2025届湖北省襄阳市优质高中高一数学第二学期期末调研试题含解析.doc

2025届湖北省襄阳市优质高中高一数学第二学期期末调研试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数，若方程有5个解，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
2．已知，那么( )
A． B． C． D．
3．对于数列，定义为数列的“好数”，已知某数列的“好数”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知一几何体的三视图，则它的体积为 （ ）

A． B． C． D．
6．平面向量与共线且方向相同，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
8．中，下列结论：①若，则，②，③，④若是锐角三角形，则，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．在中，,则=（ ）
A． B． C． D．
10．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=1．∠ASC=∠BSC=45°则棱锥S—ABC的体积为( )
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．经过点且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的直线方程是________.
12．若各项均为正数的等比数列，，则它的前项和为______.
13．若点为圆的弦的中点，则弦所在的直线的方程为___________.
14．三棱锥P﹣ABC的底面ABC是等腰三角形，AC＝BC＝2，AB＝2，侧面PAB是等边三角形且与底面ABC垂直，则该三棱锥的外接球表面积为_____．
15．设三棱锥满足，，则该三棱锥的体积的最大值为____________.
16．设函数是定义在上的偶函数，且对称轴为，已知当时，，则有下列结论：①2是函数的周期；②函数在上递减，在上递增；③函数的最小值是0，最大值是1；④当时，.其中所有正确结论的序号是_________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知数列满足，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
18．已知函数，
（1）若，求a的值，并判断的奇偶性；
（2）求不等式的解集.
19．已知直线，.
（1）证明:直线过定点；
（2）已知直线//，为坐标原点，为直线上的两个动点，，若的面积为，求.
20．已知角的顶点与原点重合，其始边与轴正半轴重合，终边与单位圆交于点，若，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
21．在中，，，的对边分别为，，，已知．
（1）判断的形状；
（2）若，，求．
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】
利用因式分解法，求出方程的解，结合函数的性质，根据题意可以求出的取值范围.
【详解】
，
，或，由题意可知：，由题可知：当时，有2个解且有2个解且 ，
当时，，因为，所以函数是偶函数，当时，函数是减函数，故有，函数是偶函数，所以图象关于纵轴对称，即当时有，，所以，综上所述；
的取值范围是，故本题选D.
本题考查了已知方程解的情况求参数取值问题，正确分析函数的性质，是解题的关键.
2、C
【解析】
试题分析：由，得.故选B．
考点：诱导公式．
3、B
【解析】
分析：由题意首先求得的通项公式，然后结合等差数列的性质得到关于k的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.
详解：由题意,，
则，很明显
n⩾2时,，
两式作差可得：，
则an=2(n+1),对a1也成立，故an=2(n+1)，
则an−kn=(2−k)n+2，
则数列{an−kn}为等差数列，
故Sn⩽S6对任意的恒成立可化为：
a6−6k⩾0,a7−7k⩽0；
即，解得：.
实数的取值范围为.
本题选择B选项.
点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.
4、B
【解析】
根据不等式性质确定选项.
【详解】
当时，不成立；
因为，所以；
当时，不成立；
当时，不成立；
所以选B.
本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.
5、C
【解析】
所求体积 ，故选C.
6、C
【解析】
利用向量共线的坐标运算求解，验证得答案．
【详解】
向量与共线，，解得．
当时，，，
与共线且方向相同．
当时，，，
与共线且方向相反，舍去．
故选．
本题考查向量共线的坐标运算，是基础的计算题．
7、D
【解析】
由不等式与方程的关系可得且，则等价于，再结合二次不等式的解法求解即可.
【详解】
解：由关于x的不等式的解集是，
由不等式与方程的关系可得且，
则等价于等价于，
解得，
即关于x的不等式的解集是，
故选：D.
本题考查了不等式与方程的关系，重点考查了二次不等式的解法，属基础题.
8、C
【解析】
根据正弦定理与诱导公式，以及正弦函数的性质，逐项判断，即可得出结果.
【详解】
①在中，因为，所以，所以，故①正确；
②，故②正确；
③，故③错误；
④若是锐角三角形，则，均为锐角，
因为正弦函数在上单调递增，
所以，故④正确；
故选C
本题主要考查命题真假的判定，熟记正弦定理，诱导公式等即可，属于常考题型.
9、C
【解析】
解：因为由正弦定理，所以

又ｃ＜ａ
所以，
所以
10、C
【解析】
如图所示,由题意知,在棱锥SABC中,△SAC,△SBC都是等腰直角三角形,其中AB=1,SC=4,

SA=AC=SB=BC=1.取SC的中点D,易证SC垂直于面ABD,因此棱锥SABC的体积为两个棱锥SABD和CABD的体积和,所以棱锥SABC的体积V=SC·S△ADB=×4×=.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、或
【解析】
当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入求得的值，即可求得直线方程，当直线过原点时，直线的方程为，综合可得答案.
【详解】
当直线不过原点时，设直线的方程为，
把点代入可得：，即
此时直线的方程为：
当直线过原点时，直线的方程为，即
综上可得：满足条件的直线方程为：或
故答案为：或
过原点的直线横纵截距都为0，在解题的时候容易漏掉.
12、
【解析】
利用等比数列的通项公式求出公比，由此能求出它的前项和.
【详解】
设各项均为正数的等比数列的公比为，由，得
，且，
解得，
它的前项和为.
故答案：.
本题考查等比数列的前项和的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
13、；
【解析】
利用垂径定理，即圆心与弦中点连线垂直于弦．
【详解】
圆标准方程为，圆心为，，
∵是中点，∴，即，
∴的方程为，即．
故答案为．
本题考查垂径定理．圆中弦问题，常常要用垂径定理，如弦长（其中为圆心到弦所在直线的距离）．
14、
【解析】
求出的外接圆半径，的外接圆半径，求出外接球的半径，即可求出该三棱锥的外接球的表面积．
【详解】
由题意，设的外心为，的外心为，
则的外接圆半径，
在中，因为，
由余弦定理可得，所以，
所以的外接圆半径，
在等边中，由，所以，所以，
设球心为，球的半径为，则，
又由面，面，
则，所以该三棱锥的外接球的表面积为．
故答案为：．

本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积的求解，其中解答中熟练应用空间几何体的结构特征，确定球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题．
15、
【解析】
取中点，连，可证平面，，要使最大，只需求最大值，即可求解.
【详解】
取中点，连，
所以，
，
，平面，平面，
设中边上的高为，

，当且仅当时，取等号.
故答案为:.

本题考查锥体的体积计算，考查线面垂直的判定，属于中档题.
16、①②④
【解析】
依据题意作出函数的图像，通过图像可以判断以下结论是否正确。
【详解】

作出函数的图像，由图像可知2是函数的周期，函数在上递减，在上递增，函数的最小值是0.5，最大值是1,
当时， ，
故正确的结论有①②④。
本题主要考查函数的图像与性质以及数形结合思想，意在考查学生的逻辑推理能力。

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1) ；(2)
【解析】
（1）由，构造是以为首项，为公比等比数列，利用等比数列的通项公式可得结果；
（2）由（1）得，利用裂项相消可求.
【详解】
（1）由得：，即，且
数列是以为首项，为公比的等比数列
数列的通项公式为：
（2）由（1）得：

关系式可构造为，中档题。
18、（1），，是偶函数（2）或
【解析】
（1）先由已知求出，然后结合利用定义法判断函数的奇偶性即可；
（2）讨论当时，当时对数函数的单调性求解不等式即可.
【详解】
解：（1）由题意得，，即，则，，
则，函数的定义域为，
则，是偶函数；
（2）当时，在上是减函数， ，，解得，
所以原不等式的解集为；
当时，在上是增函数，
，，即，
所以原不等式的解集为，
综上所述，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为.
本题考查了利用定义法判断函数的奇偶性，主要考查了利用对数函数的单调性求解不等式，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属中档题.
19、（1）见详解；（2）
【解析】
（1）将直线变形，然后令前系数为0，可得结果.
（2）根据直线//，可得，然后计算点到直线距离，根据面积公式，可得结果.
【详解】
（1）由
则直线，
令且
所以对任意的，直线必过定点
（2）由直线//，所以可知直线，
则直线，
点到直线距离为
又，所以
本题主要考查直线过定点问题以及平面中线线平行关系，属基础题.
20、（1）；（2）
【解析】
（1）平方处理求出，根据角的范围可得，即可得解；
（2）变形处理，结合（1）已计算的结果即可求解.
【详解】
（1）由题：角的顶点与原点重合，其始边与轴正半轴重合，终边与单位圆交于点，若，，即，
两边平方可得：
，，所以
；
（2）
此题考查同角三角函数的关系，根据平方关系处理同角正余弦的和差积三者关系，利用平方关系合理变形求值.
21、（1）为直角三角形或等腰三角形（2）
【解析】
（1）由正弦定理和题设条件，得，再利用三角恒等变换的公式，化简得，进而求得或，即可得到答案．
（2）在中，利用余弦定理，求得，即可求得的值．
【详解】
（1）由正弦定理可知，代入，
，
又由,
所以，
所以，
所以，则，
则或，所以或，
所以为直角三角形或等腰三角形．
（2）因为，则为等腰三角形，从而，
由余弦定理，得，
所以．
本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.