陕西省榆林中学2025-2026学年数学高一上期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

陕西省榆林中学2025-2026学年数学高一上期末学业质量监测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．是定义在上的函数，，且在上递减，下列不等式一定成立的是
A. B.
C. D.
2．若是圆上动点,则点到直线距离的最大值
A.3 B.4
C.5 D.6
3．已知函数，则（ ）
A.5 B.2
C.0 D.1
4．若，，且，，则函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
5．在中，若，且，则的形状为
A.等边三角形 B.钝角三角形
C.锐角三角形 D.等腰直角三角形
6．函数的部分图像如图所示，则的值为（ ）

A. B.
C. D.
7．已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则（）
A. B.
C. D.
8．如图，正方体中，直线与所成角大小为

A. B.
C. D.
9．已知关于x的不等式解集为，则下列说法错误的是（）
A.
B.不等式的解集为
C.
D.不等式的解集为
10．在正六棱柱任意两个顶点的连线中与棱AB平行的条数为（）
A.2 B.3
C.4 D.5
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数.若，则x的取值范围是___________.
12．如图，若角的终边与单位圆交于点，则________，________

13．已知△ABC的三个顶点分别为A(2，3)，B(-1，-2)，C(-3，4)，则BC边上的中线AD所在的直线方程为_____
14．一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为__________

15．已知扇形周长为4，圆心角为，则扇形面积为__________.
16．已知，则的最大值为_______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数（，为常数，且）的图象经过点，
（1）求函数的解析式；
（2）若关于不等式对都成立，求实数的取值范围
18．已知函数的部分图象如图所示，其中.

（1）求值；
（2）若角是的一个内角，且，求的值.
19．已知函数其中，求：
函数的最小正周期和单调递减区间；
函数图象的对称轴
20．已知函数
（1）求的解析式，并证明为R上的增函数；
（2）当时，且的图象关于点对称．若，对，使得成立，求实数的取值范围
21．某市有A、B两家羽毛球球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A俱乐部每块场地每小时收费6元；B俱乐部按月计费，一个月中20小时以内含20小时每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时2元，某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时
设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元，在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元，试求与的解析式；
问该企业选择哪家俱乐部比较合算，为什么？
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】对于A，由为偶函数可得，又，由及在上为减函数得，故A错；对于B，因同理可得，故B对；对于C，因无法比较大小，故C错；对于D，取 ，则；取 ，则，故与大小关系不确定，故D错，综上，选B
点睛：对于奇函数或偶函数，如果我们知道其一侧的单调性，那么我们可以知道另一侧的单调性，解题时注意转化
2、C
【解析】圆的圆心为(0,3)，半径为1.
是圆上动点,则点到直线距离的最大值为圆心到直线的距离加上半径即可.
又直线恒过定点，所以.
所以点到直线距离的最大值为4+1=5.
故选C.
3、C
【解析】由分段函数，选择计算
【详解】由题意可得.
故选：C.
【点睛】本题考查分段函数的求值，属于简单题
4、B
【解析】结合指数函数、对数函数的图象按和分类讨论
【详解】对数函数定义域是，A错；C中指数函数图象，则，为减函数，C错；BD中都有，则，因此为增函数，只有B符合
故选：B
5、D
【解析】由条件可得A为直角，结合，可得解.
【详解】，=，又，
为等腰直角三角形，
故选D.
【点睛】本题考查了向量数量积表示两个向量的垂直关系，考查了三角形的形状，属于基础题.
6、C
【解析】根据的最值得出，根据周期得出，利用特殊点计算，从而得出的解析式，再计算.
【详解】由函数的最小值可知：，
函数的周期：，则，
当时，，
据此可得：，令可得：，
则函数的解析式为：，
.
故选：C.
【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题.
7、D
【解析】先利用三角函数的恒等变换确定点P的坐标，再根据三角函数的定义求得答案.
【详解】,
,
即，则，
故选：D.
8、C
【解析】连接通过线线平行将直线与所成角转化为与所成角，然后构造等边三角形求出结果
【详解】
连接如图
就是与所成角或其补角，
在正方体中，，
故直线与所成角为.
故选C.
【点睛】本题考查了异面直线所成角的大小的求法，属于基础题，解题时要注意空间思维能力的培养.
9、D
【解析】根据已知条件得和是方程的两个实根，且，根据韦达定理可得，根据且,对四个选项逐个求解或判断可得解.
【详解】由已知可得－2，3是方程的两根，
则由根与系数的关系可得且，解得，所以A正确；
对于B，化简为，解得，B正确；
对于C，，C正确；
对于D，化简为：，解得，D错误
故选：D.
10、D
【解析】作出几何体的直观图观察即可.
【详解】解：连接CF，C1F1，与棱AB平行的有，共有5条，
故选：D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】结合函数的定义域求出的范围，分，以及三种情况进行讨论即可.
【详解】因为的定义域为，所以，即，
当时，，不合题意，
当时，，则等价于，所以，因此，即，所以，因此，方程无解；
当时，，则等价于，所以，因此，即，所以，因此，即，则符合；
所以x的取值范围是.
故答案为：.
12、 ①.##0.8 ②.
【解析】根据单位圆中的勾股定理和点所在象限求出，然后根据三角函数的定义求出即可
【详解】如图所示，点位于第一象限，则有：，且
解得：
（其中）
故答案为：；
13、
【解析】求出的坐标后可得的直线方程.
【详解】的坐标为，故的斜率为，
故直线的方程为即，
故答案为：
14、
【解析】几何体为一个圆锥与一个棱柱的组合体, 体积为
15、1
【解析】利用扇形的弧长公式求半径，再由扇形面积公式求其面积即可.
【详解】设扇形的半径为，则，可得，而扇形的弧长为，
所以扇形面积为.
故答案为：1.
16、
【解析】消元，转化为求二次函数在闭区间上的最值
【详解】
，
，

时，取到最大值，
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）将，，代入函数，利用待定系数法即可得出答案；
（2）对都成立，即，，令，，令，求出函数的最小值即可得解.
【小问1详解】
解：∵函数的图象经过点，，
∴，即，
又∵，∴，，
∴，即；
【小问2详解】
解：由（1）知，，
∴对都成立，即对都成立，
∴，，
令，，则，
令，即，，
∴的图象是开口向下且关于直线对称的抛物线，
∴，
∴，
∴的取值区间为
18、（1），，，
（2）
【解析】（1）根据图象的特征，列式确定的值；
（2）根据（1）的结果，代入解析式，得，结合同角三角函数基本关系式，即可求解.
【小问1详解】
由图象可知，，解得：，，
，解得：，
当时，，得，
因为，所以，
综上可知，，，，；
【小问2详解】
由（1）可知，
，即,
因为，解得：
19、（1）最小正周期为，； （2），.
【解析】利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将函数解析式化简，再利用正弦函数的周期性、单调性，即可得出结论．利用正弦函数图象的对称性，即可得图象的对称轴
【详解】函数，故函数的最小正周期为，
令，求得，
故函数的减区间为，
令，求得，，故函数的图象的对称轴为，
【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、单调性，以及图象的对称性，属于中档题
20、（1）；证明见解析.
（2）
【解析】（1）由求出后可得的解析式，按照增函数的定义证明即可；
（2）求出函数在上的值域为，求出在上的最值，根据的最值都属于列式可求出结果.
【小问1详解】
依题意可得，解得，所以.
证明：任取，且，
则
，
因为，，所以，
所以为R上的增函数.
【小问2详解】
依题意，即，
当时，为增函数，，，
所以在上的值域为，
因为在上的最值只可能在或或处取得，
所以在上的最值只可能在或或处取得，
所以在上的最值只可能是或或，
因为的图像关于点对称，所以在上的最值只可能是或或，
所以在上的最值只可能是或或或或，
若，对，使得成立，
则的最值都属于，
所以，即，所以，所以，
又，所以.
【点睛】关键点点睛：（2）中，求出在上的最值，根据题意转化为的最值都属于是解题关键.
21、 (1) (2) 当时，选A家俱乐部合算，当时，两家俱乐部一样合算，当时，选B家俱乐部合算
【解析】（1）根据题意求出函数的解析式即可；
（2）通过讨论x的范围，判断f（x）和g（x）的大小，从而比较结果即可
【详解】由题意，，
；
时，，解得：，
即当时，，
当时，，
当时，；
当时，，
故当时，选A家俱乐部合算，
当时，两家俱乐部一样合算，
当时，选B家俱乐部合算
【点睛】本题考查了函数的应用，考查分类讨论思想，转化思想，是一道常规题