空间向量的数量积(1).doc

选修21 第三章 空间向量与立体几何3.1.5空间向量的数量积（第1课时）总第(5)教案（理科使用）一、【教学目标】1、掌握空间向量的夹角的概念，掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律。2、掌握空间向量数量积的坐标形式，会用向量方法解决垂直、夹角和距离问题。二、【教学过程】1、夹角 定义：是空间两个非零向量，过空间任意一点O，作，则叫做向量与向量的夹角，记作 规定：特别地，如果=0，那么与同向；如果=，那么与反向；如果=，那么与垂直，记作。2、数量积（1）设，是空间两个非零向量，我们把数量叫做向量，的数量积，记作，即=。（2）夹角：（3）运算律； ； （4）模长公式：若，则， （5）两点间的距离公式：若，则（6）例1：已知两空间向量夹角，且。 求（1）；（2）；（3）例2：已知A(3,1,3),B（1,5,0），求：（1）线段AB的中点坐标和长度； （2）到A,B两点的距离相等的点P（x,y,z）的坐标x,y,z满足的条件。点评：到A，B两点的距离相等的点P（x,y,z）构成的集合就是线段AB的中垂面。例3：已知三角形的顶点是A（1，1,1），B（2,1，1），C（1，1，2）试求（1）这个三角形的面积；（2）BC边上的高AD方向上的单位向量；（3）若的角平分线为AE，求向量。例4： 已知四棱柱的底面ABCD是矩形，AB=4，AD=3， ，求的长。四、当堂反馈：1、已知向量满足且求2、已知是空间两个单位向量，它们的夹角为，设向量。（1）求；（2）求向量与的夹角。五、作业：1、空间向量，|若则与的夹角为 2、已知两两垂直，且则 3、下列结论成立的是 （1） （2）（3）或 （4）或4、已知是单位向量，若与垂直，则 5、正四棱柱中，,E为的中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为 6、已知 7、空间四边形OABC中，OA=8,AB=6,AC=4,BC=5.,求直线OA与BC的夹角的余弦值。8、在空间四边形ABCD中，已知,求证：.9、已知向量，求向量使，且。10、长方体,E为侧面的中心，F为的中点，求下列向量的数量积。（1） （2） (3)11、正方体中，E,F分别是的中点，求证：（1） (2) EF/B （3）12、求下列各题中两个向量夹角的大小：（1） （2） ，其中 是单位正交基底。 13、已知 ，且，求x的值。