a+2）+1等式右边不是积的形式，不是因式分解，此选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键7D解析：D【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，逐项判断即可【详解】解：，选项A不符合题意；，选项B不符合题意；，选项C不符合题意；，选项D符合题意故选：D【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变8A解析：A【分析】根据全等三角形的判定定理分析判断即可【详解】解：由题意得知A=D，BC=CB，当ABCDCB时，可根据SAS证明ABCDCB，故A选项符合题意；当AC=DB时，根据SSA不能证明ABCDCB，故B选项不符合题意；当AB=DC时，根据ASS不能证明ABCDCB，故C选项不符合题意；当BC=BC时，只有两个条件，不能证明ABCDCB，故D选项不符合题意；故选：A【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键9D解析：D【分析】先解分式方程，令其分母不为零，再根据题意令分式方程的解大于等于0，综合得出m的取值范围【详解】解：根据题意解分式方程，得x，2x10，x，即，解得m3，x0，0，解得m4，综上，m的取值范围是m4且m3，故选：D【点睛】本题考查分式方程的解和解一元一次不等式，需要注意分式方程的解要使得分母不为010D解析：D【分析】设每个小长方形的长为a，宽为b，由求得的值，就可求得此题结果【详解】解：设每个小长方形的长为a，宽为b，由题意得，解得或（不合题意，舍去），一个小长方形的周长为故选：D【点睛】本题考查了完全平方公式几何背景问题的解决能力，关键是能根据图形准确列式表示并求解11B解析：B【分析】连接AP,由已知条件利用角平行线的判定可得1 = 2,由三角形全等的判定得APRAPS,得AS=AR,由已知可得2 = 3,得QP=AQ,答案可得.【详解】解:如图连接AP,PR=PS,PRAB,垂足为R,PSAC,垂足为S,AP是BAC的平分线,1=2,APRAPS.AS=AR,又QP/AR,2 = 3又1 = 2，1=3,AQ=PQ,没有办法证明PQRCPS,不成立,没有办法证明AC-AQ=2SC,不成立.所以B选项是正确的.【点睛】本题主要考查三角形全等及三角形全等的性质.二、填空题123【分析】分式分母的值为0时分式没有意义，要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0【详解】解：当x2时，分式的值为0，2xm22m0，解得：m4；当x1时，分式无意义，x+n1+n0解得：n1m+n413故答案为3【点睛】本题主要考查了分式的值为0，分式无意义的条件，熟练掌握分式的值为0，分式无意义的条件，要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义是解题的关键133【分析】掌握关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案【详解】由题意可得：，解得：，因此a+b3故答案为：3【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的特征，准确找出横纵坐标的关系是本题的关键143【分析】由已知条件可得，由此式与所求式子的关系，可求得结果的值【详解】由，得：，即故答案为：3【点睛】本题是求分式的值，涉及分式的加法，关键是把已知条件左边通分154【分析】逆用积的乘方得到一元一次方程，求解方程即可得到x的值【详解】解：，即 解得， 故答案为：4【点睛】本题主要考查了积的乘方逆运用以及解一元一次方程，熟练掌握积的乘方的性质是解答本题的关键16【分析】作点D关于OA的对称点D，连接CD交OA于点P，连接DP,，根据轴对称的性质得到PD=PD，此时DP+CP=CD即为PC+PD的最小值，根据已知条件计算求出结果即可解析：【分析】作点D关于OA的对称点D，连接CD交OA于点P，连接DP,，根据轴对称的性质得到PD=PD，此时DP+CP=CD即为PC+PD的最小值，根据已知条件计算求出结果即可【详解】解：作点D关于OA的对称点D，连接CD交OA于点P，连接DP，根据轴对称的性质得到PD=PD，此时DP+CP=CD即为PC+PD的最小值.设DD与OA交于点E，O=30，OD=3，由对称性可知DEO=90,ODE=60，DE=OD=,DD=2DE=3,DD=CD，D=DCD=ODE=30，EDP=D=30，ODP=ODE+EDP=90，在RtODP中，O=30，OD=3，DP=CP=2DP=2DP+CP=3故与和的最小值为3【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，两点之间线段最短的性质得出动点所在的位置是解题的关键17【分析】根据完全平方公式即可得到结论【详解】解：关于x的多项式x210xk是完全平方式，即，故答案为：【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解决问题解析：【分析】根据完全平方公式即可得到结论【详解】解：关于x的多项式x210xk是完全平方式，即，故答案为：【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解决问题的关键188【分析】直接根据内角和公式计算即可求解【详解】解：（n2）180=1080，解得n=8故答案为8【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：解析：8【分析】直接根据内角和公式计算即可求解【详解】解：（n2）180=1080，解得n=8故答案为8【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：19（1，4），（，5），（0，10）【分析】分类讨论：当COF和FAQ全等时，得到OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，代入即可求出a、t的值；同理可求当FAQ和CBQ全等时解析：（1，4），（，5），（0，10）【分析】分类讨论：当COF和FAQ全等时，得到OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，代入即可求出a、t的值；同理可求当FAQ和CBQ全等时a、t的值，COF和BCQ不全等，F，Q，A三点重合，此时（0，10），综合上述即可得到答案【详解】解：当COF和FAQ全等时，OC=AF，OF=AQ或OC=AQ，OF=AF，OC=6，OF=t，AF=10-t，AQ=at，代入得：或，解得：或，（1，4），（，5）；同理当FAQ和CBQ全等时，必须BC=AF，BQ=AQ，10=10-t，6-at=at，此种情况不存在；因为CBQ最长直角边BC=10，而COF的最长直角边不能等于10，所以COF和BCQ不全等，F，Q，A三点重合，此时COF和CBQ全等，此时为（0，10），故答案为：（1，4），（，5），（0，10）【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，坐标与图形的性质等知识点，解此题的关键是正确分组讨论三、解答题20（1）2x(1+x)(1-x)；（2）2（xy+3）(xy-4)【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案；（2）先提公因式，然后利用进行因式分解，即可得到答案解析：（1）2x(1+x)(1-x)；（2）2（xy+3）(xy-4)【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案；（2）先提公因式，然后利用进行因式分解，即可得到答案【详解】解：（1）原式=2x()=2x(1+x)(1x)； （2）原式=2(x2y2xy12)= 2（xy+3）(xy4)；【点睛】本题考查了提公因式法、平方差公式、十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法进行解题21分式方程无解【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】去分母得：y2=2y6+1移项合并得：y=3经检验：y解析：分式方程无解【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】去分母得：y2=2y6+1移项合并得：y=3经检验：y=3是增根，分式方程无解【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根22见解析【分析】根据平行线的性质得出CF，ABEDEB，求出ABCDEF，根据CEFB求出CBFE，根据全等三角形的判定定理得出ABCDEF即可【详解】证明：C解析：见解析【分析】根据平行线的性质得出CF，ABEDEB，求出ABCDEF，根据CEFB求出CBFE，根据全等三角形的判定定理得出ABCDEF即可【详解】证明：CEFB，CEBEFBBE，CBFE，CF，ABEDEB，ABCABE180，DEFDEB180，ABCDEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），ABDE【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质定理和判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等；全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等23(1)30；和它不相邻的两个内角的和；(2)【分析】（1）先求出ABC=80，再根据三角形内角和定理即可求出，进而可以得到，用语言叙述为：三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解析：(1)30；和它不相邻的两个内角的和；(2)【分析】（1）先求出ABC=80，再根据三角形内角和定理即可求出，进而可以得到，用语言叙述为：三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（2）根据折叠性质得到，再根据（1）结论即可求解（1）解：，ABC=180-1=80，C=70，A=180-ABC-C=30，由此发现：1与C、A的数量关系是，用语言叙述为：三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和故答案为：30，和它不相邻的两个内角的和；（2）解：由折叠得到，【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角定理，理解题意，准确掌握两个定理是解题关键2424千米时【分析】关键描述语：“过了25分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间乘车同学所用时间【详解】设骑车同学平均速度是x千米时，则汽车的解析：24千米时【分析】关键描述语：“过了25分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间乘车同学所用时间【详解】设骑车同学平均速度是x千米时，则汽车的平均速度是2x千米时依题意，解得x=12经检验，x=12是原方程的解2x=24答：汽车的平均速度是24千米时【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键25（1）（x3）（x4）；（2）（x1）（3x+1）【分析】（1）将1分成1乘以1，12分成-3乘以-4，交叉相乘的结果为-7，即可得到答案；（2）将3分成1乘以3，-1分成-1乘以1解析：（1）（x3）（x4）；（2）（x1）（3x+1）【分析】（1）将1分成1乘以1，12分成-3乘以-4，交叉相乘的结果为-7，即可得到答案；（2）将3分成1乘以3，-1分成-1乘以1，由此得到分解因式的结果.【详解】（1）y27y+12=（x3）（x4）；（2）3x22x1=（x1）（3x+1）.【点睛】此题考查十字相乘法分解因式，将二次项系数及常数项分解成两个因数相乘，交叉相乘的结果相加得到一次项的系数，能准确分解因数是解题的关键.26（1）；（2）见解析；APB22.5【分析】（1）利用非负数的性质求解即可；（2）想办法证明PBFF，可得结论；如图2中，过点Q作QFQB交PB于F，过点F作FHx轴解析：（1）；（2）见解析；APB22.5【分析】（1）利用非负数的性质求解即可；（2）想办法证明PBFF，可得结论；如图2中，过点Q作QFQB交PB于F，过点F作FHx轴于H，可得等腰直角BQF，证明FQHQBO（AAS），再证明FQFP即可解决问题【详解】解：（1）2a2+4ab+4b2+2a+10，（a+2b）2+（a+1）20，（a+2b）20 ，（a+1）20，a+2b0，a+10，a1，b，A（1，0），B(0，）（2）证明：如图1中，a+b0，ab，OAOB，又AOB90，BAOABO45，D与P关于y轴对称，BDBP，BDPBPD，设BDPBPD，则PBFBAP+BPA45+，PEDB，BEF90，F90EBF，又EBFABDBAOBDP45，F45+，PBFF，PBPF解：如图2中，过点Q作QFQB交PB于F，过点F作FHx轴于H可得等腰直角BQF，BOQBQFFHQ90，BQO+FQH90，FQH+QFH90，BQOQFH，QBQF，FQHQBO（AAS），HQOBOA，HOAQPC，PHOCOBQH，FQFP， 又BFQ45，APB22.5【点睛】本题考查完全平方公式、实数的非负性、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是综合运用相关知识解题27(1)见解析(2)见解析(3)8【分析】（1）如图1中，作DHAB于H证明ADCADH即可解决问题（2）如图2中，过点C作CMCE交AD的延长线于M，连接BM证明A解析：(1)见解析(2)见解析(3)8【分析】（1）如图1中，作DHAB于H证明ADCADH即可解决问题（2）如图2中，过点C作CMCE交AD的延长线于M，连接BM证明ACEBCM（SAS），推出AE=BM，再利用直角三角形30度角的性质即可解决问题（3）如图3中，作CHMN于H证明得到，进一步证明即可解决问题(1)证明：如图1中，作DHAB于HACDAHD90，ADAD，DACDAH，ADCADH（ASA），ACAH，DCDH，CACB，C90，B45，DHB90，HDBB45，HDHB，BHCD，ABAH+BHAC+CD(2)如图2中，作CMCE交AD的延长线于M，连接BM， ，ACBECM90， ，CACB，CECM，ACEBCM（SAS），AEBM，在RtEMB中，MEB30，BE2BM2AE(3)解：如图3中，作CHMN于H，是的中线， ，【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题