宁夏回族固原市隆德县2025届小升初数学自主招生备考卷含解析.doc

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宁夏回族固原市隆德县2025届小升初数学自主招生备考卷

一、认真填一填。(每小题2分，共20分）
1．一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，它的底面积是______cm2，侧面积是______cm2，体积是______cm3。（π=3.14）
2．小明去听报告，发现报告厅里只有最后一排没有坐满，但是他无论坐哪一个位置都会和同一排另一名听众相邻，每排均有19个位子，那么最后一排最少坐了________人。
3．观察下列图形的构成情况，按照此规律，第10个图形中的个数为（_____）个，第（_____）个图形的个数有100个．

4．一个长方形，如果长增加5厘米，宽增加7厘米，那么面积就增加121平方厘米，这时恰好是一个正方形。则原来长方形的面积是（___）平方厘米。
5．对任意的数a，定义：f（a）＝2a＋1。已知f（x＋1）＝21，则x＝________。
6．一个圆锥的底面半径是4cm，高是6cm，它的体积是________cm3。
7．a、b是两个不同的质数，a、b的最大公因数是________，最小公倍数是________，最小公因数是________。
8．六年（3）班今天除1人请假外，其余49人都到校上课，这个班今天的出勤率是（______）．
9．4.6时＝4时_____分；75平方分米＝_____平方米．
10．汽车上有男乘客45人，若女乘客人数减少10％，恰好与男乘客人数的相等，汽车上女乘客有________ 人。
二、是非辨一辨。(每小题2分，共12分）
11．可以稳定的站稳。（____）
12．分子是质数的分数一定是最简分数。（______）
13．表示某个月的气温变化选用折线统计图比较合适。（______）
14．一批水果运走了，还剩下kg. （_____）
15．圆柱和圆锥的高有无数条。（______）
16．买同一种圆珠笔的总价与数量成正比例关系。_____
三、细心选一选。请把正确答案的序号填在括号里。(每小题2分，共10分）
17．把20克糖溶解在80克开水中，这时糖水中含糖（     ）。
A． B．20% C． D．20克
18．小强看小林在（ ），小林看小强在（ ）．
A．北偏东50° B．东偏北50° C．西偏南40°
19．a的倒数大于1，那么a是（   ）
A．真分数 B．假分数 C．非0的整数
20．x与y的和除以4列式为（ ）。
A．x＋y÷4 B．（x＋y）÷4 C．4÷（x＋y） D．4÷x＋y
21．自然数（0除外）a、b、c、d满足a×=b×=c×=d，则a、b、c、d中最小的一个为（　　）
A．a B．b C．c D．d
四、用心算一算。(每题6分，共18分）
22．口算
75×3%=         280×4%=         250÷5%=         1200÷5%=
6.25×0.4=       7.38+1.62=        400×(1-30%)=     (360-72)÷9=
23．用你喜欢的方法计算．
5684÷28﹣21×7
×56
8.2﹣3.54+9.8﹣7.46 

24．解方程或比例。 
（1） （2） （3）
五、操作与思考。(共5分）
25．画一个边长为4cm的正方形，并在正方形内画一个最大的圆．
六、解决问题。(每小题5分，共35分）
26．2018年12月，“复兴号”中国标准动车组获第五届中国工业大奖。在北京读大学的小王，想在五一假期回上海看望奶奶。他在北京南站买了一张“复兴号”高铁车票，部分信息如图。已知，火车正点到达时间是14:28，京沪高铁的全程是1318公里，问：
（1）从北京南到上海虹桥的平均速度是多少？（结果保留一位小数）
（2）特快列车的速度是每小时120公里，行程需要多长时间？那么这个行程坐高铁行程的时间比特快列车提高了百分之几？（结果保留百分号前面的一位小数）

27．为迎接校运动会，六年级分为A、B两组同学，共做了99面红旗。如果A组再做3面，B组少做4面，那么这时B组的红旗面数将比A组的红旗面数的多8面。
（1）A组和B组各制作多少面红旗？（用方程求解）
（2）将B组做的红旗插在短跑直线赛道两旁，每隔5米插一面，两端都插，则这条赛道是多少米？
28．一项工程，甲、乙合做48天完成，如果甲独做63天后，乙再独做28天完成，现由甲独做42天后，乙还要做多少天才完成？
29．一列火车的车身长为900m，每小时行60km，铁路上有两个隧道，火车从车头进入第一个隧道后车尾离开第一个隧道用了2分钟，从车头进入第二个隧道到车尾离开第二个隧道用了4分钟，从车头进入第一个隧道到车尾离开第二个隧道用了8分钟，两个隧道之间相距多少米？
30．在图中，甲、乙都是正方形，边长分别为 10 厘米和 12 厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？

31．一辆汽车从A地开往B地，前3小时匀速行驶了180千米，照这样的速度，还要行驶1.5小时才能到达B地。A、B两地相距多少千米？(用比例知识解答)
32．健美小区楼的实际高度60米，它的高度与它的模型的高度比为500:1，健美小区楼模型的高度是多少厘米？

参考答案

一、认真填一填。(每小题2分，共20分）
1、78.5 314 785
【分析】圆柱的底面积=πr2＝3.14×52＝78.5（平方厘米）；侧面积＝底面周长×高＝ch；体积＝sh，利用这三个公式即可求出。
【详解】①3.14×52＝78.5（平方厘米）；
②2×3.14×5×10＝314（平方厘米）；
③78.5×10＝785（立方厘米）。
故答案为①78.5；②314；③785。
【点睛】
此题考查了学生对s底＝πr2、s侧＝ch、v＝sh三个公式的掌握情况，同时应注意面积与体积单位的不同。
2、7
【分析】根据条件“他无论坐哪一个位置都会和同一排另一名听众相邻，每排均有19个位子”可知，要满足条件，必须至少间隔2人的位置上有一个人，也就是说相邻3个位置中必然有一个位置有人，所以19÷3＝6……1，余下一个位置或者2个位置都必须有一个人，所以是6＋1＝7，座位情况有三种可能：1，4，7，10，13，16，19位置上有人或者2，5，8，11，14，7，18位置上有人或者2，3，6，9，12，15，18位置上有人，据此解答。
【详解】19÷3＝6（人）……1（人）
余下一个位置或者2个位置都必须有一个人，所以是6＋1＝7（人）。
故答案为：7。
【点睛】
本题既要能够想象出“相邻3个位置必然有一个人”，又要懂得“余下一个位置或2个位置都必须有一个人”的道理。
3、31 1
【解析】解：第一个图形：4个
第二个图形：4+3＝7（个）
第三个图形：7+3＝10（个）
……
第n个图形圆圈的个数为：4+3（n﹣1）＝（3n+1）个
所以，第10个图形中圆圈的个数为：
3×10+1
＝30+1
＝31（个）
3n+1＝100
3n＝99
n＝1
答：第10个图形中的个数为 31个，第 1个图形的个数有100个．
故答案为：31；1．
4、48
【解析】略
5、9
【分析】根据新运算的运算方法结合新运算的得数列出一个方程，解方程求出x的值即可。
【详解】因为f（x＋1）＝21，所以：
2（x＋1）＋1＝21
解：2（x＋1）＋1－1＝21－1
2（x＋1）÷2＝20÷2
x＋1－1＝10－1
x＝9
【点睛】
本题考查了解方程，关键是根据规定列出方程，解方程根据等式的性质。
6、100.48
【解析】略
7、1 ab 1
【分析】两个不同的质数是互质数的关系，两个互质数的公因数只有1，最大公因数是1，最小公因数也是1，两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，据此解答。
【详解】举例说明：11和21是两个不同的质数，它们的最大公因数是1，最小公因数是1，最小公倍数是11与21的乘积。
所以：a、b是两个不同的质数，a、b的最大公因数是1，最小公倍数是ab，最小公因数是1。
【点睛】
注意题目中“不同”这两个字，它限定了两个质数的关系：互质。
8、98%
【解析】略
9、36 0.75
【解析】略
10、30
【解析】略

二、是非辨一辨。(每小题2分，共12分）
11、错误
【解析】略
12、×
【解析】略
13、√
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【详解】根据统计图的特点可知：表示一周天气的变化，选用折线统计图比较合适，故答案为√。
【点睛】
明确条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点并结合实际情况正确选取是解决本题的关键
14、错误
【解析】略
15、×
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，上下面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高，再根据圆锥高的定义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，它只有一条高，据此解答。
【详解】圆柱上下面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高；圆锥从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，它只有一条高。因此，圆柱和圆锥的高有无数条。
所以原题说法错误。
【点睛】
此题主要考查学生对圆柱和圆锥高数量的认识。
16、√
【分析】判断两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果比值不一定，就不成正比例；据此判断。
【详解】单价（一定）＝ ，由此可以看出，圆珠笔的总价与数量是两种相关联的量，圆珠笔的总价随数量的变化而变化，单价是一定，也就是它们的比值一定。所以圆珠笔的总价与数量是成正比例关系。
【点睛】
此题重点考查辨识成正比例的量与成反比例的量。

三、细心选一选。请把正确答案的序号填在括号里。(每小题2分，共10分）
17、B
【解析】解：20÷（20+80）=20%.
故答案为：B
用糖的质量除以糖和水的质量和即可得解.
18、AC
【解析】略
19、A
【解析】解：a的倒数大于1，那么a是真分数； 故选A．
【分析】根据a的倒数大于1，可知a的倒数是分子大于分母的假分数，那么a就是分子小于分母的真分数．
20、B
【分析】先求出x与y的和，再用和除以4。
【详解】由分析可得，x与y的和除以4列式为：（x＋y）÷4；
故选B。
【点睛】
注意列综合算式时，要添加括号才能够表示出先算x与y的和。
21、A
【解析】采用特殊值法，利用分数的意义以及分数的大小比较来解决问题．自然数（0除外）a、b、c、d，假设a×=b×=c×=d=1，则求出a、b、c、d的数值，然后比较分数的大小，即可得解．
【详解】假设a×=b×=c×=d=1
则a=、b=、c=、d=1
因为
所以最小的是a；
故选：A．

四、用心算一算。(每题6分，共18分）
22、； 11.2； 50000； 24000；
2.5； 9； 280； 32
【详解】含百分数的计算，计算时先把百分数转化成分数再进行计算，能化简的要化成最简形式．
23、56；25；7；
【详解】①5684÷28﹣21×7
=203﹣147
=56；
② ×56
= ×56+×56﹣×56
=32+35﹣42
=67﹣42
=25；
③8.2﹣3.54+9.8﹣7.46
=（8.2+9.8）﹣（3.54+7.46）
=18﹣11
=7；
④
=÷+
=+
=．
24、（1）x＝7.5；（2）x＝0.2；（3）x＝11.4
【分析】第（1）题先将－转化成差，再根据等式的性质解方程；第（2）题先写成乘积相等的形式，再根据等式的性质解方程；第（3）题方程两边先同时÷，再同时－3即可。
【详解】（1）
解：

x＝7.5
（2）
解：7.2x＝1.8×0.8
7.2x÷7.2＝1.44÷7.2
x＝0.2
（3）（x＋3）＝18
解：（x＋3）÷＝18÷
x＋3－3＝14.4－3
x＝11.4
【点睛】
本题考查了解方程和解比例，比例的两内项积＝两外项积。

五、操作与思考。(共5分）
25、作图如下：

【解析】这个圆的直径就是正方形的边长，先画出边长为4cm的正方形，再以正方形的对角线的连线的交点为圆心，以2厘米为半径画圆即可求解．

六、解决问题。(每小题5分，共35分）
26、（1）294.9公里/小时
（2）59.4%
【解析】（1）先把时间统一单位为14:28-10:00=4:28=4+28÷60≈4.47（小时）
火车的速度=路程÷时间=1318÷4.47≈294.9（公里/时）。
（2）先用题中的所给的全程长度1328公里除以特快列车的速度求出时间；然后再用特快列车的时间减去高铁行驶的时间差除以特快列车的时间即可得出提高的百分比。
1318÷120≈11.0（小时） （11.0－4.47）÷11.0≈0.594=59.4%
27、（1）A组47面红旗，B组52面红旗；（2）100米
【解析】（1）解：设A组做了x面，则B组做了（99-x）面
（x+3）×+8=99-x-4
（x+3）×=99-x-4-8
=87-x
4x+12=435-5x
9x=423
x=47
因此，99-x=52
答：A组制作47面红旗，B组制作52面红旗。
（2）直线跑道两侧都要插旗，则跑道一侧插了52÷2=21（面）。两端都插，间隔5米，则赛道长度是（21-1）×5=100（米）
答：赛道长100米。
28、56天
【解析】（1﹣×28）÷（63﹣28）
=（1﹣）÷35
=÷35
=
（1﹣×42）÷（﹣）
=（1﹣）÷
=
=56（天）
答：乙还要做56天才完成．
29、2900米
【解析】略
30、113.04平方厘米
【分析】由题意可知：阴影部分的面积＝梯形ABOC的面积＋以12厘米为半径的圆的面积的－三角形ABD的面积，据此解答即可。
【详解】（10＋12）×10÷2＋3.14×122÷4﹣10×（10＋12）÷2
＝110＋113.04－110
＝113.04（平方厘米）
答：阴影部分的面积是113.04平方厘米。
【点睛】
解决此题的关键是把阴影部分分成常见的平面图形的和与差，进一步求得面积。
31、270千米
【解析】解：设A、B两地相距x千米。
＝
x＝270　
答：A、B两地相距270千米。
32、12厘米
【解析】解一：60÷500=0.12米=12厘米 解三：比例、方程也可．设模型的高度是χ厘米
解二：60米=6000厘米 6000:χ=500:1 500:6000=1:χ
6000÷500=12厘米 χ:6000=1:500 或60:χ=5:1
6000:500=χ:1 答略

密