广东省广州三校2026届数学高一上期末预测试题含解析.doc

广东省广州三校2026届数学高一上期末预测试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，，，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
2．函数f（x）=lnx﹣1的零点所在的区间是
A（1，2） B.（2，3）
C.（3，4） D.（4，5）
3．已知正实数x，y，z，满足，则（）
A. B.
C. D.
4．已知函数是定义域为R的奇函数，且 ，当 时， ，则等于（ ）
A.－2 B.2
C. D.－
5．函数的零点所在的区间（ ）
A. B.
C. D.
6．已知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
7．已知向量，，则在方向上的投影为
A. B.8
C. D.
8．在，，中，最大的数为（）
A.a B.b
C.c D.d
9．若，，则是（）
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
10．有三个函数：①，②，③，其中图像是中心对称图形的函数共有（）.
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设，，则______
12．已知（其中且为常数）有两个零点，则实数的取值范围是___________.
13．__________.
14．已知，，则___________.
15．的值为________
16．已知关于x的不等式的解集为，则的解集为_________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数的一段图像如图所示.

（1）求此函数的解析式；
（2）求此函数在上的单调递增区间.
18．已知集合，，.
（1）求，
（2）若，求实数a的取值范围
19．某企业为抓住环境治理带来的历史性机遇，决定开发生产一款大型净水设备．生产这款设备的年固定成本为万元，每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足台时，万元，当年产量不少于台时，万元．若每台设备的售价为万元，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完
（1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；
（2）年产量为多少台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？
20．函数的定义域为,定义域为.
（1）求；
（2）若, 求实数的取值范围.
21．已知函数
（1）根据函数单调性的定义，证明在区间上单调递减，在区间上单调递增；
（2）令，若对，，都有成立，求实数取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】由题，,
,所以的大小关系为.故选A.
点晴：本题考查的是对数式的大小比较．解决本题的关键是利用对数函数的单调性比较大小，当对数函数的底数大于0小于1时，对数函数是单调递减的，当底数大于1时，对数函数是单调递增的；另外由于对数函数过点（1，0），所以还经常借助特殊值0,1，2等比较大小.
2、B
【解析】∵，在递增，而，∴函数的零点所在的区间是，故选B.
3、A
【解析】根据指数函数和对数函数的图像比较大小即可.
【详解】令，
则，，，由图可知.

4、B
【解析】根据奇函数性质和条件，求得函数的周期为8，再化简即可.
【详解】函数是定义域为R的奇函数，则有：
又，则
则有：
可得：
故，即的周期为
则有：
故选：B
5、B
【解析】，
，
零点定理知，
的零点在区间上
所以选项是正确的
6、B
【解析】首先求出、，即可判断，再利用作差法判断，即可得到，再判断，即可得解；
【详解】解：由，所以，可知，又由，有，又由，有，可得，即，故有.
故选：B
7、D
【解析】依题意有投影为.
8、B
【解析】逐一判断各数的范围，即找到最大的数.
【详解】因为，所以；；；.
故最大.
故选：B.
【点睛】本题考查了根据实数范围比较实数大小，属于基础题.
9、B
【解析】根据，可判断可能在的象限，根据，可判断可能在的象限，综合分析，即可得答案.
【详解】由，可得的终边在第一象限或第二象限或与y轴正半轴重合，
由，可得的终边在第二象限或第四象限，
因为，同时成立，所以是第二象限角.
故选：B
10、C
【解析】根据反比例函数的对称性，图象变换，然后结合中心对称图形的定义判断
【详解】，显然函数的图象是中心对称图形，对称中心是，
而的图形是由的图象向左平行3个单位，再向下平移1个单位得到的，对称中心是，
由得，于是不是中心对称图形，
，中间是一条线段，它关于点对称，因此有两个中心对称图形
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由，根据两角差的正切公式可解得
【详解】，故答案为
【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式的应用，属于基础知识的考查
12、
【解析】设，可转化为有两个正解，进而可得参数范围.
【详解】设，
由有两个零点，
即方程有两个正解，
所以，解得，
即，
故答案为：.
13、1
【解析】应用诱导公式化简求值即可.
【详解】原式.
故答案为：1.
14、
【解析】根据余弦值及角的范围，应用同角的平方关系求.
【详解】由，，则.
故答案为：.
15、
【解析】根据两角和的正弦公式即可求出
【详解】原式
故答案为：
16、或
【解析】由已知条件知，结合根与系数关系可得，代入化简后求解，即可得出结论.
【详解】关于x的不等式的解集为，
可得，方程的两根为，
∴,
所以，代入得，
，即，
解得或.
故答案为: 或.
【点睛】本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系，以及解一元二次不等式，属于基础题.易错点是忽视对的符号的判断.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）和.
【解析】（1）根据三角函数的图象求出A，ω，φ，即可确定函数的解析式；
（2）根据函数的表达式，即可求函数f（x）的单调递增区间；
【详解】（1）由函数的图象可知A，，
∴周期T＝16，
∵T16，
∴ω，
∴y＝2sin（x+φ），
∵函数的图象经过（2，﹣2），
∴φ＝2kπ，
即φ，
又|φ|＜π，
∴φ；
∴函数的解析式为：y＝2sin（x）
（2）由已知得，
得16k+2≤x≤16k+10，
即函数的单调递增区间为[16k+2，16k+10]，k∈Z
当k＝﹣1时，为[﹣14，﹣6]，
当k＝0时，为[2，10]，
∵x∈（﹣2π，2π），
∴函数在（﹣2π，2π）上的递增区间为（﹣2π，﹣6）和[2，2π）
【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法，根据三角函数的图象是解决本题的关键，要求熟练掌握三角函数的图象和性质
18、（1）；；
（2）.
【解析】(1)解不等式化简集合B，再利用交集、并集、补集的定义直接计算作答.
(2)由已知可得，再利用集合的包含关系列式计算作答.
【小问1详解】
解得：，则，而，
所以，或，.
【小问2详解】
，因，则，于是得，
所以实数a的取值范围是.
19、（1）；
（2）当年产量为台时，该企业在这款净水设备的生产中获利润最大，最大为万元
【解析】（1）分别在和两种情况下，由可得函数关系式；
（2）利用二次函数性质、基本不等式可分别求得和时的最大值，比较即可得到结果.
【小问1详解】
当，时，
；
当，时，
；
综上所述：.
【小问2详解】
当，时，，
则当时，的最大值为；
当，时，
（当且仅当，即时等号成立）；
当年产量为台时，该企业在这款净水设备的生产中获利润最大，最大为万元
20、（1）；（2）.
【解析】（1）求函数的定义域，就是求使得根式有意义的自变量的取值范围，然后求解分式不等式即可；
（2）因为，所以一定有，从而得到，要保证，由它们的端点值的大小列式进行计算，即可求得结果.
【详解】（1）要使函数有意义，
则需，即，
解得或，
所以；
（2）由题意可知，因为，所以，
由，可求得集合，
若，则有或，
解得或，
所以实数的取值范围是.
【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解，以及根据集合之间的包含关系确定参数的取值范围的问题，属于简单题目.
21、（1）证明见解析
（2）
【解析】（1）由单调性定义证明；
（2）换元，设，，由（1）求得的范围，然后由二次函数性质求得最大值和最小值，由最大值减去最小值不大于可得的范围
【小问1详解】
证明：设，，且，
则，
当时，∴，，
∴，∴，即，
∴函数在上单调递减
当时，∴，，∴，∴，即，
∴函数在上单调递增
综上，函数在上单调递减，在上单调递增
【小问2详解】
解：由题意知，
令，，由（1）可知函数在上单调递减，在上单调递增，
∴，∵函数的对称轴方程为，
∴函数在上单调递减，
当时，取得最大值，，
当时，取得最小值，，
所以，，
又∵对，，都有恒成立，
∴，即，解得,
又∵，∴k的取值范围是