向量的数量积(1)作业.doc

高一数学必修4 班级 姓名 0319
向量的数量积（1）
1．|a|＝2，|b|＝4，向量a与向量b的夹角为120°，则向量a在向量b方向上的投影为________．

2．已知a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，且3a＋2b与λa－b垂直，则λ＝________.

3．已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝________.

4．在边长为1的等边三角形ABC中，设＝a，＝b，＝c，则a·b＋b·c＋c·a＝________.

5．若非零向量a，b满足|a|＝|b|，(2a＋b)·b＝0，则a与b的夹角为________．

6．已知向量a与b的夹角为120°，且|a|＝|b|＝4，那么b·(2a＋b)的值为________．

7．给出下列结论：
①若a≠0，a·b＝0，则b＝0；②若a·b＝b·c，则a＝c；③(a·b)c＝a(b·c)；④a·[b(a·c)－c(a·b)]＝0.其中正确结论的序号是________．

8．设非零向量a、b、c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则〈a，b〉＝________.

9．若向量a与b的夹角为60°，|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则向量a的模为________．

10．已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b·(a－b)＝0，则|b|的取值范围是________．

11. 若非零向量a，b满足(a+b）·b=2|b|,且|b|<|a|<2|b|,则a,b的夹角的取值范围是________

12.若非零向量a，b满足|a|=|b|=| a-b |，则b与（a-b）的夹角为________________

13．已知|a|＝4，|b|＝3，当(1)a∥b；(2)a⊥b；(3)a与b的夹角为60°时，分别求a与b的数量积．

14．已知|a|＝|b|＝5，向量a与b的夹角为，求|a＋b|，|a－b|.

15．已知|a|＝1，|b|＝1，a，b的夹角为120°，计算向量2a－b在向量a＋b方向上的投影．

16．设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，求向量a＝2m＋n与b＝2n－3m的夹角．

1