广东省吴川一中2025-2026学年数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

广东省吴川一中2025-2026学年数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．幂函数的图象过点，则（）
A. B.
C. D.
2．命题：“，”的否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
3．将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是
A. B.
C. D.
4．当时，在同一平面直角坐标系中，与的图象是（）
A. B.
C. D.
5．若sinx＜0，且sin（cosx）＞0，则角是
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
6．y＝sin(2x-)－sin2x的一个单调递增区间是
A. B.
C. D.
7．下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
8． “”是的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
9．已知集合，则 （ ）
A B.
C. D.
10．若，，，则的大小关系为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的最小值为______.
12．计算_________.
13．平面向量，，（R），且与的夹角等于与的夹角，则___.
14．某同学在研究函数时，给出下列结论：①对任意成立；②函数的值域是；③若，则一定有；④函数在上有三个零点．则正确结论的序号是_______.
15．若函数满足：对任意实数，有且，当时，，则时，________
16．当一个非空数集G满足“如果，则，，，且时，”时，我们称G就是一个数域，以下关于数域的命题：①0和1都是任何数域的元素；②若数域G有非零元素，则；③任何一个有限数域的元素个数必为奇数；④有理数集是一个数域；⑤偶数集是一个数域，其中正确的命题有______________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数是偶函数
（1）求实数的值；
（2）若函数的最小值为，求实数的值；
（3）当为何值时，讨论关于的方程的根的个数
18．解下列不等式：
（1）；
（2）.
19．已知函数f(x)＝
（1）判断函数f(x)的奇偶性;
（2）判断并证明函数f(x)的单调性;
（3）解不等式：f(x2－2x)＋f(3x－2)<0；
20．计算下列各式：
（1）
（2）
21．女排世界杯比赛采用局胜制，前局比赛采用分制，每个队只有赢得至少分，并同时超过对方分时，才胜局；在决胜局（第五局）采用分制，每个队只有赢得至少分，并领先对方分为胜.在每局比赛中，发球方赢得此球后可得分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得分.现有甲乙两队进行排球比赛.
（1）若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局.接下来的每局比赛甲队获胜的概率为，求甲队最后赢得整场比赛的概率；
（2）若前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛.在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲、乙各分，且甲已获得下一发球权.若甲发球时甲赢分的概率为，乙发球时甲赢分的概率为，得分者获得下一个球的发球权.求甲队在个球以内（含个球）赢得整场比赛的概率.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】将点代入中，求解的值可得，再求即可.
【详解】因为幂函数的图象过点，所以有：，即.
所以，故，
故选：C.
2、C
【解析】根据含有一个量词的命题的否定形式，全称命题的否定是特称命题，可得答案.
【详解】命题：“，”是全称命题，
它的否定是特称命题：，，
故选：C
3、C
【解析】将函数图象向左平移个单位得到，令，当时得对称轴为
考点：三角函数性质
4、B
【解析】由定义域和，使用排除法可得.
【详解】的定义域为，故AD错误；BC中，又因为，所以，故C错误，B正确.
故选：B
5、D
【解析】根据三角函数角的范围和符号之间的关系进行判断即可
【详解】∵﹣1≤cosx≤1，且sin（cosx）＞0，
∴0＜cosx≤1，
又sinx＜0，
∴角x为第四象限角，
故选D
【点睛】本题主要考查三角函数中角的象限的确定，根据三角函数值的符号去判断象限是解决本题的关键
6、B
【解析】，由，得，，时，为，故选B
7、A
【解析】由对数的单调性直接比较大小.
【详解】因为，
，
，所以，
故选：A.
8、A
【解析】先看时，是否成立，即判断充分性；再看成立时，能否推出，即判断必要性，由此可得答案.
【详解】当时，，
即“”是的充分条件；
当时，，
则 或，
则 或,即成立，推不出一定成立，
故“”不是的必要条件，
故选：A.
9、D
【解析】利用元素与集合的关系判断即可.
【详解】由集合，即集合是所有的偶数构成的集合.
所以，，，
故选：D
10、A
【解析】由指数函数的单调性可知,由对数函数的单调性可知,化简,进而比较大小即可
【详解】因为在上是增函数,所以；
在上是增函数,所以；
,
所以,
故选:A
【点睛】本题考查指数、对数比较大小问题,考查指数函数、对数函数的单调性的应用

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】先根据二倍角余弦公式将函数转化为二次函数，再根据二次函数性质求最值.
【详解】
所以令，则
因此当时，取最小值，
故答案为：
【点睛】本题考查二倍角余弦公式以及二次函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题.
12、1
【解析】，
故答案为1
13、2
【解析】，与的夹角等于与的夹角，所以

考点：向量的坐标运算与向量夹角
14、①②③
【解析】由奇偶性判断①，结合①对，，三种情况讨论求值域，判断②，由单调性判断③，由③可知的图像与函数的图像只有两个交点，进而判断④，从而得出答案
【详解】①，即，故正确；
②当时，，由①可知当时，，当时，，所以函数的值域是，正确；
③当时，，由反比例函数的单调性可知，在上是增函数，由①可知在上也是增函数，所以若，则一定有，正确；
④由③可知的图像与函数的图像只有两个交点，故错误
综上正确结论的序号是①②③
【点睛】本题考查函数的基本性质，包括奇偶性，单调性，值域等，属于一般题
15、
【解析】由，可知.
所以函数是周期为4的周期函数.
，时，..
对任意实数，有，可知函数关于点(1,0)中心对称,
所以，又.
所以.
综上可知，时，.
故答案为.
点睛：抽象函数的周期性：（1）若，则函数周期为T；
（2）若，则函数周期为
（3）若，则函数的周期为；
（4）若，则函数的周期为.
16、①②③④
【解析】利用已知条件中数域的定义判断各命题的真假，题目给出了对两个实数的四种运算，要满足对四种运算的封闭，只有一一验证.
【详解】①当时，由数域的定义可知，
若，则有，即，，故①是真命题;
②因为，若，则，则，，则2019，所以，故②是真命题；
③，当且时，则，因此只要这个数不为就一定成对出现，
所以有限数域的元素个数必为奇数，所以③是真命题；
④若，则，且时,，故④是真命题；
⑤当时，，所以偶数集不是一个数域，故⑤是假命题；
故答案为：①②③④
【点睛】关键点点睛：理解数域就是对加减乘除封闭的集合，是解题的关键，一定要读懂题目再入手，没有一个条件是多余的，是难题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
（3）当时，方程有一个根；
当时，方程没有根；
当或或时，方程有两个根；
当时，方程有三个根；
当时，方程有四个根
【解析】（1）利用偶函数满足，求出的值；（2）对函数变形后利用二次函数的最值求的值；（3）定义法得到的单调性，方程通过换元后得到的根的情况，通过分类讨论最终求出结果.
【小问1详解】
由题意得：，即，所以，其中，
∴，解得：
【小问2详解】
，
∴，
故函数的最小值为，
令，故的最小值为，等价于，解得：
或，无解
综上：
【小问3详解】
由，
令，，
有

由，有，，可得，可知函数为增函数，故当时，函数单调递增，由函数为偶函数，可知函数的增区间为，减区间为，
令，有，
方程（记为方程①）可化为，整理为：（记为方程②），
，
当时，有，此时方程②无解，可得方程①无解；
当时，时，方程②的解为，可得方程①仅有一个解为；
时，方程②的解为，可得方程①有两个解；
当时，可得或，
1°当方程②有零根时，，此时方程②还有一根为，可得此时方程①有三个解；
2°当方程②有两负根时，可得，不可能；
3°当方程②有两正根时，可得：，又由，可得，此时方程①有四个根；
4°当方程②有一正根一负根时，，可得：或，又由，可得或，此时方程①有两个根，
由上知：当时，方程①有一个根；
当时，方程①没有根；
当或或时，方程①有两个根；
当时，方程①有三个根；
当时，方程①有四个根
【点睛】对于复合函数根的个数问题，要用换元法来求解，通常方法会用到根的判别式，导函数，基本不等式等.
18、（1）或
（2）
【解析】【小问1详解】
(1)因为，
所以方程有两个不等实根x1＝－1，x2＝－3.
所以原不等式的解集为或.
【小问2详解】
(2)因为，
所以方程有两个相等实根x1＝x2＝
所以原不等式的解集为.
19、（1）奇函数（2）单调增函数，证明见解析
（3）
【解析】（1）按照奇函数的定义判断即可；
（2）按照单调性的定义判断证明即可；
（3）由单调递增解不等式即可.
【小问1详解】
易知函数定义域R，
所以函数为奇函数.
【小问2详解】
设任意x1，x2∈R且x1<x2，
f(x1)－f(x2)＝
＝
∵x1<x2，∴，
∴f(x1)<f(x2)，
∴f(x)是在(－∞，＋∞)上是单调增函数
【小问3详解】
∵f(x2－2x)＋f(3x－2)<0，
又∵f(x)是定义在R上的奇函数且在(－∞，＋∞)上单调递增，
∴f(x2－2x)<f(2－3x)，
∴x2－2x<2－3x，
∴－2<x<1.
不等式的解集是
20、（1）；
（2）.
【解析】（1）运用指数幂运算性质进行计算即可；
（2）运用对数的运算公式，结合换底公式进行求解即可.
【小问1详解】
原式

；
【小问2详解】
原式
.
21、 (1);(2)
【解析】（1）先确定甲队最后赢得整场比赛的情况，再分别根据独立事件概率乘法公式求解，最后根据互斥事件概率加法公式得结果；
（2）先根据比赛规则确定x的取值，再确定甲赢得整场比赛的情况，最后根据独立事件概率乘法公式以及互斥事件概率加法公式得结果.
【详解】（1）甲队最后赢得整场比赛的情况为第四局赢或第四局输第五局赢，
所以甲队最后赢得整场比赛的概率为，
（2）设甲队x个球后赢得比赛，
根据比赛规则，x的取值只能为2或4,对应比分为
两队打了2个球后甲赢得整场比赛，即打第一个球甲发球甲得分，
打第二个球甲发球甲得分，此时概率为；
两队打了4个球后甲赢得整场比赛，即打第一个球甲发球甲得分，
打第二个球甲发球甲失分，打第三个球乙发球甲得分，打第四个球甲发球甲得分，
或打第一个球甲发球甲失分，打第二个球乙发球甲得分，打第三个球甲发球甲得分，
打第四个球甲发球甲得分，此时概率为.
故所求概率为：