2025-2026学年广东东莞市数学高一上期末复习检测模拟试题含解析.doc

2025-2026学年广东东莞市数学高一上期末复习检测模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知角的终边与单位圆相交于点，则=（ ）
A. B.
C. D.
2．在空间中，直线平行于直线，直线与为异面直线，若，则异面直线与所成角的大小为（）
A. B.
C. D.
3．将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数在上的最大值和最小值分别为
A. B.
C. D.
4．已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A. B.
C. D.
5．设集合，若，则实数（）
A.0 B.1
C. D.2
6．下列函数值为的是（ ）
A.sin390° B.cos750°
C.tan30° D.cos30°
7．下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8．德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是两底角为的等腰三角形（另一种是两底角为的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，．根据这些信息，可得sin 54°＝（）

A. B.
C. D.
9．函数f(x)＝，的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
10．在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据：
x

0
1.00
2.0
3.0
y
0.24
0.51
1
2.02
3.98
8.02
在四个函数模型（a，b为待定系数）中，最能反映，y函数关系的是（）.
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．不等式的解集是_____________________
12．若，则a的取值范围是___________
13．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______
14． 的值__________.
15．若函数的图象关于直线对称，则的最小值是________.
16．已知函数的最大值与最小值之差为，则______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为，田忌的三匹马分别为 .三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜.若这六匹马比赛的优劣程度可以用以下不等式表示：.
（1）如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；
（2）为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马，那么，田忌应怎样安排出马的顺序，才能使自己获胜的概率最大？最大概率是多少？
18．已知圆，直线过点.
（1）若直线与圆相切，求直线的方程；
（2）若直线与圆交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.
19．在非空集合①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，已知集合______，
使“”是“”的充分不必要条件，若问题中a存在，求a的值；若a不存在，请说明理由．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
20．已知方程
（1）若方程表示一条直线，求实数的取值范围；
（2）若方程表示的直线的斜率不存在，求实数的值，并求出此时的直线方程；
（3）若方程表示的直线在轴上的截距为，求实数的值；
（4）若方程表示的直线的倾斜角是45°，求实数的值
21．已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0
(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；
(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m；
(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】先利用三角函数的定义求角的正、余弦，再利用二倍角公式计算即可.
【详解】角的终边与单位圆相交于点，故，
所以，
故.
故选：C.
2、A
【解析】根据异面直线所成角的定义与范围可得结果.
【详解】因为且，故异面直线与所成角的大小为的补角，即为.
故选：A.
3、A
【解析】先化简f（x）,再结合函数图象的伸缩变换，得到函数y＝g（x）的解析式，进而根据正弦型函数最值的求法，求出函数的最大值与最小值
【详解】∵函数，
∴g（x）
∵x∈
∴4x∈
∴当4x时，g（x）取最大值1；
当4x时，g（x）取最小值
故选A.
4、B
【解析】由阴影部分表示的集合为，然后根据集合交集的概念即可求解.
【详解】因为阴影部分表示的集合为
由于.
故选：B.
5、B
【解析】可根据已知条件，先求解出的值，然后分别带入集合A和集合B中去验证是否满足条件，即可完成求解.
【详解】集合，，所以，
①当时，集合，此时，成立；
②当时，集合，此时，不满足题意，排除.
故选：B.
6、A
【解析】由诱导公式计算出函数值后判断
详解】，
，
，
故选：A
7、A
【解析】根据指数函数的性质一一判断可得；
【详解】解：对于A：在定义域上单调递减，所以，故A正确；
对于B：在定义域上单调递增，所以，故B错误；
对于C：因为，，所以，故C错误；
对于D：因为，，即，所以，故D错误；
故选：A
8、C
【解析】先求出，再借助倍角公式求出，通过诱导公式求出sin 54°.
【详解】正五边形的一个内角为，则，，
，所以
故选：C.
9、A
【解析】判断函数的奇偶性，以及函数在上的符号，利用排除法进行判断即可
【详解】∵f(x)＝，
∴，，
∴函数是奇函数，排除D，
当时，，则，排除B，C.
故选：A
10、B
【解析】由题中表格数据画出散点图，由图观察实验室指数型函数图象
【详解】由题中表格数据画出散点图，如图所示，
观察图象，类似于指数函数
对于A，是一次函数，图象是一条直线，所以A错误，
对于B，是指数型函数，所以B正确，
对于C，是对数型函数，由于表中的取到了负数，所以C错误，
对于D，是反比例型函数，图象是双曲线，所以D错误，
故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】利用指数函数的性质即可求解.
【详解】，即，
故答案为： .
12、
【解析】先通过的大小确定的单调性，再利用单调性解不等式即可
【详解】解：且，
，得，又
在定义域上单调递减，
，
，解得
故答案为：
【点睛】方法点睛：在解决与对数函数相关的解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件
13、
【解析】根据指数函数与二次函数的单调性，以及复合函数的单调性的判定方法，求得在上单调递增，在区间上单调递减，再结合题意，即可求解.
【详解】令，可得抛物线的开口向上，且对称轴为，
所以函数在上单调递减，在区间上单调递增，
又由函数，
根据复合函数的单调性的判定方法，
可得函数在上单调递增，在区间上单调递减，
因为函数在上单调递减，则，
可得实数的取值范围是.
故答案：.
14、1
【解析】由，结合辅助角公式可知原式为，结合诱导公式以及二倍角公式可求值.
【详解】解：

.
故答案为:1.
【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了二倍角公式，考查了辅助角公式，考查了诱导公式.本题的难点是熟练运用公式对所求式子进行变形整理.
15、
【解析】
根据正弦函数图象的对称性求解．
【详解】依题意可知，
得，
所以，
故当时，取得最小值.
故答案为：．
【点睛】本题考查三角函数的对称性．正弦函数的对称轴方程是，对称中心是
16、或.
【解析】根据幂函数的性质，结合题意，分类讨论，利用单调性列出方程，即可求解.
【详解】由题意，函数，
当时，函数在上为单调递增函数，可得，解得；
当时，显然不成立；
当时，函数在上为单调递减函数，可得，解得，
综上可得，或.
故答案为：或.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1) （2）田忌按或的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大
【解析】（1）齐王与田忌赛马，有六种情况，田忌获胜的只有一种，故田忌获胜的槪率为.（2）因齐王第一场必出上等马，若田忌第一场必出上等马或中等马，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败.为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马，在余下的两场比赛中，田忌获胜的概率为（余下两场是齐王的中马对田忌上马和齐王的下马对田忌的上马；齐王的中马对田忌下马和齐王的下马对田忌的中马，前者田忌赢，后者田忌输）
解析：记与比赛为，其它同理.
（1）齐王与田忌赛马，有如下六种情况：
；；
；；
；；
其中田忌获胜的只有一种：.故田忌获胜的槪率为.
（2）已知齐王第一场必出上等马，若田忌第一场必出上等马或中等马，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败.为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马，后两场有两种情形：
①若齐王第二场派出中等马，可能的对阵为：或.田忌获胜的概率为，
②若齐王第二场派出下等马，可能的对阵为：或.田忌获胜的概率也为.
所以，田忌按或的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大.
18、（1）或；（2）或.
【解析】（1）分直线l的斜率不存在与直线l的斜率存在两种讨论，根据直线l与圆M相切进行计算，可得直线的方程；
（2）设直线l的方程为，圆心到直线l的距离为d，可得的长，由的面积最大，可得，可得k的值，可得直线的方程.
【详解】解：（1）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，此时直线l与圆M相切，所以符合题意 ,
当直线l的斜率存在时，设l的斜率为k，
则直线l的方程为，
即 ,
因为直线l与圆M相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，
即,
解得，即直线l的方程为；
综上，直线l的方程为或,
（2）因为直线l与圆M交于P.Q两点，所以直线l斜率存在，
可设直线l的方程为，圆心到直线l的距离为d ,
则
从而的面积为·
当时，的面积最大 ,
因为，
所以，
解得或,
故直线l的方程为或.
【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系及方程的应用，涉及直线与圆相切，直线与圆相交及三角形面积的计算与点到直线的距离公式，需灵活运用各知识求解.
19、答案见解析
【解析】由题设可得A不为空集，，根据所选的条件，结合充分不必要关系判断A、B的包含关系，进而列不等式组求参数范围.
【详解】由题意知，A不为空集，
i．如果选①，因为“”是“”的充分不必要条件，
所以A是B的真子集，则，解得，
所以实数a的取值范围是；
ii．如果选②，因为“”是“”的充分不必要条件，
所以A是B的真子集，则，此时，
所以不存在a使“”是“”的充分不必要条件；
iii．如果选③，因为“”是“”的充分不必要条件
所以A是B的真子集，则，解得，此时无解
不存在a使“”是“”的充分不必要条件
20、（1）；（2）；；（3）；（4）.
【解析】（1）先令，的系数同时为零时得到，即得时方程表示一条直线；
（2）由（1）知时的系数为零，方程表示的直线的斜率不存在，即得结果；
（3）由（1）知的系数同为零时，直线在轴上的截距存在，解得截距构建关系，即解得参数m；
（4）由（1）知，的系数为零时，直线的斜率存在，解得斜率构建关系式，解得参数m.
【详解】解：（1）当，的系数不同时为零时，方程表示一条直线
令，解得或；
令，解得或
所以，的系数同时为零时，故若方程表示一条直线，则，
即实数的取值范围为；
（2）由（1）知当时，，方程表示的直线的斜率不存在，
此时直线方程为；
（3）易知且时，直线在轴上的截距存在.
依题意，令，得直线在轴上的截距，解得
所以实数的值为；
（4）易知且时，直线的斜率存在，方程即，故斜率为.
因为直线的倾斜角是45°，所以斜率为1，所以，解得
所以实数的值为
21、（1）m<5；（2）；（3）
【解析】详解】（1）由，得：，
，；
（2）由题意，
把代入，得，
，，
∵得出：，
∴，
∴；
（3）圆心为，
，半径，
圆的方程.
考点：直线与圆的位置关系.