1、高二年级
数学 学科
课题
§3.1.3空间向量的数量积运算
授课时间
2012 年 12月 24日
第 1 课时
授课类型
新授课
教
学
目
标
知识与技能：① 掌握空间向量的数量积公式及向量的夹角公式；
② 运用公式解决立体几何中的有关问题。
过程与方法：① 比较平面、空间向量，培养学生观察、分析、类比转
化的能力；
② 探究空间几何图形，将几何问题代数化，提高分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观：① 通过师生的合作与交流，体现教师为主导、学生为主体的教学模式；
② 通过空间向量在立体几何中的应用，提高
2、学生的空间想象力，培养学生探索精神和创新意识，让学生感受数学，体会数学美的魅力，激发学生学数学、用数学的热情。
教学重点
空间向量数量积公式及其应用
教学难点
如何将立体几何问题等价转化为向量问题；在此基础上，通过向量运算解决立体几何问题。
板
书
设
计
§3.1.3空间向量的数量积运算
1. 两个向量的夹角
3.数量积的性质
例题解答
2. 两个向量的数量积
4.数量积满足的运算律
教学反思
教学环节及时间分配
教学过程
（教学内容的呈现及教学方法）
学 生 活 动
（学习活动的设计
3、
设 计 意 图
复习引入
3分
合作
探究
8分
练习强化
6分钟
点拨提升
6分钟
能力提升
15分钟
4、
总结
评价
2分钟
布置
作业
一、回顾平面向量数量积的相关内容：
① 平面向量的夹角；
② 空间向量的数量积；
二、讲授新课
1） 两个向量的夹角的定义
O
A
B
2）两个向量的数量积
注意：
①两个向量的数量积是数量，而不是向量；
②零向量与任意向量的数量积等于零；
思考：类比平面向量 的几何意义，空间中
的几何意思是什么？
答：空间中 的几何意义是 的长度|a|与 在的方向上的投影
5、cos θ的乘积．
三、练习巩固
2．若，均为非零向量，则·＝||||是与共线的( )
A．充分不必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
3)空间向量的数量积性质
对于非零向量 有：
注意：
①性质2）是证明两向量垂直的依据；
②性质3）是求向量的长度（模）的依据；
4)空间向量的数量积满足的运算律
注意：数量积不满足结合律
思考：
典例分析
1．已知，均为单位向量，它们的夹角为60°，
那么|＋
6、3|等于 ( )
A. B. C. D．4
3．如图所示，已知PA⊥平面ABC，∠ABC＝120°，PA＝AB＝BC＝6，则PC等于
4、如图所示，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD＝60°.
求证：CC1⊥BD.
(第3题图)（第4题图）
四、课堂小结
通过学习, 我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题：
1、证明两直线垂直;
2、求两点之间的距离或线段长度;
3、求两直线所成角.
五、作业
必做题：P92 练习1、2、3
选做题： A组 1、2、3、4
7、
学生口答
类比平面向量的数量积的有关概念、计算方法和运算律推导出空间向量的数量积的有关概念、计算方法和运算律
结合复习过的知识，学生探究讨论
学生探究交流讨论。
结合平面向量的学习，让学生自学、探究对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流、纠正
类比于平面向量，空间向量又有哪些性质及满足哪些运算律？
学生分组讨论、纠正、
争辩，合作交流
交流问题，给每一个学生表现个人的机会。
学生板演3、4，注重步骤。
学生完成
鼓励学生先尝试分析
8、
学生展示
应用整合，强化新知
学生总结归纳所学知识
以问题的形式引导学生回顾复习前面所学的平面向量的相关知识，为学习好空间向量做好铺垫。
明确空间向量夹角的概念
让学生对空间向量数量积有更深的理解
力求改变单一、被动的学习方式，让学生成为学习的主人，给他们提供一个自主探索学习的机会.
让学生对两个问题进行对比分析，强化对空间向量的数量积运算的理解.
不同层次的题目，层层递进，不断提高学生的能力。不仅巩固新学的知识，而且让不同层次的学生得到不同的收获.
通过典型例题让学生理解本节的知识点
培养学生总结归纳的能力
使不同的学生得到不同的锻炼
作业可以反映学生对本节知识的掌握程度。可根据作业情况，强化训练。
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