空间向量数量积.doc

空间向量数量积运算1. 两个非零向量，任取一点，作，则叫与的夹角，记作，若则称与垂直.2. 记为与的数量积，显然及 3. 运算律 1），为实数 2） 交换律 3） 分配律例1. （三垂线定理）平面内一条直线若和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这 条斜线垂直.例2. （线面垂直判定定理）设为平面内的两条相交直线，若则 .例3. 计算（1） ，求（2） ，求（3） ，求.例4. 长方体中，为的中心， 为中点，（1） 求；（2）；（3）例5. 正四面体棱长为1，分别为的中点，求（1） ；（2）；（3）与夹角余弦值. 例6. 正方体棱长为1，为中点，为中点，在线段 上，且，为中点（1） 求证：；（2） 求直线与成角余弦；（3） 求长度.