2026届河南省十所名校数学高一上期末教学质量检测试题含解析.doc

2026届河南省十所名校数学高一上期末教学质量检测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（ ）

A. B.
C. D.
2．设集合，则是
A. B.
C. D.有限集
3．在空间中，直线平行于直线，直线与为异面直线，若，则异面直线与所成角的大小为（）
A. B.
C. D.
4．中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期或战国初年.算筹记数的方法是：个位、百位、万位、…上的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位、…上的数按横式的数码摆出，如可用算筹表示为.

这个数字的纵式与横式的表示数码如图所示，则的运算结果用算筹表示为（）
A. B.
C. D.
5．集合，，则P∩M等于
A. B.
C. D.
6．函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（）
A. B.
C. D.
7．已知函数，则下列区间中含有的零点的是（ ）
A. B.
C. D.
8．设，，，则、、的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
9．圆过点的切线方程是（）
A. B.
C. D.
10．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是单调递减的，设，，，则a，b，c的大小关系为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知奇函数满足，，若当时，，则______
12．在中,边上的中垂线分别交于点若,则_______
13．函数 (a>0且a≠1)的图象恒过点定，若角终边经过点，则___________.
14．某校高中三个年级共有学生2000人，其中高一年级有学生750人，高二年级有学生650人.为了了解学生参加整本书阅读活动的情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么在高三年级的学生中应抽取的人数为___________.
15．不论为何实数，直线恒过定点__________.
16．扇形的半径为2，弧长为2，则该扇形的面积为______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在中，设角的对边分别为，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，求周长的取值范围.
18．定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界已知函数
当，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围
19．已知函数f(x)＝a－.
（1）若2f（1）＝f（2），求a的值；
（2）判断f(x)在(－∞，0)上的单调性并用定义证明.
20．已知，，求下列各式的值：
（1）
（2）
21．已知函数
(1)求函数的最小正周期和在上的值域；
(2)若，求的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.
【详解】根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为，底面为直角梯形，上下底分别为、，梯形的高为，因此几何体的体积为，选C.
【点睛】先由几何体的三视图还原几何体的形状，再在具体几何体中求体积或表面积等.
2、C
【解析】根据二次函数和指数函数的图象和性质，分别求出两集合中函数的值域，求出两集合的交集即可
【详解】由集合S中的函数y＝3x＞0，得到集合S＝{y|y＞0}；
由集合T中的函数y＝x2﹣1≥﹣1，得到集合T＝{y|y≥﹣1}，则S∩T＝S
故选C
【点睛】本题属于求函数值域，考查了交集的求法，属于基础题
3、A
【解析】根据异面直线所成角的定义与范围可得结果.
【详解】因为且，故异面直线与所成角的大小为的补角，即为.
故选：A.
4、A
【解析】先利用指数和对数运算化简，再利用算筹表示法判断.
【详解】因为，
用算筹记数表示为，
故选：.
5、C
【解析】先求出集合M和集合P，根据交集的定义，即得。
【详解】由题得，，则.
故选：C
【点睛】求两个集合的交集并不难，要注意集合P是整数集。
6、A
【解析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.
【详解】因为，则，
即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，
据此可知选项CD错误；
且时，，据此可知选项B错误.
故选：A.
【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项
7、C
【解析】分析函数的单调性，利用零点存在定理可得出结论.
【详解】由于函数为增函数，函数在和上均为增函数，
所以，函数在和上均为增函数.
对于A选项，当时，，，此时，，
所以，函数在上无零点；
对于BCD选项，当时，，，
由零点存在定理可知，函数的零点在区间内.
故选：C.
8、B
【解析】利用指数函数、对数函数的单调性比较、、三个数与、的大小关系，由此可得出、、的大小关系.
【详解】，即，，，
因此，.
故选：B.
9、D
【解析】先求圆心与切点连线的斜率，再利用切线与连线垂直求得切线的斜率结合点斜式即可求方程.
【详解】由题意知，圆：，圆心在圆上，
，
所以切线的斜率为，
所以在点处的切线方程为，
即.
故选：D.
10、A
【解析】先判断出上单调递增，由，即可得到答案.
【详解】因为函数是定义在R上的偶函数，所以的图像关于y轴对称，且.
又在上是单调递减的，所以在上单调递增.
因为，，所以: ，所以,即.
故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由，可得是以周期为周期函数，由奇函数的性质以及已知区间上的解析式可求值，从而计算求解.
【详解】因为，即是以周期为的周期函数.为奇函数且当时，， ，当时，
所以
故答案为：
12、4
【解析】设，则，

，又，即，故答案为.
13、
【解析】利用指数函数的性质得出定点，由任意角三角函数的定义得出三角函数值，结合诱导公式代入求值即可
【详解】，且

故答案为：
14、
【解析】求出高三年级的学生人数，再根据分层抽样的方法计算即可.
【详解】高三年级有学生人，
用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本，
应抽取高三年级学生的人数为.
故答案为：
15、
【解析】直线整理可得.
令，解得，
即直线恒过定点
点睛：直线恒过定点问题，一般就是将参数提出来，使得其系数和其他项均为零，即可得定点.
16、2
【解析】根据扇形的面积公式即可求解.
【详解】解：因为扇形的半径为2，弧长为2，
所以该扇形的面积为，
故答案为：2.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）
【解析】（1）由三角函数的平方关系及余弦定理即可得出（2）利用正弦定理、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性转化为三角函数求值域即可得出.
【详解】（1）由题意知，
即，
由正弦定理得
由余弦定理得，
又.
（2），
则的周长
.
，
，
周长的取值范围是.
【点睛】本题主要考查了三角函数的平方关系，正余弦定理，两角和差的正弦公式，三角函数的单调性，属于中档题.
18、（1）值域为(3，＋∞)；不是有界函数，详见解析（2）
【解析】(1)当a＝1时，f(x)＝1＋
因为f(x)在(－∞，0)上递减，所以f(x)>f(0)＝3，即f(x)在(－∞，0)的值域为(3，＋∞)，
故不存在常数M>0，使|f(x)|≤M成立，
所以函数f(x)在(－∞，0)上不是有界函数．
(2)由题意知，|f(x)|≤3在[0，＋∞)上恒成立．
－3≤f(x)≤3，－4－≤a·≤2－，所以－4·2x－≤a≤2·2x－在[0，＋∞)上恒成立．所以≤a≤，
设2x＝t，h(t)＝－4t－，p(t)＝2t－，由x∈[0，＋∞)得t≥1，设1≤t1<t2，h(t1)－h(t2)＝>0，p(t1)－p(t2)＝<0，所以h(t)在[1，＋∞)上递减，p(t)在[1，＋∞)上递增，h(t)在[1，＋∞)上的最大值为h(1)＝－5，p(t)在[1，＋∞)上的最小值为p(1)＝1，所以实数a的取值范围为[－5，1]

19、（1）3（2）f(x)在(－∞，0)上是单调递增的，证明见解析
【解析】（1）由已知列方程求解；
（2）由复合函数单调性判断，根据单调性定义证明；
【小问1详解】
∵2f（1）＝f（2），∴2(a－2)＝a－1，
∴a＝3.
【小问2详解】
f(x)在(－∞，0)上是单调递增的，证明如下：
设x1，x2∈(－∞，0)，且x1<x2，则
f(x1)－f(x2)＝(a－)－(a－)＝－＝，
∵x1，x2∈(－∞，0)，∴x1x2>0.
又x1<x2，∴x1－x2<0，
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，
∴f(x)＝a－在(－∞，0)上是单调递增的.
20、（1）.
（2）
【解析】（1）利用二倍角公式和诱导公式直接求解；
（2）判断出，根据，求出的值.
【小问1详解】
因为，
所以.
【小问2详解】
.
因为，所以，所以，所以，
所以，
所以
21、（1）见解析；（2）
【解析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式为f（x）＝，进而得到函数的周期与值域；
（2）由(1)知，利用二倍角余弦公式可得所求.
【详解】(1)由已知，
，
，
∴ 又，则
所以的最小正周期为
在时的值域为.
(2)由(1)知，
所以
则

【点睛】本题考查三角函数的图像与性质，考查三角函数的化简求值，考查恒等变形能力，属于中档题.