广东韶关新丰县2025届小升初数学自主招生备考卷含解析.doc

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广东韶关新丰县2025届小升初数学自主招生备考卷

一、仔细填空。(每小题2分，共20分）
1．一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差40立方厘米，圆柱的体积是（______）立方厘米，圆锥的体积是（______）立方厘米。
2．把一个棱长4厘米的正方体分成两个完全一样的长方体，这两个长方体的体积之和是（______）立方厘米；表面积之和是（______）平方厘米。
3．如图所示以直线为轴旋转后甲部分形成的立体图形是_____，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是_____．

4．阳光小学对六（一）班的学生进行身体素质检测，分“合格”与“不合格”两个等级，其中合格的有45人，不合格的有5人，这次检测的合格率是________。
5．根据如图中的规律，照这样画下去，第10个图形有_____个点，第n个图形有_____个点．

6．18与24的公因数有（________），它们的最小公倍数是（________）。
7．用棱长是1cm的正方体拼成如图所示的立体图形，则该图形的表面积（包含底面）至少是（________）cm2。

8．用1521除以一个两位数，余数是51，那么，满足这样条件的所有两位数是______．
9．34768.5万四舍五入到亿位记作（______）。
10．三根小棒首尾相连围成一个三角形,已知其中两根小棒分别长4厘米和9厘米,那么还有一根小棒最短可能是（____）厘米(取整厘米数),最长可能是（____）厘米(取整厘米数)
二、准确判断。(对的画“√ ”，错的画“×”。每小题2分，共12分）
11．一个圆有无数条半径，它们都相等。（______）
12．在100克水里加入5克盐，盐水的含盐率就是5%．（ ）
13．比值只能用小数表示，不能用分数和整数表示． （______）
14．—个数的倒数不一定比这个数小． （ ）
15．最小的自然数和最小的质数的和是2。（__________）
16．用乘法口诀“七七四十九”能写出两个乘法算式． （_____）
三、谨慎选择。(将正确答案的标号填在括号里，每小题2分，共10分）
17．8路公交车的运行线路如图所示，以下对从幸福社区出发去步行街的的路线描述中，正确的有（ ）个。

①先向西偏南20°，再向西，再向北，最后向西
②先向西偏南20°，再向东，再向北，最后向东
③先向南偏西70°，再向东，再向北，最后向东
④先向西偏南70°，再向西，再向北，最后向西
A．0 B．1 C．2 D．3
18．如果y＝（x、y都不为0），那么x和y（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
19．在电影院里，小丹坐在小波与小晶之间，小珊坐在小晶的另一边，小平坐在小晶和小丹之间，（   ）坐在离小波最近的位置．
A．小晶 B．小平 C．小丹 D．小珊
20．下面的3个图形都是由相同的小棒拼成，根据前3个图形的排列规律，第5个图形由（  ）根小棒拼成．

A．20 B．18 C．16 D．14
21．在一个比例中，一个内项扩大5倍，要使比例成立，下列说法错误的是（ ）。
A．另一内项也扩大5倍 B．其中一个外项扩大5倍 C．另一个内项缩小5倍
四、细想快算。(每题6分，共24分）
22．口算：190＋800＝________。
23．下列各题怎样简便就怎样算．
36015-2.51.4 6.875- +-
+ + )]
24．用方程解答.
（1）x的2倍比36的一半多9，求 ．
（2）减 的差乘一个数，等于，这个数是多少？
25．计算下图中阴影部分的面积。

五、能写会画。(共4分）
26．按要求作图。

（1）画出三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形1。
（2）画出三角形ABC先向右平移4格，再向下平移2格得到新的图形2。
六、解决问题(每小题6分，共30分）
27．列出方程，并求出方程的解。
有两个数，第一个数是第二个数的5.4倍，第二个数比第一个数少26.4，求第二个数是多少。
28． “六．一”期间，小丽陪妈妈去逛街，在一家服装城看中了一件衣服，售货员对妈妈说：“我们这儿所有的衣服都是在进价基础上加51%的利润再标价的，这件衣服我按标价的八折卖给你，你只需要付181元，我只赚你l1．”聪明的小丽思考后，发现售货员说的话并不可信．请你通过计算来说明．
29．一根铁丝，第一次用去全长的，第二次用去的比第一次多3米，第三次用去全长的20%，正好用完，这根铁丝全长多少米？
30．13∶15和3∶5能组成比例。（______）
31．在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共 32 辆，这些车一共 108 个轮子．求小轿车和摩托车各有多少辆？

参考答案

一、仔细填空。(每小题2分，共20分）
1、60 20
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，由两个体积公式可以得知：等底等高的圆柱是圆锥的体积的3倍。即由圆锥的体积乘3即可求出圆柱的体积。可以设圆锥的体积为X立方厘米，则圆柱的体积为3X立方厘米，根据两个体积相差40立方厘米，据此即可列出方程求解。
【详解】解：设圆锥的体积为X立方厘米，则圆柱的体积为3X立方厘米。
3X－X＝40
2X＝40
X＝40÷2
X＝20
圆柱的体积：20×3＝60（立方厘米）
【点睛】
此题主要的难点是等底等高的圆锥与圆柱的体积的之间的关系推导演变的方法，再根据等底等高的圆柱与圆锥体积之差列出方程即可求解。
2、64 128
【详解】本小题主要考察学生的几何直观和空间观念。正方体分成两个完全一样的长方体，体积不变即4×4×4＝64，表面积之和会增加2个面，即4×4×8＝128。
3、圆锥 1：1
【解析】甲旋转一周后所形成的立体图形为圆锥体，乙旋转一周后所形成的立体图形为圆柱的体积挖去甲圆锥的体积剩下的部分，
【详解】根据圆锥的体积＝底面积×
故乙的体积＝圆柱的体积﹣圆柱的体积＝×底面积×高
甲圆锥的体积＝底面积×高×
（×底面积×高）：（×底面积×高）
＝1：1
答：甲与乙分别旋转一周后所形成的立体图形的体积比是1：1．
4、90%
【分析】合格率＝×100%，带入数据计算即可。
【详解】45÷（45＋5）×100%
＝0.9×100%
＝90%
【点睛】
本题主要考查求一个数的是另一个数的百分之几的问题（百分率问题），解题时要明确检测人数＝合格人数＋不合格人数。
5、55
【解析】第10个图形的点数为：
1+2+3+……+10
＝
＝55
第n个图形的点数：
1+2+3+……+n
＝
答：第10个图形有 55个点，第n个图形有 个点．
故答案为：55，
6、1、2、3、6 72
【分析】分别找出18和24的因数，再从因数中找出公因数即可；将18和24分解质因数，共有因数与独有因数的乘积就是最小公倍数。
【详解】18＝1×18＝2×9＝3×6
18的因数有：1、2、3、6、9、18；
24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
所以18和24的公因数有：1、2、3、6；
18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
所以18和24的最小公倍数是2×2×2×3×3＝72
故答案为：1、2、3、6；72
【点睛】
本题主要考查求公因数、最小公倍数的方法，解题时注意公因数与最大公因数的区别。
7、42
【分析】该图形上下面各有9个小正方形，左右面各有6个小正方形，前后面各有6个小正方形，每个小正方形的面积都是1平方米，据此分析。
【详解】（9＋6＋6）×2×1
＝21×2
＝42（平方厘米）
【点睛】
关键是想清楚每个面观察到的小正方形个数。
8、70或1．
【解析】先用1521﹣51=1470，再将1470分解为2×3×5×7×7，再根据余数和除数的关系即可求解．
【详解】1521﹣51=1470，
1470=70×21=1×15，
则满足这样条件的所有两位数是70或1．
故答案为70或1．
9、3亿
【分析】把34768.5万四舍五入到亿位，从万位起向左数出4位，找到亿位，再看此数千万位上的数是否满5，再运用“四舍五入”的方法求出近似数，同时添上一个“亿”字即可；注意求近似数改变了数的大小，应用“≈”连接。
【详解】因为34768.5万的千万位上是4，不满5，尾数舍掉，所以34768.5万≈3亿。
故答案为：3亿。
【点睛】
此题考查求近似数的方法：数的近似值要看精确到哪一位，就要看它的下一位数字，运用“四舍五入”的方法进行解答。
10、6 12
【解析】略

二、准确判断。(对的画“√ ”，错的画“×”。每小题2分，共12分）
11、√
【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，根据半径的定义和画圆的过程可知，一个圆有无数条半径，它们都相等。
【详解】根据半径的定义和画圆的过程可知，一个圆有无数条半径，它们都相等。题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】
考查了对圆的基础知识的认识和掌握。
12、×
【解析】思路分析：这道题是有关含盐率的知识，含盐率指盐的质量占盐水质量的百分之几．
名师详解：根据含盐率的意义列式5÷（100+5）≈4.76％
易错提示：一定要注意用盐的质量除以盐水的质量．
13、×
【详解】比值是前项除以后项所得的商，所以比值是一个数，可以是整数、小数，还可以是分数；
故答案为：错误．
14、√
【详解】数与它的倒数的大小关系，一个数是0.5，它的倒数就是2，所以—个数的倒数不一定比这个数小．
故答案：×
15、√
【分析】最小的自然数是0，最小的质数是2，由此可得和为0＋2＝2。
【详解】最小的自然数0和最小的质数2的和是2。
所以原题说法正确。
【点睛】
此题主要考查学生对自然数和质数的了解。
16、错误
【分析】乘法口诀一般可以写出两个乘法算式，即乘法口诀中前两个数分别是两个因数，最后的那个数是积，而乘法口诀“七七四十九”只能写出一个乘法算式．
【详解】用乘法口诀“七七四十九”只能写出一个乘法算式．
故答案为错误．

三、谨慎选择。(将正确答案的标号填在括号里，每小题2分，共10分）
17、B
【解析】上北下南，左西右东，据图可知，从幸福社区到步行街的路线图可以描述为：先向西偏南20°（或南偏西70°），再向西，再向北，最后向西。因此正确的只有①。
故答案为B。
18、B
【分析】把已知的等式左右两边都乘x，就能得到x与y的乘积一定，二者就成反比例关系。
【详解】因为y＝，所以xy＝7，那么x和y成反比例。
故答案为B。
【点睛】
本题的关键是将式子进行转化，使得乘积一定，结合正比例与反比例的概念即可解答。
19、C
【解析】略
20、C
【解析】略
21、A
【分析】在比例里，一个内项扩大5倍，要使比例照样成立，另一个内项需要缩小5倍；也可以使其中一个外项扩大5倍；此题也可采用举例验证的方法解决。
【详解】据分析可知：
在比例里，一个内项扩大5倍，要使比例照样成立，另一个内项需要缩小5倍；也可以使其中一个外项扩大5倍，即A选项说法错误，B、C选项正确。
故答案为：A
【点睛】
此题考查比例基本性质的运用：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

四、细想快算。(每题6分，共24分）
22、990
【分析】根据整数加法运算法则计算即可。
【详解】190＋800＝990
故答案为：990
【点睛】
完成整数加法题目时要细心，注意数位的对齐。
23、20.5 1 6
6
【详解】略
24、（1） ；（2）
【分析】（1）根据题意，求一个数的2倍，用这个数×2，求一个数的一半，用这个数×，求一个数比另一个数多几，用减法计算，据此列方程解答；（2）求两个数的差，用减法计算，然后用差×这个数=，据此列方程解答．
【详解】（1）解：
（2）解：设这个数为x，得：

25、107平方厘米
【分析】沿虚线剪拼如下：

由图可知阴影部分面积＝半圆面积－三角形面积。
【详解】3.14×（20÷2）2÷2－（20÷2）×（20÷2）÷2
＝3.14×50－100÷2
＝157－50
＝107（平方厘米）
【点睛】
本题主要考查阴影部分的面积，解题的关键是通过剪拼转化原图。

五、能写会画。(共4分）
26、（1）
（2）
【分析】作旋转一定角度后的图形步骤：
（1）根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；
（2）分析所作图形，找出构成图形的关键点；
（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；
（4）作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
作平移后的图形步骤：
（1）找点－找出构成图形的关键点；
（2）定方向、距离－确定平移方向和平移距离；
（3）画线－过关键点沿平移方向画出平行线；
（4）定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；
（5）连点－连接对应点。
【详解】作图如下：
（1）
（2）
【点睛】
本题考查了作平移和旋转后的图形，平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。

六、解决问题(每小题6分，共30分）
27、6
【分析】题目中求第二个数是多少，可以设第二个数是x，第一个数是第二个数的5.4倍，那么第一个数是5.4x，又说第二个数比第一个数少26.4，那么第一个数还可以表示为x＋26.4，这样可以分别将两个式子放在等号的两边，它们都表示第一个数，据此列出方程即可。
【详解】解：设第二个数是x。
5.4x＝x＋26.4
4.4x＝26.4
x＝6
答：第二个数是6。
【点睛】
本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系式。
28、设进价为x元，得151%x×81%﹣x=11，解得x=51．那么卖价为51×（1+51%）×81%=61（元）≠181（元），因此，只需付61元，而不是181元，故售货员说的话并不可信．
【解析】解：设进价为x元，得：
（1+51%）x×81%﹣x=11，
1.2x﹣x=11，
1.2x=11，
x=51．
卖价：
51×（1+51%）×81%，
=51×1.5×1.8，
=61（元）≠181（元）；
因此售货员说的话并不可信．
29、15米
【解析】首先根据分数减法的意义求出3米占全长的分率是完成本题的关键．
第一次用去全长的，第二次用去的比第一次多3米，即第二次用去全部的多3米，第三次用去全长的20%，则这3米占全长的1﹣﹣﹣20%，根据分数除法的意义可知，这根铁丝全长是3÷（1﹣﹣﹣20%）米．
【详解】3÷（1﹣﹣﹣20%）
=3÷20%，
=15（米）．
答：这根铁丝全长是15米．
30、×
【分析】分别求出两个比的比值，比较是否相等即可。
【详解】13∶15＝
3∶5＝
≠
所以13∶15和3∶5不能组成比例。
故答案为：×
【点睛】
本题主要考查比例的意义即表示两个比相等的式子叫做比例。
31、小轿车有22辆，摩托车有10辆．
【分析】假设全是小轿车，则一共有轮子32×4=128个，这比已知的108个轮子多了128﹣108=20个，因为小轿车比摩托车多4﹣2=2个轮子，所以摩托车有：20÷2=10辆，则小轿车有32﹣10=22辆．
【详解】假设全是小轿车，则摩托车有：
（32×4﹣108）÷（4﹣2），
=20÷2，
=10（辆），
则小轿车有：32﹣10=22（辆），
答：小轿车有22辆，摩托车有10辆．
【点睛】
此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答．

密