河南省洛阳市20172018学年高一(上)期中数学试卷(解析版)知识交流.doc

此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除2017-2018学年河南省洛阳市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|3x1，B=1，0，1，则AB=（）A2，1，0，1B2，1，0C1，0，1D1，02已知f（2x+1）=4x2，则f（3）=（）A36B16C4D163下列函数，既有偶函数，又是（0，+）上的减函数的是（）ABy=exCy=x2+1Dy=lg|x|4已知集合M=xR|ax2+2x1=0，若M中只有一个元素，则a的值是（）A1B0或1C1D0或15函数的定义域是（）A（3，2）B3，2）C（3，2D3，26方程x+log3x=3的解为x0，若x0（n，n+1），nN，则n=（）A0B1C2D37若函数f（x）=2x2ax+5在区间1，+）上单调递增，则a的取值范围是（）A（，2B2，+）C4，+）D（，48已知，则f（2）+f（2）的值为（）A6B5C4D39函数的图象大致为（）ABCD10已知2x=3y=a，则，则a值为（）A36B6CD11已知a=2，b=4，c=25，则 （）AbacBabcCbcaDcab12若对于任意x（，1，都有（3m1）2x1成立，则m的范围是（）ABC（，1）D（，1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知幂函数f（x）的图象过点（4，2），则= 14已知函数f（x）=1+loga（2x3）（a0且a0）恒过定点（m，n），则m+n= 15计算= 16已知f（x）是R上的奇函数，当时x0，f（x）=4xx2若f（x）在区间4，t上的值域为4，4，则实数t的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17设全集U=R，集合（1）求AB，（UA）B；（2）若集合C=x|2x+a0，且BC=C，求a的取值范围18如图所示，定义域为（，2上的函数y=f（x）是由一条射线及抛物线的一部分组成利用该图提供的信息解决下面几个问题（1）求f（x）的解析式；（2）若x关于的方程f（x）=a有三个不同解，求a的取值范围；（3）若，求x的取值集合19设函数f（x）=x22|xa|+3，xR（1）王鹏同学认为，无论a取何值，f（x）都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明你的理由；（2）若f（x）是偶函数，求a的值；（3）在（2）的情况下，画出y=f（x）的图象并指出其单调递增区间20某工厂今年前三个月生产某种产品的数量统计表格如下：月份1月2月3月数量（万件）11.21.3为了估测以后每个月的产量，以这三个月产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系模拟函数可选择二次函数y=px2+qx+r（p，q，r为常数，且p0）或函数y=abx+c（a，b，c为常数）已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由21已知函数是（1，1）上的奇函数，且（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性，并加以证明；（3）若实数t满足f（t1）+f（t）0，求t的取值范围22对于函数f（x），若存在一个实数a使得f（a+x）=f（ax），我们就称y=f（x）关于直线x=a对称已知f（x）=x22x+m（ex+1+ex1）（1）证明f（x）关于x=1对称，并据此求：的值；（2）若f（x）只有一个零点，求m的值2017-2018学年河南省洛阳市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|3x1，B=1，0，1，则AB=（）A2，1，0，1B2，1，0C1，0，1D1，0【考点】1E：交集及其运算【分析】根据交集的定义计算即可【解答】解：集合A=x|3x1，B=1，0，1，则AB=1，0故选：D2已知f（2x+1）=4x2，则f（3）=（）A36B16C4D16【考点】3T：函数的值【分析】设2x+1=t，则x=，从而f（t）=（t1）2，由此能求出f（3）【解答】解：f（2x+1）=4x2，设2x+1=t，则x=，f（t）=4（）2=（t1）2，f（3）=（31）2=16故选：B3下列函数，既有偶函数，又是（0，+）上的减函数的是（）ABy=exCy=x2+1Dy=lg|x|【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=为反比例函数，为奇函数，不符合题意；对于B、y=ex=（）x，为指数函数，不是偶函数，不符合题意；对于C、y=x2+1为二次函数，其对称轴为y轴且开口向下，则其既是偶函数，又是（0，+）上的减函数，符合题意；对于D、y=lg|x|，有f（x）=lg|x|=lg|x|，是偶函数，在（0，+）上，y=lgx为增函数，不符合题意；故选：C4已知集合M=xR|ax2+2x1=0，若M中只有一个元素，则a的值是（）A1B0或1C1D0或1【考点】12：元素与集合关系的判断【分析】集合M只含有一个元素，说明方程ax2+2x+1=0只有一个解a=0时，方程为一元一次方程，只有一个解，符合条件；a0时，方程为一元二次方程，若方程只有一个解，需判别式=44a=0，所以解出a即可，这样a的值就都求出来了【解答】解：集合M中只含有一个元素，也就意味着方程ax2+2x+1=0只有一个解；（1）当a=0时，方程化为2x+1=0，只有一个解；（2）当a0时，若ax2+2x+1=0只有一个解，只需=44a=0，即a=1；综上所述，可知a的值为a=0或a=1故选D5函数的定义域是（）A（3，2）B3，2）C（3，2D3，2【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】由分母中根式内部的代数式对于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解【解答】解：由，解得3x2函数的定义域是（3，2）故选：A6方程x+log3x=3的解为x0，若x0（n，n+1），nN，则n=（）A0B1C2D3【考点】52：函数零点的判定定理；53：函数的零点与方程根的关系【分析】方程log3x+x=3的解的问题可转化为函数y=log3x和y=3x的图象的交点问题，故可利用数形结合求解【解答】解：方程x+log3x=3的解为x0，就是方程log3x=3x的解为x0，在同一坐标系中做出y=log3x和y=3x的图象，如图，观察可知图象的交点在（2，3）内，所以n=2故选：C7若函数f（x）=2x2ax+5在区间1，+）上单调递增，则a的取值范围是（）A（，2B2，+）C4，+）D（，4【考点】3W：二次函数的性质【分析】先求出函数f（x）=2x2ax+5的单调增区间，然后由题意知1，+）是它调增区间的子区间，利用对称轴与区间的位置关系即可解决【解答】解：函数f（x）=2x2ax+5的单调增区间为，+），又函数f（x）=2x2ax+5在区间1，+）上为单调递增函数，知1，+）是单调增区间的子区间，1，则a的取值范围是a4故选：D8已知，则f（2）+f（2）的值为（）A6B5C4D3【考点】3T：函数的值【分析】先分别求出f（2）=1+log24=3，f（2）=221=2，由此能求出f（2）+f（2）的值【解答】解：，f（2）=1+log24=3，f（2）=221=2，f（2）+f（2）=5故选：B9函数的图象大致为（）ABCD【考点】3O：函数的图象【分析】构造函数h（x）=，g（x）=2x，通过函数的图象性质，判断函数的图象【解答】解：设函数h（x）=是奇函数，g（x）=2x，为非奇非偶函数，所以函数为非奇非偶函数，所以图象不关于原点对称，所以排除A，C当x0时，h（x）=1，所以此时f（x）=2x，为递增的指数函数，所以排除D，故选：B10已知2x=3y=a，则，则a值为（）A36B6CD【考点】4H：对数的运算性质【分析】根据题意，由指数式与对数式的互换公式可得x=log2a，y=log3a，进而变形可得=loga2， =loga3，又由，即loga2+loga3=loga6=2，由对数的运算性质计算可得答案【解答】解：根据题意，2x=3y=a，则有x=log2a，y=log3a，则=loga2， =loga3，若，即loga2+loga3=loga6=2，则a=；故选：D11已知a=2，b=4，c=25，则 （）AbacBabcCbcaDcab【考点】49：指数函数的图象与性质【分析】利用指数函数的单调性即可比较大小【解答】解：由a=2=b=4=根据指数函数的单调性，aba=2=，c=25，ac，可得：bac故选：A12若对于任意x（，1，都有（3m1）2x1成立，则m的范围是（）ABC（，1）D（，1【考点】3R：函数恒成立问题；3H：函数的最值及其几何意义【分析】由已知x的范围求得2x的范围，进一步得到的范围，把不等式（3m1）2x1恒成立分离参数m，则答案可求【解答】解：x（，1，2x（0，不等式（3m1）2x1恒成立，即3m1恒成立，由2x（0，得2，+）3m12，即m1实数m的取值范围是（，1）故选：C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知幂函数f（x）的图象过点（4，2），则=【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】利用待定系数法求幂函数f（x）的解析式，再计算【解答】解：设幂函数y=f（x）=x，其图象过点（4，2），4=2=，f（x）=；=故选：14已知函数f（x）=1+loga（2x3）（a0且a0）恒过定点（m，n），则m+n=3【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点【分析】由条件利用loga1+1=1 为定值，求出n的值，可得2x3=1，求得m的值，从而求得m+n的值【解答】解：令2x3=1，解得：x=2，故f（2）=1+0=1，故m=2，n=1，故m+n=3，故答案为：315计算=6【考点】4H：对数的运算性质【分析】利用指数、对数的性质、运算法则直接求解【解答】解：=+7=210+72=6故答案为：616已知f（x）是R上的奇函数，当时x0，f（x）=4xx2若f（x）在区间4，t上的值域为4，4，则实数t的取值范围是2，2+2【考点】3W：二次函数的性质【分析】根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式，利用数形结合以及一元二次函数的性质进行求解即可【解答】解：如x0，则x0，当x0时，f（x）=4xx2，当x0时，f（x）=4x+x2，函数f（x）是奇函数，f（0）=0，且f（x）=4x+x2=f（x），则f（x）=4x+x2，x0，则函数f（x）=，则当x0，f（x）=4xx2=（x2）2+4，当x=2时，f（x）=4，令f（x）=4xx2=4，解得x=2+2，（负值舍掉），若函数f（x）在区间4，t上的值域为4，4，则2t2+，即实数t的取值范围是2，2+2，故答案为：2，2+2三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17设全集U=R，集合（1）求AB，（UA）B；（2）若集合C=x|2x+a0，且BC=C，求a的取值范围【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】（1）先求出B=x|x3，由此能求出AB和（CUA）B（2）求出，由BC=C，得BC，由此能求出a的取值范围【解答】解：（1）全集U=R，集合由得3x782x，x3，从而B=x|x3，AB=x|2x4x|x3=x|x2，（CUA）B=x|x2x4x|x3=x|x4（2）集合C=x|2x+a0，化简得，BC=C，BC从而，解得a6a的取值范围是（6，+）18如图所示，定义域为（，2上的函数y=f（x）是由一条射线及抛物线的一部分组成利用该图提供的信息解决下面几个问题（1）求f（x）的解析式；（2）若x关于的方程f（x）=a有三个不同解，求a的取值范围；（3）若，求x的取值集合【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】（1）利用待定系数法分段求出解析式；（2）求出f（），结合函数图象得出a的范围；（3）讨论x的范围，列方程解出x的值【解答】解：（1）由图知当x0时，f（x）为一次函数，且过点（0，2）和（2，0）设f（x）=kx+m（k0），则，解得，f（x）=x+2当x（0，2时，f（x）是二次函数，且过点（1，0），（2，0），（0，3）设f（x）=ax2+bx+c（a0），则，解得，f（x）=x2x+3综上，（2）当0x2时，f（x）的最小值为f（）=，当a0时，f（x）=a有三解（3）当x0时，令x+2=，解得x=当0x2时，令，解得或（舍去）综上所述，x的取值集合是19设函数f（x）=x22|xa|+3，xR（1）王鹏同学认为，无论a取何值，f（x）都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明你的理由；（2）若f（x）是偶函数，求a的值；（3）在（2）的情况下，画出y=f（x）的图象并指出其单调递增区间【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】（1）若f（x）为奇函数，则有f（a）+f（a）=0，根据方程无解，可得王鹏同学的看法正确；（2）若f（x）是偶函数，则有f（a）=f（a），进而得到a的值；（3）在（2）的情况下，f（x）=x22|x|+3，进而可得函数图象和单调区间【解答】解：（1）我同意王鹏同学的看法，理由如下f（a）=a2+3，f（a）=a24|a|+3若f（x）为奇函数，则有f（a）+f（a）=0a22|a|+3=0显然a22|a|+3=0无解，所以f（x）不可能是奇函数（2）若f（x）为偶函数，则有f（a）=f（a）2|a|=0从而a=0，此时f（x）=x22|x|+3，是偶函数（3）由（2）知f（x）=x22|x|+3，其图象如图所示其单调递增区间是（1，0）和（1，+）20某工厂今年前三个月生产某种产品的数量统计表格如下：月份1月2月3月数量（万件）11.21.3为了估测以后每个月的产量，以这三个月产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系模拟函数可选择二次函数y=px2+qx+r（p，q，r为常数，且p0）或函数y=abx+c（a，b，c为常数）已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由【考点】5D：函数模型的选择与应用【分析】分别求出两函数解析式，预算第四个月的产量，根据误差大小作出判断【解答】解：若选择二次函数模型f（x）=px2+qx+r，则，解得，f（x）=0.05x2+0.35x+0.7，f（4）=1.3，若选择函数模型g（x）=abx+c，则，解得，g（x）=0.80.5x+1.4g（4）=1.35显然g（4）更接近于1.37，故选用y=0.80.5x+1.4作为模拟函数更好21已知函数是（1，1）上的奇函数，且（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性，并加以证明；（3）若实数t满足f（t1）+f（t）0，求t的取值范围【考点】36：函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由f（0）=0，解得b的值，再根据，解得a的值，从而求得f（x）的解析式 （2）设1x1x21，作差判断f（x1）f（x2）的符号，可得函数f（x）在（1，1）上是减函数（3）由不等式f（t1）+f（t）0，可得f（t1）f（t），可得，由此求得t的范围【解答】解：（1）由已知得解得；（2）f（x）在（1，1）上递增理由如下：任取x1，x2（1，1），且则x1x2，则=x1，x2（1，1）1x1x20，又x1x2f（x1）f（x2）0，从而f（x1）f（x2）即f（x）在（1，1）上递增（3）f（t1）+f（t）0可化为f（t1）f（t）=f（t），22对于函数f（x），若存在一个实数a使得f（a+x）=f（ax），我们就称y=f（x）关于直线x=a对称已知f（x）=x22x+m（ex+1+ex1）（1）证明f（x）关于x=1对称，并据此求：的值；（2）若f（x）只有一个零点，求m的值【考点】52：函数零点的判定定理【分析】（1）根据函数的解析式，求出f（1+x）的解析式，即可得到f（1+x）=f（1x），问题得以证明，根据对称性即可求出答案（2）由（1）知y=f（x）关于x=1对称，且f（x）只有一个零点，则这个零点一点就是x=1，代值计算即可【解答】解：（1）f（x）=x22x+m（ex+1+ex1），f（1+x）=（1+x）2+2（1+x）+m（e（1+x）+1+e1+x1），=x21+m（ex+ex），f（1x）=（1x）2+2（1x）+m（e（1x）+1+e1x1），=x21+m（ex+ex），从而有f（1+x）=f（1x），即f（x）关于x=1对称，那么，=f（1）=2m1；（2）由（1）知y=f（x）关于x=1对称，且f（x）只有一个零点，则这个零点一点就是x=1，f（1）=0，即2m1=0，m=当时， x=1时，f（x）=0，x1时，f（x）0故时，只有一个零点，符合题意只供学习与交流