人教版高中数学《空间向量的数量积运算》-公开课教案.doc

§3.1.3空间向量的数量积运算 公开课教案

教学目标: 知识目标：① 掌握空间向量的数量积公式及向量的夹角公式；
② 运用公式解决立体几何中的有关问题。
能力目标：① 比较平面、空间向量，培养学生观察、分析、类比转化的能力；
② 探究空间几何图形，将几何问题代数化，提高分析问题、解决问题的能力。
情感目标：① 通过师生的合作与交流，体现教师为主导、学生为主体的教学模式；
② 通过空间向量在立体几何中的应用，提高学生的空间想象力，培养学生探索精神和创新意识，让学生感受数学，体会数学美的魅力，激发学生学数学、用数学的热情。
教学重点：空间向量数量积公式及其应用。
教学难点：如何将立体几何问题等价转化为向量问题；在此基础上，通过向量运算解决立体几何问题。
教学方法：采取启发引导、形数转化、反馈评价等方式；
学生学法：体现自主探索、观察发现、类比猜想等形式。
授课过程：
1.引入:”夹角与长度是两个最基本的几何量，而数量积公式是解决这两个问题的主要工具”.现在，请你类比平面向量的数量积公式，归纳出与空间向量的数量积的相关知识，完成下表。
1、定义

2、性质（常用结论）

3、运算律

2.新知归纳：（学生分小组自行探索填表，教师总结）
(1).两个空间向量数量积的定义:因为空间任意的两个向量总是共面的,所以对于两个非零向量,总可以在空间中任取一点,
从而可知,
,
注意:
O
A
B
而

(2) 空间向量的数量积的几何意义:

(3)空间向量的数量积的主要性质:设是两个非零向量
① 数量积为零是判定两非零向量垂直的充要条件
②
用于计算向量的模
③ 用于计算向量的夹角
(4)空间向量数量积满足的运算律
①交换律:; ②对数乘的结合律:
③分配律:
注意:数量积不满足结合律,即:

3.巩固与应用:

[析]：明确应用向量方法解决空间问题的基本方法。

练习：课本P92，1、3
例2:如图:分别是平面的垂线、斜线,是在平面内的射影,,

A
O
P
求证:.

[析]：法一、传统法

法二、向量法

思考: 若将例1命题改为: 分别是平面的垂线、斜线,是在
平面内的射影,,求证:.你能用向量方法证明吗?
说明:三垂线定理及其逆定理.

5.小结:
1.空间向量的数量积运算公式,以及相关的主要性质和运算律.
课题：§3.1.3空间向量的数量积运算
1、 定义： 例1

2、 性质： 例2

3、运算律：
2.利用空间向量的数量积知识,证明了立体几何中的两个定理(即:三垂线定理及线面垂直的判定定理),解决了立体几何中关于长度与夹角的求解问题,了解了立体几何问题代数化的基本思考方法.

图象

6.板书设计：

7.作业:《作业本》P58 1~9

8.教学反思：