2025年河南省信阳市示范名校数学高一上期末学业质量监测试题含解析.doc

2025年河南省信阳市示范名校数学高一上期末学业质量监测试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．为了抗击新型冠状病毒肺炎，保障师生安全，学校决定每天对教室进行消毒工作，已知药物释放过程中，室内空气中含药量y()与时间t(h)成正比()；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为(a为常数，)，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.5()以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前（）分钟进行消毒工作

A.25 B.30
C.45 D.60
2．已知函数，则的零点所在区间为　　
A. B.
C. D.
3．下列函数中，为偶函数的是（）
A. B.
C. D.
4．若log2a<0，，则(　　)
A.a>1，b>0 B.a>1，b<0
C.0<a<1，b>0 D.0<a<1，b<0
5．函数的零点是
A. B.
C. D.
6．已知直线与直线平行，则 的值为
A. B.
C.1 D.
7．函数图象的一条对称轴是
A. B.x=π
C. D.x=2π
8．已知向量，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是
A. B.
C. D.
9．若向量，则下列结论正确的是
A. B.．
C. D.
10．若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，则A∩B＝（）
A.{x|－2＜x＜－1} B.{x|－2＜x＜3}
C.{x|－1＜x＜1} D.{x|1＜x＜3}
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．下图是某机械零件的几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后，左右、上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形，高为4，且两个四棱柱的侧棱互相垂直.则这个几何体的体积为________.

12．函数的定义域为D，给出下列两个条件：①；②任取且，都有恒成立.请写出一个同时满足条件①②的函数，则___________.
13．方程的解为__________
14．__________.
15． =_______.
16．已知某扇形的周长是，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数是______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知二次函数区间[0，3]上有最大值4，最小值0
（1）求函数的解析式；
（2）设．若在时恒成立，求k的取值范围
18．函数（，）的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为
（1）求函数的解析式以及它的单调递增区间；
（2）是否存在实数，满足不等式？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由
19．已知函数.
(1)求函数的最小正周期及对称轴方程；
(2)若,求的值.
20．已知函数
（1）若在区间上有最小值为，求实数m的值；
（2）若时，对任意的，总有，求实数m的取值范围
21．已知.
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调增区间；
（3）当时，求的值域.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】计算函数解析式，取计算得到答案.
【详解】∵函数图像过点，
∴，
当时，取，
解得小时分钟，
所以学校应安排工作人员至少提前45分钟进行消毒工作.
故选：C.
2、B
【解析】根据函数的零点判定定理可求
【详解】连续函数在上单调递增，
，，
的零点所在的区间为，
故选B
【点睛】本题主要考查了函数零点存在定理的应用，熟记定理是关键，属于基础试题
3、D
【解析】利用函数的奇偶性的定义逐一判断即可.
【详解】A，因为函数定义域为：，且，所以为奇函数，故错误；
B，因为函数定义域为：R，，而，所以函数为非奇非偶函数，故错误；
C，，因为函数定义域为：R，，而，所以函数为非奇非偶函数，故错误；
D，因为函数定义域为：R，，所以函数为偶函数，故正确；
故选：D.
4、D
【解析】，则；，则，故选D
5、B
【解析】函数y=x2-2x-3的零点即对应方程的根，故只要解二次方程即可
【详解】由y=x2-2x-3=（x-3）（x+1）=0，得到x=3或x=-1，所以函数y=x2-2x-3的零点是3和-1
故选B
【点睛】本题考查函数的零点的概念和求法．属基本概念、基本运算的考查
6、D
【解析】由题意可得：，解得
故选
7、C
【解析】利用函数值是否是最值，判断函数的对称轴即可
【详解】当x时，函数cos2π＝1，函数取得最大值，所以x是函数的一条对称轴
故选C
【点睛】对于函数由可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标.
8、B
【解析】因为与夹角为锐角，所以cos<,>>0，且与不共线，由得，k>－2且，故选B
考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，向量夹角公式
点评：基础题，由夹角为锐角，可得到k得到不等式，应注意夹角为0°时，夹角的余弦值也大于0.
9、C
【解析】本题考查向量的坐标运算
解答：选项A、
选项B、
选项C、，正确
选项D、因为所以两向量不平行
10、A
【解析】直接根据交集的定义即可得解.
【详解】解：因为A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，
所以.
故选：A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】该几何体体积等于两个四棱柱的体积和减去两个四棱柱交叉部分的体积，根据直观图分别进行求解即可.
【详解】该几何体的直观图如图所示，

该几何体的体积为两个四棱柱的体积和减去两个四棱柱交叉部分的体积.
两个四棱柱的体积和为.
交叉部分的体积为四棱锥的体积的2倍.
在等腰中，边上的高为2，则
由该几何体前后，左右上下均对称，知四边形为边长为的菱形.
设的中点为，连接易证即为四棱锥的高，
在中，
又所以
因为，所以，
所以求体积为
故答案为：
【点睛】本题考查空间组合体的结构特征.关键点弄清楚几何体的组成，属于较易题目.
12、（答案为不唯一）
【解析】由题意可知函数在定义域内为增函数，且，从而可得其解析式
【详解】因为函数的定义域为D，且任取且，都有恒成立，
所以的定义域内为增函数，
因为，
所以（答案为唯一）
故答案为：（答案为不唯一）
13、
【解析】令，
则
解得：或
即，∴
故答案为
14、1
【解析】应用诱导公式化简求值即可.
【详解】原式.
故答案为：1.
15、##
【解析】利用对数的运算法则进行求解.
【详解】
.
故答案为：.
16、2
【解析】由扇形的周长和面积，可求出扇形的半径及弧长，进而可求出该扇形的圆心角.
【详解】设扇形的半径为，所对弧长为，则有，解得，故.
故答案为：2.
【点睛】本题考查扇形面积公式、弧长公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】（1）根据二次函数的性质讨论对称轴，即可求解最值，可得解析式
（2）求解的解析式，令，则，问题转化为当u∈[，8]时，恒成立，分离参数即可求解
【详解】（1）其对称轴x＝1，x∈[0，3]上，
∴当x＝1时，取得最小值为﹣m+n+1＝0①
当x＝3时，取得最大值为3m+n+1＝4②
由①②解得：m＝1，n＝0，
故得函数的解析式为：；
（2）由，令，，则，
问题转化为当u∈[，8]时，恒成立，即u2﹣4u+1﹣ku2≤0恒成立， ∴k
设，则t∈[，8]，得：1﹣4t+t2＝（t﹣2）2﹣3≤k
当t＝8时，（1﹣4t+t2）max＝33，
故得k的取值范围是[33，+∞）.
18、（1）（）；（2）
【解析】（1）根据函数图象上相邻两个最高点的距离为，则，
又的图象关于直线对称，则（），
则，，即，
令，得，
所以函数的单调递增区间为（）
（2）由，得，
∴，
由（1）知在上单调递增，
∵，
∴，得，
∴
19、（1）周期，对称轴；（2）
【解析】（1）化简函数，根据正弦函数的性质得到函数的最小正周期及对称轴方程；
（2）由题可得，结合二倍角余弦公式可得结果.
【详解】（1）
，,
∴的最小正周期,
令,可得,
（2）由,得,可得:,

【点睛】本题考查三角函数的性质，考查三角恒等变换，考查计算能力，属于基础题.
20、（1）或；（2）.
【解析】（1）可知的对称轴为，讨论对称轴的范围求出最小值即可得出；
（2）不等式等价于，求出最大值和最小值即可解出.
【详解】（1）可知的对称轴为，开口向上，
当，即时，，
解得或（舍），∴
当，即时，，
解得，∴
综上，或
（2）由题意得，对，
∵，，
∴，
∴，
解得，∴
【点睛】本题考查含参二次函数的最值问题，属于中档题.
21、（1）
（2），
（3）
【解析】（1）利用降幂公式等化简可得，结合周期公式可得结果；
（2）由，，解不等式可得增区间；
（3）由的范围，得出的范围，根据正弦函数的性质即可得结果.
【小问1详解】

∴函数的最小正周期.
【小问2详解】
由，
得，
∴所求函数的单调递增区间为，.
【小问3详解】
∵，∴
∴，，
∴的值域为.