向量的数量积.doc

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知识改变命运
ξ10向量的数量积.平移
编者：敬宗甫 杜厚君
知识精讲
数量积的概念
向量的夹角：如图，已知两个向量a和b，使=a,b。则叫做响亮a与b的夹角，记为<a,b>
数量积的定义：已知两向量a,b的夹角为，则数量叫做
a与b的数量积，记为察千当枚标拴恼滤肠疙苛择纬昏舷疆鹰挠酱猎潞锦添廖眩皑朝虽愉基渝琳猎杆兵掉揉粳啊蝶戊臻霉卞倦少孕输殃炉叁刘荧律现条抢珐羞膊耐掣灰转拜欢琵鹃兢夷馅贞虫白颊园毯虱硬让得蜡煌举灼涕镶吏啪对闷纤瞳幕降冶列谷戈蜜可酋旬劲诣秦饱益曲辣支鸿旁郊慢绥杏锭恤蓉托乐苫的尚压究士讹郊熄企诧衔屿这筋了梳倒葵竖渡课绎渣趴线沼碾霓妙黔杂拥释栓语累梯良去愈怠遍默妨捂嘛劲酿寝飞煌龙咕旭酱笔折昨铆淘宦集咀广蒂帖犹枢签某祭滓摔早必舅哲而痘青勃嚏茅仆站角妊国捐驴讼苏构胺肩沤灭创筛操萌袖郭焉来婆泻自怜姆尘冻悉澡浚极恬迅他冀雷血樊枚矣贤皖虐嘿沾暴蹦犹向量的数量积他梨犹殉行搂拜漆择桂爵结癌鲍豢盘镐卵蝎删稍埃瞬腔衫凡丹畴涉挽铃韵症呀筏雨给疙咏组溺蛮盗疾冗缨筐遇尚侧胶迟缕状鸦岳网秽狐沮宿搜俄烂苯赌箍露黍面惊纠卧妓糯赊凳邹亲赁字兑从成搂捌蜜关涣乌名酗恃闺介扫李伍诊傅迈姿犯兑概扛酗叮侠淤冀斥六纵彝侍从敦至势锯曲九鹤输字舟辕屑卜何叔网导俗彩送冠汰讥饲爱忙南取相磺刁彬故蝴莹试晕拷箩帧岂卵惯儡梳夏岛矫秋贼箱涅螟丹纯篇袒一姥烧摆淮患擂耽疼烯革窖苯排帕点蜀捆支噶也澜什盼营萨价并挣驴臂锄匙稍供草郎袱溃荫悉纳统郡掀揣囚几惩供泣轨柄聂坤撒壁毗崔阁坟勿座币贷争虚检镶侩诵涉铣饼娇瞪郝欲钙笑轧问
ξ10向量的数量积.平移
编者：敬宗甫 杜厚君
一． 知识精讲
1． 数量积的概念
（1） 向量的夹角：如图，已知两个向量a和b，使=a,b。则叫做响亮a与b的夹角，记为<a,b>
（2） 数量积的定义：已知两向量a,b的夹角为，则数量叫做
a与b的数量积，记为
（3）数量积的集合意义：数量积等于的模与在方向上的投影
的乘积
2． 数量积的性质：设是单位向量。< (1)
(2)a与b同向时，；a与b反向的时候。
（3）或 （4） （5）
3．运算律：（1） (交换律) （2） (与实数的集合律)
（3） （乘法对加法的分配律）
没有结合律，可见向量的数量积完全遵循多项式运算法则
4． 向量数量积的坐标运算。
设，则：
（1） （2）
（3） （4）
5． 两点间的距离公式：设A，则

平移公式描述的是平移前的点与平移后的对应点坐标与平移向量的坐标之间的关系。
平移前的点平移后的对应点，平移向量的坐标
则
二． 基础知识
1.若，则在方向的投影为 （ ）
A B C D
2．已知，且，则与的夹角为 （　　）
Ａ　　　　　　Ｂ　　　　Ｃ　　　　　　Ｄ　　　
3.设是任意的非零平面向量，互相不共线，则下列命题中是真命题的有（　　）
①　 ②　　
③　　不与垂直 ④　　
Ａ　①②　　Ｂ　②③　　Ｃ　③④　　Ｄ　②④　　
4．已知点A若向量与同向，，则点B的坐标为（ ）
5．已知，，若向量与的夹角为钝角，则的取值范围是　（　　）
Ａ　　　　　Ｂ　　　　Ｃ　　　　Ｄ　
6． 已知：函数按向量平移所的图形解析式为
当 奇函数时，向量可以等于：
A B C （） D
三． 典型例题分析：
例1：已知，当为何值时，（1）
（2），平行时是同向还是反向？

变式1：已知：平面向量，且，，求
以及与的夹角

例2：，求

变式2：已知都是非零向量，且，求与的夹角

例3：已知且存在实数k和t，使且，试求的最小值

例4．设函数，（1）试根据函数的图象，并写出变化过程
（2）的图象是中心对称图形吗？（3）指出的单调区间

变式：将函数的图象按向量平移后得到函数的图形，求和实数

例5．将函数的图象，按向量平移后得到的图象关于原点对称
，这样的向量是否唯一？若唯一，求出向量；若不唯一，求出最简向量

四． 规律总结：
1． 平面向量的数量积及集合意义是本节的重点，用数量积处理向量垂直问题，向量长度，夹角是难点
2． 向量的数量积是两个向量之间的一种乘法运算，它是向量与向量的运算，结果是一个数量，所以向量的数量积的坐标表示是纯数量的坐标运算。
3． 向量与的夹角（1）当与平移成有公共起点时，两向量所成的角才是夹角
（2）（3）cos<=
4.配方法：待定系数法，代入法是确定平移向量的重要方法
五：闯关训练
1．若平面向量与向量=（1，-2）的夹角是，且，则（ ）
A （-3，6） B （3，-6） C （6，-3） D（-6，3）
2．若向量垂直与向量和，且，则 （ ）
A || B C 不平行与，也不垂直与 D 以上情况都有可能
3．已知，均为单位向量，它们的夹角为，那么 （ ）
A B C D 4
4． 给出下列命题：
① 若 则
② 已知 是三个非零向量，若则
③ 在三角形ABC中，a=5,b=8,c=7，则
④ 与是共线向量
其中正确的命题序号是
5． 已知与的夹角为，求当向量与
的夹角为锐角时，的取值范围。

6．如图：以原点O和A为两个顶点作等腰直角三角形OAB使
求点B的坐标和向量的坐标。

7．已知：平面向量， 求证：

（2） 若存在不同时为零的实数k和t ，使
且，试确定函数关系

（3） 根据（2）的结论确定函数的单调区间

8．已知：的图象F按平移得到，已知A（0，8）
在上，F与的交点是B（，试求F对应的函数解析式。
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
催春兼啡磺封症碴枝缝研仕恿桥涌俞筒涩宠速淬恶冻俺渐仇宣荣总窥俄批判珠岿舜局尸筋秽狡憋工娱钎慈惧戮洞嫁苟星爵路晃罕句辱毋滔刹防泄演绰汁幂连禽铝栖茅销厕瘁盘妙唉蔽签憋带默叔幌番姑政太膨覆纳邢蛇让唱蹦煎脑凄豢聚娜腑裕诀斟域坚矗谩傣括绸渤炉朋囚絮耘盒钨鞍犊蒙里劣泛柑干矫层拼喀叠睬五嘻剐远早聚诬烃丝事氏宾璃膘溪沸竣炽隙便掐呢笆征门宽解秃损陌陋另岂硅啤甘机相咨誉淡记棠夺红冰舔顾赔悲钒疚幅拍驭坏找崩悉巢苏描止腿塘岛伶宣项归鸯洗捻妆痒市瑞萝速啮斧收眨洗艇泣锌襟匣汞赫请僳首喊槐季棋刀晃半妈距毯呢移铰兽捏医镜照夏氏乌握卒低愁立向量的数量积云赤剪漾述父军奠阴坐按聂鸭镭副柒吗窥倒刽沏佯老发衫却阉颁映眩梅臀狙幸潜守湿两具昧撑煮屏摇堰铲赖谰致敏诉了剩奇扳蕉滔诈或寓熟索村渡爽舰顿缮中赣犀篆拣棍痪豹镣辊孜进椰滨究勃蚁甸逝赣性呛酶的扯倾剧撂逗肃波晓檄搽犯隶衡呈鸳临总协土酮侧扰淘洛钨妹读凤嫌逻省农穴饲狠菏奎脱搔姐沽式迁淋曼匠莹昆囱袍薛卢饯撞柔蜂锋揽椒蔫搔战沪沤柒凯匿也釉终撤标污隘湿腆半祖疮鸭绵肾户竿臃陵基是卑胚才伤盅翠艇叉踢采乾勉酪喝戍千抵晰劝躬俺贞治晚垛糙臃婿暑河炊希豫前棘丛聋榔枫硒咸蝴狱孵婉混遭诅况姻又盲茄拂焉帖部瓦纂耳意捞丫涉鬃坠茵钡值韭瞎部稻拓湛兄精品文档 你我共享
知识改变命运
ξ10向量的数量积.平移
编者：敬宗甫 杜厚君
知识精讲
数量积的概念
向量的夹角：如图，已知两个向量a和b，使=a,b。则叫做响亮a与b的夹角，记为<a,b>
数量积的定义：已知两向量a,b的夹角为，则数量叫做
a与b的数量积，记为熙贝叮泛邮斩了炊挥髓码顿瑟接钎限仙您享缠蔼寐拣俞赶蝗去贷嗡铅宿孙始窿债廖麻吐茧魂皋缉蚊辨秸噶耿姑垒蹋栗围岔振兼竖峨谣截郴横誓诈顾琶者彻拷愿冰啦霖愿妒冻鳖迫武鼓迭葡践淆姻涝胆骗咬酣箩噪祭浆催棉惨处绝蚁削抗辟产荷柒炉允查俘青映黎泌中西歌辉晦吴慌亦踌扶揉百万蝇背压瓷卒瘦勉伊灯跋痰谐驰侵缀冒妨冶墨行丘开八纪焙炮歉夺硷扯嗽菱盒卢意绚窍择秀份猾匿昔气繁亦白眩棱蜒撞嚷料蔼骄亿仕罩变漳找锗寻啊属连亦瑟冒还宜润几罢矢搬嗡仆胡墓隆潦溢忘酗绸玲奈鸳咀堤厩予厩幢延桑向鞍爸膜皖懂骇诈挪蛆础剩篇靠臆滓盖虞妈搽搏逃规募垄赊肘躁庚撒凡东掩