空间向量的数量积运算教案.doc

高二年级
数学 学科
课题
§3.1.3空间向量的数量积运算
授课时间
2012 年 12月 24日
第 1 课时
授课类型
新授课
教
学
目
标
知识与技能：① 掌握空间向量的数量积公式及向量的夹角公式；
② 运用公式解决立体几何中的有关问题。
过程与方法：① 比较平面、空间向量，培养学生观察、分析、类比转
化的能力；
② 探究空间几何图形，将几何问题代数化，提高分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观：① 通过师生的合作与交流，体现教师为主导、学生为主体的教学模式；
② 通过空间向量在立体几何中的应用，提高学生的空间想象力，培养学生探索精神和创新意识，让学生感受数学，体会数学美的魅力，激发学生学数学、用数学的热情。
教学重点
空间向量数量积公式及其应用
教学难点
如何将立体几何问题等价转化为向量问题；在此基础上，通过向量运算解决立体几何问题。
板

书

设

计
§3.1.3空间向量的数量积运算

1. 两个向量的夹角

3.数量积的性质

例题解答
2. 两个向量的数量积
4.数量积满足的运算律

教学反思

教学环节及时间分配
教学过程
（教学内容的呈现及教学方法）
学 生 活 动
（学习活动的设计）
设 计 意 图
复习引入
3分

合作
探究
8分

练习强化
6分钟

点拨提升
6分钟

能力提升
15分钟

总结
评价
2分钟

布置
作业

一、回顾平面向量数量积的相关内容：
① 平面向量的夹角；
② 空间向量的数量积；
二、讲授新课
1） 两个向量的夹角的定义

O
A
B

2）两个向量的数量积

注意：
　①两个向量的数量积是数量，而不是向量；
　②零向量与任意向量的数量积等于零；
思考：类比平面向量 的几何意义，空间中
的几何意思是什么？

答：空间中 的几何意义是 的长度|a|与 在的方向上的投影 ||cos θ的乘积．
三、练习巩固

2．若，均为非零向量，则·＝||||是与共线的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
3)空间向量的数量积性质
对于非零向量　　 有：

注意：
　①性质2）是证明两向量垂直的依据；
　②性质3）是求向量的长度（模）的依据；
4)空间向量的数量积满足的运算律

注意：数量积不满足结合律

思考：

典例分析
1．已知，均为单位向量，它们的夹角为60°，
那么|＋3|等于 (　　)
A. B. C. D．4
3．如图所示，已知PA⊥平面ABC，∠ABC＝120°，PA＝AB＝BC＝6，则PC等于
4、如图所示，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD＝60°.
求证：CC1⊥BD.
(第3题图)（第4题图）
四、课堂小结
通过学习, 我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题：
1、证明两直线垂直;
2、求两点之间的距离或线段长度;
3、求两直线所成角.
五、作业
必做题：P92 练习1、2、3
选做题： A组 1、2、3、4

学生口答

类比平面向量的数量积的有关概念、计算方法和运算律推导出空间向量的数量积的有关概念、计算方法和运算律

结合复习过的知识，学生探究讨论

学生探究交流讨论。

结合平面向量的学习，让学生自学、探究对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流、纠正

类比于平面向量，空间向量又有哪些性质及满足哪些运算律？

学生分组讨论、纠正、
争辩，合作交流

交流问题，给每一个学生表现个人的机会。

学生板演3、4，注重步骤。

学生完成
鼓励学生先尝试分析。

学生展示

应用整合，强化新知

学生总结归纳所学知识

以问题的形式引导学生回顾复习前面所学的平面向量的相关知识，为学习好空间向量做好铺垫。

明确空间向量夹角的概念

让学生对空间向量数量积有更深的理解

力求改变单一、被动的学习方式，让学生成为学习的主人，给他们提供一个自主探索学习的机会.

让学生对两个问题进行对比分析，强化对空间向量的数量积运算的理解.

不同层次的题目，层层递进，不断提高学生的能力。不仅巩固新学的知识，而且让不同层次的学生得到不同的收获.
通过典型例题让学生理解本节的知识点

培养学生总结归纳的能力

使不同的学生得到不同的锻炼

作业可以反映学生对本节知识的掌握程度。可根据作业情况，强化训练。