空间向量的数量积(1).doc

选修2—1 第三章 空间向量与立体几何
§3.1.5空间向量的数量积（第1课时）总第(5)教案（理科使用）
一、【教学目标】
1、掌握空间向量的夹角的概念，掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律。
2、掌握空间向量数量积的坐标形式，会用向量方法解决垂直、夹角和距离问题。

二、【教学过程】
1、夹角
定义：是空间两个非零向量，过空间任意一点O，作，，则叫做向量与向量的夹角，记作 规定：
特别地，如果=0，那么与同向；如果=，那么与反向；如果=，那么与垂直，记作。
2、数量积
（1）设，是空间两个非零向量，我们把数量叫做向量，的数量积，记作，即=。
（2）夹角：
（3）运算律
①； ②； ③
（4）模长公式：若，则，
（5）两点间的距离公式：若，
则
（6）
例1：已知两空间向量夹角，且。
求（1）；（2）；（3）

例2：已知A(3,1,3),B（1,5,0），
求：（1）线段AB的中点坐标和长度；
（2）到A,B两点的距离相等的点P（x,y,z）的坐标x,y,z满足的条件。

点评：到A，B两点的距离相等的点P（x,y,z）构成的集合就是线段AB的中垂面。
例3：已知三角形的顶点是A（1，—1,1），B（2,1，—1），C（—1，—1，—2）

试求（1）这个三角形的面积；（2）BC边上的高AD方向上的单位向量；

（3）若的角平分线为AE，求向量。

例4： 已知四棱柱的底面ABCD是矩形，AB=4，AD=3，
，，求的长。

四、当堂反馈：
1、已知向量满足且求

2、已知是空间两个单位向量，它们的夹角为，设向量。（1）求；（2）求向量与的夹角。

五、作业：
1、空间向量，|若则与的夹角为
2、已知两两垂直，且则
3、下列结论成立的是
（1） （2）
（3）或 （4）或
4、已知是单位向量，若与垂直，则
5、正四棱柱中，,E为的中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为
6、已知
7、空间四边形OABC中，OA=8,AB=6,AC=4,BC=5.,,求直线OA与BC的夹角的余弦值。

8、在空间四边形ABCD中，已知,求证：.

9、已知向量，求向量使，且。

10、长方体,,E为侧面的中心，F为的
中点，求下列向量的数量积。
（1） （2） (3)

11、正方体中，E,F分别是的中点，求证：（1） (2)
EF//B （3）

12、求下列各题中两个向量夹角的大小：
（1）
（2） ，其中 是单位正交基底。

13、已知 ，且，求x的值。