2025年浙江省温州市苍南县树人中学高一数学第二学期期末监测模拟试题含解析.doc

2025年浙江省温州市苍南县树人中学高一数学第二学期期末监测模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．等比数列中，，则
A．20 B．16 C．15 D．10
2．实数满足,则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．等比数列的各项均为正数，且，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是，，，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（ ）

A． B． C． D．
6．已知数列满足递推关系，则（ ）
A． B． C． D．
7．右图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A． B． C． D．
8．设，，，若则，的值是（）
A．， B．，
C．， D．，
9．经过，两点的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
10．连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，若前4次出现正面朝上，则第5次出现正面朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．程序：

的最后输出值为___________________.
12．若，则_________.
13．如图，圆锥形容器的高为圆锥内水面的高为，且，若将圆锥形容器倒置，水面高为，则等于__________．（用含有的代数式表示）

14．P是棱长为4的正方体的棱的中点，沿正方体表面从点A到点P的最短路程是_______.
15．_____
16．若数列满足（）,且，，__.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数.
（1）求函数在区间上的最大值；
（2）在中，若，且，求的值.
18．已知数列满足,,设.
(1)求,,;
(2)证明:数列是等比数列,并求数列和的通项公式.
19．已知函数的周期为，且图像上一个最低点为.
（1）求的解析式
（2）若函数在上至少含20个零点时，求b的最小值.
20．甲、乙二人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图所示.

(1)分别求出两人得分的平均数与方差;
(2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价.
21．已知是递增的等比数列，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）为各项非零的等差数列，其前n项和为，已知，求数列的前n项和．
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】
试题分析：由等比中项的性质可得：，故选择B
考点：等比中项的性质
2、A
【解析】
画出可行域，平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的取值范围.
【详解】
画出可行域如下图所示，平移基准直线到可行域边界的位置，由图可知目标函数分别在出取的最小值和最大值，最小值为，最大值为，故的取值范围是，故选A.

本小题主要考查线性规划求最大值和最小值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.
3、D
【解析】
本题首先可根据数列是各项均为正数的等比数列以及计算出的值，然后根据对数的相关运算以及等比中项的相关性质即可得出结果．
【详解】
因为等比数列的各项均为正数，，
所以，，
所以，
故选D．
本题考查对数的相关运算以及等比中项的相关性质，考查的公式为以及在等比数列中有，考查计算能力，是简单题．
4、B
【解析】
由题意，可先求得三个人都没有被录取的概率，接下来求至少有一人被录取的概率，利用对立事件的概率公式，求得结果.
【详解】
甲、乙、丙三人都没有被录取的概率为，
所以三人中至少有一人被录取的概率为，
故选B.
该题考查的是有关概率的求解问题，关键是掌握对立事件的概率加法公式，求得结果.
5、B
【解析】
试题分析：本题是几何概型问题，矩形面积2，半圆面积，所以质点落在以AB为直径的半圆内的概率是，故选B．
考点：几何概型．
6、B
【解析】
两边取倒数，可得新的等差数列，根据等差数列的通项公式，可得结果.
【详解】
由，所以
则，又，所以
所以数列是以2为首项，1为公比的等差数列
所以，则
所以
故选：B
本题主要考查由递推公式得到等差数列，难点在于取倒数，学会观察，属基础题.
7、D
【解析】
由三视图可知，该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱锥，由正方体的体积减去三棱锥的体积求解．
【详解】
根据三视图，可知原几何体如下图所示，

该几何体为棱长为的正方体截去一个三棱锥， 则该几何体的体积为．
故选：D．
本题考查了几何体三视图的应用问题以及几何体体积的求法，关键是根据三视图还原原来的空间几何体，是中档题．
8、B
【解析】
由向量相等的充要条件可得：，列出方程组，即可求解，得到答案．
【详解】
由题意，向量，，，
又因为，所以，
所以，解得，故选B．
本题主要考查了平面向量的数乘运算及向量相等的充要条件，其中解答中熟记向量的共线条件，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
9、C
【解析】
根据题目条件，选择两点式来求直线方程.
【详解】
由两点式直线方程可得：

化简得：
故选：C
本题主要考查了直线方程的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
10、D
【解析】
抛掷一枚质地均匀的硬币有两种情况，正面朝上和反面朝上的概率都是，与拋掷次数无关.
【详解】
解：抛掷一枚质地均匀的硬币，有正面朝上和反面朝上两种可能，概率均为，与拋掷次数无关.
故选：D.
本题考查了概率的求法，考查了等可能事件及等可能事件的概率知识，属基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、4；
【解析】
根据赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量，然后语句的顺序可求出的值．
【详解】
解：执行程序语句：
＝1后，＝1；  
＝＋1后，＝2；  
＝＋2后，＝4；  
  后，输出值为4；
故答案为：4
本题主要考查了赋值语句的作用，解题的关键对赋值语句的理解，属于基础题．
12、
【解析】
利用诱导公式求解即可
【详解】
，
故答案为：
本题考查诱导公式，是基础题
13、
【解析】
根据水的体积不变，列出方程，解出的值，即可得到答案.
【详解】
设圆锥形容器的底面面积为，则未倒置前液面的面积为，
所以水的体积为，
设倒置后液面面积为，则，所以，
所以水的体积为，所以，解得.
本题主要考查了圆锥的结构特征，以及圆锥的体积的计算与应用，其中解答中熟练应用圆锥的结构特征，利用体积公式准确运算是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.
14、
【解析】
从图形可以看出图形的展开方式有二，一是以底棱BC，CD为轴，可以看到此两种方式是对称的，所得结果一样，另外一种是以侧棱为轴展开，即以BB1，DD1为轴展开，此两种方式对称，求得结果一样，故解题时选择以BC为轴展开与BB1为轴展开两种方式验证即可
【详解】
由题意，若以BC为轴展开，则AP两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为4，6，
故两点之间的距离是
若以BB1为轴展开，则AP两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2，8，
故两点之间的距离是
故沿正方体表面从点A到点P的最短路程是cm
故答案为
本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离问题，求解的关键是能够根据题意把求几何体表面上两点距离问题转移到平面中来求
15、
【解析】
将写成，切化弦后，利用两角和差余弦公式可将原式化为，利用二倍角公式可变为，由可化简求得结果.
【详解】

本题正确结果：
本题考查利用三角恒等变换公式进行化简求值的问题，涉及到两角和差余弦公式、二倍角公式的应用.
16、1
【解析】
由数列满足，即，得到数列的奇数项和偶数项分别构成公比为的等比数列，利用等比数列的极限的求法，即可求解．
【详解】
由题意，数列满足，即，
又由，，所以数列的奇数项构成首项为1，公比为，偶数项构成首项为，公比为的等比数列，
当为奇数时，可得，
当为偶数时，可得．
所以．
故答案为：1.
本题主要考查了等比数列的定义，以及无穷等比数列的极限的计算，其中解答中得出数列的奇数项和偶数项分别构成公比为的等比数列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】
（1）先将函数化简整理，得到，根据，得到，根据正弦函数的性质，即可得出结果；
（2）令，得到或，根据，，得出，，求出，根据正定理，即可得出结果.
【详解】
（1）

因为，所以，因此；
故函数在区间上的最大值；
（2）因为，由（1），令，
所以或，
解得：或，
因为，所以，，
因此，
由正弦定理可得：.
本题主要考查求正弦型复合函数在给定区间的最值，以及正弦定理的应用，熟记正弦函数的性质，以及正弦定理即可，属于常考题型.
18、 (1),,；(2)证明见详解， ，.
【解析】
（1）根据递推公式，赋值求解即可；
（2）利用定义，求证为定值即可，由数列通项公式即可求得和.
【详解】
（1）由条件可得，
将代入得，，而，所以.
将代入得，所以.
从而，，.
（2）由条件可得，即，，
又，所以是首项为1，公比为3的等比数列，.
因为，所以.
本题考查利用递推关系求数列某项的值，以及利用数列定义证明等比数列，及求通项公式，是数列综合基础题.
19、（1）（2）
【解析】
（1）由周期得，利用最低点坐标可得，得解析式；
（2）直接求出零点，根据零点排列得出有20个零点时，的最小值．
【详解】
（1）由最低点为，得，
由，得，
由点在图像上得，
即，，
即，又，
，.
（2）由（1）得，周期，
在长为的闭区间内有2个或3个零点，
由，得，
或，
所以或..
又，则当时恰有20个零点，
此时b的最小值为.
本题考查求三角函数解析式，考查函数的零点个数问题．掌握三角函数的性质如周期性质，最值是解本题的基础．本题零点问题可直接求出零点，然后由零点分析得出结论．
20、 (1)答案见解析；(2)答案见解析.
【解析】
试题分析：（1）由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为，甲:10分,13分,12分,14分,16分;乙:13分,14分,12分,12分,14分.根据平均数，方差的公式代入计算得解(2) 由可知乙的成绩较稳定.从折线图看,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高.
试题解析：
(1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为
甲:10分,13分,12分,14分,16分;
乙:13分,14分,12分,12分,14分.
=13,
=13,
×[(10-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(16-13)2]=4,
×[(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(14-13)2]=0.8.
(2)由可知乙的成绩较稳定.
从折线图看,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高.
21、（1）；（2）
【解析】
（1）{an}是递增的等比数列，公比设为q，由等比数列的中项性质，结合等比数列的通项公式解方程可得所求；
（2）运用等差数列的求和公式和等差数列中项性质，求得bn=2n+1，再由数列的错位相减法求和，化简可得所求和．
【详解】
（1）∵是递增的等比数列，
∴，，
又，∴，是的两根，
∴，，∴，
.
（2）∵，
∴由已知得，

∴
∴，
化简可得.
本题考查数列的通项和求和，等差等比数列的通项通常是列方程组解首项及公差（比），数列求和常见的方法有：裂项相消和错位相减法，考查计算能力，属于中等题.