浙江省之江教育评价联盟2025-2026学年高一上数学期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

浙江省之江教育评价联盟2025-2026学年高一上数学期末教学质量检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，则的值为（ ）
A.3 B.6
C.9 D.
2．已知函数是上的奇函数，且对任意实数、当时，都有.如果存在实数，使得不等式成立，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
3．已知a，b为实数，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4．如图，在中，是的中点，若，则实数的值是

A. B.1
C. D.
5．若幂函数的图象过点，则的值为（）
A.2 B.
C. D.4
6．函数的零点的个数为
A. B.
C. D.
7．函数的零点为，，则的值为（）
A.1 B.2
C.3 D.4
8．已知幂函数在上单调递减，设，，，则（ ）
A. B.
C. D.
9．已知角是第四象限角，且满足，则（）
A. B.
C. D.
10．如果是定义在上的函数，使得对任意的，均有，则称该函数是“- 函数”.若函数是“- 函数”，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．给出下列四个命题：
①函数y＝2sin(2x－)的一条对称轴是x＝；
②函数y＝tanx的图象关于点(，0)对称；
③正弦函数在第一象限内为增函数；
④存在实数α，使sinα＋cosα＝.
以上四个命题中正确的有____(填写正确命题前面的序号).
12．已知集合，若，则_______.
13．求值：______.
14．若扇形AOB的圆心角为，周长为10+3π，则该扇形的面积为_____
15．已知是偶函数，则实数a的值为___________.
16．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术.现有两名剪纸艺人创作甲、乙两种作品，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点的横、纵坐标分别为第i名艺人上午创作的甲作品数和乙作品数，点的横、纵坐标分别为第i名艺人下午创作的甲作品数和乙作品数，i=1，2.给出下列四个结论：

①该天上午第1名艺人创作的甲作品数比乙作品数少；
②该天下午第1名艺人创作的乙作品数比第2名艺人创作的乙作品数少；
③该天第1名艺人创作的作品总数比第2名艺人创作的作品总数少；
④该天第2名艺人创作的作品总数比第1名艺人创作的作品总数少.
其中所有正确结论序号是___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=.

（1）证明：；
（2）求点到平面的距离.
18． “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点，研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数.当不超过4尾/立方米时，的值为2千克/年：当时，是的一次函数，当达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，的值为0千克/年.
（1）当时，求关于的函数解析式；
（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.
19．已知集合，集合
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围
20．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来了一定的危害．为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入资金万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入资金万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜．根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入、种黄瓜的年收入与各自的资金投入（单位：万元）满足，．设甲大棚的资金投入为（单位：万元），每年两个大棚的总收入为（单位：万元）
（1）求的值；
（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的资金投入，才能使总收入最大
21．已知函数，且的图象经过点
（1）求的值；
（2）求在区间上的最大值；
（3）若，求证：在区间内存在零点
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】直接由对数与指数的互化公式求解即可
【详解】解：由，得，
故选：A
2、A
【解析】∵f（x）是R上的奇函数，
∴，
不妨设a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）﹣f（b）＞0，
即f（a）＞f（b）
∴f（x）在R上单调递增，
∵f（x）为奇函数，
∴f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0等价于f（x﹣c）＞f（c2﹣x）
∴不等式等价于x﹣c＞c2﹣x，即c2+c＜2x，
∵存在实数使得不等式c2+c＜2x成立，
∴c2+c＜6，即c2+c﹣6＜0，
解得，，
故选A
点睛：处理抽象不等式的常规方法：利用单调性及奇偶性，把函数值间的不等关系转化为具体的自变量间的关系；同时注意区分恒成立问题与存在性问题.
3、B
【解析】由充分条件、必要条件的定义及对数函数的单调性即可求解.
【详解】解：因为，所以在上单调递减，
当时，和不一定有意义，
所以“”推不出“”；
反之，，则，即，
所以“”可推出“”.
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
4、C
【解析】以 作为基底表示出，利用平面向量基本定理，即可求出
【详解】∵分别是的中点，
∴.
又，∴.故选C.
【点睛】本题主要考查平面向量基本定理以及向量的线性运算，意在考查学生的逻辑推理能力
5、C
【解析】设，利用的图象过点，求出的解析式，将代入即可求解.
【详解】设，
因为的图象过点，
所以，解得：，
所以，
所以，
故选：C.
6、B
【解析】略
【详解】因为函数单调递增，且x=3,y>0,x=1,y<0，所以零点个数为1
7、C
【解析】根据零点存在性定理即可求解.
【详解】是上的增函数，
又，
函数的零点所在区间为，
又，
.
故选：C.
8、C
【解析】根据幂函数的概念以及幂函数的单调性求出，在根据指数函数与对数函数的单调性得到，根据幂函数的单调性得到，再结合偶函数可得答案.
【详解】根据幂函数的定义可得，解得或，
当时，，此时满足在上单调递增，不合题意，
当时，，此时在上单调递减，
所以.
因为，
又，所以，
因为在上单调递减，所以，
又因为为偶函数，所以，
所以.
故选：C
9、A
【解析】直接利用三角函数的诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可
【详解】由，
得，即，
∵角是第四象限角，
∴，
∴
故选：A
10、A
【解析】根据题中的新定义转化为，即，根据的值域求的取值范围.
【详解】，，
函数是“- 函数”，
对任意，均有，即，
，即，又，
或.
故选：A
【点睛】关键点点睛：本题考查函数新定义，关键是读懂新定义，并使用新定义，并能转化为函数值域解决问题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、①②
【解析】对于①,将x＝代入得是对称轴,命题正确;
对于②,由正切函数的图象可知, 命题正确;
对于③, 正弦函数在上是增函数，但在第一象限不能说是增函数，所以③不正确；
对于④, ,最大值为,不正确;
故填①②.
12、
【解析】根据求得，由此求得.
【详解】由于，所以，所以.
故答案为：
13、7
【解析】利用指数式与对数式的互化，对数运算法则计算作答.
【详解】.
故答案为：7
14、
【解析】设扇形AOB的的弧长为l，半径为r，由已知可得l＝3π，r＝5，再结合扇形的面积公式求解即可.
【详解】解：设扇形AOB的的弧长为l，半径为r，
∴，l+2r＝10+3π，
∴l＝3π，r＝5，
∴该扇形的面积S，
故答案为：.
【点睛】本题考查了扇形的弧长公式及扇形的面积公式，重点考查了方程的思想，属基础题.
15、
【解析】根据偶函数定义求解
【详解】由题意恒成立，即，恒成立，
所以
故答案为：
16、①②④
【解析】根据点的坐标的意义结合图形逐个分析判断即可
【详解】对于①，由题意可知，的横、纵坐标分别为第1名艺人上午创作的甲作品数和乙作品数，由图可知的横坐标小于纵坐标，所以该天上午第1名艺人创作的甲作品数比乙作品数少，所以①正确，
对于②，由题意可知，的纵坐标为第1名艺人下午创作的乙作品数，的纵坐标为第2名艺人下午创作的乙作品数，由图可知的纵坐标小于的纵坐标，所以该天下午第1名艺人创作的乙作品数比第2名艺人创作的乙作品数少，所以②正确，
对于③，④，由图可知，的横、纵坐标之和大于的横、纵坐标之和，所以该天第2名艺人创作的作品总数比第1名艺人创作的作品总数少，所以③错误，④正确，
故答案为：①②④

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）证明见解析
（2）
【解析】本题主要考查直线与平面、点到面的距离，考查空间想象能力、推理论证能力
（1）证明：∵点E为的中点，且为直径
∴
，且
∴
∵FC∩AC=C
∴BE⊥平面FBD
∵FD∈平面FBD
∴EB⊥FD
（2）解：∵，且
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴点到平面的距离
点评：立体几何问题是高考中的热点问题之一，从近几年高考来看，立体几何的考查的分值基本是20分左右，其中小题一两题，解答题
18、（1）；（2）当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大为千克/立方米.
【解析】（1）由题意：当时，．当时，设，在，是减函数，由已知得，能求出函数
（2）依题意并由（1），，根据分段函数的性质求出各段的最大值，再取两者中较大的即可，由此能求出结果
【详解】解：（1）由题意：当时，
当时，设，显然在，减函数，
由已知得，
解得，，
故函数
（2）依题意并由（1）得，
当时，为增函数，
且
当时，，

所以，当时，的最大值为12.5
当养殖密度为10尾立方米时，
鱼年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克立方米
【点睛】(1)很多实际问题中，变量间关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型.
(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法．在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值
19、（1）
（2）
【解析】（1）利用对数函数单调性求出，即，利用指数函数单调性解不等式，求出，从而求出并集；
（2）根据集合的包含关系得到不等式，求出实数的取值范围.
【小问1详解】
因为，所以，，
由，得，所以，

当时，
∴
【小问2详解】
由可得：，解得：
所以实数的取值范围是
20、（1）；（2）当甲大棚投入资金为128万元，乙大棚投入资金为72万元时，总收益最大.
【解析】（1）根据题意，可分别求得甲、乙两个大棚的资金投入值，代入解析式即可求得总收益.
（2）表示出总收益的表达式，并求得自变量取值范围，利用换元法转化为二次函数形式，即可确定最大值.
【详解】（1）当甲大棚的资金投入为50万元时，乙大棚资金投入为150万元，
则由足，
可得总收益为万元；
（2）根据题意，可知总收益为

满足，解得，
令，
所以
，
因为，
所以当即时总收益最大，最大收益为万元，
所以当甲大棚投入资金为128万元，乙大棚投入资金为72万元时，总收益最大，最大收益为282万元.
【点睛】本题考查了函数在实际问题中的应用，分段函数模型的应用，二次函数型求最值的应用，属于基础题.
21、（1）
（2）
（3）证明见解析
【解析】（1）将点代入解析式求解；（2）根据函数单调性求解最大值；（3）零点存在性定理证明在区间内存在零点.
【小问1详解】
因为函数，且的图象经过点，
所以.
所以.
【小问2详解】
因为，所以.
所以在区间上单调递减.
所以在区间上的最大值是.
所以.
所以在区间上的最大值是.
【小问3详解】
因为，
所以.
因为，，
所以，又在区间上的图象是一条连续不断的曲线，由零点存在性定理可得：在区间内存在零点