2025-2026学年湖南省永州市双牌县第二中学高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

2025-2026学年湖南省永州市双牌县第二中学高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若直线l1∥l2，且l1的倾斜角为45°，l2过点（4，6），则l2还过下列各点中的
A.(1,8) B.(-2,0)
C.(9,2) D.(0,-8)
2．函数y＝的单调增区间为
A.（-，） B.（，+）
C.(－1，] D.[，4）
3．在同一直角坐标系中，函数和（且）的图像可能是（）
A. B.
C. D.
4．设，则的大小关系是（）
A. B.
C. D.
5．1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（ ）
A.3 B.6
C.18 D.36
6．在空间中，直线平行于直线，直线与为异面直线，若，则异面直线与所成角的大小为（）
A. B.
C. D.
7．某地一年之内12个月的降水量从小到大分别为：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，则该地区的月降水量20%分位数和75%分位数为（ ）
A.51，58 B.51，61
C.52，58 D.52，61
8．对于任意实数，给定下列命题正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
9．已知 , , , 则a,b,c的大小关系是
A. B.
C. D.
10．函数的图像大致为
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，，则的最大值为______；若，，且，则______.
12．设，关于的方程有两实数根，，且，则实数的取值范围是___________.
13．在空间直角坐标系中，设，，且中点为，是坐标原点，则__________
14．已知函数的部分图像如图所示，则_______________.

15．已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上，若，，，，则球的直径为________
16．已知函数，的值域为，则实数的取值范围为__________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知圆的方程为,是坐标原点．直线与圆交于两点
（1）求的取值范围；
（2）过点作圆的切线，求切线所在直线的方程.
18．已知全集，集合，.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
19．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示）,该扇环是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点,的两条线段围成．设圆弧和圆弧所在圆的半径分别为米,圆心角为θ（弧度）

(1)若,,求花坛的面积；
(2)设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题,已知直线部分的装饰费用为60元/米,弧线部分的装饰费用为90元/米,预算费用总计1200元,问线段AD的长度为多少时,花坛的面积最大？
20．已知.
（1）化简；
（2）若，求的值；
（3）解关于的不等式：.
21．在平面直角坐标系中，圆经过三点
（1）求圆的方程；
（2）若圆与直线交于两点，且，求的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】由题意求出得方程，将四个选项逐一代入，即可验证得到答案.
【详解】由题直线l1∥l2，且l1的倾斜角为45°，则的倾斜角为45，斜率 由点斜式可得的方程为即四个选项中只有B满足方程.
即l2还过点(-2,0) .
故选B
【点睛】本题考查直线方程的求法，属基础题.
2、C
【解析】令 ， ，（）
在为增函数，在上是增函数，在上是减函数；根据复合函数单调性判断方法“同增异减”可知，函数y＝的单调增区间为选C.
【点睛】有关复合函数的单调性要求根据“同增异减”的法则去判断，但在研究函数的单调性时，务必要注意函数的定义域，特别是含参数的函数单调性问题，注意对参数进行讨论，指、对数问题针对底数a讨论两种情况，分0<a<1和a>1两种情况，既要保证函数的单调性，又要保证真数大于零.
3、B
【解析】利用函数的奇偶性及对数函数的图象的性质可得.
【详解】由函数，可知函数为偶函数，函数图象关于轴对称，可排除选项AC，
又的图象过点，可排除选项D.
故选：B.
4、B
【解析】利用“”分段法确定正确选项.
【详解】，，
所以.
故选：B
5、C
【解析】由弧长的定义，可求得扇形的半径，再由扇形的面积公式，即可求解.
【详解】由1弧度的圆心角所对的弧长为6，利用弧长公式，可得，即，
所以扇形的面积为.
故选C.
【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式和扇形的面积公式的应用，着重考查了计算能力，属于基础题.
6、A
【解析】根据异面直线所成角的定义与范围可得结果.
【详解】因为且，故异面直线与所成角的大小为的补角，即为.
故选：A.
7、B
【解析】先把每月的降水量从小到大排列,再根据分位数的定义求解.
【详解】把每月的降水量从小到大排列为: 46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，
,
所以该地区月降水量的分位数为;

所以该地区的月降水量的分位数为.
故选：B
8、C
【解析】利用特殊值判断A、B、D，根据不等式的性质证明C；
【详解】解：对于A：当时，若则，故A错误；
对于B：若，，，，满足，则，，不成立，故B错误；
对于C：若，则，所以，故C正确；
对于D：若，满足，但是，故D错误；
故选：C
9、A
【解析】根据对数函数的性质，确定的范围，即可得出结果.
【详解】因为单调递增，所以，又，
所以.
故选A
【点睛】本题主要考查对数的性质，熟记对数的性质，即可比较大小，属于基础题型.
10、A
【解析】详解】由得，
故函数的定义域为
又，
所以函数为奇函数，排除B
又当时，；当时，．排除C，D．选A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 ①.14 ②.10
【解析】根据数量积的运算性质，计算的平方即可求出最大值，两边平方，可得，计算的平方即可求解.
【详解】

，当且仅当同向时等号成立，
所以，
即的最大值为14，
由两边平方可得：
，
所以，
所以，
即.
故答案为：14；10
【点睛】本题主要考查了数量积的运算性质，数量积的定义，考查了运算能力，属于中档题.
12、
【解析】结合一元二次方程根的分布的知识列不等式组，由此求得的取值范围.
【详解】令，
依题意关于的方程有两实数根，，且，
所以，即，解得.
故答案为：
13、
【解析】，故
14、
【解析】首先确定函数的解析式，然后求解的值即可.
【详解】由题意可得：，
当时，，
令可得：，
据此有：.
故答案为：.
【点睛】已知f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：
(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.
(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.
15、
【解析】根据题设条件可以判断球心的位置，进而求解
【详解】因为三棱柱的个顶点都在球的球面上，
若，，，，
所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，
的外心是斜边的中点，上下底面的中心连线垂直底面，其中点是球心，
即侧面，经过球球心，球的直径是侧面的对角线的长，
因为，，，
所以球的半径为：
故答案为：
16、##
【解析】由题意，可令，将原函数变为二次函数，通过配方，得到对称轴，再根据函数的定义域和值域确定实数需要满足的关系，列式即可求解.
【详解】设，则，
∵，∴必须取到，∴，
又时，，，
∴，∴.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）或
【解析】（1）直线与圆交于两点，即直线与圆相交，转化成圆心到直线距离小于半径，利用公式解不等式；
（2）过某点求圆的切线，分斜率存在和斜率不存在两种情况数形结合分别讨论.
【详解】（1）圆心到直线的距离，
解得或
即k的取值范围为.
（2）当过点P的直线斜率不存在时，即x=2 与圆相切，符合题意.
当过点P的直线斜率存在时，设其方程为
即，
由圆心（0,4）到直线的距离等于2，可得
解得，故直线方程为
综上所述，圆的切线方程为或
【点睛】此题考查直线和圆的位置关系，结合圆的几何性质处理相交相切，过某点的直线在设其方程的时候一定注意讨论斜率是否存在，这是一个易错点，对逻辑思维能力要求较高，当然也可以考虑直线与二次曲线的常规解法.
18、（1）；（2）或.
【解析】（1）先求得集合A，当时，求得集合B，根据交集、补集运算的概念，即可得答案.
（2）根据题意，可得，根据，可得或，即可得答案
【详解】（1），当时，所以；
（2）因为，所以，
又因为，所以或，
解得或.
19、（1）；（2）当线段的长为5米时，花坛的面积最大.
【解析】(1)根据扇形的面积公式,求出两个扇形面积之差就是所求花坛的面积即可；
(2)利用弧长公式根据预算费用总计1200元可得到等式,再求出花坛的面积的表达式,结合得到的等式,通过配方法可以求出面积最大时, 线段AD的长度.
【详解】(1)设花坛面积为S平方米.

答：花坛的面积为；
(2) 圆弧长为米，圆弧的长为米，线段的长为米
由题意知，
即 * ，
，
由*式知，，
记则
所以=
当时，取得最大值，即时，花坛的面积最大，
答：当线段的长为5米时，花坛的面积最大.
【点睛】本题考查了弧长公式和扇形面积公式,考查了数学阅读能力,考查了数学运算能力.
20、（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）运用诱导公式和同角三角函数关系进行化简，即可得到化简结果；（2）结合（1）得到的结果，将问题转化为齐次式进行求解，即可计算出结果；（3）结合（1）得到的结果，将其转化为不等式即可求出结果.
【详解】（1）因为，，
，，
，，
，
.
（2）由（1）可知
，
=11
（3）因为，
可转化为
整理可得，
则，
解得，
故不等式的解集为.
【点睛】关键点点睛：解答第一问时关键是需要熟练掌握诱导公式，对其进行化简，并能结合同角三角函数关系计算结果，解答第二问时可以将其转化为齐次式，即可计算出结果.
21、⑴ ⑵
【解析】（1）利用圆的几何性质布列方程组得到圆的方程；（2）设出点A，B的坐标，联立直线与圆的方程，消去y，确定关于x的一元二次方程，已知的垂直关系，确定x1x2+y1y2=0，利用韦达定理求得a
试题解析：
⑴因为圆的圆心在线段的直平分线上，
所以可设圆的圆心为，
则有解得
则圆C的半径为
所以圆C的方程为
⑵设，其坐标满足方程组：
消去，得到方程
由根与系数的关系可得，
由于可得,
又所以
由①，②得，满足故