驻马店市重点中学2025年数学高一上期末考试试题含解析.doc

驻马店市重点中学2025年数学高一上期末考试试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数的零点所在的区间（ ）
A. B.
C. D.
2．在中，“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3．下列每组函数是同一函数的是（）
A. B.
C. D.
4．已知，则（）
A. B.
C.5 D.-5
5．一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图如图所示，由于疏忽，茎叶图中的两个数据上出现了污点，导致这两个数字无法辨认，但统计员记得除掉污点2处的数字不影响整体中位数，且这六个数据的平均数为17，则污点1，2处的数字分别为

A.5，7 B.5，6
C.4，5 D.5，5
6．已知函数，则
A.最大值为2，且图象关于点对称
B.周期为，且图象关于点对称
C.最大值为2，且图象关于对称
D.周期为，且图象关于点对称
7．下列各角中，与终边相同的角为（ ）
A. B.160°
C. D.360°
8．如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是.

A. B.
C. D.
9．若函数的三个零点分别是，且，则（　　）
A. B.
C. D.
10．终边在x轴上的角的集合为（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知直线，则与间的距离为___________.
12．将函数y＝sinx的图象上的所有点向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为 _________.
13．已知，且，则的值为______
14．函数的图象一定过定点，则点的坐标是________.
15．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________

16．已知集合A＝{﹣1，2，3}，f：x→2x是集合A到集合B的映射，则写出一个满足条件的集合B_____
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知全集，集合，.
（1）当时，求；
（2）若，且，求的取值范围.
18．如图，在底面是正方形的四棱锥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.
（1）求证：；
（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由；
（3）当二面角的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值.

19．已知函数f（x）=-，若x∈R，f（x）满足f（-x）=-f（x）
（1）求实数a的值；
（2）判断函数f（x）（x∈R）的单调性，并说明理由；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，求k的取值范围
20．已知函数的最小正周期为，再从下列两个条件中选择一个作为已知条件：
条件①：的图象关于点对称；
条件②：的图象关于直线对称
（1）请写出你选择的条件，并求的解析式；
（2）在（1）的条件下，求的单调递增区间
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分
21．已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）若实数，且，求的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】，
，
零点定理知，
的零点在区间上
所以选项是正确的
2、C
【解析】根据三角函数表，在三角形中，当时，即可求解
【详解】在三角形中，，故在三角形中，“”是“”的充分必要条件
故选：C
【点睛】本题考查充要条件的判断，属于基础题
3、C
【解析】依次判断每组函数的定义域和对应法则是否相同，可得选项.
【详解】A．的定义域为，的定义城为，定义域不同，故A错误；
B．的定义域为，的定义域为，定义域不同，故B错误；
C．与的定义域都为，，对应法则相同，故C正确；
D．的定义域为，的定义域为，定义域不同，故D错误；
故选：C
【点睛】易错点睛：本题考查判断两个函数是否是同一函数，判断时，注意考虑函数的定义域和对应法则是否完全相同，属于基础题.
4、C
【解析】令，代入直接计算即可.
【详解】令，即，
则，
故选：C.
5、A
【解析】由于除掉处的数字后剩余个数据的中位数为，故污点处的数字为，，则污点处的数字为，故选A.
6、A
【解析】

，∵，∴，则的最大值为；∵，∴周期；当时，图象关于某一点对称，∴当，求出，即图象关于对称，故选A
考点：三角函数的性质．
7、C
【解析】由终边相同角的定义判断
【详解】与终边相同角为，而时，，其它选项都不存在整数，使之成立
故选：C
8、D
【解析】由已知可得原几何体是一个圆锥和圆柱的组合体，
上部分是一个圆锥，
下部分是一个圆柱，
而且圆锥和圆柱的底面积相等，
故此几何体的直观图是：

故选D
9、D
【解析】利用函数的零点列出方程，再结合，得出关于的不等式，解之可得选项
【详解】因为函数的三个零点分别是，且，
所以，，解得，
所以函数，
所以，又，所以，
故选：D
【点睛】关键点睛：本题考查函数的零点与方程的根的关系，关键在于准确地运用零点存在定理
10、B
【解析】利用任意角的性质即可得到结果
【详解】终边在x轴上，可能为x轴正半轴或负半轴，所以可得角，故选B.
【点睛】本题考查任意角的定义,属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据平行线间距离直接计算.
【详解】由已知可得两直线互相平行，故，
故答案为：.
12、
【解析】利用相位变换直接求得.
【详解】按照相位变换，
把函数y＝sinx的图象上的所有点向右平移个单位长度，得到.
故答案为：.
13、
【解析】根据同角的三角函数的关系，利用结合两角和的余弦公式即可求出
【详解】，
，
，
，

，
故答案为.
【点睛】本题主要考查同角的三角函数的关系，两角和的余弦公式，属于中档题.已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值，角的变换是解题的关键
14、
【解析】令，得，再求出即可得解.
【详解】令，得，，
所以点的坐标是.
故答案：
15、{x|－1<x≤1}
【解析】先作函数图象，再求交点，最后根据图象确定解集.
【详解】令g(x)＝y＝log2(x＋1)，作出函数g(x)的图象如图
由得
∴结合图象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1<x≤1}
【点睛】本题考查函数图象应用，考查基本分析求解能力.
16、{﹣2，4，6}
【解析】先利用应关系f：x→2x，根据原像求像的值，像的值即是满足条件的集合B中元素
【详解】∵对应关系为f：x→2x，={-1，2，3}，
∴2x=-2，4，6共3个值，
则-2，4，6这三个元素一定在集合B中，
根据映射的定义集合B中还可能有其他元素，
我们可以取其中一个满足条件的集合B，
不妨取集合B={-2，4，6}.
故答案为：{-2，4，6}
【点睛】本题考查映射的概念，像与原像的定义，集合A中所有元素的集合即为集合B中元素集合.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）解出不等式，然后可得答案；
（2）由条件可得，，解出即可.
【小问1详解】
（1）由题意得：.
当时，，
所以，
.
【小问2详解】
因为，所以，即.
又，
所以，解得.
所以的取值范围.
18、（1）见解析（2）GEC中点（3）
【解析】试题分析：（1）要证：BD⊥FG，先证BD⊥平面PAC即可；（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，FG∥平面PBD内的一条直线即可；（3）利用向量数量积求解法向量，然后转化求出PC与底面ABCD所成角的正切值
解析：
（1）

（2）当GEC中点，即时, FG//平面PBD
理由如下：
连接PE，F为PC中点，G为EC中点，FG//PE
FG//平面PBD

（3）作作于H，连接DH，，四边形ABCD是正方形，
又
是二面角的平面角，即
是PC与底面ABCD所成角
连接EH，则

又
，
PC与与底面ABCD所成角的正切值是.
点睛：这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系．证明线线垂直，可以从线面垂直入手，也可以平移到同一平面中利用平面几何知识证明；求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；在高二的课本上讲到还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可
19、（1）1；（2）见解析；（3）
【解析】（1）根据f（-x）=-f（x）代入求得a值； （2）f（x）是定义域R上的单调减函数，利用定义证明即可； （3）根据题意把不等式化为t2-4t＞k，求出f（t）=t2-4t的最小值，即可得出k的取值范围
【详解】（1）函数f（x）=-，x∈R，且f（-x）=-f（x），
∴-=-+，
∴a=+=+=1；
（2）f（x）=-是定义域R上的单调减函数，证明如下：
任取x1、x2∈R，且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=（-）-（-）=-=，
由（+1）（+1）＞0，当x1＜x2时，＜，
∴-＞0，∴f（x1）＞f（x2），
∴f（x）是定义域R上的单调减函数；
（3）对任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，
则f（t2-4t）＜-f（-k）=f（k），
根据f（x）是定义域R上的单调减函数，得t2-4t＞k，
设g（t）=t2-4t，t∈R，则g（t）=（t-2）2-4≥-4，
∴k的取值范围是k＜-4
【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题
20、（1）
（2）
【解析】（1）根据周期可得，选择条件①：由可求出；选择条件②：由可求出；
（2）令可求出单调递增区间.
【小问1详解】
的最小正周期为，则.
选择条件①：
因为的图象关于点对称，
所以，则，
因为，所以，则；
选择条件②：
因为的图象关于直线对称，
所以，则，、
因为，所以，则；
【小问2详解】
由（1），
令，
解得，
所以的单调递增区间为.
21、 (1)；(2).
【解析】（1）要使有意义，则即，要使有意义，则 即求交集即可求函数的定义域；
（2）实数，且，所以即可得出的取值范围.
试题解析：
（1）要使有意义，则即
要使有意义，则 即
所以的定义域.
（2）由（1）可得：
即 所以，故的取值范围是