人教版初二上学期期末数学质量检测试卷带解析(一).doc

人教版初二上学期期末数学质量检测试卷带解析（一）
一、选择题
1、下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（       ）

A．打喷嚏，捂口鼻 B．戴口罩，讲卫生 C．勤洗于，勤迦风 D．喷嚏后，慎揉眼
2、根据纸张的质量不同，厚度也不尽相同，500张打印纸（）约厚0.052m，因此，一张纸的厚度大约是0.000104m，数据“0.000104”用科学记数法可表示为(    )
A． B． C． D．
3、下列运算正确的是（　　）
A．x2•x3＝x6 B．（2x）3＝6x3
C．（﹣x2）3＝﹣x6 D．2xy2+3yx2＝5xy2
4、使分式有意义的m的取值范围是（       ）
A．m≠1 B．m≠－1 C． D．m≠0
5、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）
A． B．
C． D．
6、下列说法正确的是（       ）
A．分式的值为0，则x的值为
B．根据分式的基本性质，可以变形为
C．分式中的x，y都扩大3倍，分式的值不变
D．分式是最简分式
7、如图，在和中，满足，，如果要判定这两个三角形全等，添加的条件不正确的是（       ）

A． B．
C． D．
8、已知关于的分式方程有增根，则k＝（       ）．
A．－3 B．－2 C．2 D．3
9、如果将一副三角板按如图的方式叠放，则∠1的度数为（　　）

A．105° B．120° C．75° D．45°
二、填空题
10、我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b（b>a），则（a+b）2的值为（ ）．

A．24 B．25 C．49 D．13
11、当a＝______时，分式的值为0．
12、在平面直角坐标系中，若点P（a﹣3，1）与点Q（2，b+1）关于x轴对称，则a+b的值是_______．
13、已知，则的值是_________
14、计算：______．
15、如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，点是上的任意一点，则周长的最小值是________cm．

16、五边形的内角和为____________．
17、已知a+b＝3，a2+b2＝5，则ab的值是__．
18、如图，已知中，，，，点D为的中点．如果点P在线段上以1的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点A运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过_______秒后，；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为______时，能够使与全等？
三、解答题
19、因式分解
(1)x2y－4y
(2)2x2－12x＋18
20、解方程：﹣＝1．
21、已知：如图，点、、、在一条直线上，、两点在直线的同侧，，，．
求证：．

22、已知：直线，直线AD与直线BC交于点E，∠AEC＝110°．

(1)如图①，BF平分∠ABE交AD于F，DG平分∠CDE交BC于G，求∠AFB+∠CGD的度数；
(2)如图②，∠ABC＝30°，在∠BAE的平分线上取一点P，连接PC，当∠PCD＝∠PCB时，直接写出∠APC的度数．
23、为了落实“双减”政策措施，增强学生的体质，西安市某中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价多20元，购买篮球花费7000元，购买足球花费2500元，篮球是足球数量的2倍．
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元？
(2)根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共200个，并且要求购买篮球和足球的总费用不超过12000元，那么学校最少购入多少个足球？
24、【阅读材料】
我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．
在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为，宽为的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．
【理解应用】
（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式．
【拓展升华】
（2）利用（1）中的等式解决下列问题．
①已知，，求的值；
②已知，求的值．

25、问题引入：

(1)如图1，在中，点O是和平分线的交点，若，则______（用表示）：如图2，，，，则______（用表示）；
拓展研究：
(2)如图3，，，，猜想度数（用表示），并说明理由；
(3)BO、CO分别是的外角、的n等分线，它们交于点O，，，，请猜想______（直接写出答案）．
一、选择题
1、B
【解析】B
【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2、D
【解析】D
【分析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【详解】解：．
故选：D
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
3、C
【解析】C
【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项法则逐项判断即可．
【详解】解：A、x2•x3＝x5，原式错误，不符合题意；
B、（2x）3＝8x3，原式错误，不符合题意；
C、（﹣x2）3＝﹣x6，原式正确，符合题意；
D、2xy2和3yx2不是同类项，不能合并，原式错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4、C
【解析】C
【分析】根据分式的分母不等于0即可得出答案．
【详解】解：∵m2-1≠0，
∴m≠±1．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0是解题的关键．
5、B
【解析】B
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】解：是整式的乘法，故A不符合题意；
，符合因式分解的定义，故B符合题意；
不是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；
，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用平方差公式分解因式，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
6、D
【解析】D
【分析】根据分式的值为0的条件判断A；根据分式的基本性质判断B、C；根据最简分式的定义判断D．
【详解】解：A．分式的值为0，则的值为2，故本选项说法错误，不符合题意；
B．根据分式的基本性质，当时，可以变形为，故本选项说法错误，不符合题意；
C．分式中的，都扩大3倍，分式的值扩大3倍，故本选项说法错误，不符合题意；
D．分式是最简分式，故本选项说法正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，分式的基本性质，最简分式的定义，解题的关键是掌握定义与性质，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．
7、B
【解析】B
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看各个选项是否符合即可．
【详解】A、∵在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(ASA)，正确，故本选项错误；
B、根据AB=DE，，不能推出△ABC≌△DEF，错误，故本选项正确；
C、∵在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(SAS)，正确，故本选项错误；
D、∵在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(ASA)，正确，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.
8、A
【解析】A
【分析】先化成整式方程，把代入整式方程，确定的值即可．
【详解】∵，
∴，
∵关于x的分式方程有增根，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的增根的意义是解题的关键．
9、A
【解析】A
【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．
【详解】解：由三角形的外角性质可得：，
故选：A．
【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
二、填空题
10、C
【解析】C
【分析】根据勾股定理，可得 ，再由四个全等的直角三角形的面积之和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，可得，然后利用完全平方公式，即可求解．
【详解】解：根据题意得： ，
四个全等的直角三角形的面积之和为，
∴ ，
即，
∴ ．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，完全平方公式的应用，解题的关键是掌握完全平方公式．
11、1
【分析】根据分式值为零的条件得出a﹣1＝0且a+2≠0，解之可得答案．
【详解】解：根据题意知a﹣1＝0且a+2≠0，
解得a＝1，
即a＝1时，分式的值为0，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
12、3
【分析】掌握关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案．
【详解】由题意可得：，
解得：，因此a+b＝2、
故答案为：2、
【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的特征，准确找出横纵坐标的关系是本题的关键．
13、
【分析】由，，利用两个等式之间的平方关系得出；再根据已知条件将各分母因式分解，通分，代入已知条件即可．
【详解】由平方得：，
且，则：，
由得：，
∴
同理可得：，，
∴原式=
=
=
=
=
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式的化简、求值问题；解题的关键是根据已知条件的结构特点，灵活运用有关公式将所给的代数式恒等变形，准确化简．
14、##
【分析】利用同底数幂的逆运算与积的乘方的逆运算把原式化为，再计算，从而可得答案.
【详解】解：

故答案为：
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法与积的乘方的逆运算，掌握“幂的运算法则与其逆运算的法则”是解本题的关键.
15、12
【分析】当点于重合时，的周长最小，根据垂直平分线的性质，即可求出的周长．
【详解】∵DE垂直平分AC，∴点C与A关于DE对称，
∴当点于重合时，即A、D、B三点在一条直线上时，BF+CF=AB
【解析】12
【分析】当点于重合时，的周长最小，根据垂直平分线的性质，即可求出的周长．
【详解】∵DE垂直平分AC，∴点C与A关于DE对称，
∴当点于重合时，即A、D、B三点在一条直线上时，BF+CF=AB最小，（如图），
∴的周长为：，
∵是垂直平分线，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：11、

【点睛】本题考查最短路径问题以及线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，熟练掌握最短路径的求解方法以及垂直平分线的性质是解题的关键．
16、540°##540度
【分析】根据多边形的内角和公式：多边形的内角和=180°×(n−2)（其中n为多边形的边数，n≥3且n为整数），把数据代入公式解答即可．
【详解】解：∵多边形是五边形，
∴n=
【解析】540°##540度
【分析】根据多边形的内角和公式：多边形的内角和=180°×(n−2)（其中n为多边形的边数，n≥3且n为整数），把数据代入公式解答即可．
【详解】解：∵多边形是五边形，
∴n=5，
∴180°×(5−2)
=180°×3
=540°．
∴五边形的内角和为540°．
故答案为：540°．
【点睛】本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，解决此题的关键是熟记公式．
17、2
【分析】现将a+b进行平方，然后把a2+b2=5代入，即可求解．
【详解】∵a+b＝3，
∴（a+b）2＝9，
即a2+2ab+b2＝9，
∵a2+b2＝5，
∴ab＝（9﹣5）÷2＝1、
故答
【解析】2
【分析】现将a+b进行平方，然后把a2+b2=5代入，即可求解．
【详解】∵a+b＝3，
∴（a+b）2＝9，
即a2+2ab+b2＝9，
∵a2+b2＝5，
∴ab＝（9﹣5）÷2＝1、
故答案为：1、
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．
18、1     1.5##
【分析】①由题意可得，，根据，可得，求出的长度，即可求解；②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q
【解析】     1     1.5##
【分析】①由题意可得，，根据，可得，求出的长度，即可求解；②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；
【详解】解：①由题意可得，
∵
∴
∴
∴
②由题意可得，∴
又∵
∴
∴，
∴，
∴
故答案为1，1.5
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、路程=速度×时间的公式，熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系是解决问题的关键．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】利用提公因式法和公式法进行因式分解即可.
(1)
解：原式= （x2－4）y=
(2)
解：原式=2（x2－6x＋9）=
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练地掌握提公因式法，
【解析】(1)
(2)
【分析】利用提公因式法和公式法进行因式分解即可.
(1)
解：原式= （x2－4）y=
(2)
解：原式=2（x2－6x＋9）=
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练地掌握提公因式法，公式法，和分组分解法是解题的关键.
20、无解
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验即可．
【详解】解：﹣＝1
去分母得：，
解得：x=3，
检验：当x=3时，（x+3）（x-3）=0，
∴x=3是分式方程
【解析】无解
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验即可．
【详解】解：﹣＝1
去分母得：，
解得：x=3，
检验：当x=3时，（x+3）（x-3）=0，
∴x=3是分式方程的增根，原方程无解．
【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程利用了转化的思想，注意要检验．
21、见解析
【分析】利用平行线的性质推知∠ABC＝∠DEF，由AAS证得△ABC≌△DEF，即可得出结论．
【详解】∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
在△ABC和△
【解析】见解析
【分析】利用平行线的性质推知∠ABC＝∠DEF，由AAS证得△ABC≌△DEF，即可得出结论．
【详解】∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC＝DF．
【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质以及平行线的性质；证明三角形全等是解题的关键．
22、(1)195°
(2)50°或10°
【分析】(1)过点E作MN∥AB．利用平行线的判定和性质并结合角平分线的概念分析求解；
(2)分P点在BC的左侧、P在BC的右侧且在CD上方、P在BC的右侧且在
【解析】(1)195°
(2)50°或10°
【分析】(1)过点E作MN∥AB．利用平行线的判定和性质并结合角平分线的概念分析求解；
(2)分P点在BC的左侧、P在BC的右侧且在CD上方、P在BC的右侧且在CD下方三种情况讨论，结合角度的倍数关系和平行线的性质分析求解．
(1)
解：过点E作MN∥AB，如下图①所示：
∵AB∥CD，MN∥AB，
∴AB∥MN∥CD，
∴∠BAE=∠AEM，∠DCE=∠CEM，∠ABE=∠BEN，∠NED=∠EDC，
∵∠AEC=110°，
∴∠BED=110°，
∴∠BAE+∠DCE=∠AEM+∠CEM=∠AEC=110°，
∠ABE+∠CDE=∠BEN+∠NED=∠BED=110°，
∵BF平分∠ABE，DG平分∠CDE，
∴∠ABF=∠ABE，∠CDG=∠CDE，
∴∠AFB+∠CGD=180°-(∠BAE+∠ABF)+180°-(∠DCE+∠CDG)
=180°-∠BAE-∠ABE+180°-∠DCE-∠CDE
=360°-(∠BAE+∠DCE)-(∠ABE+∠CDE)
=360°-110°-×110°
=195°，
∴∠AFB+∠CGD的度数为195°．

(2)
解：分类讨论：
情况一：当点P位于BC左侧时，如下图②所示：
此时∠PCD=∠PCB不可能成立，故此情况不存在；
情况二：当点P位于BC右侧且位于CD上方时，过点P作PM∥AB，如下图③所示：
∵∠AEC=110°，∠ABC=30°，
∴∠BAE=110°-30°=80°，
∵AB∥CD，MP∥AB，
∴AB∥MP∥CD，
∴∠APM=∠BAP=∠BAE=40°，
∠ABC=∠BCD=30°，
又∵∠PCD=∠PCB，
∴∠PCD=∠BCD=10°，
∴∠MPC=∠PCD=10°，
∴∠APC=∠MPC+∠APM=10°+40°=50°；
情况三：当点P位于BC右侧且位于CD下方时，过点P作PM∥AB，如下图④所示：
∵∠AEC=110°，∠ABC=30°，
∴∠BAE=110°-30°=80°，
∵AB∥CD，MP∥AB，
∴AB∥MP∥CD，
∴∠APM=∠BAP=∠BAE=40°，
∠ABC=∠BCD=30°，
又∵∠PCD=∠PCB，
∴∠PCD=∠BCD=30°，
∴∠MPC=∠PCD=30°，
∴∠APC=∠APM-∠MPC=40°-30°=10°，
综上，∠APC的度数为50°或10°．

【点睛】本题考查平行线的判定和性质、三角形的外角性质、角平分线的定义、对顶角相等等知识，属于中考常考题型，掌握平行线的判定和性质，正确添加辅助线是解题关键．
23、(1)每个足球的售价为50元，每个篮球的售价为70元；
(2)学校最少购入100个足球．
【分析】（1）设每个足球的售价为x元，则每个篮球的售价为（x＋20）元．由题意：花费7000元购买篮球的数量
【解析】(1)每个足球的售价为50元，每个篮球的售价为70元；
(2)学校最少购入100个足球．
【分析】（1）设每个足球的售价为x元，则每个篮球的售价为（x＋20）元．由题意：花费7000元购买篮球的数量是花费2500元购买足球数量的2倍．列出分式方程，解方程即可；
（2）设购入m个足球，则购入（200−m）个篮球．由题意：购买篮球和足球的总费用不超过12000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
（1）
解：设每个足球的售价为x元，则每个篮球的售价为（x＋20）元，
由题意得：，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是所列方程的解且符合题意，
∴x＋20＝70，
答：每个足球的售价为50元，每个篮球的售价为70元；
（2）
设购入m个足球，则购入（200−m）个篮球，
由题意得：50m＋70（200−m）≤12000，
解得：m≥100，
答：学校最少购入100个足球．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24、（1）；（2）①13；②4043、
【分析】（1）方法一是直接求出阴影部分面积，方法二是间接求出阴影部分面积，即为边的正方形面积减去两个为宽、为长的矩形面积，即；
（2）①将，代入上题所得的等量关系
【解析】（1）；（2）①13；②4043、
【分析】（1）方法一是直接求出阴影部分面积，方法二是间接求出阴影部分面积，即为边的正方形面积减去两个为宽、为长的矩形面积，即；
（2）①将，代入上题所得的等量关系式求值；
②可以将看作，将看作，代入（1）题的等量关系式求值即可．
【详解】（1）．
（2）①由题意得：，
把，代入上式得：
．
②由题意得：

．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景及应用．此题为阅读材料型，也是近几年经常考查的题型，熟练掌握完全平方公式并根据条件特点灵活应用是解决此题的关键．
25、(1)，
(2)，理由见解析
(3)
【分析】（1）由角平分线的定义得，则，再利用三角形内角和定理可得答案；
（2）根据三角形内角和定理得，而，代入化简即可；
（3）由（2）同理可得答案．
(1)
【解析】(1)，
(2)，理由见解析
(3)
【分析】（1）由角平分线的定义得，则，再利用三角形内角和定理可得答案；
（2）根据三角形内角和定理得，而，代入化简即可；
（3）由（2）同理可得答案．
(1)
解：点是和平分线的交点，
，
，
在中，
，
，
，
，
故答案为：；
在中，，
，
，
，
，
故答案为：；
(2)
解：，理由如下：
，，，
，
，
，
，
；
(3)
解：在中，，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是采取类比的方法，同时渗透了整体思想．