平面向量减法及其几何意义.ppt

回忆巩固1.1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？2.2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？量和单位向量？在台北的李先生要去上海过年，在台北的李先生要去上海过年，由于大陆和台湾没有直航，因此李先生春节由于大陆和台湾没有直航，因此李先生春节回老家探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是回老家探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是多少多少?上海上海台北台北香港香港上海上海 台北台北 香港香港 2.2.1向量加法运算及其向量加法运算及其几何意义几何意义向量加法的三角形法则：向量加法的三角形法则：CAB首首尾尾连连首首尾尾相相接接尝试练习一：尝试练习一：ABCDE（1）根据图示填空：）根据图示填空：思考思考1：如图，当在数轴上两个向量：如图，当在数轴上两个向量共线共线时，加法的时，加法的三角形三角形法则法则是否还适用？如何作出两个向量的和？是否还适用？如何作出两个向量的和？（1）（2）ABCBCA 当向量当向量 不共线时，和向量的长度不共线时，和向量的长度 与向量与向量 的长度和的长度和 之间的大小关系如何？之间的大小关系如何？三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之和大于第三边 图图1 1表示橡皮条在两个力表示橡皮条在两个力F F1 1和和F F2 2的作用下，沿的作用下，沿MCMC方向方向伸长了伸长了EOEO；图；图2 2表示橡皮条在一个力表示橡皮条在一个力F F的作用下，沿相同的作用下，沿相同方向伸长了相同长度方向伸长了相同长度EOEO。从力学的观点分析，力。从力学的观点分析，力F F与与F F1 1、F F2 2之间的关系如何？之间的关系如何？MCEOF1F2图图1ME OF图图2F=FF=F1 1+F+F2 2F2F1F引入引入2：OABC起起点点相相同同向量加法的平行四边形法则：向量加法的平行四边形法则：例例1.如图，已知向量如图，已知向量 ，求作向量，求作向量 。例题讲解：例题讲解：作法作法2：在平面内任取一点：在平面内任取一点O，作作 ，以以 为邻边作为邻边作 OACB ，连结连结OC，则，则平行四边形法则平行四边形法则尝试练习二：尝试练习二：课本课本P84 1,2P84 1,2OABCACD例例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以点出发，以 km/h的速度向的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。角来表示）。ADBC解：解：（1 1）如图所示如图所示,表示船速表示船速,表示水速，以表示水速，以ADAD、ABAB为邻边做平行四边为邻边做平行四边形形ABCDABCD，则，则 表示船实际航行的速度表示船实际航行的速度.答答:船实际行驶速度的大小为船实际行驶速度的大小为5.4km/h,5.4km/h,方向与水流速度间的夹角约为方向与水流速度间的夹角约为6868.化简化简向量加法的定义向量加法的定义向量加法的运算律向量加法的运算律三角形法则三角形法则平行四边形法则平行四边形法则向量加法的运算向量加法的运算一、相反向量：一、相反向量：规定：规定：设向量设向量 ，我们把与，我们把与 长度相同，方向相反长度相同，方向相反的向量叫做的向量叫做 的相反向量。的相反向量。（1）（3）设）设 互为相反向量，互为相反向量，2.2.2 向量的减法运算及其几何意义向量的减法运算及其几何意义记作：记作：的相反向量仍是的相反向量仍是 。二、向量的减法：二、向量的减法：（2）BAC设设DE又又所以所以你能利用我们学过的向量的加法法则作出你能利用我们学过的向量的加法法则作出 吗？吗？不借助向量的加法法则你能直接作出不借助向量的加法法则你能直接作出 吗？吗？一般地一般地BAO（三三角角形形法法则则）三、几何意义：三、几何意义：可以表示为从向量可以表示为从向量 的终点指向向量的终点指向向量 的终点的向量的终点的向量（1）如果从）如果从 的终点指向的终点指向 终点作向量，所得向量是什么呢？终点作向量，所得向量是什么呢？（2）当）当 ，共线时，怎样作共线时，怎样作 呢？呢？ABOABO注意：注意：（1）起点必须相同起点必须相同。（。（2）指向）指向被减向量被减向量的终点。的终点。一般地一般地BAO（三三角角形形法法则则）练习：练习：已知向量已知向量 ，求作向量，求作向量 ，。例例3OBACD作法：作法：在平面内任取一点在平面内任取一点O，则则作作注意：注意：起点相同，连接终点，指向被减向量的终点。起点相同，连接终点，指向被减向量的终点。练习：练习：已知向量已知向量 ，求作向量，求作向量 。（1）（2）（3）（4）例例4在在 ABCD 中，中，你能用你能用 表示表示 吗？吗？DBAC向量的减法向量的减法几何意义（几何意义（起点相同起点相同，由减向量的终点，由减向量的终点 指向指向被减向量被减向量的终点）。的终点）。