物理实验误差.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,大学物理试验,内蒙古大学理工学院大学物理试验中心,33,第1页,第1页,绪论,第2页,第2页,试验选课,该试验课实行网上选课：,网址：,202.207.14.87,或从理工学院“试验选课系统”进入,首先认真阅读,选课必读,，然后把最近预备试验选完；以后再选其它试验。,第3页,第3页,试验纪律,1、试验前必须认真预习，阅读仪器使用阐明，网上查看课件，写出预习汇报，经教师检查同意后方可进行试验，,无预习汇报者取消试验资格,。,2、迟到,超出15分钟,者教师有权取消其本次试验资格；,3、严禁,伪造和抄袭数据,，一经发觉，取消试验资格。,4、爱护仪器设备，严禁盗窃试验仪器，一经发觉，并上报学校予以相应处分。,5、做完试验，学生应将仪器整理还原，将桌面和凳子收拾整洁，经教师审查测量数据并签字后，方可离开试验室。,6、试验汇报应在试验后,一周内,交试验室信箱。,7、请假必须有,院办假条,，无端旷课在最后平均成绩里扣1.5分。,第4页,第4页,一.测量,1.测量含义,2.测量分类,二.误差,1.绝对误差与相对误差,3误差分类,2误差起源,第5页,第5页,1.测量含义,测量就是把待测物理量与作为计量单位同类已知量相比较，找出被测量是单位多少倍过程。,一.测量,第6页,第6页,2.测量分类,按办法分类：,1.直接测量,2.间接测量,第7页,第7页,先直接测量一些其它相关量，再用物理公式计算出结果，这称为,间接测量,。,用量具或仪表直接读出测量值，称为,直接测量。,比如：用刻度尺测长度、用电流表测电流等。,比如：在测电阻R时，可用电压表直接测电阻两端电压U值、用电流表直接测电阻上通过电流I值，再用公式R=U/I计算出电阻R值，对电阻测量就属于间接测量。,第8页,第8页,2.测量分类,按条件分类：,1.等精度测量,2.非等精度测量,第9页,第9页,假如对某一物理量重复地测量了多次,并且每次测量都是在,相同条件,下(同一仪器、同一办法、同一环境、同一观测者)进行，这时我们没有依据指出某一次测量比另一次更准确些，认为每次测量都是在相同精度下测得，这称为,等精度测量,。,假如在多次测量中，其中每次,条件有了改变,，那么在条件改变下测量就是,非等精度测量,。,大学物理试验中重复测量都认为是在相同条件下等精度测量。,第10页,第10页,二.误差,1.绝对误差与相对误差,3误差分类,2误差起源,第11页,第11页,1.绝对误差与相对误差,.绝对误差,.相对误差,第12页,第12页,.仪器,2.误差起源,.办法,.环境,.人员,第13页,第13页,3.误差分类,.系统误差,特点：,拟定性,.随机误差,随机性,特点：,可通过多次测量来减小,可用特定办法来消除,替换法,抵消法,互换法,半周期偶数观测法,对称观测法,第14页,第14页,一、不拟定度概念,二、不拟定度分类,三、直接测量不拟定度计算,四、不拟定度传递公式,第15页,第15页,由于误差存在而被测量值不能拟定程度，是被测量真值在某个量值范围内评估。,一、不拟定度概念,不拟定度用,S,表示。,误差以一定概率被包括在量值范围 中。,真值以一定概率被包括在量值范,围 中。,第16页,第16页,A类不拟定度：,由观测数列用统计分析办法评估不拟定度称,A类不拟定度。,二、不拟定度分类,能够通过统计办法来计算(如随机误差)。,第17页,第17页,由观测数列以外其它信息用非统计分析办法评估不拟定度称B类不拟定度。,B类不拟定度：,不能用统计办法只能用其它办法估算(如仪器误差)。,第18页,第18页,三、直接测量不拟定度计算,A类不拟定度计算：,测量结果写成:,当测量次数很少时，将乘以一个t因子作为修正后不拟定度。,(P=68.3),第19页,第19页,n,2,3,4,5,6,7,t,0.683,l.84,1.32,1.20,1.14,1.11,1.09,t 因子表(表中,n,表示测量次数),n,8,9,10,15,20,t,0.683,1.08,1.07,1.06,1.04,1.03,l,此后测量次数不小于或等于5次t因子均取为1,第20页,第20页,K是一个系数，视误差限概率分布而定，能够计算，若为正态分布K=3，若为均匀分布，若为三角分布 。,B2类不拟定度预计:,通常级别较高仪器可视为正态分布，级别较低仪器可视为均匀分布。,在我们物理试验中若不能拟定分布，可视为是均匀分布。,第21页,第21页,仪器误差 拟定：,A.,由仪器准确度表示,第22页,第22页,B.由仪器准确度级别来计算,第23页,第23页,第24页,第24页,C.未给出仪器误差时,连续可读仪器:,非连续可读仪器:,最小分度/2,最小分度,第25页,第25页,第26页,第26页,仪器误差限（）举例,a:游标卡尺，仪器示值误差一律取卡尺分度值。,b:螺旋测微计，量程在025mm及2550mm一级千分尺仪器示值误差均为 mm。,c:天平示值误差，本书商定天平标尺分度值二分之一为仪器示值误差。,d:电表示值误差，量程 准确度等级%。,第27页,第27页,e:数字式仪表，误差示值取其末位数最小分度一个单位。,f:仪器示值误差或准确度等级未知，可取其最小分度值二分之一为示值误差（限）。,g:电阻箱、电桥等，示值误差用专用公式计算。,第28页,第28页,对于单次测量得到数据，无统计可言，这种测量造成不拟定度也是一个B类不拟定度，称为B类测量不拟定度，记作,单次测量不拟定度,对于 能够取为最小分度 1/10、1/5、1/2或更大，这需要视详细情况而定。比如：在透镜成像试验中，由于视觉分辨率较差，因此B类不拟定度可取为最小分度值 。,在本课程中，无尤其阐明时均 。,第29页,第29页,当为单次测量时，上式中,应换为,合成不拟定度,S,A类不拟定度分量,B类不拟定度分量,第30页,第30页,用50分度游标卡尺测一圆环宽度，其数据下列：,由于是多次测量，存在A类不拟定度：,任何直接测量都存在B类不拟定度：,合成不拟定度:,m=15.272;15.276;15.268;15.274;15.270;15.274;15.268;15.274;15.272cm,.,求合成不拟定度。,解,：,例,：,3,3,0.002,0.001160.0012(),S,B2,(m),D,=,仪,=,=,cm,第31页,第31页,四、不拟定度传递公式,设N为待测物理量，X、Y、Z,为直接测量量,（间接测量不拟定度由传递公式计算）,第32页,第32页,五、测量结果表示式：,第33页,第33页,一、有效数字普通概念,二、有效数字位数拟定,三、直接测量有效数字拟定,如何读数,四、间接测量量有效数字确实定,有效数字运算法则,五、在处理有效数字时几点注意,第34页,第34页,一、有效数字普通概念,定义：在测量结果数字表示中，由若干位可靠数字加一位可疑数字，便构成了有效数字。,L,1,=L,2,=,3.4 3.4,5 6,第35页,第35页,二、有效数字位数拟定,2.00,10,4,12.,04cm,(4位),20.60m,2,2.00A,0.0123,dm,(4位),(3位),(3位),(3位),第36页,第36页,三、直接测量有效数字拟定,如何读数,读数普通规则：,读至仪器误差所在位置,（1）用米尺测长度:0.1mm,例,：,（2）用0.1级量程为100mA电流表测电流:,1000.1%=0.1mA,读至0.01mA,第37页,第37页,四、间接测量量有效数字确实定,有效数字运算法则,1.加减法,有效数字运算法则：,运算后有效数字，取到最靠前出现可疑数那一位。,尾数对齐,：结果应保留小数位数与诸量中,小数位数,至少一个相同。,第38页,第38页,2.乘除法,3.乘方与开方,有效数字运算法则：,运算后有效数字，取到最靠前出现可疑数那一位。,位数取齐,：诸量相乘除，结果有效数字位数，普通与各个量中,有效数字,位数至少一个相同。,第39页,第39页,（1）对数函数 y=lnx,y=logx,计算结果,尾数,位数取得与,真数,位数相同；,（2）指数函数 y=a,x,结果有效数字，可与指数,小数点后位数,相同；,（3）三角函数按,角度有效位数,来定；,（4）常数有效位数能够认为是无限，运算中应,多取1位,；,4、一些常见函数运算有效位数,第40页,第40页,当进行加减乘除混合运算时，应按加减规则、乘除规则和函数运算规则,逐步计算,，最后得到计算结果。,5、混合运算规则,第41页,第41页,6、不拟定度和测量结果修约规则,（1）不拟定度尾数采用采用“,全入,”办法,3.53483.53,3.54513.54,3.53503.54,0.00480.005 0.0410.05,（2）测量值尾数采用“,四舍、六入、五凑偶”,。,第42页,第42页,(1)在试验中，,测量分量,不拟定度取,2位,有效数字；,最后止果,不拟定度保留,1位有效数字,，截断时采用“,全入,”办法；,(2)最后止果写成：,（单位）(P=68.3),形式，结果和不拟定度末位对齐，截断采用“,4舍6入5凑偶,”办法；,五、在处理有效数字时几点注意：,第43页,第43页,(3)数据处理过程中，假如没要求不拟定度，按运算规则处理，即中间数据要保留,2位存疑数字,即比运算规则多取1位，最后止果保留1位存疑数字,；,(4)常数、e等位数可与参与运算量中有效数字位数最多位数相同或多取几位。,第44页,第44页,惯用数据处理办法,1.列表法,2.作图法,3.数学办法（逐差法、最小二乘法等）,数据处理是一个对数据进行加工过程。惯用数据处理办法有下列三类：,第45页,第45页,列表法,例：用读书显微镜测量圆环直径,测量圆环直径D,仪器：读数显微镜 ,ins,=0.004mm,测量顺序i,左读数/mm,右读数/mm,直径D,i,/mm,1,12.764,18.762,5.998,2,10.843,16.838,5.995,3,11.987,17.978,5.996,4,11.588,17.584,5.996,5,12.346,18.338,5.992,6,11.015,17.010,5.994,7,12.341,18.335,5.994,直径平均值D/mm,5.995,标题：阐明表格内容,附加阐明：试验仪器、条件等,各个栏目的明名称和单位,原始数据,注意数据纪录顺序,计算中间结果数据,第46页,第46页,例题：伏安法测电阻试验数据表,作图法,长处：能形象直观地显示物理量之间函数关系,第47页,第47页,8.00,4.00,20.00,16.00,12.00,18.00,14.00,10.00,6.00,2.00,0,2.00,4.00,6.00,8.00,10.00,1.00,3.00,5.00,7.00,9.00,I,(mA),U,(V),1.选择适当坐标纸,3.标试验点,4.连成图线,5.标出图名及注解,电阻伏安特性曲线,作图法环节：,普通选取直角坐标纸。,选择图纸时以不损失试验数,据有效位数并能包括所有,试验点为程度。,2.拟定坐标轴，选择适当坐标分度值,注意：,坐标分度时，忌用3、7等进行分度；,坐标分度可不从零开始；,尽也许使图线充满图纸。,注意：,连线时应该使用对应工具；,通常连线是平滑；,要注意剔除错误数据点；,直线尽也许通过（x,y）这一点。,第48页,第48页,图解法,利用已做好图线，我们能够定量地求得待测量或得到经验公式。,从图中取两点能够计算出直线斜率和截距，从而也就能够得到经验公式。,如本例，由图上,A,、,B,两点可得被测电阻,R,为：,第49页,第49页,I,(mA),U,(V),8.00,4.00,20.00,16.00,12.00,18.00,14.00,10.00,6.00,2.00,0,2.00,4.00,6.00,8.00,10.00,1.00,3.00,5.00,7.00,9.00,电阻伏安特性曲线,A,(1.00,2.76),B,(7.00,18.58),由图上,A,、,B,两点可得被测电阻,R,为：,第50页,第50页,n,(nm),1.6500,500.0,700.0,1.6700,1.6600,1.7000,1.6900,1.6800,600.0,400.0,玻璃材料色散曲线图,不妥图例展示：,曲线太粗，不均匀，不光滑,。,应当用直尺、曲线板等工具把试验点连成光滑、均匀细实线。,第51页,第51页,更正为：,n,(nm),1.6500,500.0,700.0,1.6700,1.6600,1.7000,1.6900,1.6800,600.0,400.0,玻璃材料色散曲线图,第52页,第52页,I,(mA),U,(V),0,2.00,8.00,4.00,20.00,16.00,12.00,18.00,14.00,10.00,6.00,2.00,1.00,3.00,电学元件伏安特性曲线,横轴坐标分度选取不妥。,横轴以3 cm,代表1 V，使作图和读图都很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满足有效数字要求又便于作图和读图，,普通以1 mm 代表量值是10整多次幂或是其2倍或5倍。,第53页,第53页,更正为：,I,(mA),U,(V),o,1.00,2.00,3.00,4.00,8.00,4.00,20.00,16.00,12.00,18.00,14.00,10.00,6.00,2.00,电学元件伏安特性曲线,第54页,第54页,定容气体压强温度曲线,1.,1.6000,0.8000,0.4000,P,(10,5,Pa),t,(,),60.00,140.00,100.00,o,120.00,80.00,40.00,20.00,图纸使用不妥。,实际作图时，坐标原点读数能够不从零开始,。,第55页,第55页,更正为：,定容气体压强温度曲线,1.0000,1.1500,1.,1.1000,1.0500,P,(10,5,Pa),50.00,90.00,70.00,20.00,80.00,60.00,40.00,30.00,t,(,),第56页,第56页,逐差法,逐差法是,对等间距测量有序数据,，进行逐项或相等间隔相减得到结果。它计算简便，并可,充足利用数据,，及时发觉差错，总结规律，是物理试验中惯用一个数据处理办法。,使用条件：,（1）自变量x是等间距改变,（2）被测物理量之间函数形式能够写成,x,多项式：,分类：,逐项逐差（用于验证被测量之间是否存在多项式函数关系）,分组逐差,（用于求多项式系数）,第57页,第57页,应用举例（拉伸法测弹簧倔强系数）,设试验中，等间隔在弹簧下加砝码（如每次加一克），共加9次，分别记下相应弹簧下端点位置,L,0,L,1,L,2,L,9,，则可用逐差法进行下列处理,（1）验证函数形式是线性关系,看,L,1,L,2,L,9,是否基本相等.当,L,i,基本相等时,就验证了外力与弹簧伸长量之间函数关系是线性，即F=k,L,用此法可检查测量结果是否正确，但注意是必须用逐项逐差,把所得数据逐项相减,第58页,第58页,(2)求物理量数值,现计算每加一克砝码 时弹簧平均伸长量,从上式可看出用逐项逐差，中间测量值所有抵消了，只有始末二次测量起作用，与一次加九克砝码测量完全等价。,若用逐项逐差得到：,再求平均,第59页,第59页,为了确保多次测量长处，只要在数据处理办法上作些组合，仍能达到多次测量减小误差目的。因此我们采用,分组逐差,。,通常可将等间隔所测值分成前后两组，,前一组为,L,0,L,1,L,2,L,3,L,4,后一组为,L,5,L,6,L,7,L,8,L,9,前后两组相应项相减,再取平均值,由此可见，分组逐差和逐项逐差不同，这时每个数据都用上了，有利于减小误差。但注意：这里 是增加五克时弹簧平均伸长量。,第60页,第60页,数据直线拟合(最小二乘法),用作图法进行拟合带有相称大主观随意性，,用最小二乘法进行直线拟合优于作图法。,最小二乘法原理：,假如能找到一条最佳拟合直线，那么这条拟合直线上各个相应点值与测量值之差平方和在所有拟合直线中是最小。,第61页,第61页,最佳经验公式,y=a0+a1 x,中,a0、a1,求解,:,通过试验，,等精度,地测得一组互相独立试验数据（,x,i,，,y,i,，,i,=1，2,k,），设此两物理量,x,、,y,满足线性关系，且假定试验误差主要出现在,y,i,上，设拟合直线公式为,y=f(x)=a0+a1x。,则,第62页,第62页,其中,r 表示两变量之间函数关系与线性符合程度，r,-1，1,。|r|,1,，x、y 间线性关系好，|r|,0,，x、y 间无线性关系，拟合无意义。,物理试验中普通要求 r 绝对值达到0.999以上(3个9以上)。,第63页,第63页,系数有效位数,回归方程 相关系数r和系数A、B有效位数可由下列办法拟定：,(1)试验中只要使得1r保留2位有效位数就能够了，由此能够拟定r有效位数。,(2)系数A有效位数和最大测量间隔,位数大体相同；,(3)系数B末位能够和变量y末位对齐,第64页,第64页,例：测某铜线随温度改变电阻，数据如表，求在0时铜线电阻及其温度系数。,t,17.8,26.9,37.7,48.2,58.3,R,3.554,3.687,3.827,3.969,4.105,解：计算表格：,第65页,第65页,第66页,第66页,利用Excel计算：,CORREL(B1:F1,B2:F2),LINEST(B1:F1,B2:F2),INTERCEPT(B1:F1,B2:F2),第67页,第67页,1.用有二维统计功效计算器可直接求得,a,、,b,、,r,；,2.用计算机Excel 程序中 intercept、slope、correl 函数也可直接求得,a,、,b,、,r；,3.能够依据实际情况自己编程求,a,、,b,、,r,。,a、b、r 详细求解办法：,第68页,第68页,如何写试验汇报,在做试验之前必须完毕,，详细内容包括,(1)试验名称。试验汇报封皮上已填写。,(2)试验目的。试验汇报封皮上已填写。,(3)试验仪器。试验汇报封皮上已填写。,(4)试验原理。这部分内容要求学生充足理解了教材内容之后，用,自己语言概括性地叙述该试验基本原理和测量办法,，包括理论依据所用,公式简朴推导,、必要,图示（如电路图、光路图,）等，,切勿全文照抄教材,。,(5)试验内容。要写出哪些是已知量，哪些是待测量，,待测量用什么仪器去测量,，测量中也许碰到问题及注意事项。,1、预习汇报：,第69页,第69页,试验名称,实验目,试验仪器,试验原理,均匀物质单位体积质量称为密度，它是物质主要物理参数之一。密度测量涉及物体质量,第70页,第70页,和体积测量。物体质量普通可用天平直接测得，对于外形规则物体，可通过测量其外观尺寸计算出它体积，这就牵涉到长度测量。,依据密度定义式 (其中为m物体质量，V是它体积)可知，含有规则形状固体只要测量出外观尺寸，计算出该固体体积，再用天平测出质量，即可求得该固体密度。,试验内容：,待测量量：底片长L、宽D（游标卡尺测量）,底片厚度H（千分尺测量）,小孔长l、宽d（读数显微镜测量）,底片质量m(电子天平测量)小孔个数n,由,计算密度及相关不拟定度,以上就是,预习汇报,，不要局限于首页，试验原理内容较多，在首页后要,加页,继续写！,第71页,第71页,(1)试验环节：依据自己做试验过程写详细环节。,(2)数据统计及处理：把试验数据填写到统计页上，并有,任课教师签字,，数据页要粘贴到试验汇报最后面，以便核对数据。,在试验汇报中要对原始数据进行,整理、归类，重新做成表格,。依据误差和数据处理理论，对测得数据进行处理，给出所有,直接和间接测量量测量结果,（包括平均值和不拟定度），,所有结果都必须有中间过程,。假如试验要求描绘曲线，必须绘制在坐标纸上。,数据处理是试验关键部分,。,(3)分析与讨论。要对数据处理结果进行必要讨论，分析试验成功点和不足之处。,2、数据分析：,该部分内容在,结束试验后完毕,第72页,第72页,原始数据:,第73页,第73页,数据处理:,1、计算长度 及不拟定度,第74页,第74页,2、接下来分别计算D和H，然后计算V，最后计算 及,(计算略),分析讨论:,通过试验掌握了物体长度和质量测量办法，得到结果和理论值靠近，比较抱负，试验很成功。,第75页,第75页,知识点总结,（1）测量与误差关系,直接测量、间接测量、误差定义、随机误差、系统误差、误差表示办法、误差消除办法、测量结果表示办法,（2）测量结果误差估算及评估办法,最佳值、原则偏差、不拟定度,（3）直接测量结果误差及评估办法,单次测量、多次测量、不拟定度表示测量结果,（4）间接测量结果误差及评估,误差传递、间接测量式、不拟定度表示测量结果,（5）有效数字及其运算,有效数字、加减法、乘除法、有效数位商定,（6）惯用数据处理办法,列表法、作图法、逐差法、最小二乘法、直线拟合,第76页,第76页,