2026届湖北省应城市第一高级中学高一数学第一学期期末学业质量监测试题含解析.doc

2026届湖北省应城市第一高级中学高一数学第一学期期末学业质量监测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若，的终边（均不在y轴上）关于x轴对称，则（）
A. B.
C. D.
2．函数的零点个数为（ ）
A.个 B.个
C.个 D.个
3．若，，，则
A B.
C. D.
4．如图，在正方体中，与平面所成角的余弦值是

A. B.
C. D.
5．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13

14
15
13
12
9
第3组的频数和频率分别是（）
A.和14 B.14和
C.和24 D.24和
6．下列函数为奇函数的是
A. B.
C. D.
7．有一组实验数据如下表所示：
x
2.01
3
4.01
5.1
6.12
y
3
8.01
15
23.8
36.04
则最能体现这组数据关系的函数模型是（）
A. B.
C. D.
8．已知向量，且，则
A. B.
C. D.
9．函数的值域为（ ）
A. B.
C. D.
10．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若它的终边经过点，则（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数的图象上关于轴对称的点恰有9对,则实数的取值范围_________.
12．已知点P(－，1)，点Q在y轴上，直线PQ的倾斜角为120°，则点Q的坐标为_____
13．直线与直线关于点对称，则直线方程为______.
14．如果，且，则的化简为_____.
15．写出一个同时具有下列性质的函数___________.
①是奇函数；
②在上为单调递减函数；
③.
16．已知△ABC的三个顶点分别为A(2，3)，B(-1，-2)，C(-3，4)，则BC边上的中线AD所在的直线方程为_____
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATS是一座半径为90米的扇形小山，P是弧TS上一点，其余部分都是平地.现有一开发商想在平地上建造一个两边分别落在BC与CD上的长方形停车场PQCR，求长方形停车场PQCR面积的最大值.

18．一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用且克的药剂，药剂在血液中的含量（克）随着时间（小时）变化的函数关系式近似为，其中
（1）若病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？
（2）若病人第一次服用6克的药剂，6个小时后再服用3m克的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值
19．已知函数为奇函数
（1）求的值；
（2）当时，关于的方程有零点，求实数的取值范围
20．如图在三棱锥中， 分别为棱的中点，已知.

求证：（1）直线平面；
（2）平面 平面.
21．已知集合，
（1）时，求及；
（2）若时，求实数a的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】因为，的终边（均不在轴上）关于轴对称，则，，然后利用诱导公式对应各个选项逐个判断即可求解
【详解】因为，的终边（均不在轴上）关于轴对称，
则，，
选项，故正确，
选项，故错误，
选项，故错误，
选项，故错误，
故选：
2、C
【解析】根据给定条件直接解方程即可判断作答.
详解】由得：，即，解得，即，
所以函数的零点个数为2.
故选：C
3、B
【解析】利用指数函数与对数函数的单调性分别求出的范围，即可得结果.
【详解】根据指数函数的单调性可得，
根据对数函数的单调性可得
,
则，故选B.
【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.
4、D
【解析】连接，设正方体棱长为1.
∵平面，∴∠为与平面所成角.
∴
故选D
5、B
【解析】根据样本容量和其它各组的频数，即可求得答案.
【详解】由题意可得：第3组频数为 ，
故第3组的频率为 ，
故选：B
6、D
【解析】函数是非奇非偶函数；和是偶函数；是奇函数，故选D
考点：函数的奇偶性
7、D
【解析】将各点分别代入各函数，即可求出
【详解】将各点分别代入各函数可知，最能体现这组数据关系的函数模型是
故选：D
8、B
【解析】由已知得，
因为，
所以，即，
解得.选B
9、D
【解析】根据分段函数的解析式，结合基本初等函数的单调，分别求得两段上函数的值域，进而求得函数的值域.
【详解】当时，单调递减，此时函数的值域为；
当时，在上单调递增，在上单调递减，
此时函数的最大值为，最小值为，此时值域为，
综上可得，函数值域为.
故选:D.
10、D
【解析】利用定义法求出，再用二倍角公式即可求解.
【详解】依题意，角的终边经过点，则，于是.
故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】求出函数关于轴对称的图像，利用数形结合可得到结论.
【详解】若，则，，设为关于轴对称的图像，画出的图像，

要使图像上有至少9个点关于轴对称，即与有至少9个交点，则，且满足
，即
则，解得，
故答案为
【点睛】解分段函数或两个函数对称性的题目时，可先将一个函数的对称图像求出，利用数形结合的方式得出参数的取值范围；遇到题目中指对函数时，需要讨论底数的范围，分别画出图像进行讨论.
12、 (0，－2)
【解析】设点坐标为，利用斜率与倾斜角关系可知，解得即可.
【详解】因为在轴上，所以可设点坐标为，
又因为，
则，解得，
因此，故答案为.
【点睛】本题主要考查了直线的斜率计算公式与倾斜角的正切之间的关系，属于基础题.
13、
【解析】由题意可知，直线应与直线平行，可设直线方程为，由于两条至直线关于点对称，可通过计算点分别到两条直线的距离，通过距离相等，即可求解出，完成方程的求解.
【详解】解：由题意可设直线的方程为，
则，解得或舍去，
故直线的方程为
故答案为：.
14、
【解析】由，且，得到是第二象限角，由此能化简
【详解】解：∵，且，∴是第二象限角，
∴
故答案为：
15、（答案不唯一，符合条件即可）
【解析】根据三个性质结合图象可写出一个符合条件的函数解析式
【详解】是奇函数，指数函数与对数函数不具有奇偶性，幂函数具有奇偶性，
又在上为单调递减函数，同时，
故可选，且为奇数，
故答案为：
16、
【解析】求出的坐标后可得的直线方程.
【详解】的坐标为，故的斜率为，
故直线的方程为即，
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、14050−9000（m2）
【解析】设，然后表示出，进而表示出矩形PQCR的面积，再根据三角函数的相关知识化简求值，解决问题.
详解】解：如图，连接AP，

设，延长RP交AB于M，
则，，∴，
.
∴矩形PQCR的面积为

设，则，
∴，
∴当时，.，
故长方形停车场PQCR面积的最大值是.
18、（1）；（2）
【解析】（1）分两段解不等式，解得结果即可得解；
（2）求出当时，，再根据函数的单调性求出最小值为，解不等式可得解.
【详解】（1）由题意，当可得，
当时，，解得，此时；
当时，，解得，此时，
综上可得，
所以病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达小时；
（2）当时，，
由，在均为减函数，
可得在递减，即有，
由，可得，可得m的最小值为
【点睛】本题考查了分段函数的应用，正确求出分段函数解析式是解题关键，属于中档题.
19、（1）（2）
【解析】（1）利用函数为奇函数所以即得的值(2) 方程有零点，转化为求的值域即可得解.
试题解析：
（1）∵，∴，∴
（2）∵，∴，
∵，∴，∴，∴
20、 (1)证明见解析；（2）证明见解析
【解析】（1）本题证明线面平行，根据其判定定理，需要在平面内找到一条与平行的直线，由于题中中点较多，容易看出，然后要交待在平面外，在平面内，即可证得结论；（2）要证两平面垂直，一般要证明一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，由（1）可得，因此考虑能否证明与平面内的另一条与相交的直线垂直，由已知三条线段的长度，可用勾股定理证明，因此要找的两条相交直线就是，由此可得线面垂直.
【详解】（1）由于分别是的中点，则有，又平面，平面，所以平面
（2）由（1），又，所以，又是中点，所以，，又，所以，所以，是平面内两条相交直线，所以平面，又平面，所以平面平面
【考点】线面平行与面面垂直
21、（1），
（2）
【解析】（1）先求出集合，，，然后结合集合的交、并运算求解即可；
（2）由，得，然后结合集合的包含关系对B是否为空集进行分讨论，即可求解
【小问1详解】
∵由，得
由题可知
∴或
∴
∴；
【小问2详解】
∵，
∴
分两种情况考虑：
时，，解得：
时，则，解得：
所以a取值范围为